圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思 ‎      《圆锥的体积》一课是在学生认识了长方体、正方体、圆柱体等立体图形，掌握了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。以往教学一般只是引导学生在倒水实验的基础上进行公式推导，而本课设计不仅关注公式的由来，还有意选取了两则课外阅读材料，引导学生阅读、质疑、拓展研究体积课题，在相关的知识和方法之间有效地架起思考的桥梁，促进学生深度学习。‎ 教学目标 ‎【教学目标】‎ ‎        1.经历阅读相关圆锥体积文本的过程，了解圆锥体积公式推导的过程，并会运用公式计算圆锥的体积（95%的学生学会）；解决一些有关圆锥体积的实际问 题（争取达到90%左右）。‎ ‎        2.经历阅读材料、类比推理四棱锥体积计算公式（70%的学生达到）、同伴交流等数学活动，大部分学会用圈、划、注、问等方法进行阅读(75%的学生），提 升数学阅读理解能力。‎ ‎        3.通过学习，引导学生揣摩理解文本（70%的学生以后在阅读过程中自觉会去揣 摩），培养敢于质疑创新的意识与能力，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系。‎ 教学过程 ‎1‎ 预习反馈，质疑揣摩 ‎        1.交流圆锥体积推导。（出示课前预习单要求）‎ ‎      （1）阅读课本，划一划关键信息。‎ ‎      （2）想一想：课本上的圆锥体积公式是怎么来的？‎ ‎      （3）你还有什么问题？‎ ‎       师：课前我们已经预习过了，谁来说说圆锥的体积是怎么推导的？‎ ‎       生：找一个等底等高的圆柱，通过用圆锥往圆柱中倒水的实验，正好倒满3杯，所以圆锥体积是圆柱体积的三分之一。‎ ‎       2.质疑揣摩。‎ ‎       师：同学们，你有没有想过在研究圆锥体积时，为什么要选择用圆柱？‎ ‎       生：因为在已学图形中，圆柱与圆锥比较接近，长得有点像。‎ ‎       师：那么圆锥的体积和什么有关？怎么想到与底和高有关？‎ ‎       生：我们发现当底不变高变化时，圆锥体积发生变化；当高不变底在变时，体积也发生变化。‎ ‎       师：大家有问题想问吗？‎ ‎       生：为什么要选择等底等高的圆柱呢？‎ ‎       生：控制变量越少，实验越好操作。其它量不变，只看两个变量之间的关系，便于研究。‎ ‎       师：是的，我们要学会去质疑。通过长方形、三角形旋转可以得到圆柱和圆锥，猜一猜、估一估它们之间的体积关系。‎ ‎       生：旋转得到的圆锥和圆柱，我估计了一下，圆锥的体积没有等底等高的圆柱的体积的一半大。‎ ‎       生：我不太看的出来，感觉比一半少一点，估计比较接近一半。‎ ‎      师：我们有什么办法来知道它们之间是不是这样的关系呢？‎ ‎      生：是不是可以像圆柱一样把它切开？‎ ‎      师：你是怎么想的到的？‎ ‎      生：圆柱是切开最终变成长方体，圆锥好像不能变成长方体，比较难......‎ ‎      师：‎ ‎      生：可以考虑倒水的方法。‎ ‎       3.实验操作。‎ ‎       教师演示：两个等底等高的圆柱与圆锥进行倒水实验演示。‎ ‎       师：两个等底等高的圆柱和圆锥，如果在圆锥中装满水，倒到圆柱中一次，圆柱中水的高度与圆柱的高是什么关系呢？‎ ‎       生：圆柱中水的高度是圆柱高的三分之一。‎ ‎       4.创新提升。‎ ‎       师：圆锥的体积公式推导，还有其他方法吗？‎ ‎       生：我还可以通过倒沙子的实验。‎ ‎       生：我在课外书上见到过另外的方法，它是通过测量得到的。‎ ‎       师：是啊！我们在学习的过程中，不能一味的接受，我们还要想想有没有其他的方法。要尝试创新。还有问题想问吗？‎ ‎       生：这个圆锥体积公式以前也是这样的吗？‎ ‎       师：这个问题提得真好！以前是不是这样的呢？现在和以前有没有什么不同呢？这就要求我们会质疑，哪怕是质疑课本，这样的思考对学习，很重要。‎ ‎   ‎ ‎ 【设计意图：本环节让学生经历自主阅读学习，复述再现圆锥体积推导过程，并引导学生提问，感知圆锥体积与圆锥的高和底面积有关，估计圆锥体积与等底等高圆柱体积之间的关系；通过实验进一步明确圆锥体积与等底等高圆柱体积的关系。学生普遍已知圆锥体积公式及典型推导过程，在此基础上引导学生理解、质疑文本知识，培养发现问题、提出问题的能力，引发深度学习。】‎ ‎2阅读交流，拓展提升 ‎        1.阅读材料一 ‎       我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》第五章商功中就记载了圆锥体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，三十六而一”。 “周自相乘”就是说底面周长乘以底面周长。“以高乘之”就是用圆柱的高来乘以刚才的积，“三十六而一”就是用刚才算出的结果再除以三十六。” 换字母来表示，半径用字母r表示，高用字母h表示，那么底面周长就是。“周自相乘”就是，“以高乘之”就再乘以高，就是，最后“三十六而一”再除以36，变成了。运用商不变性质，依次去除。圆锥体积是。这个是由于当时的取值为3，可没有现在计算得那么精确。‎ ‎       师：我们来看看，古人是如何来推导圆锥体积公式的？请大家拿出学习单，自主阅读材料一。‎ ‎  （阅读要求：重点句划一划、关键词圈一圈、疑问处打问号。）‎ ‎        师：有谁找出答案了？来说一说。‎ ‎        生：古时候用公式来进行计算的。‎ ‎       师：你阅读很认真。我还看到你用了圈一圈、划一划关键词句的方法，大家觉得怎么样?‎ ‎       生：这个方法真好。以后我们阅读时也要学着这样圈一圈、划一划。‎ ‎       师：古时候与现在两种算法，从最终结果看起来比较接近。你们还有什么问题想问吗？‎ ‎        生：这个体积公式是怎么来的？‎ ‎       生：为什么古时候用底面周长与高来算圆锥体积？这样计算对不对呢？‎ ‎      师：你们真会学习。会去揣摩、质疑阅读内容了。给你们点赞。‎ ‎        生：可能是古时候为了满足生活需要，测量比较粗糙。‎ ‎        生：因为周长与高比较好测量。‎ ‎       师：是的，以前结合生活实物，反复测量，取一个大概的数量就可以，没有精确度要求。另外，我们要学会去质疑揣摩课本上的结论以及公式推导过程。‎ ‎     【设计意图：在实际阅读的过程中，指导阅读，反思、点评阅读的方法，不仅在于“划一划重点，圈一圈关键词”以提炼信息，本质上要经历质疑、迁移和改造的思维过程，从而发展批判性思维能力。另一方面，拓展学习圆锥体积的数学文化背景，提升数学素养。】‎ ‎        2.阅读材料二 ‎       埃及金字塔始建于公元前2600年以前，共有70多座，大部分位于开罗西南吉萨高原的沙漠中，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一。以胡夫金字塔最为出名。现高137米，塔的4个斜面正对东南西北四个方向。底部四边几乎是正北、正南、正东、正西，误差更少于1度。这般准确的方位绝不是偶然定出来的，考古学家认为是建筑师以右框星为指标定出来的。它的塔基呈正方形，每边长约230米。‎ ‎       师：同学们，五一了出去玩吗？去过金字塔吗？‎ ‎       生：去过，很好玩。‎ ‎       师：请同学运用刚才阅读的方法，试着来阅读材料二。‎ ‎     （学生自主阅读，圈一圈、画一画重点词句）‎ ‎       师：谁来说说，你了解到了那些信息？‎ ‎      生：我了解到胡夫金字塔的塔基是边长为230米的正方形，塔  高137米。（电脑演示胡夫金字塔的数学模型）‎ ‎      师：塔基呈正方形这个是什么意思？高是什么？‎ ‎      生：下底面试正方形。‎ ‎      生：高是底面中心到顶点的距离。‎ ‎      师：有问题想提问吗？‎ ‎      生：四棱锥有什么特点？在生活中，什么物体是四棱锥？‎ ‎      生：四棱锥的体积怎么求？‎ ‎      师：先看第一个问题。四棱锥有什么特点？‎ ‎      生：有一个顶点，底面是一个四边形，材料中的四边形比较特殊是个正方形。‎ ‎      师：第二个问题，你们觉得怎么算？猜一猜四棱锥体积计算方法。‎ ‎      生：底面积乘高除以3。‎ ‎      生：四棱锥的体积公式一定是这样的吗？‎ ‎      生：它是怎么来的？是不是与圆锥体积公式推导一样的呢？‎ ‎      生：我觉得四棱锥体积公式可以要借助等底等高的长方体来推导。‎ ‎      师：你是怎么想到的？‎ ‎      生：因为在推导圆锥的体积公式，我们借助了等底等高的圆柱，所以，我觉得四棱锥可以借助等底等高的长方体。‎ ‎       生：那到底是不是这样呢？我们可以有什么方法验证？‎ ‎      生：我们可以通过倒水的方法来验证。（教师利用课件动画演示倒水实验）‎ ‎       师：看来四棱锥的体积等于底面积乘高除以3，如果下底面变成五边形呢？它的体积可以怎么算？‎ ‎       生：底面积乘高除以3。‎ ‎       师：有问题问吗？‎ ‎       生：八边形呢？‎ ‎       生：也是底面积乘高除以3。‎ ‎       生：一直变大，n边形呢？‎ ‎       生：底面积乘高除以3。‎ ‎       师：底面边数不断变大，无限大，慢慢变成什么了？‎ ‎       生：底面变成了圆，整个图形变成了圆锥。‎ ‎       师：日常生活中，哪些地方见到过四棱锥？‎ ‎       生：螺丝刀口……‎ ‎      【设计意图：拓展、贯通图形知识，基于阅读材料，创设进一步提问研究的空间。由圆锥体积计算与推导，类比推理四棱锥的体积，养成联系的观点，发展类比推理能力。从四棱锥生发，想象、分析底面是正多边形直至圆形的锥体体积，从有限到无限，培养概括创新的能力，发展空间观念。】‎ 三、课堂总结，回归整理 ‎        师：你有什么新的收获？我们是怎么学习的？‎ ‎       生：我们以后在预习课本的过程中，需要想一想书上的方法是怎么来的，为什么用这种方法？‎ ‎       生：我们要学着质疑数学课本上的结论，还要想一想有没有别的方法解决问题。‎ ‎       师：你们总结得真好！今天这节课我们先是运用圈一圈、划一划等阅读方法，去揣摩书本编写意图，接着质疑书本结论，今后我们也要学着用这样的方法去解决数学问题。‎ ‎      【设计意图：本环节再现知识，整理，回顾学习的过程，培养学生反思、总结的能力，学会学习。】‎ ‎《圆锥体积》的教学反思 ‎        圆锥的体积这节课是北师大版六年级下册第一单元的内容。俗语有：“眼过千遍，不如手过一遍”，说得真好。对于学生的学习我觉得也是这样的，特别是在本节课的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到高效，在教学圆锥体积时，我感受特别深。‎ ‎       ‎ ‎ 以前教学圆锥的体积，学生在实践应用时，很容易漏掉三分之一，那怎样让学生自己探究圆锥的体积计算方法，并能牢牢地记住这个三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让他们小组合作、交流，让每个学生都经历从“猜测---操作---交流---得出公式”的自主探究学习的过程，让学生拿出课前制作的学具，即等底等高的圆柱和圆锥，还有学生准备的适量的小米。实验开始了，同学们很兴奋，一种迫不及待心情全显现在每个人的小脸上，小组长更是主动，带领着组员，一边操作，一边看几个圆锥的体积才能把一个圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高圆锥与圆柱体积之间的关系，不一会儿，圆锥体积的计算公式出来了，当我问到几个圆锥的体积才能装满一个圆柱是，大部分小组都说三个，却有两个小组不同意了，大家都很惊讶，到底怎么回事呢？结果发现这两个小组准备的学具不是等底等高的圆柱和圆锥，所以，在交流的过程中出现了争论，这时，我及时地引导学生之间作以比较，三分之一的关系在什么的基础上建立的？学生恍然大悟，哦，原来必须在圆锥与圆柱等底等高的条件下才可以，只有符合这样的条件，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。这节课，同学们不仅深深地理解了这个三分之一的来历，而且还知道了这个三分之一必须建立在等底等高的条件下才可以成立。‎ ‎        最后，我想以皮亚杰的一句话作为结束语：“复制的真理只能算半个真理，学校的任务是让学生去探究真理”。是的，引导学生自己读教材、自己思考问题、自己去探索，小组互动、课堂展示，我相信，我们的教学质量还会有更大的提高。‎ ‎《圆锥的体积》‎ 是人教版六年级下册第四单元的一节课，本节课学生已经熟练掌握了圆柱的体积推导过程及其公式的应用，而本节课的目的是让学生充分理解圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，反推圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一。所以我把这节课的重点放在学生的感受上，让学生深度感受知识的形成过程，教师把教的过程淡化，学生以自己的学习为主，最终将圆锥的体积计算公式的总结以及应用落实在实处，而不是教师口中的那句，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一。接下来谈谈我在这节课上存在的一些不足。1、由于教学重点上花费的时间太多，一些孩子越听越模糊，语言显得不够精炼，重复啰嗦让学生接受上存在了一些问题。2、在重点知识的展示中，我的课前辅导不够，造成学生展示的知识线不够清晰，使得其他学生不能够很快地理解和掌握新知识。3、教学时间分配不均匀，使得检测的环节没有放在课堂上，不能很好的了解学生的掌握情况可以说是本节课的一大遗憾。4、教师想体现的东西太多。我这节课不仅让学生将公式的推导进行发现总结，还想让学生对公式的应用达到灵活，会通过已知底面积和高，以及半径、直径、周长和高求圆锥的体积以及让学生会知道圆锥的体积和高或者底面积的其中一个量求另外的一个量。由于课的容量有限，所以想把这所有的东西都放在一节课上去体现，那绝对是不可能的事，这也导致了本节课的知识容量太大，学生一节课根本学不会这么多的知识。以上是我对这节课的一些感受，记得第一次上这节课的时候那时候苦恼不知道怎么讲授，等到如今第三次讲授这节课直至把这节课当成一节公开课才发现，我虽然对这节课有了足够的了解，但还是没能把握好这节课。当你对一节课足够了解到有了自己的想法的时候，那么一定要做到有所取舍，把你最想体现的一个点展示出来就不错了，想体现的地方越多，就越是什么也做不好了。学无止境，我的教育之路才刚刚起步，不断总结自己教学中的问题，才能为以后的教学教研工作打下坚实的基础。‎