人教版 初中数学中考一轮复习---概率初步-可能性大小(含解析)

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人教版 初中数学中考一轮复习---概率初步-可能性大小(含解析)

概率初步 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1、 如图所示,能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角度数为180°、60°、30°、90°,转动转盘,当转盘停止转动时,用语言描述指针分别指在A、B、C、D区域的可能性的大小.‎ 2、 有个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”,将这个骰子掷出后: (1)掷出“6”朝上的可能性有多大? (2)哪些数字朝上的可能性一样大? (3)哪些数字朝上的可能性最大?‎ 3、 一张写有密码的纸片被随意地埋在图的矩形区域内,图中的四个正方形大小一样,则纸片埋在几号区域的可能性大?‎ ‎4、人们从数学的角度认识事物,不外乎观察其数和形,概率是用一 个数来刻画事件发生可能性的量,习惯上认为:必然事件A的概率:P(A)=1,不可能事件A的概率:P(A)=0,随机事件A的概率:0<P(A)<1.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配: (A)很可能送你回家,但不一定送; (B)送与不送的可能性一样大; (C)送你回家的可能性极小.‎ ‎1、袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(  )‎ A3个 B不足3个 C4个 D5个或5个以上 ‎2下列说法正确的是(  )‎ A商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数 B365人中必有两人阳历生日相同 C要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法 D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别是=5,=12,说明乙的成绩较为稳定 ‎3、在一个不透明的口袋中装有大小,外形等一模一样的5个红球,4个蓝色球和3个白球,则下列事情中,是必然发生的是(  )‎ A从口袋中任意取出1个,这是一个红色球 B从口袋中一次任取出5个,全是蓝色球 C从口袋中一次任取出7个,只有蓝色球和白色球,没有红色球 D从口袋中一次任取出10个,恰好红,蓝,白色球三种颜色的球都齐 ‎4、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12.则这种变速车共有多少档不同的车速(  )‎ A、 4‎ B、 8‎ C、12‎ D、16‎ ‎5、小丽有3件不同的上衣,4件不同的裤子,她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出,共有(  )种不同的搭配方法.‎ A、3‎ B、4‎ C、7‎ D、12‎ ‎6、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节,在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物,银蛋也是如此.有一个打进电话的观众,选择并打开后得到礼物的可能性是(  )‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎7、某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购买货物满100元得奖券1张,多购多得,现有100000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,那么1张奖券中特等奖(  )‎ A不可能 B一定 C不太可能 D很有可能 ‎8、经过某个路口的汽车,它可能继续直行或向右转,若两种可能性大小相同,则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎9.玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同搭配的可能有 _________ 种.‎ ‎ ‎ ‎10.夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀,则在这次中考中他的数学成绩 _________ (填“可能”,“不可能”,“必然”)是优秀.‎ ‎ ‎ ‎11.在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球,每个球除颜色外,其他都相同,从中任意摸出一个球,摸出 _________ (哪种颜色)的可能性最大.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小,将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎13.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性 _________ 摸出黄球可能性;摸出白球可能性 _________ 摸出红球可能性.(填“等于”或“小于”或“大于”).‎ ‎ ‎ ‎14.掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为1,2,3,4,5,6),对于下列事件:(1)朝上一面的点数是2的倍数;(2)朝上一面的点数是3的倍数;(3)朝上一面的点数大于2.如果用P1、P2、P3分别表示事件(1)(2)(3)发生的可能性大小,那么把它们从大到小排列的顺序是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎15.袋子里放入15个白球,10个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他均一样,若从袋子里摸出一球,则摸到 _________ 颜色球的可能性最大,摸到 _________ 颜色的可能性最小.‎ ‎ ‎ ‎16.盒中己有红球4个,再放入 _________ 个白球,摇匀后,摸到白球的可能性大.(填一个合适的数即可)‎ ‎ ‎ ‎17.一枚均匀骰子连续掷300次,你认为出现6点大约为 _________ 次,出现偶数大约为 _________ 次.‎ ‎ ‎ ‎18.从π,﹣1,,5,这五个数中随机取出一个数,取出的数是无理数的可能性是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎19.如下图,把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从大到小的顺序排列起来是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎20.掷一枚硬币,出现国徽朝上的可能性是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎21.某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.‎ 请你根据不完整的表格,回答下列问题:‎ 成绩x(分)‎ 频数 频率 ‎50≤x<60‎ ‎10‎ ‎ _________ ‎ ‎60≤x<70‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎70≤x<80‎ ‎ _________ ‎ ‎0.2‎ ‎80≤x<90‎ ‎62‎ ‎ _________ ‎ ‎90≤x<100‎ ‎72‎ ‎0.36‎ ‎(1)补全频数分布直方图;‎ ‎(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 ‎“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22.(1)已知:甲篮球队投3分球命中的概率为,投2分球命中的概率为,某场篮球比赛在离比赛结束还有1min,时,甲队落后乙队5分,估计在最后的1min,内全部投3分球还有6次机会,如果全部投2分球还有3次机会,请问选择上述哪一种投篮方式,甲队获胜的可能性大?说明理由.‎ ‎(2)现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校九年级(1)班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了统计图(如图所示,图②表示家长的三种态度的扇形图)‎ ‎1)求这次调查的家长人数,并补全图①;‎ ‎2)求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数;‎ ‎3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名,则有多少名家长持反对态度?‎ ‎ ‎ ‎23.不透明的口袋里装有2个红球2个白球(除颜色外其余都相同).‎ 事件A:随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球,两次都摸到红球;‎ 事件B:随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,两次都摸到相同颜色的球.‎ 试比较上述两个事件发生的可能性哪个大?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎24.某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:‎ 频率分布表 分 组 频 数 频 率 ‎49.5~59.5‎ ‎20‎ A ‎59.5~69.5‎ ‎32‎ ‎0.08‎ ‎69.5~79.5‎ B ‎0.20‎ ‎79.5~89.5‎ ‎124‎ ‎0.31‎ ‎89.5~100.5‎ ‎144‎ ‎0.36‎ 合 计 ‎400‎ ‎1‎ 请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出频率分布表的A,B的值,并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“D”?‎ ‎(3)以(2)的等级为标准,如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:‎ ‎(1)猜是“奇数”,或是“偶数”.‎ ‎(2)猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”.‎ ‎(3)猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.‎ 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎26.根据你的经验,分别写出下列事件发生的机会,并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来.‎ A、在一个不透明的袋中装有红球3个,白球2个,黑球1个,每种球除颜色外其余都相同,摇匀后随机地从袋中取出1个球,取到红球的机会是 _________ ;‎ B、投掷一枚普通正方体骰子,出现的点数为7的机会是 _________ ;‎ C、投掷两枚普通硬币,出现两个正面的机会是 _________ .‎ ‎ ‎ ‎27.某校初一在校学生出生月份统计如图所示,‎ ‎(1)如果2月份出生77人,那么该校初一在校学生多少 _________ ;‎ ‎(2)10月份出生人数是多少 _________ ,若8月份出生人数在扇形图中占36°,则8月份出生人数是多少 _________ ;‎ ‎(3)这些学生至少有两个人是6月7日出生的事件是什么事件 _________ ;‎ ‎(4)如果你从这些学生中随机找一名学生,那么他出生在哪个月份的可能性大 _________ .‎ ‎ ‎ ‎28.某班50名同学进行数学测验,将所得成绩(得分取整数,最低分为50分)进行整理后分成五组,并绘成统计图(如图).请结合统计图提供的信息,回答下列问题.‎ ‎(1)请将该统计图补充完整;‎ ‎(2)请你写出从图中获得的三个以上的信息;‎ ‎(3)老师随机抽取一份试卷来分析,抽取到哪一组学生试卷的可能性较大?‎ ‎ ‎ ‎29.某学校八年级有学生900人,为了了解他们的身高情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后制成扇形统计图(部分)和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值,不含最高值,身高单位cm,测量时精确到1cm)‎ ‎(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图;‎ ‎(2)样本的中位数在统计图的哪个范围内? _________ ;‎ ‎(3)该校全体八年级学生身高在160~170cm之间的大约有多少人?如果随机抽查一名学生的身高,你认为落在哪个范围内的可能性大?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎30.如图所示,下面第一排表示了各袋中球的情况,请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小,并用线连起来.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 可能性大小答案 ‎1、解:根据面积分析可知:A、B、C、D四个区域面积大小关系为A>D>B>C; 故指向A的可能性最大,指向D的可能性次之,指向B的可能性再次之,指向C的可能性最小.‎ ‎2、解:(1)标有“6”,的面有3个,因而掷出“6”朝上的可能性有 ‎(2)3与6,4与2,1与5朝上的可能性一样大; (3)3,6朝上的面最多,因而可能性最大.‎ ‎3、解:埋在2号区域的可能性大.因为共有4个正方形,而2号正方形有2个,1号、3号各有一个,故埋在2号区域的可能性很大.‎ ‎4、解:(1)50%─(B)送与不送的可能性一样大; (2)2%─(C)送你回家的可能性很小; (3)90%─(A)很可能送你回家,但不一定送.‎ ‎1、解:∵袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,‎ ‎∴袋中的白球数量大于红球数量,‎ 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.‎ 故选D.‎ ‎2、解:A、商家卖鞋,最关心的鞋码是众数,故本选项错误;‎ B、365人中可能人人的生日不同,故本选项错误;‎ C、要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法,故本选项正确;‎ D、方差越大,越不稳定,故本选项错误;‎ 故选C.‎ ‎3、解:∵根据口袋中装有大小,外形等一模一样的5个红球,4个蓝色球和3个白球,‎ A.从口袋中任意取出1个,这是一个红色球,‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球,故任取一球可以得出三种可能;‎ 故此选项错误;‎ B.从口袋中一次任取出5个,全是蓝色球,‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球,故任取5球可以得出三种可能;‎ 故此选项错误;‎ C.从口袋中一次任取出7个,只有蓝色球和白色球,没有红色球,‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球,故任取7球可以得出三种可能;‎ ‎∴故此选项错误;‎ D.从口袋中一次任取出10个,恰好红,蓝,白色球三种颜色的球都齐,‎ ‎∴从口袋中一次任取出10个,至少有白球1个,‎ ‎∴恰好红,蓝,白色球三种颜色的球都齐,‎ 故D正确.‎ 故选D.‎ ‎4、解:∵主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;‎ ‎∴主动轴上可以有3个变速,‎ ‎∵后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12,‎ ‎∴后轴上可以有4个变速,‎ ‎∵变速比为2,1.5,1,3的有两组,‎ 又∵前后齿轮数之比如果一致,则速度会相等,‎ ‎∴共有3×4﹣4=8种变速,‎ 故选B.‎ ‎5、解:共有3×4=12种不同的搭配方法,故选D ‎6、解:三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物,银蛋也是如此,有一个打进电话的观众,选择并打开后得到礼物的可能性是为.故选D.‎ ‎7、解:‎ ‎∵100000张奖券,设特等奖1个,‎ ‎∴1张奖券中特等奖的概率是,中奖率很小.‎ 故选C.‎ ‎8、解:画树状图得出:‎ ‎∴一共有4种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,‎ ‎∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是:.‎ 故答案为:.‎ ‎9、解:每种书包有2种不同款式的文具盒搭配,2种书包就有2×2=4种搭配方式.‎ ‎10、解:在这次中考中他的数学成绩不确定,可能是优秀.‎ ‎11、解:因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球,从中任意摸出一个球,‎ ‎①为红球的概率是;‎ ‎②为黄球的概率是=;‎ ‎③为白球的概率是=.‎ 可见摸出红球的可能性大.‎ 故答案为:红球.‎ ‎12、解:自由转动下列转盘,指针落在黑色部分多的可能性大,按从小到大的顺序排列,序号依次是④①②③,‎ 故答案为:④①②③.‎ ‎13、解:∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,从中任意摸出一个球,‎ ‎①为白球的概率是;‎ ‎②为红球的概率是;‎ ‎③为黄球的概率是=,‎ ‎∴摸出白球可能性<摸出黄球的可能性,‎ 摸出白球可能性=摸出红球的可能性.‎ 故答案为小于,等于.‎ ‎14、解:朝上一面的点数是2的倍数的概率是=,‎ 朝上一面的点数是3的倍数的概率是=,‎ ‎∴朝上一面的点数大于2的概率是=,‎ ‎∴P3>p1>p2.‎ 故答案为P3>p1>p2.‎ ‎15、解:∵袋子里放入15个白球,10个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他均一样,‎ ‎∴摸到白球的可能为:=,摸到黄球的可能为:=,摸到白球的可能为:=,‎ ‎∴摸到白颜色球的可能性最大,摸到红颜色的可能性最小.‎ 故答案为:白,红.‎ ‎16、解:由已知得:只要放入的白球个数大于红球个数即可得出摸到白球的可能性大,‎ 故可放入5个白球(答案不唯一),‎ 故答案为:5个白球(答案不唯一).‎ ‎17、解:每一面出现的概率为,则出现6点大约有300×=50次;‎ 出现偶数点的概率为=,则出现偶数点大约有300×=150次.‎ 故答案为:50,150.‎ ‎18、解:∵π,﹣1,,5,这五个数中无理数共有两个,‎ ‎∴五个数中随机取出一个数,取出的数是无理数的可能性是:.‎ 故填:.‎ ‎19、解:根据几何概率的求法:‎ ‎①黑色区域为6,整个转盘共有8个区域,所以P1==;‎ ‎②黑色区域为4,整个转盘共有8个区域,所以P1==;‎ ‎③黑色区域为3,整个转盘共有8个区域,所以P1=;‎ ‎④黑色区域为5,整个转盘共有8个区域,所以P1=;‎ ‎⑤黑色区域为2,整个转盘共有8个区域,所以P1==.‎ 因为>>>>,‎ 所以黑色(阴影)的可能性从大到小的顺序排列起来是①④②③⑤,‎ 故答案为①④②③⑤.‎ ‎20、解:掷一枚硬币,总共有两种情况,其中一种国徽朝上,故出现国徽朝上的可能性是.‎ ‎21、解:(1)根据题意得:16÷0.08=200(人),‎ 则70≤x<80分数段的频数为200﹣(10+16+62+72)=40(人),50≤x<60分数段频率为0.05,80≤x<90分数段的频率为0.31,补全条形统计图,如图所示:‎ ‎;‎ 故答案为:0.05;40;0.31;‎ ‎(2)由表格可知:评为“D”的频率是=,由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150(人)被评为“D”;‎ ‎∵P(A)=0.36;P(B)=0.51;P(C)=0.08;P(D)=0.05,‎ ‎∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D),‎ ‎∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.‎ ‎22、解:(1)∵甲篮球队投3分球命中的概率为,投2分球命中的概率为,在最后的1min内全部投3分球还有6次机会,如果全部投2分球还有3次机会,‎ ‎∴投3分球可能得×6×3=6(分)‎ 投2分球可能得×3×2=4(分),‎ ‎∴应选择投3分球;‎ ‎(2)‎ ‎1)这次调查的家长人数是:120÷20%=600(人),‎ 则反对的家长人数是;600﹣60﹣120=420人,‎ 如图:‎ ‎2)∵家长“赞成”的人数所占的百分比是;×100%=10%,‎ ‎∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°,‎ ‎3)若该校的家长为2500名,则持反对态度的家长有2500×(1﹣10%﹣20%)=1750(人),‎ 答:有1750名家长持反对态度.‎ ‎23、解:事件A:随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球,两次都摸到红球的可能性均为×=;‎ 事件B:随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,两次都摸到相同颜色的球的可能性为=.‎ ‎<.‎ 答:事件B发生的可能性较大.‎ ‎24、解:(1)A=1﹣0.08﹣0.20﹣0.31﹣0.36=0.05,‎ B=400﹣20﹣32﹣124﹣144=80,‎ ‎(2)15000×0.05=750(人);‎ ‎(3)B等级的可能性大,‎ ‎∵B的频率=0.20+0.31=0.51,‎ ‎∴0.51>0.36>0.08>0.05,‎ 即B>D>C>A,‎ 故B等级的可能性大.‎ ‎25、解:选择第(3)种方法,‎ 猜是“3的倍数”,‎ ‎∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,‎ ‎∴(1)与(2)游戏是公平的,‎ 转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,‎ ‎∴猜3的倍数,获胜的机会大.‎ ‎26、解:A、袋中装有6个球,其中红球3个故随机地从袋中取出1个球,取到红球的机会是=;‎ B、一枚普通正方体骰子,上没有7点,故出现的点数为7是不可能事件,故概率为0;‎ C、投掷两枚普通硬币,有4种情况;出现两个正面只有一种情况,故其出现的机会是.‎ 在直线上表示如图所示.‎ ‎27、解:(1)7÷7%=1100人;‎ ‎(2)8月份的百分比是:×100%=10%,‎ ‎1100×(1﹣9%﹣7%﹣8%﹣12%﹣6%﹣5%﹣8%﹣10%﹣7%﹣8%﹣7%)=143人,‎ ‎8月份出生人数是1100×10%=110人;‎ ‎(3)不确定事件;‎ ‎(4)10月份的百分比是=13%,是各组中比例最大的,因而他出生在哪个月份的可能性大的是10月.‎ ‎28、解:(1)由题意得:90.5~100.5分数段得人数为:50﹣18﹣12﹣10﹣4=6,‎ 所画图形如下:‎ ‎(2)根据图形可得50.5~60.5分数段得人数为4,60.5~70.5分数段得人数为10,众数所在的分数段为70.5~80.5.‎ ‎(3)∵总数一定,抽取到频数大的可能性较大,‎ ‎∴可得抽取到70.5~80.5试卷的可能性较大 ‎29、解:(1)被调查的学生总人数:18÷18%=100,‎ ‎165~170的人数:100×10%=10,‎ ‎160~165的人数:100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人,‎ 补全统计图如图所示;‎ ‎(2)∵第50、51两人都在155~160cm,‎ ‎∴样本的中位数在155~160cm;‎ ‎(3)900×=252人,‎ 落在155~160cm的可能性最大.‎ ‎30、解:‎
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