北师大版(2014秋)六年级上册数学第四单元试题-提升爬坡题(含解析)

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北师大版(2014秋)六年级上册数学第四单元试题-提升爬坡题(含解析)

六年级上册第四单元爬坡题-百分数 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年,我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (3)空气中的氧气含量约占 100 21 。 【例 2】有甲、乙两杯糖水,甲杯糖水为 100 克,含糖 20 克;乙杯糖水为 300 克,含糖 42 克,哪杯糖水更甜些? 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10%,实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15%。哪个学校的优秀教师人数多? 【例 4】把百分数,m%(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数,且不经约分 就是最简分数,分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 【例 5】一个百分数,把百分号去掉,就比原来增加 49.5,这个百分数是多少? 【例 6】 甲数比乙数多 25%,乙数比甲数少百分之几? 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 【例 9】2011 年 9 月 1 日,个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3% 2 超过 1500 元至 4500 元 10% 3 超过 4500 元至 9000 元 20% … … … 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元,按规定,李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔,都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢笔一支盈利 10%,另一支亏损 10%。小玉说老板正好不赚不赔, 小玉说得对吗? 要点提示: 百分数表示两个数量之间的倍比 关系;带有单位名称、表示具体数 量的分数不能用百分数表示。 六年级上册第四单元爬坡题-百分数 参考答案 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年,我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (4)空气中的氧气含量约占 100 21 。 解析:因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。所以: 100 31 表示我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口与我国 人口总数之间的倍比关系,能用百分数表示。 100 50 kg 表示 l 袋盐的质量,不能用百分数表示。 100 21 表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系,能用百分数表示。 解答:(1)和(3)中的分数,可以用百分数表示。 【例 2】有甲、乙两杯糖水,甲杯糖水为 100 克,含糖 20 克;乙杯糖水为 300 克,含糖 42 克,哪杯糖水更甜些? 解析:要知道哪杯糖水更甜些,就要比较那杯水的 20÷100= 100 20 ,42÷300= 300 42 , 把 300 42 都化成分母是 100 的分数进行比较。 300 42 = 100 14 因为 100 20 > 100 14 ,所以 100 20 > 300 42 。由此得出:甲杯糖水更甜些。 解答:甲杯糖水更甜些。 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10%,实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15%。哪个学校的优秀教师人数多? 解析:假设两个学校的教师人数都是 100 人,那么实验一小有 10 人是优秀教师, 实验二小有 15 人是优秀教师,所以实验二小的优秀教师人数多。假设实验一小 有教师 200 人,实验二小有教师 100 人,那么实验一小有 20 人是优秀教师,实 验二小有 15 人是优秀教师,所以实验一小的优秀教师人数多。同理,还有两个 学校优秀教师人数相等的可能。 解答: 在没有具体给出两个学校的教师总人数时,无法判断哪个学校的优秀教 师人数多,哪个学校的优秀教师人数少。 【例 4】把百分数,m%(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数,且不经约分 就是最简分数,分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 解析:把百分数 m%化成分数是 100 m (m 是小于 100 且不为 0 的自然数),且揣不 经约分就是最简分数,也就是说分子和分母只有公因数 1。把 100 分解质因数为 100=2X2X5X5,因为分母 100 含有质因数 2 和 5,所以分子就不能含有因数 2 和 5,即分子个位上的数不能是 0、2、4、6、8、5。由此可知,分子是小于 100 且 个位上不足 5 的奇数。从 1 到 100 共有 50 个奇数,个位上是 5 的奇数有10 个, 即 5、15、…、95。 解答: 分子是小于 100 且个位上不是 5 的奇数,这样的分数有 40 个。 【例 5】一个百分数,把百分号去掉,就比原来增加 49.5,这个百分数是多少? 解析:一个百分数去掉百分号后,就扩大到原来的 100 倍。若设这个百分数是χ, 则变化后的数就是 100χ,根据数量关系式:变化后的数一原数=49.5,列方程 解答。 解答: 解:设这个百分数是χ。 100χ—χ=49.5 99χ=49.5 χ=0.5 要点提示: 一个百分数去掉百分号后,就扩 大到原来的 100 倍;一个数添上 百分号后,就缩小到原来的 100 1 。 χ=50% 答:这个百分数是 50%。 【例 6】 甲数比乙数多 25%,乙数比甲数少百分之几? 解析: 甲数比乙数多 25%,应把乙数看作单位“1”,甲数是乙数的 1+25%= 1+ 4 1 = 4 5 ,由此可知,把单位“1”平均分成 4 份,甲数有这样的 5 份。求乙数 比甲数少百分之几,用乙数比甲数少的份数除以 甲数的份数即可。 解答: 1+25%=1+ 4 1 = 4 5 (5—4)÷5=20% 答:乙数比甲数少 20%。 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 解析:如下图所示小刚的课外书本数的 8 1 与小强的课外书本数的 5 1 相等,说明两 人的一份量是相等的,可以设两人课外书的一份量为χ,则小刚有些本,小强有 5χ本。 再根据“求一个数比另一个数少百分之几”的方法进行解题。在解题的过程 中,可以约掉未知数χ。 解答: 设小刚有 8χ本课外书,小强有 5χ本课外书。 (8χ一 5χ)÷8χ=37.5% 答:小强的课外书本数比小刚少 37.5%。 要点提示: 通过线段图可以直观地呈现题中的数量 关系,体现了数形结合思想。数形结合思 想就是借助图形使抽象的数、复杂的数量 关系变得直观、形象、简单的思想方法。 要点提示: 找准单位“1”、比较量和单位“1” 与比较量之间的差量是解决此类问 题的关键。 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 解析: 此题中没有给出具体数量,可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。 思路一 利用份数求出勤率。 ⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数 的 19 1 ”可知,到校人数是 19 份,没有到校的人数是 l 份,全班人数应是 1+19=20(份)。用到校数人所 占的份数除以全班人数所占的份数,可以求出出勤率。 思路二 利用分率求出勤率。 ⑵由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 ”可知,把到校人数看 作单位“1”,则没有到校的人数是 19 1 ,全班人数是 1+ 19 1 = 19 20 。用到校人数对 应的单位“1”除以全班人数所对应的分率 19 20 ,可以求出出勤率。 解答:方法一: 19÷(1+19)=0.95=95% 方法二: l÷(1+ 19 1 )=0.95=95% 答:六(1)班今天的出勤率是 95%。 【例 9】2011 年 9 月 1 日,个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3% 2 超过 1500 元至 4500 元 10% 3 超过 4500 元至 9000 元 20% … … … 要点提示: 在计算百分率时,如果题中没 有给出具体的数量,可以根据 题中所给的分率,通过份数或 分率来求百分率。 要点提示: 计算个人所得税,要分清各个 数据分别在哪个范围内,把工 资总额分段计算。 要点提示: 在解决百分数应用题时,要 抓住问题的实质,找出隐含 的条件,尤其是要找准单位 “1”。 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元,按规定,李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 解析:根据题意可知,王叔叔的工资总额中 3500 元的部分不用纳税;超过 3500 元的部分按不同的税率纳税。解决此题时可将李经理的工资分成几段,分别计算 应缴纳的税款。8245 元可分为四部分: ⑴3500 元——不纳税 ⑵1500 元——税率 3%——纳税 45 元 ⑶3000 元——税率 10%——纳税 300 元 ⑷245 元——税率 20%——纳税 49 元 解答: 8245 元=3500 元+1500 元+3000 元+245 元 1500×3%=45(元) 3000×10%=300(元) 245×20%=49(元) 8245-(45+300+49)=7851(元) 答:李经理这个月纳税后能得到 7851 元工资。 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔,都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢 笔一支盈利 10%,另一支亏损 10%。小玉说老板正好不赚不赔,小玉说得对吗? 解析:要想判断小玉说得对不对,就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。 一支钢笔盈利 10%,是指比成本价多 10%;一支钢笔亏损 10%,是指比成本价 少 10%。第一支钢笔的卖出价是成本价的(1+10%), 第二支钢笔的卖出价是成本价的(1-10%),可先求 出成本价,再和卖出价进行比较。 解答: 19.8÷(1+10%) 19.8÷(1-10%) =19.8÷1.1 =19.8÷90% =18(元) =22(元) 19.8×2=39.6(元) 18+22=40(元) 39.6<40,卖出价低于成本价,老板赔钱,所以小玉说得不对。
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