人教版六年级上册数学第三单元分数除法PPT

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倒数的认识 分数除法 3 人教版 六年级 数学 上册 这些画有什么特点？ 水里的画和原画颠倒了 仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？ 相乘的两个数的分子、分母正好 颠倒了位置 。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1 1 先计算，再观察，看看有什么规律。 这几个算式的 乘积都是 1 。 ＝ ＝ ＝ ＝ 1 1 乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。 举手回答：请你再举出几个这样的例子，看谁列的多！ 用自己的话说说：互为倒数的两个数有什么特点？ 1. 乘积是 1 2. 分子、分母 颠倒位置 倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。 易错警示 ： 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ 1. 看两个数的 乘积 是不是 1 。 2. 相乘的两个数的分子和分母是否 颠倒 了 位置。 判断两个数互为倒数 同桌交流：哪两个数互为倒数？说说你的判断？ 看两个数的 乘积 是不是 1 。 方法一 1 和 互为倒数 的倒数是 的倒数是 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ 方法二 相乘的两个数的分子和分母是否 颠倒 了 位置。 分子和分母交换了位置 找一个分数的倒数，只要 交换分子与分母的位置 即可。 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置 找一个整数的倒数，先把 整数 看成 分母是 1 的分数 ， 再 交换分子和分母的位置 。 6 ＝ 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置 1 的 倒数 是 1 1 ＝ 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ ＝ 1 0 没有倒数 0 与任何数相乘都不得 1 0 的倒数是几呢？ 6 1 0 下面哪两个数互为倒数？ 即时练习：将互为倒数的两个数用线连起来。 8 100 写出下面各数的倒数 99 的倒数是 的倒数是 99 的倒数是 的倒数是 6 0 找朋友 判断。（正确的画“ √” ，错误的画“ ×” ） （ 1 ）互为倒数的两个数的乘积一定是 1 。（ ） （ 2 ）假分数的倒数是真分数。 （ ） （ 3 ）任意一个自然数都有倒数。 （ ） （ 4 ）因为 + =1 ，所以 和 互为倒数 （ ） （ 5 ） 0.9 的倒数是 9 。 （ ） × × √ × × 问题：你认为谁说得对，说明你的理由。 小红和小亮谁说得对？ 小红说得对。乘积是 1 的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 这节课你们都学会了哪些知识？ 分子、分母 交换位置 倒数的认识 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1 。 0 没有倒数。 将分子和分母 调换位置 。 求倒数的方法： 分数除以整数 分数除法 2 根据乘法算式： 30×4 ＝ 120 ，写出相关的两个除法算式，并说出除法算式表示的意义。 通过这两道除法算式，你能说出整数除法的意义吗？ 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 两个因数的积是 120 ，其中一个因数 4 ，求另一个因数 。 120÷30=4 两个因数的积是 120 ，其中一个因数 30 ，求另一个因数 。 120÷4=30 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 自己试着折一折，算一算。 用阴影表示出这张纸的 把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 2 个 ， 就是 。 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 2= = ÷ 把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份就是 的 ， 就是 × 。 ÷2 ＝ × ＝ 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ ÷3 ＝ × ＝ 把 平均分成 3 份，就是把 4 个 平均分成 3 份，每份就是 的 ，就是 × 。 把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ 同桌交流：先折一折，在算一算。 把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。 举手回答：用自己的语言解释一下，观察这三个算式，你有什么发现？ ÷2 ＝ × ＝ ÷3 ＝ × ＝ ÷2 ＝ ＝ 分数除以整数（ 0 除外），等于乘上这个整数的倒数。 变 倒数 变 倒数 变 乘号 变 乘号 举手回答：请你说一说，分数乘整数该怎么计算？ ÷2 ＝ × ＝ ÷3 ＝ × ＝ 5 × = （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 5 ÷ ÷ = = = ÷ ÷ 5 = 根据乘法算式写出两道除法算式 。 × = 算一算。 ÷2 ＝ × ＝ ÷5 ＝ × ＝ ÷15 ＝ × ＝ ÷4 ＝ × ＝ ÷ 4 = = × 4 被除数不能变 正确： 除数转化为它的倒数 正确： × × = 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。 = ÷ 3 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数除以整数（ 0 除外 ），等于 乘上这个整数的倒数 。 分数除以整数 的计算方法 除法 转化 乘法 变 倒数 变 乘号 ÷2 ＝ × ＝ 一个数除 以分数 分数除法 3 小明 2 小时走了 6 km ，平均每小时走多少千米？ 6÷2=3 （ km ） 答：平均每小时走 3 千米。 路程 ÷ 时间 = 速度 ÷5 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 口算下面各题 。 ÷2 ÷3 ÷6 × = = × = = × = = × = = 用自己的话复述分数除以整数的的计算方法。 小明 小时走了 2km, 小红 小时走了 km 。 谁走得快些？ 从题目中知道哪些信息？ 比谁走的快，比什么？ 想一想 速度 小明平均每小时走多少千米？ 小明 小时走了 2km, 2km 小时 怎样计算画个图试试吧。 2÷ 在这个线段图上如何表示小明 1 小时走的路程？ 想一想 2km 小时 1 小时走了？ km 1 小时走？路程 小时走了 2km 小时走了？ km 把 2km 平均分成 2 份，每份是 小时走的千米数。 =2× ×3 虚线框里根据乘法结合律，三个数连乘，先把后两个 数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 除数变倒数 被除数不变 “ ÷ ”变“ × ” 从 变成最后的算式 ，同学们有什么发现？ 2÷ 2× 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 举手回答：用自己的话说一说整数除以分数的计算方法。 分数除以分数，你能试着用刚才的方法计算吗？ 小红平均每小时走多少千米？ 小红 小时走了 km, = × 1 1 =2(km) ÷ （ ) = × ×12 × ×12 = 因为 3km ＞ 2km ，所以小明走得快些。 1 2 ÷ 举手回答：用自己的话说一说分数除以分数的计算方法。 举手回答：比较这两个算式的计算方法，你发现什么？ ①被除数不变 ③除数变成它的倒数 ②除号变乘号 = × 1 1 =2(km) ÷ （ ) = × ×12 × ×12 = 1 2 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 计算下面各题。 24÷ = ( ) ( ) 24 =( ) 7 ÷ = ( ) ( ) = ( ) ( ) × 8 9 27 7 4 5 4 × 35 能约分的要约分哟 ! ÷ = × = 要乘除数的倒数 正确： × × 被除数不变 正确： 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。 ( ) ( ) ÷ 3 = × = ÷ = × = ÷ 3 = × = ÷ = ×4 =3( 瓶 ) 答：可以装 3 瓶。 把 L 橙汁分装在容量是 L 的小瓶里，可以装几瓶？ 商大于被除数 商 小 于被除数 算一算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于被除数。 ÷3 ＝ ÷2 ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ 12 你发现了什么？ 除数小于 1 ，商大于被除数； 除数大于 1 ，商小于被除数； 除数等于 1 ，商等于被除数。 被除数不为 0 这节课你们都学会了哪些知识？ 除以 一个 不为 0 的数 ，等于 乘上这个数的倒数 。 分数 除法的计算方法 转化法 1 1 2÷ ＝ 2× ×3 ＝ 2 × （ ×3 ）＝ 2× ＝ 3 （ km ） 分数的混合运算 分数除法 3 (29+7) × 4 说出运算顺序，不用计算。 203-25 × 2 100+30 ÷ 5 60 ÷ (77-65) Business to Business Commerce 加 法 除 法 除 法 减 法 乘 法 加 法 减 法 乘 法 (1) 在一个没有小括号的算式里，只有 ( 　　 ) 法或 ( 　　 ) 法， 　 应该从 ( 　 ) 往 ( 　 ) 依次计算，如果既有 ( 　　 ) 法又有 　 ( 　　 ) 法，应该先算 ( 　　 ) 法，后算 ( 　　 ) 法。 (2) 在一个有小括号的算式里，应该先算 ( 　　　 ) 里面的，再算 ( 　　　　 ) 外面的。 乘除 加减 左 右 乘除 加减 乘除 加减 小括号 小括号 填空。 这盒药共 12 片 , 可以吃 几天 ? 每次吃 半片 , 每天吃 3 次 , 从题目中知道哪些信息？ 要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？ 想一想 综合算式： 先算小括号里面的 方法一 答：这盒药可以吃 8 天。 先算每天吃多少： 3 ＝ （片） 再算可以吃多少天： ＝ 1 ＝ （天） （ 3 ） ＝ 1 ＝ （天） 这盒药共 12 片 , 可以吃 几天 ? 每次吃 半片 , 每天吃 3 次 , 方法二 先算够吃多少次： ＝ 24 （次） 再算可以吃多少天： ＝ （天） 综合算式： 同级运算，从左到右 答：这盒药可以吃 8 天。 3 ＝ 24 ＝ （天） 这盒药共 12 片 , 可以吃 几天 ? 每次吃 半片 , 每天吃 3 次 , 不含括号分数的四则混合运算 的运算顺序与 整数和小数的四则混合运算 的运算顺序 相同 。 1. 一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 举手回答：用自己的话说一说 分数的四则运算顺序 请大家用自己喜欢的方法完成下面两题。 = （ － ） × （ － ） ÷ = － × = － = = × × ÷ × = （ ） × =1× = 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。 分析 同级运算的顺序是 从左往右 计算 × ÷ × = ÷ =1 ÷ × = ÷ × = × = 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。 15 ÷（ ＋ ） =15 × ＋ 15 × =2 5 ＋ 10 =3 5 改正 =15 ÷ =15 × = 15 ÷（ ＋ ） 王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是 m 、 m 、 m 。这块玻璃的面积是多少？ ( 平方米） 答：这平方米块玻璃的面积是 平方米。 （ ＋ ） × ÷2 = × × 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数四则混合运算规律 先乘除、后加减 有括号先算括号里的 只含乘除时，按从左到右顺序计算 分数除法的应用（ 1 ） 分数除法 3 找单位“ 1 ”，并说出等量关系式。 单位“ 1 ” 什么是单位 “1” ：（试着用自己的话说一说） 单位“1”一般情况下，表示一个事物的整体。 小明集了 100 张邮票，姐姐集邮票的数量是小明的 小明集邮票的数量 × = 姐姐集邮票的数量 找单位“ 1 ”，并说出等量关系式。 单位“ 1 ” 牛肉中蛋白质的含量约占 牛肉中各类含量 × = 蛋白质的含量 小明体内的水分有多少千克？ 我算了下，我体内的水分有 28kg 。 根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。 从题中知道哪些信息，单位“ 1 ”是谁？ 想一想 哪些条件是多余的？ 根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。 小明的体重是单位“ 1 ” 小明的体重 × = 小明体内水分的质量 小明体内水分的质量 ÷ = 小明的体重 我算了下，我体内的水分有 28kg 。 根据题目的意思画出线段图。 水分占体重的 水分 28kg 体重？ kg 根据“儿童体内的水分占体重的 ”可以列出下面的关系式。 小明的体重 × ＝小明体内水分的质量 水分占体重的 水分 28kg 体重？ kg 列方程解答 答：小明的体重是 35kg 。 解：设小明的体重是 x kg 。 x ÷ =28÷ x =28 x =35 小明的体重 × = 小明体内水分的质量 水分占体重的 水分 28kg 体重？ kg 算术方法解答 答：小明的体重是 35kg 。 小明体内水分的质量 ÷ = 小明的体重 28÷ =28× =35 （ kg ） 如何检验我们算的对不对呢？ 小明体内的水分的质量 35kg 的 是多少 35× =28 （ kg ） 结论正确 检验 根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。 我算了下，我体内的水分有 28kg 。 一段路，行了全程的 ，正好行了 800m ，求这段路全程长多少米？ （ 1 ）把（ ）看作单位 ”1 。 这段路全长 （ 2 ）等量关系式是（ ） × （ ） =800 。 （ 3 ）可以设（ ）为 x m ，列方程为（ ）。 这段路全长 x =800 （ 4 ）可以直接列算式（ ), 结果为 ( )m 。 800÷ 1800 这段路全长 即时练习 进行了 36 分钟 一场足球赛共 x 分钟 看图列方程计算 解 : x =36 x ÷ =36÷ x =90 我国幅员辽阔，东西相距 5200km ，东西距离是南北的 。南北相距多少千米？ 答：南北相距 5500 千米。 解：设南北相距 x 千米。 x = 5200 x = 5200 ÷ x = 5500 解：设一个成年人一天大约需要 x g 钙质。 x ＝ x ＝ × x ÷ ＝ ÷ 答：一个成年人一天大约需要 g 钙质。 x ＝ 方法一 一杯约 250mL 的鲜牛奶大约含有 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？ ＝ （ g ） ＝ × 方法二 ÷ 一杯约 250mL 的鲜牛奶大约含有 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 答：一个成年人一天大约需要 g 钙质。 学校举行跳绳比赛，莉克每分钟跳 168 下，是布克的 。小明跳的是布克的 。小明每分钟跳了多少下？ 上面的解法对吗？若不对，请改正。 168× =98 （下） 要正确区分哪个量是“单位1”， 再 确定用乘法还是用除法计算，不要混淆。 不正确 168÷ =128 （下） 小兰看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 正好是60页。第一天看了多少页？ × (60 ÷ )= 50( 页 ) 答： 第一天看了 50 页。 这节课你们都学会了哪些知识？ 已知一个数的几分之几是多少 , 求这个数的实际问题 解题的方法可以用 方程 法 , 也可以用 算术 法。 用算术法解答时 , 用 除法 计算。 用 方程 法解答的步骤 : ① 找出单位“ 1 ” , 设为 x 。 ② 找出数量关系。 ③ 列方程解答。 分数除法的应用（ 2 ） 分数除法 3 下面题中谁是单位“ 1 ”，并列出数量关系式。 女生人数 × = 男生人数 柳树棵树 × = 杨树棵树 故事书总页数 × = 已看的页数 男生人数是女生人数的 杨树棵数是柳树的 看了一本故事书的 六（ 1 ）班有 15 人参加了合唱队，占全班人数的 。六（ 1 ）班有多少人？ 根据题意先写出数量关系式，再列出方程。 全班人数× =合唱队人数 解：设六（1）班有 x 人。 x =15 爸爸的体重是单位“ 1 ” 爸爸的体重 - 小明比爸爸轻的部分 = 小明的体重 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸体重轻 ， 小明爸爸的体重是多少千克？ 爸爸的体重 × （ 1- ） = 小明的体重 小明的体重比爸爸轻 , 小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？ 如果把爸爸的体重平均分成 15 份，小明的体重相当于其中的 (15-8) 份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。 请你能根据题目的意思，试着画出线段图。 爸爸： 小明： ？ kg 是爸爸体重的几分之几 35kg 小明的体重比爸爸轻 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸体重轻 ， 小明爸爸的体重是多少千克？ 答：小明爸爸的体重是 75 千克。 方法一 解：设小明爸爸的体重是 x kg 。 （ 1- ） x =35 x =35 x =75 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸体重轻 ， 小明爸爸的体重是多少千克？ 爸爸的体重 × （ 1- ） = 小明的体重 方法 二 爸爸的体重 - 小明比爸爸轻的部分 = 小明的体重 解：设小明爸爸的体重是 x kg 。 x - x =35 x =35 x =75 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸体重轻 ， 小明爸爸的体重是多少千克？ 答：小明爸爸的体重是 75 千克。 思考：为什么设同样的未知数列的方程却不一样？ （ 1- ） x =35 x =35 x =75 x - x =35 x =35 x =75 找到的等量关系式不同。 小明的体重比爸爸轻几分之几 结论正确 检验一下计算是否正确吧！ (75-35)÷75= 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸体重轻 ， 小明爸爸的体重是多少千克？ (1) 红花有 20 朵，比黄花多 ，黄花有多少朵？ (2) 一批货物，运走了 ，还剩下 t ，这批货物重多少吨？ 红花的朵数 - 黄花的朵数 = 黄 花朵数的 原货物 的重量 - 原货物的 = t 即时练习：写出题中的等量关系式 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少 。现有一块重 9kg 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 答：这桶水重 10 千克。 解：设这桶水重 x 千克。 x = 9 ÷ x = 10 （ 1- ） x = 9 1000× =250 （个） 答：比原计划多生产 250 个零件。 应把 原计划生产的数量 看作单位“ 1 ”。 分析： 下面是东东的解答过程，他算对了吗？ 一个机械加工厂，九月份生产一种零件 1000 个，比原计划多生产 。比原计划多生产多少个？ 应 先 求出原计划多少生产多少个零件， 再 求比原计划多少生产了多少个零件。 答：比原计划多生产 800 个零件。 1000-800=200 （个） 正确解答： 一个机械加工厂，九月份生产一种零件 1000 个，比原计划多生产 。比原计划多生产多少个？ 解：设原计划生产了 x 个零件。 （ 1+ ） x =1000 x =1000 =800 答：商店运来梨 240 千克。 商店运来的苹果比梨多 ，苹果卖出 后，还剩 60 千克。商店运来梨多少千克？ 运来苹果的质量： 60÷ （ 1- ） =300 （千克） 解：设商店运来梨 千克。 x =240 + =300 =300 答：爸爸每月的工资为 3125 元。 妈妈每月的工资是 2500 元，比爸爸的工资少 。爸爸每月的工资是多少元？ - =2500 =2500 解：设爸爸的工资是 元。 =3125 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 先弄清题目意思 3. 列出含有未知数 x 的等式 - 方程 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 2. 找出题目中的等量关系 - 解题的关键 4. 解方程 5. 检验 分数除法的应用（ 3 ） 分数除法 3 看图回答问题 女生人数 男生人数 (1) 女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的几分之几？ 答：女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的 。 x 人 答：如果女生有 x 人，男生有 。 (2) 如果女生有 x 人 ，男生有多少人？ 根据信息，找出数量关系式。 （ 1 ）体积相等的冰的质量比水的质量少 。 （ 2 ）今年比去年增产 。 水的质量×（1- ）=冰的质量 去年的产量×（1+ ）=今年的产量 上半场和下半场各得多少分？ (1) 从题中知道那些信息？ 想一想 (2) 如何理解下半场得分只有上半场的一半？ 我们班全场得了 42 分 下半场得分只有上半场的一半 上半场和下半场各得多少分？ 我们班全场得了 42 分 下半场得分只有上半场的一半 上半场得分看作单位“ 1 ” 下半场得分和上半场得分比较 下半场得分是上半场的 举手回答：单位 “1” 是什么？ 同桌交流：请根据题目的意思，画出线段图。 上半场和下半场各得多少分？ 我们班全场得了 42 分 下半场得分只有上半场的一半 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 42 分 举手回答：根据线段图，找出等量关系？ 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 42 分 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 下半场得分＝上半场得分 × 上半场得分＝下半场得分 ×2 解 : 设下半场得 x 分。 2 x + x =42 3 x =42 x =14 42-14=28( 分 ) 答 : 上半场得 28 分 , 下半场得 14 分。 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 42 分 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 上半场 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 答 : 上半场得 28 分 , 下半场得 14 分。 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 42 分 解：设上半场得了 x 分 ， 则下半场 得了 x 分 。 x ＋ x ＝ 42 x ＝ 42 x ＝ 28 下半场 28 × ＝ 14 （分） 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？ 解 : 设下半场得 x 分。 2 x + x =42 3 x =42 x =14 42-14=28( 分 ) 解：设上半场得了 x 分 ， 则下半场得了 x 分 。 x ＋ x ＝ 42 x ＝ 42 x ＝ 28 28 × ＝ 14 （分） 先设哪个量为未知数，再利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。 全 场总得分 ÷ 全场总得分占上半场得分的几分之几 = 上半场得分 答 : 上半场得 28 分 , 下半场得 14 分。 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 42 分 下半场 上半场 一设 如果设其中一个数是 x ，根据两个数的“倍分”（ 倍数和分数 ）关系 用含有 x 的式子表示另一个数 ； 二列 根据“ 两个数的和（或差）等于已知量 ”列方程； 三解 解方程求出 x 的值 。 已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法 （ 2 ）设每个乒乓球拍的价格是 x 元，则乒乓球的价格是（ ），列方程为 ( ) 。 （ 1 ）设乒乓球的价格是 x 元，则每个乒乓球拍的价格是（ ），列方程（ ）。 14 x x ＋ 2×14 x =580 2 x ＋ =580 x 某商店每个乒乓球拍的价格是每个乒乓球的 14 倍，张老师买了一些乒乓球和球拍共花了 580 元。 x 某电视厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 108 万台 “ 1 ” 下半年产量： 上半年产量： ？万台 ？万台 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 解：设下半年生产 x 万台，则上半年生产 x 万台。 x ＋ x ＝ 108 x ＝ 108 x ＝ 60 答：这个电视机厂去年上半年的产量是 48 万台，下半年的产量是 60 万台。 60 × ＝ 48 （万台） 上半年 某电视厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 自助餐厅有一袋大米，第一周用去这袋大米的 ， 第二周用去这袋大米的 ，还剩下 70 千克，这袋 大米重多少千克？ 解：设这袋大米 x 千克。 （ 1- - ） x =70 x =200 答：这袋大米重 200 千克。 这节课你们都学会了哪些知识？ 含有两个未知量的实际问题 用方程解 : 找到题中数量间的等量关系 , 设 单位“ 1 ” 的量为 x , 列出方程。 算术法解 : 已知量 ÷ 已知量占单位“ 1 ”的几分之几 = 单位“ 1 ” 。 分数除法的应用（ 4 ） 分数除法 3 你知道中国古代四发明都是什么吗？ 造纸术 印刷术 指南针 火药 中国现代四发明都有什么呢？ 高铁 扫码支付 共享单车 网购 如果两队合修，多少天能修完？ 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。 如果我们二队单独修， 18 天才能修完。 (1) 从题中知道了什么？ 想一想 （ 2 ）要解决问题， 需要知道哪些信息？ 小 提 示 要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。 如果我们二队单独修， 18 天才能修完。 如果两队合修，多少天能修完？ 如果知道两队单独修完所需要的时间和这条道路的长度，就能求出各队的工作效率。 可是，题目中并没有注明这条道路的长度，该怎么办？ 假设知道这条道路的长度。 假设这条路长 18 千米 18km 18km 18km 1.5km 1km （ 1.5 ＋ 1 ） km 一队每天修 18÷12=1.5( 千米 ) 二队每天修 18÷18=1( 千米 ) 两队合修 , 每天修 1.5+1=2.5( 千米 ) 两队合修 , 需要 18÷2.5=7.2( 天 ) 假设这条路长 30 千米 30km 30km 30km 2.5km 1.67km （ 2.5 ＋ 1.67 ） km 一队每天修 30÷12=2.5( 千米 ) 二队每天修 30÷18 ≈ 1.67( 千米 ) 两队合修 , 每天修 2.5+1.67=4.17( 千米 ) 两队合修 , 需要 30÷4.17 ≈ 7.2( 天 ) 假设这条路长 “ 1 ” 1 1 1 km km （ ＋ ） km 一队每天修 1÷12= 二队每天修 1÷18 = 两队合修 , 每天修 + = 两队合修 , 需要 1÷ = 7.2( 天 ) 解答 不管假设这条路有多长，两队都是 7.2 天修完。 答：如果两队合修， 7.2 天可以修完。 通过计算你发现了什么？ 1÷ （ + ） = 1÷ = 7.2( 天 ) 总结规律 以上三种解法的思维是 一致 的，数量关系 相同、都是用 工作总量除以工作效率的和 。 不管这条路 假设有多长 ， 答案 都是 相同 的。 其中把这条路的长度 设为 1 ，计算更 简便 。 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1÷ （ ＋ ） ＝ 1÷ ＝ 2 （次） 答：如果两辆车一起运， 2 次能运完这批货物。 这批货物，只用我的车运， 6 次才能运完。 只用我的车运， 3 次就能运完。 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。 30 两人合作，几天能挖完？ 答：两人合作， 12 天能挖完。 1÷ （ ＋ ） ＝ 1÷ ＝ 12 （天） 小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要 10 分钟 , 林林走一圈需要 12 分钟。如果两人同时同地出发 , 相背而行 , 多少分钟后相遇 ? 1÷ = ( 分 ) 答： 分钟后相遇 。 一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要 小时，两队合做，多少小时可以完成？ 辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。 1÷ = ( 小时 ) 答： 小时可以完成 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 将 工作总量 看作 单位“ 1 ” , 用单位时间内 完成工作总量 的 几分之一 表示 工作效率 。 基本等量关系式：工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间 整理和复习 分数除法 3 分数除法 倒数 分数除法 分数混合运算 解决问题 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 两个数 相互依存 一个数不能叫倒数 倒数 求一个数的倒数的方法： 0 没有倒数 1 的倒数是 1 求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这 个数的分子、分母交换位置。 的倒数是 6 的倒数是 分数除法的计算方法 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 统 一 计 算 法 则 1 . 被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2 . 除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 小提示 分数混合运算的顺序 连除 同级运算，按照 从左往右 的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。 混合运算 没有括号的 先乘、除后加、减 ，有括号的 先算括号里面 ， 再算括号外面 。 解决问题 要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“ 1 ”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答最好。 （ 1 ）张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？ （ 2 ）张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭？ x ＝ 200 x ＝ 500 解：设养了 x 只鸭。 答：养了 500 只鸭。 解：设养了 x 只鸭。 x x ＝ 200 x ＝ 500 答：养了 500 只鸭。 （ 3 ）张大爷养的鹅和鸭共有 700 只，其中鹅的只数是鸭的 。鹅和鸭各有多少只？ “ 1 ” 700 只 “ 1 ” 鸭： 鹅： ？只 鸭是鹅的 ？只 700 只 鸭： 鹅： ？只 ？只 鹅是鸭的 方法 1 ： 2 ＋ 5 ＝ 7 （份） 700÷7 ＝ 100 （只 / 份） 鹅： 100×2 ＝ 200 （只） 鸭： 100×5 ＝ 500 （只） 500× ＝ 200 （只） 方法 2 ： 解：设鸭 x 只，鹅有 x 只。 x ＋ x ＝ 700 x ＝ 700 x ＝ 500 （ 3 ）张大爷养的鹅和鸭共有 700 只，其中鹅的只数是鸭的 。鹅和鸭各有多少只？ 方法 3 ： 700÷ （ 1 ＋ ） ＝ 700÷ ＝ 500 （只） 500× ＝ 200 （只） 答：鸭有 500 只，鹅有 200 只。 填一填 （ 1 ） × （ ） =6× （ ） =0.2× （ ） =1 （ 2 ） 25kg 增加 后是（ )kg;( )kg 减少 后是 24kg 。 （ 3 ）一堆货物，甲队单独运需 2.5 小时，平均每小时运这 堆货物的 。 ( ) ( ) 5 30 30 5 2 计算下面各题 = × = = 2.5 × = 计算下面各题 中国是个多山国家，山地面积占国土面积的三分之二，也是世界上黄土分布最广的国家。黄土或松散的风化壳在缺乏植被保护情况下极易发生侵蚀，易于发生水土流失严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中 的泥沙沉积在河道中，大约还有11.4亿吨被带到入海口，每年大约有多少亿吨泥沙流入黄河？ 11.4 ÷（ 1- ） =15.2 （亿吨） 答： 每年大约有 15.2 亿吨泥沙流入黄河。 一个水池安装甲乙两个水管，单独开甲水管 8 小时可以把水池注满，单独开乙水管 12 小时可以把水池注满，同时打开两个水管，多少小时可以注满水池的 ？ 4 （小时） ÷ （ 1÷8 ＋ 1÷12 ） 答： 4 小时可以注满水池的 。 答：大米有 20 千克，面粉有 80 千克。 解：设面粉有 x kg 。 x ＋ =100 x x= 100 x =80 x= × 80 = 20 大米和面粉共有 100kg ，大米的质量是面粉的 ，大米和面粉各有多少千克？ 大米 一筐萝卜卖掉 以后，又卖出 6kg ，这时卖出的正好是剩下萝卜的 。这筐萝卜有多少千克？ 卖出的萝卜重量 卖出的萝卜重量 萝卜的总重量 ×2 ＋ = 剩下的萝卜重量 卖出的萝卜重量 萝卜的总重量 ×3 = ( ） ×3= ＋ 6 x x 解：设这筐萝卜原有 kg 。 x ＋ 18= x x =18 － x x x =45 答：这筐萝卜原有 45 千克。 一筐萝卜卖掉 以后，又卖出 6kg ，这时卖出的正好是剩下萝卜的 。这筐萝卜有多少千克？