鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练32概率初步试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第八单元统计与概率课时训练32概率初步试题

课时训练(三十二)　概率初步 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·武汉] 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 (　　)‎ A.3个球都是黑球 ‎ B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 ‎ D.3个球中有白球 ‎2.[2019·襄阳]下列说法错误的是 (　　)‎ A.必然事件发生的概率是1‎ B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 ‎3.[2019·海南] 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 (　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎1‎‎12‎ D.‎‎5‎‎12‎ ‎4.[2019·资阳] 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球有若干个,白球有5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是 (　　)‎ A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 ‎5.[2019·齐齐哈尔] 在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的小球,已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是‎1‎‎10‎,则袋中黑球的个数为 (　　)‎ A.27 B.23 C.22 D.18‎ ‎6.[2019·临沂] 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是 (　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎2‎‎9‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎7.[2019·长沙] 在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记 7‎ 下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ ‎“摸出黑球”的次数 ‎36‎ ‎387‎ ‎2019‎ ‎4009‎ ‎19970‎ ‎40008‎ ‎“摸出黑球”的频率(结果保留 小数点后三位)‎ ‎0.360‎ ‎0.387‎ ‎0.404‎ ‎0.401‎ ‎0.399‎ ‎0.400‎ 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是　　　　(结果保留小数点后一位). ‎ ‎8.[2019·台州]一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　　　. ‎ ‎9.[2018·绵阳] 现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是　　　　. ‎ ‎10.[2018·常州] 将图K32-1中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.‎ ‎(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率;‎ ‎(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出1个盒子,求两次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).‎ 图K32-1‎ ‎11.[2019·泸州]某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位:℃),整理后分别绘制成如图K32-2‎ 7‎ 所示的两幅统计图.‎ 图K32-2‎ 根据图中给出的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是　　　　℃,中位数是　　　　℃; ‎ ‎(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;‎ ‎(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率.‎ ‎12.[2019·赤峰]赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应“书香校园”的号召,开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如图K32-3所示不完整的折线统计图和扇形统计图.‎ 图K32-3‎ ‎(1)随机抽取学生共　　　名,2本所在扇形的圆心角度数是　　　　度,并补全折线统计图; ‎ ‎(2)根据调查情况,学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.‎ ‎|能力提升|‎ 7‎ ‎13.[2019·黔三州]平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 (　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.1‎ ‎14.[2019·随州]如图K32-4,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (　　)‎ 图K32-4‎ A.‎1‎‎16‎ B.‎‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎8‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎15.[2019·天水] 如图K32-5,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 (　　)‎ 图K32-5‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎‎1‎‎2‎ C.π‎8‎ D.‎π‎4‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.D　[解析]一个循环是30+25+5=60(秒),‎ ‎∴遇到绿灯的概率为‎25‎‎60‎‎=‎‎5‎‎12‎,故选D.‎ ‎4.D ‎5.C　[解析]设袋中黑球的个数为x个,则摸出红球的概率为‎5‎‎23+5+x‎=‎‎1‎‎10‎,‎ 所以x=22,故选C.‎ ‎6.B　[解析]画树状图如图所示:‎ ‎∵这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,‎ ‎∴一辆向右转,一辆向左转的概率为‎2‎‎9‎,‎ 故选B.‎ ‎7.0.4‎ ‎8.‎4‎‎9‎　[解析]‎ ‎　　　第二次 第一次　　　‎ 红1‎ 红2‎ 黑 红1‎ ‎(红1,红1)‎ ‎(红1,红2)‎ ‎(红1,黑)‎ 红2‎ ‎(红2,红1)‎ ‎(红2,红2)‎ ‎(红2,黑)‎ 黑 ‎(黑,红1)‎ ‎(黑,红2)‎ ‎(黑,黑)‎ 共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种,‎ ‎∴P(两次摸出小球颜色不同)=‎4‎‎9‎.‎ ‎9.‎3‎‎10‎　[解析] 从1,2,3,4,5中任取三个数,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5), (3,4,5)10种情况,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种情况,‎ 所以能构成三角形的概率为P=‎3‎‎10‎.‎ 7‎ 故答案为‎3‎‎10‎.‎ ‎10.解:(1)袋子中的盒子共3种情况,每种可能性均相同,故摸出的盒中是A型纸片的概率为‎1‎‎3‎.‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎　 　　第一次 结果　‎ 第二次　 　‎ A B C A ‎(B,A)‎ ‎(C,A)‎ B ‎(A,B)‎ ‎(C,B)‎ C ‎(A,C)‎ ‎(B,C)‎ 共有6种等可能的结果,其中能拼成矩形的组合为(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),4种,‎ 因而两次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为‎4‎‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎11.解:(1)5月1日至8日中午时气温的平均数:(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21(℃).‎ 将8天的气温按从低到高排列(单位:℃):16,17,19,21,22,22,25,26,‎ 因此中位数为‎21+22‎‎2‎=21.5(℃),‎ 故答案为21,21.5.‎ ‎(2)因为低于20 ℃的天数有3天,则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×‎3‎‎8‎=135°,‎ 答:扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为135°.‎ ‎(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次为A1,A2,A3,A4,A5,‎ 则抽到2天中午12时的气温有(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10种不同取法,‎ 其中抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的有(A1A2),(A1A4),(A2A4)3种不同取法,‎ 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为‎3‎‎10‎.‎ ‎12.解:(1)50,216　补全折线统计图为 ‎[解析]16÷32%=50(名),‎ 所以随机抽取学生共50名,‎ 7‎ ‎2本所在扇形的圆心角度数=360°×‎30‎‎50‎=216°;‎ ‎4本的人数为50-2-16-30=2(人),‎ 故填50,216.‎ ‎(2)画树状图为(用A1,A2分别表示读书数量为1本的两名学生,用B1,B2分别表示读书数量为4本的两名学生):‎ 共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2,‎ 所以这两名学生读书数量均为4本的概率=‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎.‎ ‎13.B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴①AB=BC,四边形ABCD是菱形;②AC=BD,四边形ABCD是矩形;③AC⊥BD,四边形ABCD是菱形;④AB⊥BC,四边形ABCD是矩形.‎ 只有①③可判定,∴可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎,故选B.‎ ‎14.B　[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC,∴△BOE∽△DOA,‎ ‎∴BEAD‎=‎BODO,‎ ‎∵E为BC的中点,∴BE=‎1‎‎2‎AD,‎ ‎∴S‎△BOES‎△AOD=BODO2=‎1‎‎4‎,S‎△AOBS‎△AOD‎=BODO=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴S△BOE=‎1‎‎6‎S△ABD,‎ ‎∵S△ABD=‎1‎‎2‎S▱ABCD,‎ ‎∴S△BOE=‎1‎‎12‎S▱ABCD,‎ 故米粒落在图中阴影部分的概率为‎1‎‎12‎.‎ ‎15.C　[解析]设正方形ABCD的边长为2a,针尖落在黑色区域内的概率=‎1‎‎2‎‎×π×‎a‎2‎‎4‎a‎2‎‎=‎π‎8‎.‎ 故选C.‎ 7‎