五年级数学最大公因数

五年级数学最大公因数

最大公因数 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满 ( 使用的地砖都是整块 ) 。可以选择边 长是几分米的地砖 ? 边长最大是几分米 ? 1 最大公因数 我们家贮藏室 长 16 dm ，宽 12 dm 。 可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。 可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。 12 的因数 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 16 的因数 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 所以地砖的边长可以是 1 dm 、 2 dm 、 4 dm ，最 大是 4 dm 。 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 16 的因数 12 的因数 8 ， 16 3 ， 6 ， 12 1 ， 2 ， 4 1 、 2 、 4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的 公因数 。其中， 4 是最大的公因数，叫做它们的 最大公因数 。 还可以这样表示。 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 我该站哪儿呢 ? 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 怎样求 18 和 27 的最大公因数。 2 它们的公因 数 1 ， 3 ， 9 中， 9 最大。 我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······ 我是这样 表示的。 你还有其他方法吗 ? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系 ? 找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 4 和 8 的最大公因数是 4 。 16 和 32 的最大公因数是 16 。 1 和 7 的最大公因数是 1 。 8 和 9 的最大公因数是 1 。 做完后你发现了什么 ? 我发现 : 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1 。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如 : 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 24 和 36 的最大公因数 = 2 × 2 × 3 = 12 。 1. 填空。 ( 1 ) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。 ( 2 ) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1 ， 5 1 ， 7 2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 3 3 6 15 1 17 16 1 3. 选出正确答案的编号填在横线上。 ( 1 ) 9 和 16 的最大公因数是 ______ 。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( 2 ) 16 和 48 的最大公因数是 ______ 。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( 3 ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是 ______ 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) 7 9 8 36 ( ) 18 72 ( ) 9 15 ( ) 1 4 18 3 5 3 6 12 36 5. 在相应的 ( ) 里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。 72 10 ( ) 15 ( ) 18 ( ) 24 ( ) 36 ( ) 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1 。 ( 1 ) 两个数都是质数 : ____ 和 ____ 。 ( 2 ) 两个数都是合数 : ____ 和 ____ 。 ( 3 ) 一个质数一个合数 : ____ 和 ____ 。 2 5 4 9 13 8 7. 有一张长方形纸，长 70 cm ，宽 50 cm 。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米 ? 10 厘米。 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人 ? 这时男、女生分别有几排 ? 女生有 36 人。 男生有 48 人。 48 和 36 的最大公因数是 12 。 48 ÷ 12 = 4 ( 排 ) 36 ÷ 12 = 3 ( 排 ) 答 : 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排 , 女生有 3 排。 9.* 小巧匠。 12 、 16 和 44 的最大公因数是 4 。 答 : 每根小棒最长是 4 厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米 ? 公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数 。例如， 5 和 7 是互质数， 7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗 ? 请你举出两个合数互质的例子来。 4 和 9 ， 8 和 15 。