人教版六年级上册数学第四单元比PPT

人教版六年级上册数学第四单元比PPT

比的意义 比4 人教版 六年级 数学 上册 2003年10月15日，我国第 一艘载人飞船“神舟”五 号顺利升空，在太空中执 行此次任务的航天员杨利 伟在飞船里向人们展示了 联合国国旗和中华人民共 和国国旗。 杨利伟展示的两 面旗都是长15cm, 宽10cm。怎样用 算式表示它们长 和宽的倍数关系？ 举手回答：求倍数用什么法计算？ 15cm 15cm 1 0 c m 1 0 c m 也可以用10÷15表示 宽是长的几分之几。 可以用15÷10表示 长是宽的多少倍。 有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 同桌讨论：列出两组数字，说一说他们的比是多少。 时间 路程 怎样用算式表示飞船进入轨道 后平均每分钟飞行多少千米？ 速度可以用路程÷时间表示。 我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是：42252比90。 42252÷90 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高 空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行 42252km. 仔细观察算式，你发现了什么？ 15÷10 10÷15 42252÷90 15比10 10比15 42252比90 两个数的比表示两个 数相除。 试着用自己的话说一说你的发现。 15比10记作15﹕10 10比15记作 42252比90记作 “﹕”是比号，读作“比”。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 ， 15 10： 15 10= ÷ = 前 项 比 号 后 项 比 值 比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小 数表示，能整除时要 用整数表示。 10﹕15 42252﹕90 比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 前项 15﹕10=1.5 15÷10=1.5 =1.515 10 (前项)(后项)(比值) (分母) (商)(被除数)(除数) (分子) (分数值) 想一想：比的前项、后项和 比值分别相当于除法算式和 分数中的什么？比的后项可 以是0吗？ 联 系 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 被除数 ÷ 商除数 分子 分母 分数值 除数和分母都不能是0，所 以比的后项也不能是0。 6﹕8=6÷8= 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了 1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本 数之比是( )﹕( )，比值是( )；花的钱数是之比是 ( )﹕( )，比值是( )。 即时练习 6 8 1.8 2.4 1.8﹕2.4=1.8÷2.4= 3﹕( )=24 做一做 除数=被除数÷商 后项=前项÷比值 3÷24=0.125 0.125 ( )﹕8=0.5 被除数=除数x商 前项=后项x比值 8×0.5=4 4 1﹕7 55﹕100 做一做 判断题。 1比的前项和后项可以是任意数。 （　　） 2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。 （　　） 3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。 （　　） × √ √ 做一做 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 在除法里,被除数 与除数同时扩大 或缩小相同的倍 数,商大小不变。 分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。 做一做 （8÷2）﹕（9÷3）=4﹕3 答：小明和小红的速度比是4﹕3 根据“路程÷时间=速度”可以得到小明和 小红的速度比是（8÷2）﹕（9÷3）。 这节课你们都学会了哪些知识？ 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后 项所得的商叫做比值。 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除 数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分 数值。比的后项不能是0。 比的基本性质、化简比 比4 本店蛋糕优惠促销，3元钱4个 你能用比来表示 蛋糕的价格和数 量之间的关系吗？ 蛋糕的价格和数量之比是：3：4 比值表示的是 什么呢？ 比值表示的是蛋糕的单价。 我有6元钱，可以买多 少个蛋糕呢？能用比 表示价格和数量之间 的关系吗？ 6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋 糕的数量之比为6：8。 我有12元钱，可以买多 少个蛋糕呢？能用比表 示价格和数量之间的关 系吗？ 12元钱可以买16个蛋糕，价格和 蛋糕的数量之比为12﹕16。 因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6﹕8　＝　12﹕16　＝　3﹕4 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 6︰8 6︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4 借助商不变的性 质，你能提出什 么数学猜想？ 因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6﹕8　＝　12﹕16　＝　3﹕4 （6Х2）（8Х2）： 12﹕16＝ ＝（12÷4）（16÷4）﹕ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 （1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽 10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图）。 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15cm 1 0 c m 180cm 1 2 0 c m 根据比的基本性质， 可以把比化成最简单 的整数比。 （1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整 数比分别是多少？ 15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 180∶120 =（180÷ ）（120÷ ） =（ ）∶（ ） 想：5是15和10的 什么数？为什么要 除以5？ 60 60 3 2 举手回答：180和120要除以几？ （2）把下面各比化成最简单的整数比。 能同时把比的前项和后项化为整数的数。 比的前项和后项分母的最小公倍数。 ∶ ＝3∶4 比的前项和后项同时乘 相同的数（0除外），比 值不变。 （2）把下面各比化成最简单的整数比。 0.75∶2 0.75∶2 ＝（0.75×100)∶(2× )?100 比的前项和后项同时除以 它们的最大公约数。 把比的前项化为整数。 ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8 32∶16 48∶40 0.15∶0.3 ＝2∶1 ＝（32÷16）（16÷16）∶ ＝（48÷8）（40÷8）∶ ＝（0.15×100）（0.3×100）∶ ＝（15÷15）（30 ÷15 ）∶ ＝15∶30 ＝1∶2 ＝6∶5 ＝ ： ＝5∶1 把下面各比化成最简单的整数比。做一做 判断正误。 （1）比的前项和后项同时乘一个相同的数， 比值不变。 （ ） （2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和 盐水的比是1∶10。 （ ） × × √ 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是 4∶5，甲数和丙数的比是多少？ 甲数：乙数 = 2∶3= 8∶12 乙数：丙数 = 4∶5 = 12∶15 甲数：丙数 = 8∶15 你知道吗？ 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。 黄金比 c c ɑ︰b≈0.618︰1 左下图中的五角星 内还有其他线段长 度符合黄金比吗？ c︰ɑ≈0.618︰1 请你自己收集一 些有关黄金比的 信息与同学交流。 这节课你们都学会了哪些知识？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 比的基本性质 6︰8　＝　12︰16　＝　3︰4 （6×2）（8×2）︰ 12︰16＝ ＝（12÷4）（16÷4）︰ 这节课你们都学会了哪些知识？ 在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项 和后项的最大公约数。 180∶120 =（180÷ ）（120÷ ） =（ ）∶（ ） 60 60 3 2 比的基本性质 按比分配 比4 六年级(1)班和二年级(1)班共同承担了面积为100平 方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多 少平方米? 100÷2＝50（平方米） 思考：这么分合理吗？ 还是平均分吗？如果按3﹕2分配保洁 区，每个班的保洁区 是多少平方米？ 按3﹕2分配是什么意 思？说说你的理解。 我按1：4的比配 制了一瓶500mL 的稀释液，其中 浓缩液和水的体 积分别是多少？ 在浓缩液中加 入适量的水后 配置出的液体 就是稀释液。 1﹕4表示把稀释液平均分 成5份， 1＋4 　　　浓缩液占其中的1 份，水占其中的4份。 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓 缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度 的稀释液。 500毫升稀释液 浓缩液 1份 水 4份 1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份， 水占4份，一共是5份。 水占的份数 浓缩液占的份数 1﹕4 把500mL稀释液平均分成5份。 每份是：500÷5＝100(mL) 浓缩液有：100×1＝100（mL) 水有：100×4＝400（mL) 思路1： （500mL） 把500mL稀释液平均分成5份。 思路2： 水占的份数 浓缩液占的份数 1﹕4 （500mL） 浓缩液体积﹕水的体积 ＝（　　　）﹕（　　　） ＝（　　　）﹕（　　　） 1 4 100 400 答：浓缩液有100mL， 水有400mL。 要看清楚1：4 到底是哪两个 量之间的比。 回顾与反思： 六年级(1)班和二年级(1)班共同承担了面积为100平 方米的卫生区保洁任务，如果按3﹕2分配保洁区， 每个班的保洁区是多少平方米？ 3+2＝5 自己解答一下吧。 六年级：100÷5×3＝60（平方米） 二年级：100÷5×2＝40（平方米） 答：六年级的保洁区是60平方米， 二年级的保洁区是40平方米。 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是 51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？ 方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3 3×51＝153（人） 3×50＝150（人） 答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。 商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的 台数的比是3︰5，这批洗衣机共有多少台？ 把这批洗衣机平均分成8份， 卖出的台数占其中的3份。 24÷3×8＝64（台） 答：这批洗衣机共有64台。 卖出的台数 剩下的台数24台 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是 3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少m？ 方法1： 3＋2＝5 200÷2÷5＝2（m） 3×20＝60（m） 2×20＝40（m） 答：长60m，宽40m。 用36米长的篱笆围成一个长方形的菜地，要求长与 宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？ 长与宽的比是5∶4 把1个长与1个宽的和平均分成9份， 长占其中的5份，宽占其中的4份。 10 × 8＝80（平方米） 答：菜地的面积是80平方米。 长 宽 这节课你们都学会了哪些知识？ 解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后 项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数， 再用每份数×对应的份数=对应的数量。 也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后 项的和，分子为对应量所占的比），再用总量× 对应的几分之几=对应的数量。 练习十一 比4 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 　　嫦娥四号实现人类首次月背登陆， 传回第一张月背影像图！ 　　从嫦娥四 号升空，经过 38万公里，26 天的漫长飞行， 2019年1月3日 嫦娥四号进入 距月面15公里 的落月准备轨 道。 嫦娥四号升空后飞行 的路程和时间之间的 关系怎样用比表示？ 通过比能知道嫦娥四 号飞行的速度吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。 据腾讯公司统计，2018年微信用户中男性用户为 7150万人，女性用户为5850万人。你能从这组数 据中算出男女用户的比值吗？ 7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9 11﹕9＝11÷9≈1.22 如果每年出生121名男婴，你能算出有多少女婴 出生吗？ 11﹕9＝（11╳11）﹕（9 ╳ 　）？11 我国男女性别比 失衡，已成亟待 解决的人口问题！ 每年出生121名男婴，只有99名女婴出生。 7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9 11﹕9＝11÷9≈1.22 （1）航海模型小组男女生人数的比是（　）﹕（　）， 比值是（　）。 14 8 （2）航空模型小组男女生人数的比是（　）﹕（　）， 比值是（　）。女生人数与小组总人数的比是 （　）﹕（　），比值是（　）。 16 10 1.6 10 26 （3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是 （　）﹕（　），比值是（　）。18 12 1.5 下面哪面红旗长与宽的比是3﹕2？ ① ② ③ ① ② ③ 6﹕5 6﹕4 9﹕4 ＝（6÷2）﹕（4÷2）＝3﹕2 6﹕4不是最简 比，可以根据 分数的基本性 质化为最简比。 求下面各比的比值。 5﹕9 0.6﹕0.16 0.6﹕0.16＝（0.6╳100）﹕（0.16 ╳100） ＝60﹕16 ＝（60÷4）﹕（16÷4） ＝15﹕4 ＝ 比中如果有小数或分数，要 根据比的基本性质，先把小 数或分数化为整数再求比值。 求下面各比的比值。 ＝14﹕18 ＝（14÷2）﹕（18÷2） 比中如果有小数或分数，要 根据比的基本性质，先把小 数或分数化为整数再求比值。 ＝（0.8╳10）﹕（0.5 ╳10） 把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ﹕50。 （2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比 是0.12﹕1。 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万﹕250万。 49﹕50＝（49╳　　）﹕（50╳2）？ ＝98﹕100 0.12﹕1＝（0.12╳100）﹕（1╳100）＝12﹕100 275﹕250＝（275÷　　）﹕（250÷　　）？ ＝110﹕100 2 2.5 ？2.5 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 蔬菜 钙、磷含量比 7﹕5 2﹕1 23﹕20 芹菜 菠菜 茄子 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？ 比值大的蔬菜钙、磷 含量比高，比值小的 蔬菜钙、磷含量比低。 7﹕5＝7÷5＝1.4 2﹕1＝2÷1＝2 23﹕20＝23÷20＝1.15 （最高） （最低） 每种蔬菜的营养含 量都是不同的，同 学们可不要挑食哦！ 小亮的说法对吗？ 正确的比应该是多 少？你会化简吗？ 小亮的身高的单位和 表妹的身高的单位不 同，他的说法不对。 155cm＝1.55m 小亮和表妹身高的比是1.55﹕1。 1.55﹕1＝155﹕100＝31﹕20 为庆祝建国70周年，由陈凯歌、管虎等导演执导的《我和 我的祖国》电影广受大家的喜爱，其中有这样一个桥段： 为确保新中国第一面国旗顺利升起，林治远争分夺秒排除 万难做了一个缩小版天安门的旗杆，高7.5米，已知天安 门广场旗杆的实际高度是22.5米，请你算一算，天安门广 场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比是多少？ 22.5﹕7.5=（22.5÷7.5）﹕（7.5÷7.5）=3﹕1 天安门广场的旗杆高度和林治远做的缩小版旗杆高度的比 是3:1。 甲数和乙数的比是2﹕3，乙数和丙数的比是4﹕5， 甲数和丙数的比是多少？ 甲﹕乙=2﹕3=（2×4）﹕（3×4）=8﹕12 乙﹕丙=4﹕5=（4×3）﹕（5×3）=12﹕15 所以甲﹕乙﹕丙=8﹕12﹕15 所以甲﹕丙=8﹕15 把乙数作为中间数，让它 和甲数的比的后项等于和 丙数比的前项，从而建立 起甲数和丙数之间的联系。 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2﹕3，十 位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 符合“十位上的数和个位上的数的比是2﹕3”这个条件 的数有哪些？ 4和6 6和9 符合“十位上的数加上2，就和个位上的数相等”这个条 件两个数是什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9有可能成为十位和个位上的数有：0 4和6 这个两位数是﹕4和6 2和3 6﹕4＝3﹕2 答﹕大长方形和小长方形的面积的比是3﹕2。 这节课你们都学会了哪些知识？ 如果是同类的两个数量之间的关系用比来表 示，这两个数量单位必须要一致。 可以求出各个比的比值来比较比的大小。 要熟练掌握比的基本性质。 练习十二 比4 你能说一说比和除法、分数之间的关系吗？ 联 系 比 前项 ∶ 后项 比值 除法 分数 被除数 ÷ 商除数 分子 分母 分数值 区　别 比 除法 分数 指的是两个量之间的关系 是一种运算 是表示一个实际的数，也表 示分率 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 谁能说一说比 的基本性质？ √ √ × 解决按比分配的问题。 ①可以把比的前项和后项的和作为总份数，根据总分数先 求出每份数，再用每份数×对应的份数=对应的数量。 ②也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后项的和， 分子为对应量所占的比），再用总量×对应的几分之几=对 应的数量。 请化简下列各比。 24∶36 0.75∶1 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝ 2∶3 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝ 75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝ 3∶4 请化简下列各比。 ＝ 15∶18 ＝（15÷3）∶（18÷3） ＝ 5∶6 （1）8∶10＝　　＝40÷（　）＝（　）（填小数） （2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生 人数是女生的（　）倍，女生人数与男生人数的最 简单的整数比是（　）∶（　），女生人数占总人 数的　　。 （3）20kg∶0.2t的比值是（　 ）。 （　） 5 （　） （　） 4 50 0.8 4 5 4 9 0.1 化简比时，比的前项和后 项的单位要一致。 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿的人数之比 是51∶50，上月新生男、女婴儿各有多少人？ 新生男婴儿人数∶ 女婴儿数占新生婴 儿人数的　　　。 把新生婴儿平均分 成了（51＋50）份。 男婴儿人数占新生 婴儿人数的　　　。 303× ＝153（名） 新生女婴儿人数∶303× ＝150（名） 答∶上月新生男婴儿153名，新生女婴儿150名。 每份蜂蜜水：200÷10＝20（mL） 20×1＝20（mL） 把蜂蜜水平均 分成10份，蜂 蜜占其中的1份， 水占其中的9份。 这个杯子的容积正好是200mL， 要冲兑一满杯这样的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？ 可以用1份蜂蜜和9 份水来冲兑蜂蜜水。 20×9＝180（mL） 200mL∶ ＝1∶9 需要蜂蜜： 需要水： 答：需要蜂蜜20mL，需要水180mL。 游客的数量∶ 一共有多少名游客？多少名救生员？ 救生员的数量占总人 数的　　。游客的数 量占总人数的　　。 救生员和游 客的人数比 是1∶7。 救生员的数量∶ 答∶一共有49名游客， 7名救生员。 学校把70棵树的任务按照六年级三个班的人数配备给各 班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各 应栽多少棵树？ （1）三个班上的人数比是46∶44∶50 ＝（46÷　）∶（44÷　）∶（50÷　） ＝23∶22∶25 （2）化简比。 　　46∶44∶50 ？ ？ ？ 46、50、44 的最大公约 数是2。 2 2 2 学校把70棵树的任务按照六年级三个班的人数配备给各 班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各 应栽多少棵树？ （3）把70棵树平均分成（　　　　　）份，一班占其中 的（　），二班占其中的（　），三班占其中的（　）。 23＋22＋25 答∶一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。 三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 剩下的按2∶1的面积 比种黄瓜和茄子吧。 答∶西红柿的面积是320m2，黄瓜是320m2，茄子是160m2。 请你根据下面的信息，寻找例行的量，写出这些量之间 的比。 我的年龄和爸爸的年龄的比是12∶38 你还能在生活中发现 哪些信息？会用比来 表示这些信息中各个 量之间的关系吗？ 爸爸的年工资和妈妈的年工资的比是∶36000∶24000 爸爸的月工资和妈妈的月工资的比是∶3000∶2000 某仓库里储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这 个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比，并把它化成 最简单的整数比。 大米、面粉和杂粮的比∶150∶60∶15 答∶大米、面粉和杂粮的比是10∶4∶1。 150、60、 15的最大公 约数是15。150∶60∶15 ＝10∶4∶1 ＝（150÷15）（60÷15）（15÷15）∶ ∶ 要搅拌20t右图中的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多 少吨？ 答∶需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 水泥: 水泥、沙子和石 子的比是2∶3∶5 2+3+5=10 沙子: 石子: 中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的 一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这 天白昼与黑夜时间的比约为3：5，这一天北京地区的白 昼约是多少小时？ 5+3=8 24× =12（小时）3 8 答：这一天北京地区的白昼约是12小时。 用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比 是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 答∶这个长方体的长是15cm,宽是10cm,高是5cm。 长 宽 高 长方体有4个长， 4个宽，4个高。 3+2+1=6 长: 宽: 高: 这节课你们都学会了哪些知识？ 解按比例分配的步骤： 要找准把总分数平均分成了几份， 如果：甲量∶乙量＝a∶b 　　那么：就是把甲量和乙量的总份数平均 分成了（a+b)份，甲量占其中的a份，乙量 占其中的b份。