人教版四年级数学下册乘法运算定律

人教版四年级数学下册乘法运算定律

这辆自行车上有一个表，可以记录路程、时间和速度。 李叔叔准备骑车旅行一个星期。 今天上午骑了 40 千米，下午骑了 56 千米。一共是 ……? 3+ 6= 89+ 31= 45+ 53= 35+ 65= 考考你 加法运算定律 人教新课标 四年级数学下册 学习目标 ①掌握加法交换律，结合律。 ②会用字母表示加法交换律，结合律 自学提纲一（ 自学课本17页内容回答下面的问题 ） ①怎样列算式 ？说出两种不同的列式方法. ②这两个算式得数相等吗？两个算式可以用什 么符号连接？ ③你能照样子再举几个这样的等式吗？ ④观察这些算式，你发现了什么？并用自己喜欢的方式表示出来。 　李叔叔上午骑了 40 千米，下午骑了 56 千米， 一共骑了多少千米？ 40+56 ＝ 96 56+40 ＝ 96 40+56 　　 56+40 ＝ 你能再举几个 这样的例子吗？ 按照 40+56 ＝ 56+40 你能再举出几个这样的例子吗？ 45+ 53= 53+45 89+ 31= 31+ 89 你发现了什么？ 加法交换律 : 两个数相加 , 交 换加数的位置 , 和不变 . a+b=b+a 能否用你自己喜欢的方法表示加法交换律呢？ 甲数 + 乙数 = 乙数 + 甲数 ▲ + ★ = ★ + ▲ a + b = b + a 根据加法交换律在下面 的（ ）里填上适当的数。 56+44=（ ）+（ ） a+（ ）= b+（ ） 35+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ） f +（ ）=89+（ ） 丙数+( ) = 丁数+( ) = （ ） + （ ） + 44 56 b a 75 35 64 36 89 f 丁数 丙数 对口令 ： 师： 83+17= 生：等于 17+83 97+44= 785+68= 88+75= a + b = 300+600= 35+65= ＋ 4 7 6 2 8 9 1 8 2 0 0 验算： ＋ 6 2 4 7 9 8 1 8 2 0 0 可以用交换加数的方法验算加法。 先计算再用加法交换律验算。 789+67= 359+478= 自学提纲二（ 自学课本18页内容回答下面的问题 ） ①李叔叔三天一共骑了多少千米怎样列算式 ？ ②这两个算式表示什么意思？得数相等吗？ 两个算式可以用什么符号连接？ ③你能照样子再举几个这样的等式吗？ ④观察这些算式，你发现了什么？并用自己喜欢的方式表示出来。 = （ 88+104 ） +96 88+104+96 (88+104)+96 88+ （ 104+96 ） = 李叔叔第一天骑了 88 千米，第二天骑了 104 千米，第三天骑了 96 千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？ 88+104+96 =192+96 = 288 （千米） = 88+ （ 104+96 ） =88+200 = 288 （千米） (69+172)+28 69+(172+28 ) = 请同学们先算一算，再说说有什么发现？ 你们发现了什么？ 三个数相加，先把（ ）相加， 再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变， 前两个数 第三个数 第一个数 后两个数 和 这叫做 加法结合律 (69+172)+28 69+(172+28 ) = 如果用 a.b.c 分别表示 3 个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？ (a+b)+c=a+(b+c) 根据运算定律，在下面的 里填上适当的数 287+129+118=287+( +118) 183+(46+a)=(183+ )+ (35+43)+88=35+( + ) (75+36)+64=75+( + ) 129 43 a 46 88 36 64 比一比：看哪组同学算得又对又快！ 145+ （ 88+12 ） （ 145+88 ） +12 75+ （ 48+25 ） （ 75+25 ） +48 应用加法运算定律，你能很快算出下面的两个算式的和吗？ 1+3+5+7+......+17+19= 合作探究 达标训练 一、 填一填： 1 ．两个数相加，交换（ ），和不变，这叫做加法（ ）。 2 ．我们可以用（ ）的方法验算加法。 3 ．加法交换律用字母表示： a ＋ b ＝ ________ 。 4 ． 59 ＋ 62 ＝ 62 ＋ _____ 。 5 ． 78 ＋ a ＝ a ＋ _______ 。 你能在 里填上合适的数吗？ 96+35=35+ 204+57= +204 (45+36)+64=45+ ( ) + 560+(140+70)= ( ) + 560 + 96 57 36 64 140 70 560+(140+70)= 560+( + ) 70 140 你能把得数相同的算式连一连吗？ ① 98+75 A （ 63+19 ） +54 ② 63+ （ 19+54 ） B132+ （ 41+16 ） ③（ 132+41 ） +16 C75+98 下面各个等式符合什么运算定律。 □+ Δ +O= O +□+ Δ 16+18+67=16+(18+67) 16+18+67=67+(18+16) （加法交换律） （加法结合律） （加法交换律） （加法结合律） 我们来总结一下： a+b ＝ b+a 如果用字母 a 、 b 表示两个加数，则可以写成： 两个加数交换位置，和不变，这叫做 加法交换律 。 5+4 ＝ 4+5 36+84 ＝ 84+36 我们来总结一下： 158+(68+245) ＝ (68+158)+245 (a+b)+c ＝ a+(b+c) 如果用字母 a 、 b 、 c 表示三个加数，则可以写成： 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做 加法结合律 。 a+15=15+□ a 45+( )=75+( ) a+( )=0+( ) ( )+156+( )=( )+244+a b+a+90=a+( )+( ) X+y+( )=y+ ( ) +30 75 45 0 a 244 a 156 b 90 30 X 堂清检测 填一填： 1 . 下面算式哪些用了加法运算定律，是什么加法定律？ 38+27=27+38 （ ） 61+48+32=61+ （ 48+32 ）（ ） (54+227)+73=54+(227+73) ( ) 315+88+12=315+(88+12 ） （ ） 加法交换律 加法结合律 加法结合律 加法结合律 实践应用： 海豚馆第一天卖出 344 张门票，第二天上午卖出 187 张，下午卖出 213 张。这两天一共卖出多少张门票？ + - × ÷ + - × ÷ - 乘法运算定律 植 树 节 一 共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种树。 负责挖坑种树的一共有多少人？ 25×4=100( 人 ) 4×25=100( 人 ) 我是这样计算的。 我这样算也可以。 观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？ 18 × 7 ○ 7 × 18 124 × 35 ○ 35 × 124 上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。   5×4 ＝ 4×5 36×84 ＝ 84×36 158×68 ＝ 68×158 两个因数交换位置，积不变，这叫做 乘法交换律 。 a×b ＝ b×a 如果用字母 a 、 b 表示两个因数，则可以写成： 两个因数交换位置，积不变，这叫做 乘法交换律 。 　用 乘法交换律 填上合适的数。 65 × 145 ＝＿＿ × ＿＿ 109 × 31 ＝＿＿ × ＿＿ 44 × 98 ＝＿＿ × ＿＿ 346 × 273 ＝＿＿ × ＿＿ × 4 7 6 2 先计算，再运用乘法交换律进行验算： × 5 4 8 3 1 计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。 357×18 49×29 77×84 69×174 58×68 19×367 一共有 25 个小组，每组有 2 人负责抬水、浇树。 每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。 一共要浇多少桶水？ 我先计算一共种了多少棵树。 (25×5)×2 =125×2 =250( 桶 ) 一共有 25 个小组，每组有 2 人负责抬水、浇树。 每组要种 5 棵树，每棵树要浇 2 桶水。 一共要浇多少桶水？ 我先计算每组植的树要浇多少桶水。 25×(5×2) =25×10 =250( 桶 ) 观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？ (69 × 72) × 28 ○ 69 × (72 × 28) 15 × (45 × 207) ○ (15 × 45) × 207 上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有三个因数，而且三个 因数相同，只是计算时计算顺序不同。 ② 每个等式中，左右两边的因 数的乘积相等．   (5 × 4) × 6 ＝ 4 × (5 × 6) (36 × 84) × 12 ＝ 84 × (36 × 12) (158 × 68) × 25 ＝ 158 × (68 × 25) 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做 乘法结合律 。 (a×b) ×c ＝ a× (b×c) 如果用字母 a 、 b 表示两个加数， 则可以写成： 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，和不变。这叫做 乘法结合律 。 　用 乘法结合律 填上合适的数。 (65 × 145) × 43 ＝ 205×(85 × 30) ＝ (38 × 112) × 14 ＝ 278×(25×27) ＝ 头桥中心小学 6 个年级的同学参加跳绳比赛 , 每个年级有 5 个班，每班有 23 人参加。一共有多少人参加比赛？ 明光小学新建了一幢 5 层的教学楼，每层有 6 个教室。每个教室放 24 张课桌，一共需要多少张课桌？ 一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种树，有 2 人负责抬水、浇树。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 我先计算每组一共有多少人。 (4+2)×25 =6×25 =150( 人 ) 我先分别计算挖坑、种树的和抬水、浇树的人数。 25×4+25×2 =100+50 =150( 人 ) 一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种树，有 2 人负责抬水、浇树。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ (4+2)× 25 4× 25 ＝ 25 ×(4+2) 25 ×4 ＝ +2× 25 + 25 ×2 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律 。 (4+2)× 25 4× 25 +2× 25 ＝ 25 ×(4+2) 25 ×4+ 25 ×2 ＝ (a+b) ×c ＝ a×c+b×c 如果用字母 a 、 b 表示两个加数， 则可以写成： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律 。 a×(b+c) ＝ a×b+a×c 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。 25×(200+4) 25×200+25×4 35×201 35×200+35 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。 265×(105-5) 265×105-265×5 25×11×4 11×(25×4) 下面哪些算式运用了乘法分配律？ 117×(3+7) 117×3+117×7 = 24×(5+12) = 24×17 (4+5) × a = 4 × a +5 × a = 36 × (4× 6) 36 × 6× 4 103 × 12 20 × 55 24 × 205 41 × 25 用乘法分配律计算上面各题。 我们来总结一下： 5×4 ＝ 4×5 两个因数交换位置，积不变，这叫做 乘法交换律 。 a×b ＝ b×a 如果用字母 a 、 b 表示两个因数，则可以写成： 我们来总结一下： (5 × 4) × 6 ＝ 4 × (5 × 6) 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做 乘法结合律 。 (a×b) ×c ＝ a× (b×c) 如果用字母 a 、 b 表示两个加数， 则可以写成： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律 。 (4+2)× 25 4× 25 +2× 25 ＝ (a+b) ×c ＝ a×c+b×c 如果用字母 a 、 b 表示两个加数， 则可以写成： a×(b+c) ＝ a×b+a×c 乘法交换律： a×b= b×a      乘法结合律： （ a×b ） ×c=a× （ b×c ） 乘法分配律： （ a+b ） ×c= a×c+b×c 或 a×c-b×c= （ a-b ） ×c (a － b) ×c = a ×c － b ×c a ×c － b ×c = (a － b) ×c 一、根据乘法运算律填空。 1.  125×15×8=  × ×15 2.  25×56×4 =56× （             ×            ） 3.  甲数 × （ ） = 乙数 ×  （ ） 4.   64×125=            × （      × 125 ） 5.  25×125×32 = 25×125× （    × ×       ）    = （       ×      ） × （        ×      ） 1.   55× （ 22+3 ） =55×22+3        （   ） 2.   （ 8+12 ） ×5=8×12×5             （   ） 3.   28×102=28× （ 100+2 ）         （   ） 4.   24×15= （ 4×15 ） ×  （ 6×15 ）  （   ） 5.   8 × （ 125﹣20 ） =8 ×125﹣8×20 （   ） 6.   67×99=67×100﹣67          (    ) 二、判断（对的在括号里打“√”，错的 打“ × ” ） 三、连线（把得数相等的算式用线连接起来） 43×8+57×8                   （ 6﹣3 ） ×a 38×115﹣38×15              A× （ 32+68 ） A×32+68×A                （ 115﹣15 ） ×38 6×a﹣3×a                   （ 43+57 ） ×8 四、选择正确答案的序号填在括号里。  1.  242×101﹣242 的简便算法是（    ） ① 100×242 ﹣242    ② 101× （ 242+242 ） ③ 242× （ 100+1 ） ④ 242×101﹣242×1 2.  74×99+74=74× （ 99+1 ） =7400 依据的运算律是（      ） ①乘法交换律       ②乘法结合律        ③乘法分配律 3.  72×101 的简便算法是（      ） ① 72×100+72×1      ② 72×100+1      ③ 70×101+2×101 4. 下面的算式（    ）没有运用交换律。  ① 42+56=56+42      ② 42×56=56×42 ③ 42×56×44=42× （ 56×44 ）      ④ 42×56×5=42×5×56 5. 63×98 的简便算法是（    ） ① 63×100﹣2             ② 63× （ 100﹣2 ） ③ 63× （ 90+8 ）  计算，怎样简便就怎样算 。 18×4×25              40 × （ 25+7 ）            36×67+36×33  25×24                125×22–125×14            65×98 64×99+64               68×101–68             32×25×125 125× （ 296×8 ）           102×25                87×13+12×13+13 拓展提高 9999 ×21+6666×45—3333×53 再见！