五年级数学上册数学广角植树问题

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五年级数学上册数学广角植树问题

植树问题 1 、在长 5 米的小路一边植树( 两端要栽 )每五米一棵,可植多少棵? 2 、在长 10 米的小路一边植树( 两端要栽 ),每五米一棵,可植多少棵? (用画线段图的方法完成) 1 个间隔, 2 棵树 2 个间隔, 3 棵树 5 米 10 米 那么在长 15 米和 20 米的小路上呢? 15 米 20 米 3 个间隔, 4 棵树 4 个间隔, 5 棵树 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 1 (两头种) 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 还可以这样画。 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 你发现了什么规律? 两端栽,棵数 = 间隔数 +1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树,每隔 5 m 栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1 100÷5+1= 21 (棵) 间隔数 棵数 +1= 答:一共要栽 21 棵树。 棵数 = 间隔数 +1 距离(米) 间隔数(个) 棵数(棵) 20 25 30 35 20 米 25 米 4 5 5 6 6 7 7 8 两端栽,棵数 = 间隔数 +1 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵? 要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数。 棵数 = 间隔数 +1 间隔数 = 棵数 -1 25-1=24 (棵) 答:一共要栽 24 棵银杏树。 练 习 二 十 四 1. 12 ÷1 = 12 (个) 12 + 1 = 13 (个) 答:一共设有 13 个车站。 练 习 二 十 四 2. 5 路公共汽车行驶路线全长 12 km, 相邻两站之间的路程都 是 1 km 。一共设有多少个车 站? 3. 工人们正在架设电线杆,相连两根间的距离是 200m 。 在总长 3000m 的笔直路上,一共要架设多少根电线 杆(两端都架设)? 练 习 二 十 四 3000÷200=15 (个) 15+1=16 (根) 答:一共要架 16 根电线杆。 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔 6 m 种一棵,一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的 距离有多远? 36 - 1 = 35 (个) 35×6 = 210 (米) 答:从第 1 棵到最后一棵的距离有 210 米。 例题是知道了路长求栽树的棵数, 这题是知道了栽树的棵数求路长。 ( 36-1 ) ×6=210 ( m ) 间隔数 × 间隔长度 = 路长 也可以这样做: 练 习 二 十 四 5. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下, 8 秒 钟 敲完 。12 时敲 12 下, 敲完需要多长时间? 5 - 1=4 ( 个 ) 8 ÷ 4=2 ( 秒 ) 12 - 1=11 ( 个 ) 2 × 11=22 ( 秒 ) 答:需要 22 秒。 练 习 二 十 四 8÷ ( 5-1 ) =2 (秒) 2× ( 12-1 ) =22 (秒) 答:敲完需要 22 秒。 1 2 3 4 5 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 2 (两头不种、一头种) 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树? 例 2 两端都栽 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 棵数 = 间隔数 +1 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树? 例 2 60÷3 = 20 ( ) ×2=38 (棵) 答:一共要栽 棵树。 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 20 ( ) = ( ) 1 - 19 19 38 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树? 例 2 答:一共要栽 棵树。 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 60÷3-1=19 (棵) 19×2=38 (棵) 38 1. 在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯 (两端也要安装),每隔 50 m 安一 盏。一共要安装多少盏路灯? 最后一步为什么要乘 2 呢 ? 2000÷50 = 40 (个) 40 + 1 = 41 (盏) 41×2 = 82 (盏) 答:一共要安装 82 盏路灯。 做一做 做一做 小明家门前有一条 35 m 的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 2. 1 2 3 4 5 7 6 35 m 两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽 35 ÷ 5 = 7 (棵) 答:一共要栽 7 棵树。 棵数 = 间隔数 +1 棵数 = 间隔数 -1 棵树 = 间隔数 做一做 6. 一条走廊长 32m ,每隔 4m 摆放一盆植物(两端不放)。 一共要放多少盆植物? 32 ÷ 4 = 8 (个) 8 - 1 = 7 (盆) 答:一共要放 7 盆植物。 棵树 = 间隔数 - 1 练 习 二 十 四 42 ÷ 3 = 14 (处) 答:全程一共有 14 处这样的服务点。 7. 马拉松比赛全程约 42 km 。平均每 3 km 设置一处饮水服务(点起点不设,终点设), 全程一共有多少处这样的服务点? 练 习 二 十 四 5 - 1 = 4 (次) 4 × 8 = 32 (分) 答:锯完一共要花 32 分钟。 8. 一根木头长 10m ,要把它平均分成 5 段。每锯 下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟? 练 习 二 十 四 51-1=50( 段 ) 50×2=100( 米 ) 26-1=25( 段 ) 100÷25=4( 米 ) 答 : 间隔应改为 4 米。 9. 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗, 它们的间隔是 2 米,现在要改为 只插 26 面小旗,(两端的旗子 不动),间隔应改为多少米? 练 习 二 十 四 练 习 二 十 四 10. 解下列方程 练 习 二 十 四 10. 解下列方程 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 3 (封闭图形) 例 3. 张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120 m ,如果每隔 10 m 栽一 棵,一共要栽多少棵树? 10 m 10 m 10 m 10 m 例 3. 张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120 m ,如果每隔 10 m 栽一 棵,一共要栽多少棵树? 120÷10 =( ) 答:一共要栽 12 棵树。 12 圆形滑冰场的一周全长是 150 m 。如果沿着这一圈每隔 15 m 安装一灯,一共需要装几盏灯? 150÷15 = 10 (盏) 答:一共需要装 10 盏灯。 做一做 练 习 二 十 四 11. 一张桌子坐 6 人,两张桌子并 起来坐 10 人,三张桌子并起来 坐 14 人, …… 照这样, 10 张桌 子并成一排可以坐多少人?如 果一共有 38 人,需要并多少张 桌子才能坐下? 1×6 + (10 - 1) ×4 =6 + 9×4 =6 + 36 =42( 人) 做 6 人的有 1 张桌子。 ( 38 - 6 ) ÷4 + 1 =32÷4+1 =8 + 1 =9 (张) 60÷5 = 12 (颗) 答:这条项链上共有 12 颗水晶。 12. 一条项链长 60cm ,每隔 5cm 有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶? 练 习 二 十 四 13. 小区花园是一个长 60 m ,宽 40 m 的长方形。现 在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相 邻两棵间隔 5 m 。一共要栽多少棵树? 先求周长: ( 60+40 ) ×2=200 ( m ) 再求棵数: 200÷5=40 (棵) 答:一共要栽 40 棵树。 练 习 二 十 四 也可以分别求四条边上各栽多少棵,再求一共栽多少棵。 把 4 条边都当作一端栽一端不栽的情况,可以画图。 60÷5×2=24 (棵) 40÷5×2=16 (棵) 24+16=40 (棵) 答:一共要栽 40 棵树。 练 习 二 十 四 13. 小区花园是一个长 60 m ,宽 40 m 的长方形。现 在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相 邻两棵间隔 5 m 。一共要栽多少棵树? 14. 19×4-4=72 (枚) 或 ( 19-1 ) ×4 =72 (枚) 答:最外层一共可以摆放 72 枚棋子。 练 习 二 十 四 15×4 - 4 =56 (名) 15×15=225 (名) 答:最外层一共有 56 名学生;整个方阵一共有 225 名学生。 15. 为迎接六一儿童节 , 学校举行团体操表演。四年级学生排 成方阵,最外层每边站 15 人,整个方阵一共有多少人? 最外层一共有多少人? 练 习 二 十 四 课外作业:先判断以下各题属于哪种情况, 再列式解答。 ( 1 )在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树,每隔 8 米栽 1 棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵? ( 2 )搬运工从一楼到二楼,走了 16 级台阶,王丽家住 6 楼,每相邻两层台阶相同,从一楼到六楼一共走多少级台阶? ( 3 )一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒? 1 、在一条走廊上每隔 3 米放一盆花,一共放了 6 盆(两端都放),这条走廊有米? 6 – 1 = 5 (个) 5 × 3 = 15 (米) 答:这条走廊有 15 米。 真 棒 ! ( 四 ) 课堂作业 2 、在一条全长 2 千米的街道 安装节能路灯 ( ) ,每隔 50 米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯? 两端也要安装 两端也要安装 两旁 两旁 两端也要安装 两端也要安装 两旁 两旁 2 千米 =2000 米 2000 ÷ 50=40 (个) 40 + 1=41 (座) 41 × 2=82 (座) 答:一共需要安装 82 座节能路灯。 植树问题常见的几种类型 在直线上植树,两端都植树: 棵树 = 间隔数 +1 在直线上植树,两端都不植树: 棵树 = 间隔数 -1 在直线上植树,一端植树: 棵树 = 间隔数 在封闭曲线上植树: 棵树 = 间隔数 特别问题: 1 、锯木头问题 次数=段数- 1 段数=次数 +1 2 、方阵问题 3 、走楼梯问题 4 、时钟问题
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