6-11数学思考

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6-11数学思考

人民教育出版社六年级下册 整理和复习 第 11 课 时 数学思考 一、新课导入 数学思想和方法可以帮助我们有条理 的思考,简捷地解决问题。你能举例 说一说你知道哪些数学思想和方法吗? 1. 根据数的变化规律填数。 13 、 11 、 9 、( )、( )、( )。 2. 根据珠子的排列规律,接着画。 7 5 3 二、探究新知 1.6 个点可以连多少条线段? 8 个点呢? 点数 增加条数 2 3 4 5 总条数 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 10 15 从 2 个点开始,逐渐增加点数,找找规律。 3 个点连成线段的条数: 1 + 2 = 3( 条 ) 4 个点连成线段的条数: 1 + 2 + 3 = 6( 条 ) 5 个点连成线段的条数: 1 + 2 + 3 + 4 = 10( 条 ) 6 个点连成线段的条数: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (条) 8 个点连成线段的条数: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (条) 那 12 个点、 20 个点能连多少条线段? n 个点能连多少条? A E D C B 5 × ( 5 - 1 ) ÷2 =10 5 个点 5 × ( 5 - 1 ) ÷2 =10 点数 点数 -1 × ÷2 = 总根数 ( ) 即: n ×( n -1) ÷2 所以: 12 个点连成线段的条数: 12 × ( 12-1 ) ÷ 2 = 66 (条) 20 个点连成线段的条数: 20 × ( 20-1 ) ÷ 2 = 190 (条) 同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而解决复杂的问题。 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 2. 六 年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A 、 B 、 C ;第二次有 B 、 D 、 E ;第三次有 A 、 E 、 F 。请问:哪两位班长是同班的? 知道的信息 : 1. 第一次到会的有 A 、 B 、 C ,说明 A 、 B 、 C 三位班长不同班。 2. 第二次到会的有 B 、 D 、 E ,说明这三位班长不同班。 3. 第三次到会的有 A 、 E 、 F ,说明这三位班长不同班。 用数字 “ 1 ” 表示到会,用数字 “ 0 ” 表示没到会。 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 用列表的方法试一试 从第一次到会的情况看, A 只可能和 D 、 E 、 F 同班;从第二次到会的情况看, A 只可能和 D 、 E 同班; 从第三次到会的情况看, A 只可能和 D 同班。 试着推算一下 B 和 C 分别与谁是同班的。 3. 各代表一个数。 ( 1 )已知 + = 24 , = + + 。 求 和 的值。 ( 2 ) + = 160 , 是否等于 ? + = 160 。 + = + = - + = + - 4. 什么是平角?平角与直线有什么区别? 如下图,两条直线相交于 点 O 。 ∠1 和 ∠ 2 、∠ 2 和 ∠ 3 、∠ 3 和 ∠ 4 、∠ 4 和 ∠ 1 ,一共能组成 4 个平角。 ( 1 )每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角? ( 2 )你能推出 ∠ 1 = ∠ 3 吗? ∠1 + ∠ 2 = 180° ∠2 + ∠ 3 = 180° ∠1 + ∠ 2 = ∠2 + ∠ 3 ∠3 ∠1 = = -∠ 2 ∠1 + ∠ 2 ∠2 + ∠ 3 -∠ 2 三、巩固练习 1. 三、巩固练习 2×2=4 3×3=9 4×4=16 第 7 幅图: 7 ×7=49 第 15 幅图: 15 ×15=225 第 n 幅图: n × n 即 n 2 三、巩固练习 2. 王 阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、 军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李 叔叔的职业相同。请问:他们的职业各是什么? 问题:你想用什么方法解决这个问题? 王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔 工人 教师 军人 × × √ √ √ √ 三、巩固练习 3 . 已知: 1 筐苹果的质量+ 1 筐橘子的质量= 90 kg 1 筐橘子的质量+ 1 筐香蕉的质量= 140 kg 1 筐香蕉的质量+ 1 筐苹果的质量= 150 kg 三种水果每筐各重多少千克? 1 筐苹果的质量: (90 + 140 + 150)÷2 - 140 = 50(kg) 1 筐橘子的质量: (90 + 140 + 150)÷2 - 150 = 40(kg) 1 筐香蕉的质量: (90 + 140 + 150)÷2 - 90 = 100(kg) 三、巩固练习 4. 如下图,四边形 ABCD 是直角梯形,将 BC 边延长到点 E 。 你 能说明∠ 1 =∠ 3 吗? 因为四边形的内角和为 360° ,∠ A 和∠ B 都是直角, 所以∠ 1 = 360° - 90°×2 -∠ 2 = 180° -∠ 2 。 因为∠ 2 +∠ 3 = 180° ,所以∠ 3 = 180° -∠ 2 , 所以∠ 1 =∠ 3 。
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