人教版四年级数学下册公开课鸡兔同笼

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人教版四年级数学下册公开课鸡兔同笼

鸡兔同笼 鸡有几只脚? 兔有几只脚? 大约 1500年前 ,我国古代数学名著 《孙子算经》 中记载了一道数学趣题 --“ 鸡兔同笼” 问题。 原题 今有 雉 兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问 雉 兔各几何? 雉:鸡。 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 35 个头,从下面数,有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ? 几何:几只。 这道题的意思就是: zhì 例 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。鸡和兔各有几只? 化繁为简 鸡 8 兔 0 脚 16 按照列表格法来试试 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 7 5 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 18 22 24 26 28 30 32 20 ( 列表法 ) 小结:让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。 一、列表法 小结:让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。 一、列表法 ( 8 个头, 26 只脚) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 +1 -1 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 发现:(从左往右观察) 鸡 -1 ,兔 +1 ,脚就 +2 一、列表法 ( 8 个头, 26 只脚) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 -1 +1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 发现:(从右往左观察) 兔 -1 ,鸡 +1 ,脚就 -2 一、列表法 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 表格中左起的第一列, 8 和 0 是什么意思? 也就是假设 笼子里全是鸡 。 表示 26 条腿 表示 8 个头 8×2=16 (条) 假设全是鸡 : 26-16=10 (条) ( 少算兔的腿 ) 8×2=16 (条) 假设全是鸡 : 26-16=10 (条) 10÷2=5 (只) 兔: 鸡: 8 - 5=3 (只) ( 少算兔的腿 ) 4-2=2 (条) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 1 ( 1 )如果笼子里都是鸡,那么就有 16 只脚, 这样就多出了 10 只脚。 8×2=16 (只) 26 - 16=10 (只) ( 2 )多出 10 只脚,就说明不可能都是鸡,有些是兔,一只兔比一只鸡多 2 只脚( 还需要 2 只脚 ),也就是有 5 只兔。 10÷2=5 (只) 8 - 5=3 (只) ( 3 )所以,鸡有 3 只,兔有 5 只。 一、列表法 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 表格中右起的第一列, 0 和 8 是什么意思? 也就是假设 笼子里全是兔 。 8×4=32 (条) 假设全是兔 : 32-26=6 (条) ( 多算鸡的腿 ) 8×4=32 (条) 假设全是兔 : 32-26=6 (条) ( 多算鸡的腿 ) 8×4=32 (条) 假设全是兔 : 32-26=6 (条) 鸡: 6÷2=3 (只) 8 - 3=5 (只) 兔: ( 多算鸡的腿 ) 4-2=2 (条) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 1 ( 1 )如果笼子里都是兔,那么就有 32 只脚, 这样就多出了 6 只脚。 ( 2 )多出 6 只脚,就说明不可能都是兔,有些是鸡,一只鸡比一只兔少 2 只脚( 还需要去掉 2 只脚 ),也就是有 3 只鸡。 ( 3 )所以,鸡有 3 只,兔有 5 只。 8×4=32( 只 ) 32 - 26=6( 只 ) 6÷2=3( 只 ) 8 - 3=5( 只 ) 假设法顺口溜: 鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到 。 解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 如果假设 全是兔 ,那么则有:   鸡数 = (每只 兔子脚数 × 鸡兔总数 - 实际脚数 ) ÷ (每只 兔子脚数 - 每只 鸡的脚数 )    兔数 = 鸡兔总数 - 鸡数 如果假设 全是鸡 ,那么就有:     兔数 = ( 实际脚数 - 每只 鸡脚数 × 鸡兔总数 ) ÷ (每只 兔子脚数 - 每只 鸡的脚数 )    鸡数 = 鸡兔总数 - 兔数 试解古题 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 你能用假设法解答吗? 假设法 : 假设 — 计算 — 推理 — 解答 生活中的数学 1、动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有 1 12条。龟、鹤各有几只? 有龟和鹤共 6 只 , 龟的腿和鹤的腿共 16 条 , 龟和鹤各有多少只 ? 龟鹤问题 龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡” ” “ 本课小结: 同学们,你们 在解决“鸡兔同笼”问题时,用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的? 拓展: 想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读教材 105 页提供的阅读材料。并和同伴交流分享自己的体会。
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