人教版四年级数学下册公开课鸡兔同笼

人教版四年级数学下册公开课鸡兔同笼

鸡兔同笼 鸡有几只脚？ 兔有几只脚？ 大约 1500年前 ，我国古代数学名著 《孙子算经》 中记载了一道数学趣题 --“ 鸡兔同笼” 问题。 原题 今有 雉 兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问 雉 兔各几何？ 雉：鸡。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ？ 几何：几只。 这道题的意思就是： zhì 例 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 化繁为简 鸡 8 兔 0 脚 16 按照列表格法来试试 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 7 5 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 18 22 24 26 28 30 32 20 （ 列表法 ） 小结：让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。 一、列表法 小结：让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。 一、列表法 （ 8 个头， 26 只脚） ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 鸡 +1 -1 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 发现：（从左往右观察） 鸡 -1 ，兔 +1 ，脚就 +2 一、列表法 （ 8 个头， 26 只脚） ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 鸡 -1 +1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 发现：（从右往左观察） 兔 -1 ，鸡 +1 ，脚就 -2 一、列表法 ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 鸡 表格中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？ 也就是假设 笼子里全是鸡 。 表示 26 条腿 表示 8 个头 8×2=16 （条） 假设全是鸡 : 26-16=10 （条） ( 少算兔的腿 ) 8×2=16 （条） 假设全是鸡 : 26-16=10 （条） 10÷2=5 （只） 兔： 鸡： 8 - 5=3 （只） ( 少算兔的腿 ) 4-2=2 （条） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 1 （ 1 ）如果笼子里都是鸡，那么就有 16 只脚， 这样就多出了 10 只脚。 8×2=16 （只） 26 － 16=10 （只） （ 2 ）多出 10 只脚，就说明不可能都是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多 2 只脚（ 还需要 2 只脚 ），也就是有 5 只兔。 10÷2=5 （只） 8 － 5=3 （只） （ 3 ）所以，鸡有 3 只，兔有 5 只。 一、列表法 ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔 32 30 28 26 24 22 20 18 16 脚 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 鸡 表格中右起的第一列， 0 和 8 是什么意思？ 也就是假设 笼子里全是兔 。 8×4=32 （条） 假设全是兔 : 32-26=6 （条） ( 多算鸡的腿 ) 8×4=32 （条） 假设全是兔 : 32-26=6 （条） ( 多算鸡的腿 ) 8×4=32 （条） 假设全是兔 : 32-26=6 （条） 鸡： 6÷2=3 （只） 8 - 3=5 （只） 兔： ( 多算鸡的腿 ) 4-2=2 （条） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 1 （ 1 ）如果笼子里都是兔，那么就有 32 只脚， 这样就多出了 6 只脚。 （ 2 ）多出 6 只脚，就说明不可能都是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔少 2 只脚（ 还需要去掉 2 只脚 ），也就是有 3 只鸡。 （ 3 ）所以，鸡有 3 只，兔有 5 只。 8×4=32( 只 ) 32 － 26=6( 只 ) 6÷2=3( 只 ) 8 － 3=5( 只 ) 假设法顺口溜： 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到 。 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设 全是兔 ，那么则有： 　 鸡数 = （每只 兔子脚数 × 鸡兔总数 - 实际脚数 ） ÷ （每只 兔子脚数 - 每只 鸡的脚数 ） 　　 兔数 = 鸡兔总数 - 鸡数 如果假设 全是鸡 ，那么就有： 　 　 兔数 = （ 实际脚数 - 每只 鸡脚数 × 鸡兔总数 ） ÷ （每只 兔子脚数 - 每只 鸡的脚数 ） 　 　鸡数 = 鸡兔总数 - 兔数 试解古题 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 你能用假设法解答吗？ 假设法 ： 假设 — 计算 — 推理 — 解答 生活中的数学 1、动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 1 12条。龟、鹤各有几只？ 有龟和鹤共 6 只 , 龟的腿和鹤的腿共 16 条 , 龟和鹤各有多少只 ? 龟鹤问题 龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡” ” “ 本课小结： 同学们，你们 在解决“鸡兔同笼”问题时，用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的？ 拓展： 想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读教材 105 页提供的阅读材料。并和同伴交流分享自己的体会。