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文档介绍
六年级下册数学试题-复习试卷--式与方程 人教版(含解析)
2020年人教版数学六年级下册复习试卷--式与方程 一、填一填(共16分) 1.35 分米:40厘米的比值是________。 2.王阿姨在超市里买了苹果和香蕉各2千克,苹果每千克a元,香蕉每千克b元(a>b)。 式子“2a+2b”表示________,购买苹果比香蕉多用的钱是________元。 3.512 : 34 = 15 : 925 改写成积的形式是________。 4.除数、被除数的比是7:3,被除数、除数的和是35,被除数是________。 5.一项工程,甲3天完成了 16 ,乙4天完成了 13 ,甲、乙的工作效率比是________。 6.走同样一段路,甲要6小时走完,乙要8小时走完,甲、乙的速度比是________。 7.有三个好朋友,他们的年龄恰好是连续的偶数,其中最小的是a岁,那么他们的年龄和是________岁。 8.如果x:3=y:4(x、y均不等于0),则x:y=________:________。 9.在式子b<2.5a-1<3b中,a、b都是自然数,当a=4时,b的值可以是________(写出所有的值)。 10.填表:已知两个相关联的量x和y成正比例。 x 1.2 12 a y 6.5 20 b 二、判一判(共8分) 11.m+m+m=3m( ) 12.人的年龄和体重成正比例。( ) 13.a+b=b+a不是方程,是等式。( ) 14.学校平面图的比例尺是 11000 米。( ) 15.比的前项加上8,要使比值不变,后项也应加上8。( ) 16.每天用水量一定,天数和用水总量成反比例。( ) 17.如果甲× 45 =乙× 23 ,那么甲:乙=6:4。( ) 18.因为3÷8= 38 =3:8,所以除法、分数、比的意义相同。( ) 三、选一选(共8分) 19.三角形的面积一定,底与高( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 20.已知1.5x=4y,则x与y的最简整数比为( )。 A. 1.5:4 B. 4:1.5 C. 3:8 D. 8:3 21.学校买来a只足球,b只篮球,共用去了800元,已知每只足球的售价是x元,则每只篮球的售价是多少元?正确的算式是( )。 A. 800-ax÷b B. 800-bx÷a C. (800-bx)÷a D. (800-ax)÷b 22.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是6,能表示这个两位数的式子是( )。 A. a+6 B. 6×10+a C. 10a+6 D. 6a 23.行驶400km的路程,甲车要用5小时,乙车要用8小时。甲、乙两车的速度比是( )。 A. 5:8 B. 8:5 C. 18 : 15 24.今年,妹妹a岁,姐姐a+3岁,2年后,姐姐比妹妹大( )岁。 A. 5 B. 2 C. 3 25.某校合唱队的人数是60人,假设舞蹈队人数为x人,列出的方程是“2x-4=60”。问合唱队与舞蹈队的人数关系是( )。 A. 合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还少4人 B. 合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还多4人 C. 舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还少4人 D. 舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还多4人 26.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟为( )元。 A. 54 b-a B. 54 b+a C. 43 b+a D. 34 b+a 四、算一算(共28分) 27.直接写出得数。 45×0.1= 0.625÷ 55 = 15 ×0.75= 0.25+ 34 = 25× 425 = 1-75%= 84÷0.4= 712 - 35 = 28.求下列x的值。 ① 0.251.25=1.6x ②0.75:4= x6 ③0.4:x=80%:60 ④ 18 : 16 = 110 :x ⑤ 35 x+x=40 ⑥2.5x-0.36×5=0.6 29.根据甲、乙两车行程图回答下面的问题: (1)仔细观察下图,发现________快些。 (2)甲、乙两车时速之差是________千米。 (3)甲、乙两车的速度比是________。 五、解决问题(共40分) 30.“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位。它们之间的换算关系式是“华氏度=32+摄氏度×1.8”,如果某人的体温测得是华氏温度101.48度,那么也就是多少摄氏度呢? 31.“浙江省第一大河”钱塘江全长约605千米,比“上虞母亲河”曹娥江的3倍还多59千米。曹娥江全长多少千米? (1)把下面的线段图补画完整。 曹娥江: 钱塘江: (2)列方程解答: 32.小明身高为1.2米,站在操场上的影长为2.4米,这时测得旗杆的影长是20米,旗杆有多高? 33.在比例尺为 的地图上,量得甲、乙两地的距离为20厘米。A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出,A火车每小时行55千米,B火车每小时行45千米,几小时后两车相遇? 34.学校举行的数学手抄报展览作品中,有18份是六年级选送的,比全校作品总数的 23 少6份。全校参加展览的手抄报作品共有多少份?(列方程解) 35.一个两层书架,上层放的书比下层的3倍还多18本,如果把上层的书拿出101本放在下层,那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本?(用方程解) 36.小李加工一批零件,2小时后,他已加工与未加工的零件数比是5:7,后来又加工了300个,这时共加工了这批零件的 712 ,这批零件一共有多少个? 37.马大哈在计算有余数的除法时,把被除数113写成了131,结果商比原来多3,但余数恰好相同,那么该题的余数是多少? 六、挑战题(附加10分) 38.田叔叔从家出发,步行前往单位上班,10分钟走了全程的 14 。田叔叔估计不能准时到达,于是改乘出租车前往单位。他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)。 (1)如果田叔叔步行上班,走完全程需要________分钟。 (2)从全程的 14 处到全程的 12 处,出租车行驶了________分钟。由此推算,如果田叔叔全程都坐出租车,________分钟就可以从家到达单位。 (3)按题中“先步行、再坐车”的交通方式,田叔叔上班途中一共要花________分钟,比全程步行要提前________分钟到达单位。 答案解析部分 一、填一填(共16分) 1.【答案】 320 【考点】比的化简与求值 【解析】【解答】40厘米=4分米, 35:4=320 , 所以35分米:40厘米的比值是320。 故答案为:320。 【分析】先将单位统一,1分米=10厘米,低级单位转化为高级单位除以进率,将40厘米化成分米。 再用35与其进行比即可。求比值即是比的前项除以比的后项得出的商。 2.【答案】 买苹果和香蕉一共花了多少钱;2a-2b 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】2a+2b表示买苹果和买香蕉一共花了多少钱; 购买苹果比购买香蕉多用的钱数=2a-2b。 故答案为:苹果和买香蕉一共花了多少钱;2a-2b。 【分析】购买苹果花的钱数=每千克苹果的钱数×苹果的斤数=2a,购买香蕉花的钱数=,每千克香蕉的钱数×香蕉的斤数=2b,再结合题意即可得出答案。 3.【答案】 512 × 925 = 34 × 15 【考点】比例的基本性质 【解析】【解答】512:34=15:925改写成积的形式是512×925=34×15。 故答案为:512×925=34×15。 【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 4.【答案】 10.5 【考点】比的应用 【解析】【解答】35×37+3=10.5, 所以被除数是10.5。 故答案为:10.5。 【分析】被除数=被除数与除数的和×被除数占的份数被除数和除数共占的份数 , 代入数值计算即可。 5.【答案】 2:3 【考点】比的化简与求值,工作效率、时间、工作总量的关系及应用 【解析】【解答】(16÷3):(13÷4) =118:112 =(118×36):(112×36) =2:3, 所以甲、乙的工作效率比是2:3。 故答案为:2:3。 【分析】工作效率=工作总量÷工作时间,分别计算出甲、乙的工作效率,再进行比即可,注意根据比的基本性质最后化成整数比即可。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。 6.【答案】 4:3 【考点】比的应用,速度、时间、路程的关系及应用 【解析】【解答】16:18 =(16×24):(18×24) =4:3, 所以甲、乙的速度比是4:3。 故答案为:4:3。 【分析】将总路程看作1,速度=路程÷时间,分别计算出甲、乙的速度,再进行比即可,注意结果根据比的基本性质化成整数比。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。 7.【答案】 3a+6 【考点】用字母表示数,含字母式子的化简与求值 【解析】【解答】a+(a+2)+(a+4) =a+a+2+a+4 =3a+6, 所以他们的年龄和是3a+6。 故答案为:3a+6。 【分析】偶数是能被2整数的数,相邻的两个偶数之间相差2,故最小的偶数是a,接下来的两个偶数分别为a+2,a+4,即可得出他们的年龄之和为a+(a+2)+(a+4),化简即可。 8.【答案】 3;4 【考点】比例的基本性质 【解析】【解答】 x:3=y:4 ,所以4x=3y,即x:y=3:4。 故答案为:3;4。 【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。本题即是根据比例的基本性质进行解答的。 9.【答案】 4,5,6,7,8 【考点】不等式的认识及解不等式 【解析】【解答】当a=4时,b<2.5×4-1<3b,即b<9<3b, 所以3<b<9, 即b的值可以是4、5、6、7、8。 故答案为:4、5、6、7、8。 【分析】将a的值代入不等式 b<2.5a-1<3b中,可得出b<9<3b,即可得出3<b<9,因为b是整数,即可得出b的所有值。 10.【答案】 x 1.2 3.9 12 a 35b y 2 6.5 20 53a b 【考点】成正比例的量及其意义 【解析】【解答】x÷y=定值, 12÷20=0.6,即定值为0.6。 y=1.2÷0.6=2; x=6.5×0.6=3.9; y=a÷0.6=53a; x=b×0.6=35b。 故答案为: x 1.2 3.9 12 a 35b y 2 6.5 20 53a b 【分析】两个数相除,商一定则这两个数呈正比例。本题中12÷20=0.6可得x÷y的值为定值0.6,即x÷y=0.6,接下来根据被除数=除数×商或除数=被除数÷商计算即可。 二、判一判(共8分) 11.【答案】 正确 【考点】含字母式子的化简与求值 【解析】【解答】m+m+m=3m,正确。 故答案为:正确。 【分析】怎样化简含有字母的式子?形如ax+bx的含有字母的式子,可以运用乘法的分配律进行简化得到(a+b)x。本题中m+m+m=(1+1+1)×m,计算即可。 12.【答案】 错误 【考点】成正比例的量及其意义,成反比例的量及其意义 【解析】【解答】人的体重随着年龄的增加而增重,但是它们这两者之间比值不是固定值,即不成比例,所以原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】两个量相除,商一定则这两个量成正比例。本题中身高和体重不满足这个条件。 13.【答案】 正确 【考点】等式的认识及等量关系,方程的认识及列简易方程 【解析】【解答】 a+b=b+a是加法的交换律的表现形式,所以不是方程,故原题说法正确。 故答案为:正确。 【分析】 a+b=b+a等式两边的字母是一样的,所以它是加法的交换律的表现形式,不是方程。方程是含有未知数的等式。 14.【答案】 错误 【考点】比例尺的认识 【解析】【解答】学校平面图的比例尺是11000 , 所以原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】比例尺=图上距离:实际距离,它没有单位。 15.【答案】 错误 【考点】比的基本性质 【解析】【解答】设比为1:2,则增加后的比为(1+8):(2+8)=9:10, 而1:2≠9:10,所以原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。本题中利用假设法即可得出答案。 16.【答案】 错误 【考点】成正比例的量及其意义,成反比例的量及其意义 【解析】【解答】每天用水量一定,天数和用水总量成正比例,所以原题说法错误。 故答案为:错误。 【分析】两个量相除,商一定则这两个量成正比例。每天的用水量=用水的总量÷天数,即可判断出答案。 17.【答案】 错误 【考点】比例的基本性质 【解析】【解答】因为甲×45=乙×23 , 所以甲:乙=23:45 =(23×15):(45×15) =10:12 =5:6, 所以甲:乙=5:6。 故答案为:错误。 【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 本题根据比例的基本性质得到甲:乙=23:45 , 再根据比的基本性质得到整数比即可。 18.【答案】 错误 【考点】比与分数、除法的关系 【解析】【解答】 3÷8= 38=3:8,数值相同,但是除法、分数、比的意义不同。 故答案为:错误。 【分析】除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数,叫做分数。 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 三、选一选(共8分) 19.【答案】 B 【考点】成反比例的量及其意义 【解析】【解答】三角形的面积=底×高÷2,所以三角形的面积一定,底与高成反比例。 故答案为:B。 【分析】两个量相乘,积一定,则这两个量呈反比例。本题根据三角形的面积公式即可得出答案。 20.【答案】 D 【考点】比例的基本性质 【解析】【解答】因为1.5x=4y, 所以x:y=4:1.5 =(4×2):(1.5×2) =8:3。 故答案为:D。 【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 本题根据比例的基本性质得到x:y=4:1.5,再根据比的基本性质即可得出最简整数比 21.【答案】 D 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】每只篮球的售价=(800-ax)÷b。 故答案为:D。 【分析】每只篮球的售价=(一共用去的钱数-足球的售价×足球的只数)÷篮球的只数,代入数值计算即可。 22.【答案】 C 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】这个两位数的式子是10a+6。 故答案为:C。 【分析】十位上的数字表示几个十,个位上的数字表示几个一,则表示这个两位数的式子是a×10+b。 23.【答案】 B 【考点】比的基本性质,速度、时间、路程的关系及应用 【解析】【解答】4005:4008 =80:50 =8:5, 所以甲、乙两车的速度比是8:5。 故答案为:B。 【分析】速度=路程÷时间,分别计算出甲、乙两车的速度,再进行比即可,最后根据比的基本性质化成最简整数比。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。 24.【答案】 C 【考点】含字母式子的化简与求值 【解析】【解答】(a+3+2)-(a+2) =a+5-a-2 =3。 故答案为:C。 【分析】求出2年后姐姐的年龄以及2年后妹妹的年龄,再相减即可。也可根据不管哪一年姐姐与妹妹年龄的差值都一样进行计算。 25.【答案】 A 【考点】等式的认识及等量关系 【解析】【解答】2x表示舞蹈队人数的2倍,2x-4=60表示合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还少4人。 故答案为:A。 【分析】舞蹈队的人数为x人,则2x表示舞蹈队人数的2倍,进而可得出合唱队与舞蹈队的人数关系。 26.【答案】 C 【考点】百分数的应用--增加或减少百分之几,列方程解含有一个未知数的应用题 【解析】【解答】设原收费每分钟为x元,则 (x-a)×(1-25%)=b (x-a)×34=b x-a=43b x=43b+a。 故答案为:C。 【分析】设原收费每分钟为x元,根据“(原来每分钟收费的钱数-每分钟降低的钱数)×(1-再次下调的百分数)=现在每分钟收费的钱数”,代入数值计算即可。 四、算一算(共28分) 27.【答案】 45×0.1=4.5 0.625÷ 55 =0.625 15 ×0.75= 320 0.25+ 34 =1 25× 425 =4 1-75%=0.25 84÷0.4=210 712 - 35 =6.9 【考点】分数与整数相乘,分数与小数相乘,除数是分数的分数除法,含百分数的计算 【解析】【分析】分数乘以小数的计算方法:可约分去分母的先约分去分母(分母为1),再小数与分数中的分子相乘。 分数乘分数的计算方法:可约分去分母的先约分去分母(分母为1),再约分后剩下的与分数中的分子相乘。 含百分数的减法,先将百分数化成小数,再进行减法。 小数除以分数,可以把分数化为小数,再用小数除以小数的计算方法计算。 28.【答案】 ①0.251.25=1.6x 解:0.25x=1.25×1.6 0.25x=2 x=2÷0.25 x=8; ②0.75:4=x6 解: 4x=0.75×6 4x=4.5 x=4.5÷4 x=1.125; ③0.4:x=80%:60 解:80%x=0.4×60 0.8x=2.4 x=2.4÷0.8 x=3; ④18:16=110:x 解: 18x=16×110 18x=160 x=215; ⑤35x+x=40 解:85x=40 x=40×58 x=25; ⑥2.5x-0.36×5=0.6 解: 2.5x-1.8=0.6 2.5x=2.4 x=2425. 【考点】综合应用等式的性质解方程,应用比例的基本性质解比例 【解析】【分析】①、②、③、④根据比例的基本性质(比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。)变形,再进行计算即可; ⑤先将等号左边计算得到85x=40,再根据等式的基本性质2等号两边同时除以85 , 即可得出答案; ⑥先将等号两边同时加上0.36×5,得到2.5x=0.6+0.36×5,再根据等式的基本性质两边同时除以2.5即可。 29.【答案】 (1)甲车 (2)13.5 (3)5:4 【考点】比的应用,速度、时间、路程的关系及应用,用图像表示变化关系 【解析】【解答】(1)观察图形可得甲用的时间短,所以甲车快些; (2)甲车用的时间:3:20-2:00=1:20=43小时, 乙车用的时间:3:40-2:00=1:40=53小时, (90÷43)-(90÷53) =67.5-54 =13.5(千米/小时), 所以甲、乙两车时速之差是13.5千米。 (3)(90÷43):(90÷53) =53:43 =5:4, 所以甲、乙两车的速度比是5:4。 故答案为:(1)甲车;(2)13.5;(3)5:4。 【分析】(1)从图中可看出甲车用的时间少,根据速度=路程÷时间,即可得出哪个车快些; (2)根据图中的信息可得出甲车、乙车所用的时间(化成小时),再用路程÷时间计算出速度,最后用甲车的速度-乙车的速度即可; (3)用甲车的速度与乙车的速度相比,再化成最简整数比即可。 五、解决问题(共40分) 30.【答案】 解:设为x摄氏度,可得 1.8x+32=101.48 1.8x=101.48-32 1.8x=69.48 x=38.6 答:华氏101.48度相当于38.6摄氏度。 【考点】列方程解含有一个未知数的应用题 【解析】【分析】设为x摄氏度,结合关系式华氏度=32+摄氏度×1.8,代入数值即可列出关于x的方程,求出x的值,即可得出答案。 31.【答案】 (1) (2)解:设曹娥江全长x千米,则有 3x+59=605 3x=546 x=182 答:曹娥江全长182千米。 【考点】列方程解含有一个未知数的应用题 【解析】【分析】(1)在钱塘江的后面画出3段与曹娥江一样的长度,再画上59千米即可; (2) 设曹娥江全长x千米,结合题意可得曹娥江的长度×3+59=钱塘江的长度,代入数值,求出x的值即可。 32.【答案】 解: 设旗杆高x米,则有 1.2:2.4=x:20 2.4x=1.2×20 2.4x=24 x=10 答:旗杆高10米。 【考点】正比例应用题,应用比例解决实际问题 【解析】【分析】设旗杆的高为x米,根据小明的身高:小明身高在操场上的影长=旗杆的高度:旗杆在操场上影长即可列出方程,求解即可得出答案。 33.【答案】 解:比例尺为3:120=1:40 20×40÷(55+45)=8(小时) 答:8小时后两车相遇。 【考点】相遇问题,比例尺的认识 【解析】【分析】比例尺=图上距离:实际距离,观察图形可得3厘米对应120千米,即1厘米对应40千米,所以20厘米对应的实际距离为20×40,再用实际距离除以(A火车每小时行的千米数+B火车每小时行的千米数)即可得出两车相遇的小时数。 34.【答案】 解:设全校参加展览的手抄报作品共有x份。 23 x-6=18 x=36 答:全校参加展览的手抄报作品共有36份。 【考点】列方程解含有一个未知数的应用题 【解析】【分析】 设全校参加展览的手抄报作品共有x份,根据全校作品总数×23-6=六年级选送的作品数即可列出方程,求解即可。 35.【答案】 解:设原来下层有书x本,上层有(3x+18)本。 3x+18-101=x+101 x=92 3x+18=294 答:上层有294本书,下层有92本书。 【考点】列方程解含有多个未知数的应用题 【解析】【分析】 设原来下层有书x本,则上层有(3x+18)本,根据原来上层书本的数量-上层拿走的书本数量=原来下层书本的数量+上层拿走的数量即可列出方程,求出x的值即可得出答案。 36.【答案】 解:300÷( 712 - 512 )=1800(个) 答:这批零件一共有1800个。 【考点】分数除法与分数加减法的混合运算 【解析】【分析】2小时后已加工的零件占这批零件的几分之几=已加工零件的份数已加工零件的份数+未加工零件的份数 , 用300÷(再加工了300件后加工了这批零件的几分之几-2小时后已加工的零件占这批零件的几分之几),代入数值计算即可。 37.【答案】 解:除数=(131-113)÷3=18÷3=6 113÷6=18……5 答:余数是5。 【考点】加、减法的意义及其之间的关系 【解析】【分析】被除数÷除数=商+余数,据此可得出除数=(看错后的被除数-正确的被除数)÷多出来的商,再用正确的被除数除以除数,即可得出答案。 六、挑战题(附加10分) 38.【答案】 (1)40 (2)2;8 (3)16;24 【考点】速度、时间、路程的关系及应用,用图像表示变化关系 【解析】【解答】(1)1÷(14÷10) =1÷140 =40(分钟) 答:田叔叔步行上班,走完全程需要40分钟。 (2)观察图形可得从全程的14处到全程的12 , 出租车行驶了2分钟。 田叔叔全部乘车,需要的时间=2÷14=8(分钟)。 (3)上班一共花的时间=8-2+10 =6+10 =16(分钟), 40-16=24(分钟),所以比全程步行要提前24分钟到达单位。 故答案为:(1)40;(2)2;8;(3)16;24。 【分析】(1)步行的速度=步行的路程÷步行的时间,再用总路程1除步行的速度,即可得出步行需要的时间; (2)观察图形可得从全程的14处到全程的12 , 出租车行驶了12-10分钟,即可得出14路程需要的时间,进而可得出坐出租车全程需要的时间; (3)先步行再坐车所用的时间=坐出租车全程需要的时间-从全程的14处到全程的12出租车行驶的时间+步行的路程用的时间;比步行提前的时间=全程步行用的时间-先步行再坐车所用的时间。查看更多