苏教版数学六年级下册12册总复习概念

苏教版数学六年级下册12册总复习概念

数与代数 数的认识：‎ ‎1、像0、1、2、3、4……这样的数是自然数。自然数可以表示数量的多少，也能表示顺序。自然数的计数单位是1。‎ ‎2、数位顺序表。小数点左边的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个（一）、十、百、千、万……小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位、万分位……计数单位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）……。每相邻两个计数单位间的进率是10。‎ ‎ 整数从右边起每四位为一级，依次是个级，万级，亿级…… ‎ 读或写多位数时，要画分级线。‎ ‎ 整数的组成可以按数位分，也可以按数级分，也可以看整个整数。如按数位分102003500里有1个亿，2个百万，3个千和5个百组成。按数级分102003500里有1个亿，200个万和3500个1组成。把102003500看成整体看，它有102003500个一。‎ ‎3、把自然数改写成以“万”或“亿”做单位的数，把小数点向左移动四位或者八位。‎ ‎ 把以“万”或“亿”做单位的数改写成以“1”做单位的数，把小数点向右移动四位或八位。‎ ‎4、求一个整数的近似数，精确到某一位，就看这一位的后面一位，采用四舍五入法。‎ ‎5、整数的读法：从最高位开始，一级一级往下读。‎ ‎ 整数的写法：从最高位开始，一级一级往下写。‎ ‎6、比较整数的大小：位数多的那个整数就大；如果位数相同，就从最高位开始一位一位往下比。‎ ‎7、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……‎ ‎8、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。‎ ‎ 依据小数的性质，可以把一个小数或者整数进行改写。改写整数时，先要添上小数点，如9＝9.0。‎ ‎9、小数的读法：整数部分按整数的读法去读，再读小数点，小数部分按照数位一位一位往下读，看到几就读几。‎ ‎10、把一个数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……‎ 把一个数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……‎ ‎11、整数a除以整数b得到的商是整数而且没有余数，那么a就能被b整除。a是b的倍数，b是a的因数。倍数和因数是互相依存的概念。‎ - 9 -‎ ‎12、写一个数的因数，从两头往中间一对一对写。‎ 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。‎ ‎13、写一个数的倍数，把这个数依次乘1，乘2，乘3……‎ ‎ 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。‎ ‎ 只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（2个因数）。最小的质数是2.‎ ‎ 除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数（至少3个因数）。最小的合数是4.‎ ‎ 1既不是质数也不是合数。‎ ‎14、两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中最大的是最大公因数。（小括号表示）‎ 两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，其中最小的是最小公倍数。（中括号表示）‎ 公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数可能是两个质数（2和5），也可能是两个合数（8和9），也可能是一个质数一个合数（7和8）。‎ ‎15、求两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ ‎ （1）倍数关系：最大公因数是小数，最小公倍数是大数。‎ ‎ （2）互质关系：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。‎ ‎ （3）一般关系：短除法、一一列举……‎ ‎16、2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。‎ ‎5的倍数：个位上是0或5的数。‎ ‎3的倍数：各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。‎ ‎17、是2的倍数的数，叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。‎ 在非0的自然数中，最小的偶数是2，最小的奇数是1。‎ ‎18、2既是偶数也是质数。除2以外的偶数都是合数。质数中，除2是偶数外，其他都是奇数。‎ ‎ 既是奇数又是合数的数中，最小的是9。‎ ‎19、在1~20的自然数中，‎ 质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。‎ 合数有11个：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。‎ 奇数有10个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。‎ 偶数有10个：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。‎ ‎20、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。‎ 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分比或百分率。‎ 百分数只能表示两个数之间的关系，后面不带单位。‎ - 9 -‎ ‎21、分数的分子相当于除法的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商。 a÷b＝（b≠0）‎ 千克可以表示1千克的，也可以表示3千克的。‎ ‎22、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。‎ ‎23、小数化成分数：先化成分母10、100、1000……的分数，再化简。‎ 分数化成小数：用分子除以分母，除不尽的一般保留三位小数。‎ 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。‎ 百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。‎ 分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。‎ 百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再化简。‎ ‎24、＝0.5＝50% ≈0.333=33.3% ＝0.25＝25% ＝0.75＝75%‎ ＝0.2＝20% ＝0.4＝40% ＝0.6＝60% ＝0.8＝80%‎ ＝0.125＝12.5% ＝0.375＝37.5% ＝0.625＝62.5% ＝0.875＝87.5%‎ ＝0.1＝10% ＝0.05＝5%‎ 常见的量：‎ ‎1、常用的质量单位：1吨＝1000千克 1千克＝1000克 ‎2、常见的人民币单位：1元＝10角 1角＝10分 ‎3、常见的时间单位：‎ ‎ 1世纪＝100年 ‎1年＝12月 平年有365天，闰年有366天（四年一闰，百年不闰，四百年又闰）‎ 大月31日（7个）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；‎ 小月30日（4个）：4月、6月、9月、11月；‎ 特殊月份：2月（28天或29天）。‎ 一年有四个季度，每个季度三个月。四个季度的天数分别是90（或91）、91、92、92。‎ 一个月中，每10天为一旬。1到10日是上旬，11到20日是中旬，21日到月底是下旬。‎ ‎1日＝24时 1时＝60分 1分＝60秒 - 9 -‎ 同一天内求经过时间，只要用结束时间减去开始时间；如果多天内求经过时间，那么要求出每天的经过时间，再把得数相加。‎ 数的运算：‎ ‎1、整数加减法，把相同数位对齐；‎ 小数加减法，把小数点对齐；‎ 分数加减法，先把分数都通分成同分母分数，再计算。‎ 整数、小数和分数的加减法，都要让计数单位相同才能相加减。‎ ‎2、整数和小数乘法，都是把最后一位不为0的数对齐，再计算。‎ ‎ 分数乘法，分子相乘的数做分子，分母相乘的数做分母，先约分再计算。‎ ‎3、整数除法：从被除数的第一位或前两位开始除（要看除数是几位数），除到哪一位，商就写在哪一位的上面。每一步得到的余数都要比除数小。‎ ‎ 小数除法：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。‎ 分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ 求一个数的倒数，只要把分子和分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。‎ 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1或等于1。‎ 倒数越大，原数越小；倒数越小；原数越大。‎ ‎4、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数随着乘或除以相同的数。‎ ‎ 积不变的规律：要使积不变，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数要缩小（或扩大）相同的倍数。‎ ‎5、 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；‎ ‎ 一个数乘等于1的数，积等于这个数；‎ ‎ 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。‎ ‎ 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；‎ ‎ 一个数除以等于1的数，商等于这个数；‎ ‎ 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。‎ ‎6、常用的数量关系式：‎ ‎ 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 ‎ 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 ‎ 工效×工时＝工总 工总÷工效＝工时 工总÷工时＝工效 ‎7、整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序：‎ ‎ 没有括号时，先乘除后加减。如果只有乘除法或只有加减法，从左往右依次计算。‎ ‎ 有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。‎ ‎8、运算律：‎ ‎ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）‎ - 9 -‎ ‎ 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）‎ ‎ 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）‎ ‎ 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c ‎ 除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）‎ ‎9、解决问题的策略：理解题意、分析数量关系，求出答案，回顾反思是解决问题的一般步骤。‎ 分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起。‎ 画图、列表、列举、转化、假设都是解决问题时常用的策略。‎ 式与方程：‎ ‎1、含有未知数的等式叫做方程。‎ ‎ 方程一定是等式，等式不一定是方程。‎ ‎2、等式的性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式。‎ ‎ 等式的性质2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），所得结果仍然是等式。‎ ‎ 利用等式的性质，可以解方程。‎ 正比例和反比例：‎ ‎1、两个数相除又叫做两个数的比。前项除以后项所得的商就是比值。‎ ‎ a：b＝a÷b＝（b≠0）‎ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。‎ ‎2、表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（解比例的依据）‎ ‎3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。‎ ‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。‎ ‎4、形如a×b＝c a一定时，b和c成正比例；b一定时，a和c成正比例；c一定时，a和b成反比例。（如速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工效×工时＝工总）‎ ‎ 形如a÷b＝c a一定时，b和c成反比例；b一定时，a和c成正比例；c一定时，a和b成正比例。（如前项÷后项＝比值，盐÷盐水＝含盐率，图上距离÷实际距离＝比例尺）‎ - 9 -‎ ‎5、正方形的周长和边长成正比例；正方形的面积和边长不成比例。‎ ‎ 圆的周长和半径成正比例；圆的面积和半径不成比例。‎ 图形与几何 图形的认识，测量：‎ ‎1、直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。‎ ‎ 过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。‎ 两点之间，线段最短。‎ ‎ 点到直线，垂线最短。‎ ‎2、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。‎ ‎ 在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。‎ ‎3、从一点引出两条射线，就是角。角有一个顶点和两条边。‎ 角的大小和边的长短无关，和两条边叉开的大小有关。‎ ‎ ‎ 角的大小用度表示。测量角要用量角器，测量时两重合（顶点和量角器中心重合，一条边和0刻度线重合）一读数。‎ 小于90°的角是锐角，90°的角是钝角，大于90°且小于180°的角是钝角，180°的是平角，360°的是周角。‎ ‎4、三角形、四边形、五边形……都是由线段围成的图形，圆形是由曲线围成的图形。‎ ‎5、、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。‎ ‎ 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。‎ ‎ 一个三角形中最多一个直角，最多一个钝角，至少两个锐角。‎ ‎ ‎ ‎ 三角形按边分，三条边都不相等的是普通三角形，有两条边相等的是等腰三角形，当等腰三角形的三条边都相等时就是等边三角形。‎ ‎ 等腰三角形有一条底，两条腰。等腰三角形有1个顶角和2个底角。等边三角形每个内角都是60°。‎ 等边三角形 等腰三角形 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分： 按边分：‎ - 9 -‎ 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。‎ ‎6、由四条线段的封闭图形是四边形。（书86页网络图）‎ ‎（1）当两组对边分别平行时，就成为平行四边形；当平行四边形有一个角是直角时，就成为长方形；当长方形长和宽相等时，就成为正方形。‎ ‎（2）当只有一组对边平行时，就成为梯形。‎ ‎7、三角形、四边形等图形是由线段围成的封闭图形，圆形是由曲线围成的封闭图形。‎ ‎ 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。通过圆形并且两端都在圆上的线段是直径。‎ ‎ 圆里有无数条直径，无数条半径。‎ ‎ 在同一个圆里，直径长度是半径的2倍。‎ ‎8、平面图形的周长是指围成图形一周边线的总长度。平面图形的面积是指图形所占平面的大小。‎ ‎9、长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4 圆的周长＝πd＝2πr ‎10、推导面积公式时，用到了转化的策略。（书89页网络图）长方形面积公式是基础。‎ 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2‎ 圆形的面积＝πr2 ‎ ‎11、常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。‎ 常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。‎ ‎12、长方体有6个面，相对的面完全相同，有时会有两个相对的面是正方形，则其余四个面是完全相同的长方形。‎ 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱分为4条长、4条宽、4条高。长方体的棱长和＝4长＋4宽＋4高＝（长＋宽＋高）×4‎ 长方体有8个顶点。‎ 正方体有6个面，是完全相同的正方形。正方体有12条棱，长度都相等。正方体有8个顶点。正方体是特殊的长方体。正方体的棱长和＝棱长×12‎ 圆柱的两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面。圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。‎ 圆锥有1个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的侧面展开后是一个扇形。从顶点到底面圆形的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。‎ ‎13、围成立体图形的各个面的面积之和叫做它的表面积。‎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2‎ ‎ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6‎ - 9 -‎ ‎ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积 ‎ ‎ ‎14、物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。‎ 体积和容积的意义不同，计算方法相同。‎ ‎ 常用的体积单位有：立方米，立方分米，立方厘米。‎ ‎ 常用的容积单位有：升，毫升。‎ ‎ 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝底面积×高× 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积×高计算。‎ ‎15、圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积一定是圆锥体积的3倍。‎ ‎ 圆柱体积是圆锥3倍时，它们不一定等底等高。‎ ‎ 圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍；‎ 圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的3倍；‎ 圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥高是圆柱的3倍。‎ 圆柱和圆锥等底等高时，体积和是圆柱的，是圆锥的4倍；体积差是圆柱的，是圆锥的2倍。‎ ‎16、倒水，捏橡皮泥，锻造（铸造、熔铸），都是抓住体积不变解题，多考虑方程解答。‎ ‎17、表面积的变化：‎ ‎（1）把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积。‎ ‎（2）把一个圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形（底面直径×高）。当底面直径和高相等时，表面积增加了两个正方形。‎ ‎（3）把一个圆柱切去一段小圆柱，表面积比原来减少小圆柱的侧面积（反之，增加小圆柱的侧面积）。‎ ‎（4）把一个圆柱转化成近似长方体，表面积比原来增加左右两个长方形（底面半径×高）。当底面半径和高相等时，表面积增加两个正方形。‎ ‎（5）圆柱的侧面展开图是一个长方形（底面周长×高）。当底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。‎ 图形的运动：‎ ‎1、对折后两边的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。‎ 线段、角都有1条对称轴；等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴；圆有无数条对称轴，环形有无数条对称轴，扇形只有1条对称轴。‎ - 9 -‎ 画轴对称图形时，先找到对应点，再顺次连线。关注对称轴的位置，点到对称轴的距离。‎ ‎2、图形平移时，先把各点平移，再顺次连线。关注平移的方向和距离。‎ ‎ 平移前后，图形的形状和大小都不变，图形的位置变了。‎ 图形旋转时，先把端点在中心点位置的线段进行旋转，再旋转其他边。关注中心点，方向，距离。‎ ‎ 旋转前后，图形的形状和大小都不变，图形的位置变了。‎ ‎3、按比例放大或缩小，画图时要把每条线段都按比例放大或缩小。‎ ‎ 放大或缩小前后，图形的形状不变，大小变了，位置不变。‎ ‎ 按比例放大或缩小后，面积比是长度比的平方倍。‎ 图形与位置：‎ ‎1、可以用方向和距离确定位置（北偏~多少度，南偏~多少度）。‎ ‎2、可以用数对确定位置（列，行）。‎ 统计与可能性 统计：‎ ‎1、可以用画“正”字的方法统计数据。‎ ‎2、可以用统计表或统计图整理数据。‎ ‎ 统计图有条形统计图、折现统计图、扇形统计图。‎ ‎ 条形统计图可以很清楚地看出各个数量的多少；‎ ‎ 折线统计图不但可以清楚地看出数量的多少，而且可以看出数量增减变化的情况；‎ ‎ 扇形统计图可以很明显地看出各部分数量与总数量之间的关系。‎ 可能性： 用分数（百分数）表示可能性的大小。 - 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