六年级数学上册教案-5圆的面积-人教版 (5)

六年级数学上册教案-5圆的面积-人教版 (5)

《圆的面积》第一课时无生模拟展示课教案◆教材分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。◆教学目标1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。3.在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。4.通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用。【教学难点】圆的面积推导过程中，转化思想（化曲为直）的理解。◆课前准备相应课件、圆片、圆剪拼成的长方形。◆教学过程 一、实践活动导入1.师：同学们，实践是检验真理的唯一标准。现在让我们一起来见证一项有趣的数学实践活动，老师准备了4条6米长的绳子，请同学分别把它们围成不同的形状，比一比哪个图形面积最大。请看！（课件展示）师：从画面中我们可以看出，同学们分别将绳子围成了长方形、正方形、三角形和圆形，请同学们先猜测一下，哪个图形的面积大？（正方形、圆形），要想准确的知道图形面积的大小，必须通过计算，现在我让同学们分别测量出各个图形相应的数据，现在让我们一起计算出前三个图形的面积。生1：长方形的面积=长×宽所以面积是200平方分米生2：三角形的面积=底×高÷2它的面积是132平方分米生3：正方形的面积=边长×边长它的面积是225平方分米师：这个圆形的面积又是多少呢？需要测量什么数据，要怎样来计算呢？这节课我们一起来学习《圆的面积》（板书课题）首先我们要知道什么是圆的面积？圆所占平面的大小就叫做圆的面积。二、探索新知1.同学们，我们先来回忆平行四边形和三角形面积计算公式推导过程。（课件出示)我们利用剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，并推导出平行四边形的面积=底×高，我们用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，得到三角形的面积=底×高÷2。我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。2.今天我们能不能也用转化的方法推导出圆的面积计算公式呢？ 同学们，现在是见证奇迹的时刻，这个圆要开始变形了，请看！把这个圆分成8等份，沿着直径切开，变成两个半圆，(课件演示）你觉得拼成的这个图形像什么形状？（有一点点像平行四边形，但是它的上下两条边是弧线不是线段）。继续分下去，把这个圆分成16等份（课件展示），你觉得这个图形像什么形状？（有点平行四边形、长方形），继续分成32等份（课件展示）现在呢？（已经很接近长方形了）。同学们，看着这三个圆通过剪拼转化成的图形，你有什么发现？（平均分的份数越多，越接近长方形），平均分的份数越多，拼成图形的上下两条边越直，这个圆正在经历一个由曲到直的转化过程，发挥想象，如果我们把圆像这样一直分下去，64份、128份、256份等，这种思维方法是数学研究中广泛运用的极限思维，当我们把圆平均分成足够多的份数，再重新拼成的图形就可以看成是一个近似长方形。3.现在请大家小组合作，试一试用剪拼的方法，把圆平均分成16份转化成近似的长方形，并且思考下面的问题。（课件展示小组活动）小组合作时间到，刚才智慧组同学讨论得很认真，也很激烈，我们让他们来讲诉自己的观点，有请！他们小组是这样想的：①转化的过程中它们的形状发生了变化，但是它们的面积不变.②转化后长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径.师：是这样的吗？我们来检验一下！（课件展示）这是圆周长的一半，和半径，分别和长方形的长、宽重合了，真棒！请你们继续。③因为拼成的长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。所以圆的面积等于圆周长的一半再乘半径。④如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆周长的一半就是2πr÷2等于πr，那么圆的面积公式用字母表示：s=πr×r，两个r相乘可以写成：s=πr²智慧组同学表述非常准确，成功推导出圆面积计算公式，掌声送给他们！我们把圆转化成长方形，（教师板书） 转化s=πr²我们也可以利用口诀来帮助记忆：圆的面积很重要，化圆为方真巧妙；半径平方再乘π，计算公式要记牢。三、学以致用1.现在我们知道了圆面积的计算方法，可以继续完成刚才的数学实践活动。我们只要知道圆半径的大小就可以求出圆的面积。（课件展示）同学们，其实如果当圆的周长是6米时，精确到厘米，它的半径实际是96厘米，在实践活动中拼圆和测量时有些误差，测量出圆的半径是90厘米，也就是说实际的圆比这个还要更大一些，不过没有关系，我们尊重同学们的劳动，这些误差并不影响本次实践的结果，现在我们算出这个圆的面积。s=πr²等于3.14×90×90=25434（平方厘米）化成254.34平方分米。（课件展示）从这些数据看来，大家可以得到什么结论？当周长相等时，圆的面积大于正方形面积大于长方形面积大于三角形面积。同学们真的很了不起，给大家点赞！这次数学实践活动圆满成功！2.同学们，说到2020年春天，我们记忆最深的就是“新型冠状病毒”疫情，这场灾难既牵动着中华民族14亿人民的心，也牵动着全世界人民的心！在这场战“疫”中，我国除了有以钟南山为代表的一批“国士”，更有一大群青年卫士在这场战役中奉献着自己的青春，奉献着自己的汗水。他们是真正的中国精神，让我们向英雄致敬！一块“防控疫情突出贡献”奖盘（如图），周长为12.56分米，请你算一算，它一个面的面积是多少平方分米？我们要想求出圆的面积，必须知道圆的半径，所以第一步，根据周长求半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），再根据圆面积计算公式求出圆的面积：3.14×2×2=12.56（平方分米） 老师有个疑问想问问大家，这个圆的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米，可以说它的周长和面积一样大，对吗？有的同学说对，因为都是12.56，有的同学说不对，他认为周长是表示这条弧线的长度用长度单位，而面积是表示平面的大小用面积单位，周长和面积表示的意义不同，不能比较大小，说得真好！3.现在我要考考大家，你能求出这个图形的面积吗？你有什么好的想法？我们可以利用分割平移的办法，把它转化成一个半圆，再求出半圆的面积。四、课堂总结同学们，通过一节课的学习你知道了什么？用剪拼的方法把圆转化成长方形，推导出圆的面积公式。圆的面积计算公式是：S＝πr2，你知道了要求圆的面积一定要先求出圆的半径，还有周长和面积之间不能比较大小。课后，请大家试一试，把圆转化成三角形或梯形，看看能不能推导出圆面积计算公式。同学们：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。让我们行动起来，实践出真知！这节课就上到这里，下课！