五年级数学上册数学广角植树问题

五年级数学上册数学广角植树问题

植树问题 1 、在长 5 米的小路一边植树（ 两端要栽 ）每五米一棵，可植多少棵？ 2 、在长 10 米的小路一边植树（ 两端要栽 ），每五米一棵，可植多少棵？ （用画线段图的方法完成） 1 个间隔， 2 棵树 2 个间隔， 3 棵树 5 米 10 米 那么在长 15 米和 20 米的小路上呢？ 15 米 20 米 3 个间隔， 4 棵树 4 个间隔， 5 棵树 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 1 （两头种） 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 还可以这样画。 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 你发现了什么规律？ 两端栽，棵数 = 间隔数 +1 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 100÷5+1= 21 （棵） 间隔数 棵数 +1= 答：一共要栽 21 棵树。 棵数 = 间隔数 +1 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 20 米 25 米 4 5 5 6 6 7 7 8 两端栽，棵数 = 间隔数 +1 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。 棵数 = 间隔数 +1 间隔数 = 棵数 -1 25-1=24 （棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 练 习 二 十 四 1. 12 ÷1 ＝ 12 （个） 12 ＋ 1 ＝ 13 （个） 答：一共设有 13 个车站。 练 习 二 十 四 2. 5 路公共汽车行驶路线全长 12 km, 相邻两站之间的路程都 是 1 km 。一共设有多少个车 站？ 3. 工人们正在架设电线杆，相连两根间的距离是 200m 。 在总长 3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？ 练 习 二 十 四 3000÷200=15 （个） 15+1=16 （根） 答：一共要架 16 根电线杆。 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的 距离有多远？ 36 － 1 ＝ 35 （个） 35×6 ＝ 210 （米） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离有 210 米。 例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长。 （ 36-1 ） ×6=210 （ m ） 间隔数 × 间隔长度 = 路长 也可以这样做： 练 习 二 十 四 5. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下， 8 秒 钟 敲完 。12 时敲 12 下， 敲完需要多长时间？ 5 - 1=4 （ 个 ） 8 ÷ 4=2 （ 秒 ） 12 - 1=11 （ 个 ） 2 × 11=22 （ 秒 ） 答：需要 22 秒。 练 习 二 十 四 8÷ （ 5-1 ） =2 （秒） 2× （ 12-1 ） =22 （秒） 答：敲完需要 22 秒。 1 2 3 4 5 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 2 （两头不种、一头种） 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 例 2 两端都栽 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 棵数 = 间隔数 +1 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 例 2 60÷3 = 20 （ ） ×2=38 （棵） 答：一共要栽 棵树。 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 20 （ ） = （ ） 1 － 19 19 38 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 例 2 答：一共要栽 棵树。 两端不栽 棵数 = 间隔数 -1 60÷3-1=19 （棵） 19×2=38 （棵） 38 1. 在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔 50 m 安一 盏。一共要安装多少盏路灯？ 最后一步为什么要乘 2 呢 ？ 2000÷50 ＝ 40 （个） 40 ＋ 1 ＝ 41 （盏） 41×2 ＝ 82 （盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 做一做 做一做 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 2. 1 2 3 4 5 7 6 35 m 两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽 35 ÷ 5 ＝ 7 （棵） 答：一共要栽 7 棵树。 棵数 = 间隔数 +1 棵数 = 间隔数 -1 棵树 = 间隔数 做一做 6. 一条走廊长 32m ，每隔 4m 摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？ 32 ÷ 4 ＝ 8 （个） 8 － 1 ＝ 7 （盆） 答：一共要放 7 盆植物。 棵树 = 间隔数 － 1 练 习 二 十 四 42 ÷ 3 ＝ 14 （处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 7. 马拉松比赛全程约 42 km 。平均每 3 km 设置一处饮水服务（点起点不设，终点设）， 全程一共有多少处这样的服务点？ 练 习 二 十 四 5 － 1 ＝ 4 （次） 4 × 8 ＝ 32 （分） 答：锯完一共要花 32 分钟。 8. 一根木头长 10m ，要把它平均分成 5 段。每锯 下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？ 练 习 二 十 四 51-1=50( 段 ) 50×2=100( 米 ) 26-1=25( 段 ) 100÷25=4( 米 ) 答 : 间隔应改为 4 米。 9. 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗， 它们的间隔是 2 米，现在要改为 只插 26 面小旗，（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？ 练 习 二 十 四 练 习 二 十 四 10. 解下列方程 练 习 二 十 四 10. 解下列方程 数学广角 —— 植树问题 植树问题 例 3 （封闭图形） 例 3. 张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？ 10 m 10 m 10 m 10 m 例 3. 张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？ 120÷10 ＝（ ） 答：一共要栽 12 棵树。 12 圆形滑冰场的一周全长是 150 m 。如果沿着这一圈每隔 15 m 安装一灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15 ＝ 10 （盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 做一做 练 习 二 十 四 11. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并  起来坐 10 人，三张桌子并起来 坐 14 人， …… 照这样， 10 张桌 子并成一排可以坐多少人？如 果一共有 38 人，需要并多少张 桌子才能坐下？ 1×6 ＋ (10 － 1) ×4 =6 ＋ 9×4 =6 ＋ 36 =42( 人） 做 6 人的有 1 张桌子。 （ 38 － 6 ） ÷4 ＋ 1 =32÷4+1 =8 ＋ 1 =9 （张） 60÷5 ＝ 12 （颗） 答：这条项链上共有 12 颗水晶。 12. 一条项链长 60cm ，每隔 5cm 有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 练 习 二 十 四 13. 小区花园是一个长 60 m ，宽 40 m 的长方形。现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相 邻两棵间隔 5 m 。一共要栽多少棵树？ 先求周长： （ 60+40 ） ×2=200 （ m ） 再求棵数： 200÷5=40 （棵） 答：一共要栽 40 棵树。 练 习 二 十 四 也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。 把 4 条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。 60÷5×2=24 （棵） 40÷5×2=16 （棵） 24+16=40 （棵）答：一共要栽 40 棵树。 练 习 二 十 四 13. 小区花园是一个长 60 m ，宽 40 m 的长方形。现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相 邻两棵间隔 5 m 。一共要栽多少棵树？ 14. 19×4-4=72 （枚） 或 （ 19-1 ） ×4 =72 （枚） 答：最外层一共可以摆放 72 枚棋子。 练 习 二 十 四 15×4 - 4 =56 （名） 15×15=225 （名） 答：最外层一共有 56 名学生；整个方阵一共有 225 名学生。 15. 为迎接六一儿童节 , 学校举行团体操表演。四年级学生排 成方阵，最外层每边站 15 人，整个方阵一共有多少人？ 最外层一共有多少人？ 练 习 二 十 四 课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。 （ 1 ）在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树，每隔 8 米栽 1 棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （ 2 ）搬运工从一楼到二楼，走了 16 级台阶，王丽家住 6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？ （ 3 ）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 1 、在一条走廊上每隔 3 米放一盆花，一共放了 6 盆（两端都放），这条走廊有米？ 6 – 1 = 5 （个） 5 × 3 = 15 （米） 答：这条走廊有 15 米。 真 棒 ! ( 四 ) 课堂作业 2 、在一条全长 2 千米的街道 安装节能路灯 ( ) ，每隔 50 米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？ 两端也要安装 两端也要安装 两旁 两旁 两端也要安装 两端也要安装 两旁 两旁 2 千米 =2000 米 2000 ÷ 50=40 （个） 40 + 1=41 （座） 41 × 2=82 （座） 答：一共需要安装 82 座节能路灯。 植树问题常见的几种类型 在直线上植树，两端都植树： 棵树 = 间隔数 +1 在直线上植树，两端都不植树： 棵树 = 间隔数 -1 在直线上植树，一端植树： 棵树 = 间隔数 在封闭曲线上植树： 棵树 = 间隔数 特别问题： 1 、锯木头问题 次数＝段数－ 1 段数＝次数 +1 2 、方阵问题 3 、走楼梯问题 4 、时钟问题