六年级下册数学试题-2020年小升初数学试卷 北师大版(含解析) (1)

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六年级下册数学试题-2020年小升初数学试卷 北师大版(含解析) (1)

‎2020年小升初数学试卷 一、填空(26分)‎ ‎1.全国第五次人口普查统计结果显示,我国总人口达到1295330000人,1295330000读作________,改写成以“亿”为单位的数是________,省略亿后面的尾数约是________亿。 ‎ ‎2.________ %= ‎()‎‎10‎ ________=12÷________ =________(填小数)=八折 ‎ ‎3.6.3公顷=________平方米                1时45分=________时 ‎ ‎8.2立方分米=________立方厘米      5吨15千克=________吨 ‎4.在-5,0,-1,4,2.5中,最大数是________,最小数是________,正数和负数的分界是________。 ‎ ‎5.奇思在超市买一瓶可乐和4个冰激凌,每瓶可乐a元,每个冰激凌b元,奇思应付________元;当a=2.5,b=2时,奇思共花去________元。 ‎ ‎6.从12的因数中,选出4个不同的因数组成一个比例是________。 ‎ ‎7.若A=2×3×5,B=3×3×5,则A和B的最大公因数是________,最小公倍数是________。 ‎ ‎8.2米是10米的________%,20元比50元少________ %;90吨比________吨少10%。 ‎ ‎9.如果3a=5b,a、b都不为0,a:b写成最简整数比是________,比值是________。 ‎ ‎10.路程一定,速度与时间成________比例。 ‎ ‎11.如图,瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满________杯。(瓶壁与杯壁的厚度忽略不计) ‎ ‎12.在比例尺是1:600000地图上,量得甲城到乙城的距离是4厘米,甲、乙两个城市的实际距离大约是________千米。 ‎ ‎13.把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是________立方分米。 ‎ ‎14.在一个袋子里放2个黄乒乓球和8个白乒乓球,让你每次任意摸出1个球,摸出的黄乒乓球的次数大约占________。这样摸100次,摸出黄乒乓球的次数大约有________次。 ‎ 二、判断。(5分)‎ ‎15.今年是闰年,全年共366天。(   ) ‎ ‎16.用2根3厘米、1根7厘米长的小棒可以围成一个三角形。(   ) ‎ ‎17.一个三角形三个内角度数的比是1:4:5,它一定是直角三角形。(   ) ‎ ‎18.‎12‎‎15‎ 不能化为有限小数。(   ) ‎ ‎19.长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。(   ) ‎ 三、选择。(8分)‎ ‎20.在图上量得一个零件的长是2厘米,而实际长是0.25厘米,这幅图的比例尺是(   )。 ‎ A. 800:1                                 B. 8:1                                 C. 1:8                                 D. 1:800‎ ‎21.观察(   )号立体图形,可以看到下面三个位置的形状。 ‎ A.                   B.                   C.                  D. ‎ ‎22.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是(   )。 ‎ A. 38                                         B. 52                                         C. 66                                         D. 74‎ ‎23.将下面的图案绕P点逆时针旋转90°,得到的图案是(   )。 ‎ A.                                   B.                                   C. ‎ ‎24.梯形的上下底长度比是2:3,如图,A是中点,则甲、乙面积的比是(   )。 ‎ A. 7:3                                    B. 3:7                                    C. 4:3                                    D. 3:4‎ ‎25.下列各数量关系中,成正比例关系的是(   ) ‎ A. 总价一定,买的数量与单价                                B. 全班人数一定,出勤人数与缺勤人数 C. 圆的周长与它的半径                                          D. 运送一批货物,平均每天运的吨数和需要的天数 ‎26.如果 x‎4‎ 是假分数, x‎5‎ 是真分数,那么x应(   ) ‎ A. 大于4                   B. 等于4                                  C. 大于5                                  D. 等于5‎ ‎27.某地统计局要反映当地人口的年龄结构,选用(     )统计图更能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几。 ‎ A. 条形                                         B. 折线                                         C. 扇形 四、计算(33分)‎ ‎28.脱式计算。(能简算的要简算) ‎ ‎①36÷[24-(60-39)]‎ ‎②3.6÷18+21‎ ‎③ ‎1‎‎3‎ ÷ ‎6‎‎5‎ × ‎‎9‎‎10‎ ‎④3.78-0.83-0.17‎ ‎⑤5× ‎2‎‎7‎ + ‎5‎‎7‎ ×5‎ ‎⑥36×( ‎5‎‎9‎ + ‎7‎‎12‎ )‎ ‎29.解方程。 ‎ ‎(1)13+x=25 ‎ ‎(2)2.8:x=2:2.5 ‎ ‎(3)4x-1.2x=14 ‎ 五、作图(3分)‎ ‎30.‎ ‎(1)在下面方格图中描出点A(3,6),点B(3,2),点C(6,2),并顺次连接三点,得到三角形甲。 ‎ ‎(2)画出三角形甲绕点C顺时针旋转90°后的图形乙。 ‎ ‎(3)画出三角形甲按1:2缩小后的图形丙。 ‎ 六、解决问题。(25分 ‎31.甲、乙工程队铺一条长1200米的公路,他们从两端同时施工,甲队每天铺70米,乙队每天铺50米,几天后能够铺完这条公路?(列方程解答) ‎ ‎32.一个圆柱形蓄水池,底面半径是10米,高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥,需要抹水泥的面积是多少? ‎ ‎33.幼儿园老师奖励小朋友,5个红花可以换2个礼物,30个红花可以换几个礼物?(用比例方法解) ‎ ‎34.淘气看一本书,第一天看了全书的 ‎1‎‎5‎ ,第二天看了22页,还剩全书的75%没看,这本书一共多少页? ‎ ‎35.笑笑外婆家的圆柱形粮囤底面周长是6.28米,高是2米。如果每立方米小麦重750千克,这个粮囤能装小麦多少千克? ‎ 答案解析部分 一、填空(26分)‎ ‎1.【答案】 十二亿九千五百三十三万;12.9533;13 ‎ ‎【考点】小数的近似数,亿以上数的读写与组成,亿以上数的近似数及改写 ‎ ‎【解析】【解答】 1295330000读作:十二亿九千五百三十三万, 改写成以“亿”为单位的数是12.9533亿, 省略亿后面的尾数约是13亿。 故答案为:十二亿九千五百三十三万;12.9533;13。 ‎ ‎【分析】读数时,先分级,再读数。以“亿”作单位,就是把原来的“个”为单位换算成“亿”为单位,整体的大小不变; 省略亿后面的尾数 ,就是要用“四舍五入”法,来取近似值。‎ ‎2.【答案】 80;8;15;0.8 ‎ ‎【考点】分数与除法的关系,百分数的应用--折扣 ‎ ‎【解析】【解答】八折=80%=‎8‎‎10‎ , 12÷80%=15,80%=0.8。 故答案为:80;8;15;0.8。 ‎ ‎【分析】八折表示十分之八或者百分之八十,除数=被除数÷商,百分数化成小数,去掉百分号,小数点向左移两位。‎ ‎3.【答案】 63000;1.75;8200;5.015 ‎ ‎【考点】含小数的单位换算,公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较,体积单位间的进率及换算 ‎ ‎【解析】【解答】 6.3×10000=63000(平方米),1+45÷60=1+0.75=1.75(时), 8.2×1000=8200(cm3),5+15÷1000=5+0.015=5.015(吨)。 故答案为:63000;1.75;8200;5.015。 ‎ ‎【分析】1公顷=10000平方米,1小时=60分钟,1立方分米=1000立方厘米,1吨=1000千克。 大单位化小单位乘进率,小单位化大单位除以进率。‎ ‎4.【答案】 4;-5;0 ‎ ‎【考点】正、负数大小的比较 ‎ ‎【解析】【解答】 在-5,0,-1,4,2.5中,最大数是4,最小的数是-5,0是正数和负数的分界。 故答案为:4;-5;0。 ‎ ‎【分析】这些数的大小排序是:4>2.5>0>-1>-5。0是正数和负数的分界,正数都比负数大。‎ ‎5.【答案】 (a+4b);10.5 ‎ ‎【考点】用字母表示数,含字母式子的化简与求值 ‎ ‎【解析】【解答】a+4×b=(a+4b)(元), 当a=2.5,b=2时,a+4b=2.5+4×2=10.5(元)。 故答案为:(a+4b);10.5。 ‎ ‎【分析】总价=可乐的价钱+冰激凌的价钱,数字和字母相乘时,中间的乘号可以省略不写。当字母有具体数值时,可以代入数值进行计算,要注意在计算的时候,数字和字母中间省略的乘号要添上。‎ ‎6.【答案】 1:2=6:12(答案不唯一) ‎ ‎【考点】比例的认识及组成比例的判断 ‎ ‎【解析】【解答】12的因数有:1、2、3、4、6、12,可以组成的比例有: 1:2=6:12;1:6=2:12;12:2=6:1;12:6=2:1; 2:1=12:6;2:12=1:6;6:1=12:2;6:12=1:2。 1:3=4:12;1:4=3:12;3:1=12:4;3:12=1:4; 3:1=12:4;3:12=1:4;4:1=12:3;4:12=1:3。 2:3=4:6;2:4=3:6;6:3=4:2;6:4=3:2; 3:2=6:4;3:6=2:4;4:2=6:3;4:6=2:3。 故答案为:1:2=6:12(答案不唯一)。 ‎ ‎【分析】首先要找到12的因数,然后找到4个不同的因数两两相乘的等式有:1×12=2×6,1×12=3×4,2×6=3×4,最后在把这些等式改写成比例。‎ ‎7.【答案】 15;90 ‎ ‎【考点】公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数 ‎ ‎【解析】【解答】最大公因数是:3×5=15,最小公倍数是:2×3×5×3=90。 故答案为:15;90。 ‎ ‎【分析】两个数中都有的质因数的乘积,就是它们的最大公因数。两个数中都有的质因数的乘积再乘它们最后各自还剩的数,就是它们的最小公倍数。‎ ‎8.【答案】 20;60;100 ‎ ‎【考点】含百分数的计算 ‎ ‎【解析】【解答】2÷10=20%,(50-20)÷50=60%,90÷(1-10%)=100(吨)。 故答案为:20;60;100。 ‎ ‎【分析】求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数; 求一个数比另一个数少百分之几,用少的量除以单位“1”; 求单位“1”,用对应量除以对应量的分率。‎ ‎9.【答案】 5:3;‎5‎‎3‎ ‎ ‎【考点】比例的基本性质 ‎ ‎【解析】【解答】a:b=5:3,比值是5÷3=‎5‎‎3‎. 故答案为:5:3;‎5‎‎3‎。 ‎ ‎【分析】根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积,a作外项,那么和a相乘的3也应该作外项,b作内项,和b相乘的5也应该做内项。比值=比的前项÷比的后项。‎ ‎10.【答案】 反 ‎ ‎【考点】成反比例的量及其意义 ‎ ‎【解析】【解答】速度×时间=路程(一定),乘积一定,那么速度与时间成反比例。 故答案为:反。 ‎ ‎【分析】两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,如果它们的乘积一定,那么这两种量成反比例。‎ ‎11.【答案】 6 ‎ ‎【考点】圆柱与圆锥体积的关系 ‎ ‎【解析】【解答】3×2=6(杯)。 故答案为:6。 ‎ ‎【分析】把瓶子中的液体看作两个和圆锥等底等高的圆柱,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,那么一个圆柱形的液体可以倒满3杯,两个这样的圆柱形液体就可以倒满(3×2)杯。‎ ‎12.【答案】 24 ‎ ‎【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离 ‎ ‎【解析】【解答】4÷‎1‎‎600000‎=4×600000=2400000(cm)=24km。 故答案为:24。 ‎ ‎【分析】实际距离=图上距离÷比例尺,注意换单位。‎ ‎13.【答案】 56.52 ‎ ‎【考点】圆锥的体积(容积),立方体的切拼 ‎ ‎【解析】【解答】‎1‎‎3‎×3.14×(6÷2)2×6=3.14×18=56.52(dm3)。 故答案为:56.52。 ‎ ‎【分析】在正方体中削一个最大的圆锥,圆锥的底面直径是正方体的棱长,圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=‎1‎‎3‎πr2h。‎ ‎14.【答案】 ‎1‎‎5‎;20 ‎ ‎【考点】可能性的大小,概率的认识 ‎ ‎【解析】【解答】2÷(2+8)=‎1‎‎5‎ , 100×‎1‎‎5‎=20(次)。 故答案为:‎1‎‎5‎;20。 ‎ ‎【分析】袋子里一共有2+8=10个球,黄球有2个,占整个的2÷10=‎1‎‎5‎ , 所以每次任意摸出1个球,摸出黄球的次数大约占‎1‎‎5‎。模100次,就有100个‎1‎‎5‎ , 即用100×‎1‎‎5‎。‎ 二、判断。(5分)‎ ‎15.【答案】 正确 ‎ ‎【考点】平年、闰年的判断方法 ‎ ‎【解析】【解答】闰年全年有366天。 故答案为:正确。 ‎ ‎【分析】平年全年有365天,闰年全年有266天。‎ ‎16.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】三角形的特点 ‎ ‎【解析】【解答】3+3=6cm,6cm<7cm,所以用2根3厘米、1根7厘米长的小棒不可以围成一个三角形。 故答案为;错误。 ‎ ‎【分析】三条边能围成三角形,要满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,否则不可以围成三角形。‎ ‎17.【答案】 正确 ‎ ‎【考点】三角形的分类,比的应用 ‎ ‎【解析】【解答】180÷(1+4+5)=18°,18×5=90°,所以是直角三角形。 故答案为:正确。 ‎ ‎【分析】三角形的内角和是180°,求出最大的角是90°,有一个角是90°的三角形是直角三角形。‎ ‎18.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】有限小数与无限小数的认识与区分 ‎ ‎【解析】【解答】‎12‎‎15‎=12÷15=0.8,所以可以化成有限小数。 故答案为:错误。 ‎ ‎【分析】分数化小数,用分子除以分母,除得尽的就是有限小数,除不尽的就是无限小数。‎ ‎19.【答案】 错误 ‎ ‎【考点】轴对称 ‎ ‎【解析】【解答】平行四边形不是轴对称图形。 故答案为:错误。 ‎ ‎【分析】长方形是轴对称图形,它有2条对称轴;等腰梯形是轴对称图形,它有1条对称轴;半圆是轴对称图形,它有1条对称轴。‎ 三、选择。(8分)‎ ‎20.【答案】 B ‎ ‎【考点】比例尺的认识 ‎ ‎【解析】【解答】2:0.25=200:25=8:1。 故答案为:B。 ‎ ‎【分析】比例尺=图上距离:实际距离,然后再把后项化为1,即可得到答案。‎ ‎21.【答案】 D ‎ ‎【考点】根据观察到的图形确定几何体 ‎ ‎【解析】【解答】结合三视图可以知道,这个物体应该是这样摆放的。 故答案为:D。 ‎ ‎【分析】从前面看是, 说明这个立体图形有三列,两层,第二层上的第一列和第二列没有放正方体,从上面看是, 说明这个立体图形三列,两行,第一行的第一格和第三格没有放正方体,从左面看是, 说明这个立体图形有两行,两层,第二层的第一行上面没有放正方体,结合对三视图的分析即可选出正确答案。‎ ‎22.【答案】 D ‎ ‎【考点】数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律,可以推出第四幅图为:。 第一幅图中:2×4-0=8,第二幅图中:4×6-2=22,第三幅图中:6×8-4=44,那么第四幅图应该为:8×10-6=74。 故答案为:D。 ‎ ‎【分析】第一行的第二格的数分别为:4、6、8,后面一个数比前面一个数多2,所以第四幅图的第一行第二格的数是10。第二行第一格的数分别为:2、4、6,后面一个数比前面一个数多2,所以第四幅图的第二行第一格的数是8。把图形中阴影部分的数字推出来后,再看每个正方形的四个数之间的规律都是:斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大的数。‎ ‎23.【答案】 B ‎ ‎【考点】作旋转后的图形 ‎ ‎【解析】【解答】绕P点旋转,那么P点不动,逆时针旋转90°后,得到。 故答案为:B。 ‎ ‎【分析】图形在在旋转时,旋转中心不动,看清楚旋转方向,逆时针旋转90°后,那么这个大长方形就会竖立,并且以P为顶点的空白部分的直角三角形会在最下面。‎ ‎24.【答案】 A ‎ ‎【考点】三角形的面积,比的应用 ‎ ‎【解析】【解答】如图,添加辅助线:。 S△CDE:S△DEF=‎1‎‎2‎CD×h:‎1‎‎2‎EF×h=CD:EF=2:3, 所以三角形CDE的面积占2份,三角形DEF的面积占3份。 因为A是中点,所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的,因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等,有3÷2=1.5份。 那么,甲的面积就有2+1.5=3.5份,乙的面积有1.5份,所以3.5:1.5=7:3。 故答案为:A。 ‎ ‎【分析】梯形上下底的长度比是2:3,那么可以做辅助线,把梯形分成两个三角形,这两个三角形的高都是梯形的高,底分别是梯形的上底和下底,这样就可以推出两个三角形的面积比,再根据A是中点,利用等底等高的三角形面积相等,这样就把每个三角形占整体的份数求出来了,也就可以求出甲、乙的面积比了。‎ ‎25.【答案】 C ‎ ‎【考点】成正比例的量及其意义,成反比例的量及其意义 ‎ ‎【解析】【解答】A选项,数量×单价=总价(一定),乘积一定,那么数量和单价成反比例,所以A错误。 B选项,出勤人数+缺勤人数=全班总人数(一定),和一定,那么出勤人数和缺勤人数不成比例,所以B错误。 C选项,圆的周长半径=2π(一定),比值一定,那么 圆的周长与它的半径成正比例,所以C正确。 D选项, 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量(一定),乘积一定,那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例,所以D错误。 故答案为:C。 ‎ ‎【分析】两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,如果这两种量的比值一定,那么这两种量成正比例关系;如果这两种量的乘积一定,那么这两种量成反比例关系。‎ ‎26.【答案】 B ‎ ‎【考点】真分数、假分数的含义与特征 ‎ ‎【解析】【解答】x‎4‎是假分数,那么x≥4;x‎5‎是真分数,那么x<5。满足x≥4且x<5的整数只有x=4。 故答案为:B。 ‎ ‎【分析】假分数的分数值大于或等于1;真分数的分数值小于1,可以推出x的取值范围,由于分数的分子和分母必须都是整数,所以x只能取4。‎ ‎27.【答案】 C ‎ ‎【考点】统计图的选择 ‎ ‎【解析】【解答】要清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几,就选扇形统计图。 故答案为:C。 ‎ ‎【分析】条形统计图:能够清楚的看出数量的多少; 折线统计图:能够清楚的反映出数量的变化趋势; 扇形统计图:能够清楚的看出部分与总体的关系。 根据各种统计图的特点进行选择。‎ 四、计算(33分)‎ ‎28.【答案】 ①36÷[24-(60-39)] =36÷(24-21) =36÷3 =12 ② 3.6÷18+21 =0.2+21 =21.2 ③‎1‎‎3‎÷‎6‎‎5‎×‎9‎‎10‎ =‎1‎‎3‎×‎5‎‎6‎×‎9‎‎10‎ =‎1‎‎4‎ ④3.78-0.83-0.17 =3.78-(0.83+0.17) =3.78-1 =2.78 ⑤5×‎2‎‎7‎+‎5‎‎7‎×5 ‎ ‎ =5×(‎2‎‎7‎+‎5‎‎7‎) =5×1 =5 ⑥36×(‎5‎‎9‎+‎7‎‎12‎) =36×‎5‎‎9‎+36×‎7‎‎12‎ =20+21 =41 ‎ ‎【考点】分数乘除法混合运算,分数乘法运算律 ‎ ‎【解析】【分析】在四则混合运算中,要先算乘除,再算加减,有括号的先算括号。运用乘法分配律:ac+bc=(a+b)c可以简化计算。‎ ‎29.【答案】 (1)             13+x=25 解:13+x-13=25-13                   x=12 (2)2.8:x=2:2.5 解:2x=2.8×2.5        2x=7   2x÷2=7÷2         x=‎7‎‎2‎ (3)  4x-1.2x=14 解:2.8x=14 2.8x÷2.8=14÷2.8             x=5 ‎ ‎【考点】应用比例的基本性质解比例 ‎ ‎【解析】【分析】等式的性质1: 等式两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 ‎ 等式的性质2 :等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。 比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积。‎ 五、作图(3分)‎ ‎30.【答案】 (1) (2) (3)‎ ‎【考点】图形的缩放,数对与位置,作旋转后的图形 ‎ ‎【解析】【分析】(1)用数对确定物体的具体位置时,先列后行,即(列,行): ‎ ‎(2)图形旋转时,形状、大小不变,只是位置发生了变化。旋转时,旋转中心不变,注意旋转方向; (3)按1:2缩小,也就是现在的三角形各边的长度只有原来相对应的各边长度的‎1‎‎2‎。‎ 六、解决问题。(25分)‎ ‎31.【答案】 解:设x天后能够铺完这条公路。    70x+50x=1200 ‎ ‎         120x=1200 120x÷120=1200÷120               x=10 答:10天后能够铺完这条公路。 ‎ ‎【考点】列方程解含有一个未知数的应用题 ‎ ‎【解析】【分析】甲、乙两队从两端同时施工,那么就有甲铺的长度+乙铺的长度=公路的总长度。‎ ‎32.【答案】 解:3.14×10×2×3+3.14×102=188.4+314=502.4(m2) 答: 需要抹水泥的面积是502.4m2。 ‎ ‎【考点】圆柱的侧面积、表面积 ‎ ‎【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的底面积=πr2 , 只在池内侧面和池底抹一层水泥,所以抹水泥的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积。‎ ‎33.【答案】 解:设 30个红花可以换x个礼物。       ‎2‎‎5‎=x‎30‎      5x=2×30      5x=60  5x÷5=60÷5        x=12 答: 30个红花可以换12个礼物。 ‎ ‎【考点】正比例应用题 ‎ ‎【解析】【分析】礼物数量红花数量=一朵红花可以换的礼物数量(一定),所以礼物数量和红花数量成正比例关系,再根据正比例关系列出比例式,解答即可。‎ ‎34.【答案】 解:22÷(1-75%-‎1‎‎5‎) =22÷(‎1‎‎4‎-‎1‎‎5‎) =22×20 =440(页) 答:这本书一共440页。 ‎ ‎【考点】百分数的应用--运用除法求总量 ‎ ‎【解析】【分析】还剩全书的75%没看,那么看了全书的1-75%,即25%,第一天看了全书的‎1‎‎5‎ , 那么第二天看了全书的25%-‎1‎‎5‎ , 再用第二天看的页数÷第二天看的分率=全书的页数。‎ ‎35.【答案】 解:6.28÷3.14÷2=1(m) 3.14×12×2=6.28(m3) 6.28×750=4710(kg) 答: 这个粮囤能装小麦4710千克。 ‎ ‎【考点】圆柱的体积(容积) ‎ ‎【解析】【分析】r=C÷π÷2,圆柱的体积V=πr2h, 因为每立方米小麦重750千克 ,那么6.28m3就可以装6.28个750,即(6.28×750)千克的小麦。‎
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