人教版五年级上册数学五年级上册小数乘除法综合整理复习

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小数乘、除法的整理和复习 人教版五年级数学 多媒体课件 小数乘法 小 数 乘 整 数 小 数 乘 小 数 积 的 近 似 值 连 乘 、 乘 加 、 乘 减 小 数 乘 法 的 简 算 一 . 小数乘法的意义 1. 小数乘法的意义 ( 按乘数是整数还是小数划分 ) 求几个相同加数的和的简便运算 乘数是小数 : 求这个数的十分之几 , 百分之几 , 千分之几 … 是多少 乘数是整数 : 例 : 8.4×15 84×1.5 84×0.15 表示 : 15 个 8.4 是多少 表示 : 84 的 1.5 倍是多少 表示 : 84 的百分之十五是多少 表示 : 已知两个因数的积是 79.2, 其中一个因数是 6, 另一个因数是多少 . 表示 : 已知两个因数的积是 3.6, 其中一个因数是 0.9, 另一个因数是多少 . 例 :79.2÷6 3.6÷0.9 2. 小数除法的意义 ( 和整数除法的意义相同 ) 已知两个因数的积与其中一个因数 , 求另一个因数的运算 . 二 . 小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1 、小数乘法 (1) 判断积中各有几位小数。 23×0.5 27.5×12.03 4×0.25 21.4×0.7 1.84×0.026 3.6×2.5 ☆ ☆ 4×25 ＝ 100 0.4×2.5 ＝ ( ) 75×52 ＝ 3900 0.075×0.52 ＝（ ） 根据第一个算式的积写出后面算式的积。 123×16=1968 12.3×1.6= 1.23×1.6= 12.3×0.16= 1.23×0.16= 不计算，说出下表各栏的积是几位小数。 因数 0.3 14.8 2.8 0.12 79 1.36 1.56 0.84 因数 0.9 0.9 0.3 0.87 0.56 0.14 0.9 0.27 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 0.05×4.8 ＝ 竖式计算 4.8 0 .0 5 × 1 看作整数 2 竖式计算 3 算出乘数的小数位 4 点上积的小数点 方法： 注意： 1 将位数多的数放在上面（方便计算） 2 在小数乘法中，因数末尾对齐 积的小数位数不够时，需要填 0 补位 竖式末尾有 0 的要把 0 划去 验算： 把因数的位置交换一下，再乘一遍。 小数乘法的验算： 在下面括号里填上＜、＞ 2.14 ×8 0.35 ×14 2.56 ×8.32 2.7 ×0.43 1.8 ×23 1.06 ×2.5 0.84 ×0.27 3.6 ×0.15 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2.14 0.35 8.32 2.7 0.84 1.06 23 3.6 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数 大 。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数 小 。 在（ ）里填上“＞”，“＜”或“ =” 。 3.7×1.2 （ ） 3.7 2.5×0.98 （ ） 2.5 0.98 ×1 （ ） 0.98 0.7 ×4.5 （ ） 4.5 1.27 （ ） 1.27 ×1.05 32.5 ×1.4 （ ） 3.25 ×14 1.4 ×0.99 1.4 智力挑战题 1.4 ×1.2 1.4 2.27×0.2 2.27 ×3 0.3×8 0.3 ×0.95 ＞ ＜ ＜ ＞ 火眼金睛辨对错 14.67 5.8 10.2 × 0.6 ×1.5 × 6.7 88.02 2.90 71 4 61 2 13.2 6 积的近似数 1 、按小数乘法的计算法则算出准确值。 2 、然后再按四舍五入法进行保留。 3 、保留到哪一位，就要看保留位数后面的一位进行保留。 需注意问题： 在实际生活中，人民币单位一般是两位小数，当计算结果多于两位小数是，一般情况下要保留两位小数。 填空： 1、一个三位小数精确到百分位是18.64，这个小数最小是（ ）最大是（ ） 2、8.996保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ） 判断： 1、一个数乘1.1，积一定比这个数大 （ ） 2、如果a×b>a(a≠0)，那么b一定大于1 （ ） 18.635 18.644 9.0 9.00 × √ 这个数 ≠ 0 连乘、乘加、乘减 运算顺序： 1 、连乘 从左往右按顺序计算 2 、乘加（减）先算乘法 再算加（减）法。 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 64×4 ＝ 4×64 a b=ba 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘；或者先把后两个 数相乘，再同第一个数相乘，它们的 积不变。 （ 25×4 ） ×64 = 25× （ 4×64 ） (a b)c=a(bc) 乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，可以 把两个加数分别同这个数相乘，再把 两个积相加，结果不变。 15×(100 ＋ 3) = 15×100 ＋ 15×3 (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-bc 综上所述：乘法的交换律和乘法的结合律运用于同级运算。 a ×b=b×a (a ×b)×c=a×(b×c) 综上所述：乘法的分配律运用于两级级运算。 (a+b) ×c=a×c+b×c (a-b) ×c=a×c-b×c 找出下列算式的先算部分。 10.4+72×0.81 7.06×2.4-5.7 0.9×0.9×0.31 0.125×4.78×8 4 × （ 2.5+1.25 ） 1 、在括号里填上适当的数。 (1)0.32=4×( ) (2)1.02=1+( ) (3)0.99=1-( ) (4)9.8=( )-( ) 0.08 10 0.01 0.02 0.2 2. 比一比 看谁算得巧 (23×4)×15 25×73×4 102×32 = 25×4×73 = 100 ×73 = 7300 = 23×(4×15) = 23× 60 = 1380 = ( 100 +2)×32 = 100×32+2×32 = 3200+64 = 3264 思考：以上运用了哪些运算定律？ 怎样用字母式子表示？ ＝ 1×4.78   ＝ 4.78   0.25×4.78×4  0.65×201 ＝ 130 ＋ 0.65 ＝ 130.65 ＝ 0.25×4×4.78 ＝ 0.65× （ 200 ＋ 1 ） ＝ 0.65×200 ＋ 0.65 巧思妙算 根据乘法交换律 乘法分配律 （ 1 ） 0.85×99 (2)0.125×6.8×0.8 (3)2.8×0.25 讨论： 小数简便运算的方法是什么？ 独立完成下面各题： 应用 1. 某市出租车收费起步价是 5 元， 2 千米以后按每千米 1.2 元计费。王阿姨要到离家 30 千米的公司去上班，至少需要多少元？ 2. 李老师新房子的面积是 130 平方米。用边长 0.8 米的正方形砖铺地， 200 块够吗？ 3. 1 公顷松柏林每天分泌杀菌素 30 千克， 24.5 公顷 31 天分泌杀菌素多少千克？ 小数除法 小 数 除 以 整 数 一 个 数 除 以 小 数 商 的 近 似 值 循 环 小 数 用 计 算 器 探 索 规 律 解 决 问 题 商的近似值 小数除法的整理复习 小数除以整数 小数除以小数 （除数转化成整数） 循环小数 结合实际情况决定取值 用计算器探索规律 解决问题 2. 小数除法 除数是小数的除法 ，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “ 0 ” 补足；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 (1 ) 计算法则 除数是整数的小数除法 ，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 小数除以整数 例： 5.07÷6 （ 1 ）判断商是大于 1 还是小于 1 ？ ） 5.07 6 （ 2 ）最高位商几？ 0 . 8 4 8 2 7 4 24 3 =0.845 （ 3 ）验算！ 小数除以整数的计算方法： （ 1 ）按 整数除法 的方法去除 （ 2 ） 商 的小数点要和 被除数 的小数点对齐 （ 3 ）整数部分 不够除 ， 商 0 ， 点上小数点 （ 4 ）如果 有余数 , 要 添 0 再除 0 5 30 0 ） 2 4 15 . 1 1 5 9 0 6 90 0 判断，如果不对，错在哪里？ 0 添 0 打小数点 ） 1.26 18 0 . 7 1.26 0 哪一位不够除添 0 再除 对应除的哪一位上商 0 7 除数是小数 例： 11.5÷0.28 （ 1 ）怎样写竖式 （ 2 ）接下来怎么算 （ 3 ）验算 : 用商乘 原来的 除数 除数是小数的计算方法： （ 2 ）按 整数除法 的方法去除 （ 3 ） 商 的小数点要和 被除数 的小数点对齐 （ 4 ）整数部分 不够除 ， 商 0 ， 点上小数点继续除 （ 5 ）如果 有余数 ，要 添 0 再除 把 除数 变成 整数 , 被除数和 除数 同时扩大相同 的倍数 例： 0.144÷0.16 （ 1 ）用 商不变 定律 , 同扩 被除数位数不够 , 用 0 补足 ） 1 4 4 1.8 . 1 4 4 8 0 判断，如果不对，错在哪里？ 竖式同时扩大 10 倍 . 0 12.5 ÷ 50 1 0.5 被除数（ ），除数（ ） 1 ，商（ ）被除数。 除数（ ） 1 ，商（ ）被除数。 除数（ ） 1 ，商（ ）被除数。 = 0.25 商的变化规律 0 除外 ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ 根据 135×5 ＝ 675 直接写出得数。 1.35×5 ＝ 1.35×50 ＝ 1.35×0.5 ＝ 0.135×0.5 ＝ 675÷135 ＝ 5 6.75÷1.35 ＝ 675÷13.5 ＝ 6.75÷0.05 ＝ 6.75÷0.5 ＝ 6.75 67.5 0.675 0.0675 5 50 135 13.5 675÷5 ＝ 135 ①0.625 是（ ）小数。 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。 ②1.9898 …… 是一个（ ）小数，用简便记法记作（ ）循环节是（ ）。 有限 循环（无限） 1.98 ．． 98 小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。 小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 找朋友 下面各数哪些是有限小数？哪些是无限小数？ 　　　　　 ． 3.6262 7.1717 ······ 0.08 3.6799 ······ 13.5642 9.68 有限小数 无限小数 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 是 不是 不是 是 不是 是 是 循环小数是 无限小数 ，无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是 有限小数 。 3 .4666 （ ） 2.35435 （ ） 1.4555 （ ） 0.24382438 （ ） 2.58080 （ ） 0.44222 （ ） 8.4747 （ ） … … … … 分析比较 有限小数 0.3 无限小数 小 数 循环小数 3.2121 … 无限不循环小数 3.1415926 … ①0.625 是（ ）小数。 循环小数 一个数的小数部分，一个数字或几个数字依次不断的从复出现，这样的小数叫循环小数。 ②1.9898…… 是一个（ ）小数，用简便记法记作（ ）循环节是（ ）。 有限 循环 98 1.98 . . 比较大小 2.333……○2.3 0.5858 ○0. 58 4.333○4.44 7. 67○7.677 54 平方分米 = （ ）平方米 3 吨 700 千克 = （ ）吨 0.48×7.5 的积末尾有（ ）位小数。 两数相除的商是 26.7 ，余数是 0.3 ，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，那么商是（ ），余数是（ ）。 3.45×0.99 的积一定比 3.45 （ ） 3.45÷0.99 的商一定比 3.45 （ ） 0.54 3.7 1 26.7 3 小 大 我会填 3 、近似值 求商的近似值时 , 要 除到 需要保留的数位的 下一位 , 然后按照“四舍五入法”省略尾数 . △、 计算钱数时 , 通常只算到 “ 分 ” 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 26.37÷31= 0.850645161290322580 . . 45.5÷38= 1.19736842105263157894 . . 2.9 2.86 40÷14= 2.85714285714285174 …… 2.857 0.9 0.85 0.851 1.2 1.20 1.197 保留整数 保留两位小数 保留三位小数 36÷47 16.2÷0.85 16.2÷0.85= 19.0588235 …… 1 0.77 36÷47= 0.76595744 …… 0.766 19 19.06 19.059 小数一定比整数小。 一个数除以 0.01 ，等于把这个数乘以 100 。 比 0.5 大而比 0.7 小的小数只有 0.6 一个。 如果 A×1.3=B×1.4 ，则 A>B 。 √ × × × 一位 A ＞ 0 ， B ＞ 0 我来做裁判 0 7 1 2 6 1 8 1 2 6 0 ） 0 ） 3 9 0 3 3 9 9 0 1 3 0. 0 3015 30.15 根据 45×67=3015 ，请判断： （ 1 ） 0.45×67= （ 2 ） 0.045×0.67= 301.5 0.3015 1.08 10.8 根据 2052÷19=108 ，请判断： （ 1 ） 20.52÷0.19= （ 2 ） 2.052÷0.19= 108 √ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 4.8÷0.1 4.8×10 5.4×0.1 5.4÷10 3.6÷0.5 3.6×2 2.6×0.5 2.6÷2 1.5÷0.25 1.5×4 8×0.25 8÷4 = 48 = 48 = 0.54 = 0.54 = 7.2 = 7.2 = 1.3 = 1.3 = 6 = 6 = 2 = 2 比一比 , 谁最快 5.2+5.2×9= 1.32×5÷1.32×5= 8.8×125 = 4÷0.25 ＝ 1.2×2.5 ＝ 1.2÷1.25÷0.8 ＝ 52 25 1100 16 3 1.2 直接说出下列各题的结果。 简便计算 1.25×1.89×0.8 a×c+b×c=(a+b) ×c 1.8× 5.1 +8.2× 5.1 a×c-b×c=(a-b) ×c 10.8× 5.1 -0.8× 5.1 =( 1.25×0.8 ) ×1.89 = (1.8+8.2) ×5.1 = (10.8-0.8) ×5.1 选择题： 1 、能用乘法结合律简算的式子是（ ） A 、 1.3×8.9+1.3×1.1 B 、 16.38+9.45+90.55 C 、 87×1.25×8 2 、下面各式中，与 43.9×100.1 不相等的是（ ） A 、 43.9×100+43.9 B 、 43.9×0.1+43.9×100 C 、 43.9× （ 100+0.1 ） C A 9. 9×0.9 ＋ 9. 9×0.1 简便计算 ＝（ 0.9 ＋ 0.1 ） × 9.9 ＝ 1×9.9 ＝ 9.9 （ 0.8 ＋ 0.08 ） ×12.5 ＝ 0.8× 12.5 ＋ 0.08× 12.5 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11 简便计算 2.5×0.86×4 0.112×1.25×8 9.19×24 － 9.19×14 （ 1 ＋ 0.8 ） ×12.5 （ 0.4 － 0.04 ） ×25 解决问题 : (1) 归一 , 归总 (2) 根据实际情况取值 算式上用原数 , 答上最值 老师买来 30 米布给舞蹈队做衣服，每套衣服需要用布 2.2 米；同时购买了一些子， 10 元钱 3 双；彩排结束 ， 205 名同学坐车返校，每辆车最多坐 25 人 （ 1 ）能做多少套衣服？ （ 2 ）每双袜子多少元？ （ 3 ）需要多少辆车？ （去尾法） （钱币计算时保留两位小数 ） （进一法） 游艺会上有个节目是 “ 吹气球 “ 。买一包气球有 200 个，用去 29.6 元。平均每个气球多少元？ 29.6÷200 ＝ 0.148 元 ≈0.15 元 答：平均每个气球 0.148 元，买一个气球要 0.15 元。 买一个气球多少元？ 解决问题 一只油桶可装油 5.5 千克油， 70 千克油需要多少只油桶？ 70÷5.5 ≈13 （只） ≈12.7 （只）） 答： 70 千克油需要 13 只油桶。 解决问题 妈妈带着冬冬到图书超市买了一套 《 格林童话 》 ，每本 6.25 元 , 共 6 本。如果用这些钱买每本是 13.3 元的柯南系列图书，最多可以买几本 ? 6.25×6÷13.3 ＝ 37.5÷13.3 ≈2.8 （本） 答 ; 最多可以买 2 本柯南系列图书。 解决问题 答：妈妈需要准备（ ）个瓶。 小明的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛 0.4 千克。 2.5÷0.4=6.25 （个） 2.5÷0.4=6.25 （瓶） 答：妈妈一共能装（ ）瓶出售。 6 （ 1 ）妈妈需要准备几个瓶？ 7 （ 2 ）如果要出售这些香油，妈妈一共能装多少瓶出售？ 解决问题 1 、一只油桶可装油 5.5 千克油， 70 千克油需要多少只油桶？ 2 、妈妈带着冬冬到图书超市买了一套 《 格林童话 》 ，每本 6.25 元 , 共 6 本 . 如果用这些钱买每本是 13.3 元的柯南系列图书 , 最多可以买几本 ? 3 、学校买来 5 个篮球和 12 个足球，共付了 362.5 元。已知每个足球的售价是 22.5 元，每个篮球的售价是多少元？ 4 、小明在计算 17.523 除以一个数时，错把小数点点在 5 的后面，结果得 3.3 ，这道题的除数是多少？ 练 一 练 7.6×0.8+0.2×7.6 0.25×36 1.28×8.6+0.72×8.6 0.25×32×1.25 1.28×8.6+0.82×8.6-0.86 0.25×8.5×4 能简算的要简便。 0.25×9.87×4 36.7×2.1 ＋ 10.8 8.45 － 0.45×0.1 0.73×102 7.8×5.6 ＋ 2.3×4.4 76.3×27 － 76.3×17 用简便方法计算下面各题 2.5×(3.8×0.04)            7.69×101    (8×5.27) ×1.25          46×0.33+54×0.33 0.25×39+0.25               0.125×72 9 ． 8+99×9.8                1.25×8812.5×0.4×2.5×8             9.5×1014.2×7.8+2.2×4.2              0.87×5.36+4.64×0.874.65×32+2.5×46.5+0.465×430 2.8×9.6+2.8×2.8 -2.8×1.4 19×9.9+9.9 0.79×12.5 1.72×1.4÷1.72×1.4 4.34×2.73 ＋ 56.6×0.273 用简便方法计算下列各题。 智力冲浪： 1 、甲车和乙车同时从两地相对开出， 8 小时后相遇，甲车每小时行 80 千米，乙车的速度是甲车的 1.02 倍，两地相距多少千米？ 2 、一个学生从家到学校，先用每分钟 50 米的速度走了 2 分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到 8 分钟；后来他改用每分钟 60 米的速度前进，结果早到了 5 分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少？ 3 、有 16 个教授，有人带 1 个研究生，有人带 2 个研究生，也有人带 3 个研究生，他们共带了 27 个研究生，其中带 1 个研究生的教授人数和带 2 个和 3 个研究生的教授总数一样多，问带 2 个研究生的教授有几人？