第八单元4 策略与方法

第八单元4 策略与方法

4 策略与方法 一、常用的数学思想 1.转化思想。 (1)意义:转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过 演绎、归纳,转化为已知的、熟悉的、简单的问题,从而使问题得 以顺利解决的数学思想。 (2)应用举例。 例如:小数乘除法转化为整数乘除法。 1.5×1.4 15×14÷100 1.5÷0.3 15÷3 分数除法转化为分数乘法。 2 3 ÷ 2 5 2 3 × 5 2公式推导的应用。 平行四边形转化为长方形。 2.数形结合的思想。 (1)意义:数形结合的思想是指把数量关系和空间形式结合 起来分析问题和解决问题的一种思想。 (2)应用举例。 例如:分数乘法法则的推导。 1 2 × 1 3 = 1 6二、常用的数学方法 1.列举法。 ①意义:列举法是一种借助对某一具体事物的特定对象(如 特点、优缺点等)从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一 罗列出来的手段,再针对列出的项目一一提出改进的方法。 ②应用举例:一个数在 150 至 250 之间,且是 18 的倍数,这 个数可能是多少?分析:先确定这个数的范围,150÷18=8…… 温馨提示: 转化法是一种在计算 中和在图形推导中经常用 到的解决问题的方法。 小贴士: 学习过的图形的面积 或体积计算公式大多都是 通过转化的方法推导的。 应用举例: 在计算一些不规则图 形的周长和面积时,经常把 不规则图形,通过对应边的 分割、添补、平移等方式, 转化为我们熟悉的图形进 行计算。 例如:求下图的周长。 把不规则的图形．．．．．．．,．转化．． 成规则的长方形。．．．．．．．． 小窍门: 数形结合一般有两种 思路: ①将图形问题转化为 数量关系．．．．,变为数的问题; ②将数的问题用图形 直观描述．．．．,帮助理解。 6,250÷18=13……16,由此可以得出这个数可能是 18 的 9~13 倍,再列举出这个数可能是 162、180、198、216、234。 2.列表法。 ①意义:列表法就是用列表的方法来帮助我们分析问题,从 而使复杂的问题变得简单易懂,进而使问题得以顺利解决的方 法策略。 ②应用举例:笑笑按了一下房间的电源开关,灯亮了;再按一 次,灯灭了;再按一次,灯又亮了;再按一次,灯又灭了…… 请问:他按到第 16 次的时候灯是亮的还是灭的?按到 2013 次呢? 我可以列表来帮助分析,如下表: 按的 次数 1 2 3 4 5 6 7 … … 灯的 状态 亮 灭 亮 灭 亮 灭 亮 … … 从表中我发现:按奇数次时,灯是亮的;按偶数次时,灯是灭 的。16 是偶数,2013 是奇数,所以他按第 16 次的时候灯是灭的, 按到 2013 次是亮的。 3.画图法。 ①意义:所谓画图法就是用画出示意图的方法来帮助我们 分析问题,从而使复杂的问题变得简单易懂,进而使问题得以顺 利解决的方法策略。 ②应用举例。 三个质数的和是 32,这三个质数的乘积最大是多少? 分析:除了 2 以外,所有的质数都是奇数,三个奇数的和是偶 数,必定有一个质数是偶数,也就是必定有一个是 2,那么剩下的 两个的和就是 32-2=30。 我们画出示意图来帮助分析,图示如下: 因为两个数的差越小,积就越大,所以当这两个质数是 13 和 17 时,这三个质数的积最大,也就是 2×13×17=442。 三、研究数学问题的一般步骤和方法 研究数学问题的一般步骤和方法:现实问题→数学问题→联 温馨提示: 数形结合的思想在数 学中的应用: ①帮助理解计算; ②在正比例图像中的 应用; ③在确定位置中的应 用。 小贴士: 常用的数学思想．．．．还有: 类比思想、优化思想、分 类思想、几何思想等。 常用的数学方法．．．．还有: 分析法、推理法、排除法、 假设法、逆推法等。 温馨提示: 研究数学问题要根据 现实问题,提炼出数学问 题,联系已有知识经验,寻 找合适方法。要善于从生．． 活中提炼出数学问题．．．．．．．．．,用数． 学的眼光．．．．看生活。 系已有知识经验→寻找方法→归纳结论→解决问题、解释应用→ 产生新问题