统计与概率3数与代数（4）

统计与概率3数与代数（4）

4 数与代数（4） 一、比和比例 1.比。 (1)比的意义:两个数相除又叫两个数的 比。 (2)比值:比的前项除以后项所得的商叫 作比值。 (3)比的基本性质:比的前项和后项同时．．．．．．．．． 乘或除以同一个数．．．．．．．．(．0．除外．．),．．比值不变。．．．．． 2.比例。 (1)比例的意义:表示两个比相等的式子。 (2)比例的基本性质:在比例里,两个内项 的积等于两个外项的积。 (3)解比例:求比例中的未知项,叫作解比 例。依据比例的基本性质,先把比例转化成方 程,再解方程。 二、比和分数、除法的关系 名 称 联系 区别 比 前 项 ∶(比 号) 后 项 比 值 表示两 个数的 倍比关 系 分 数 分 子 -(分数 线) 分 母 分 数 值 一个数 除 法 被 除 数 ÷(除 号) 除 数 商 一种运 算 三、求比值和化简比 意义 方法 结果 求 比 值 前项 除以 后项 所得 的商 用前项 除以后 项 一个数 (整数、 小数或 分数) 化 简 比 把两 个数 的比 化成 最简 单的 整数 比 可以根 据比的 基本性 质;也可 以利用 求比值 的方法, 得出最 简整数 比 一个比 (带比 号或分 数形 式) 四、比例尺 1.比例尺的意义:图上距离和实际距离的 比叫作比例尺。 比和比例的区别: ①意义、项数、各部分名称不同。比表 示两个数相除,只有两个项:比的前项和后项; 比例是一个等式,表示两个比相等,有四个项: 两个外项和两个内项。②比的基本性质和比 例的基本性质意义不同、应用不同。 易错易混: 求比值的结果是一个数值．．．．．．．．．．．,．化简比的结果．．．．．． 是一个比的形式．．．．．．．,．两者不可混淆。．．．．．．． 错例: 化简比:12∶6=2 正确答案: 12∶6=2∶1 易错易混: 图上距离一般用“厘米”作单位,实际距 离一般用“米”或“千米”作单位,在计算时 注意要先统一单位。．．．．．． 正比例、反比例的判断方法: 一找、二看、三判断。 (1)找变量:分析数量关系,确定哪两种量 是相关联的量。 (2)看定量:分析这两种相关联的量,看它 们之间的关系是商一定还是积一定。 (3)判断:如果是商一定,就成正比例;如果 是积一定,就成反比例;如果商或积都不是定 量,就不成比例。 正比例和反比例的区别: (1)意义不同:正比例是两种量中相对应 的两个数的比值一定,也就是商一定;反比例 是两种量中相对应的两个数的积一定。 (2)变化方向不同:正比例是一种量扩大 (或缩小),另一种量也随着扩大(或缩小);反比 例是一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小 图上距离．．．．∶．实际距离．．．．=．比例尺或．．．． 图上距离 实际距离 =． 比例尺．．． 2.比例尺的分类:数值比例尺和线段比例 尺,数值比例尺和线段比例尺可以互相转化。 3.求图上距离或实际距离 (1)图上距离．．．．=．实际距离．．．．×．比例尺．．． (2)实际距离．．．．=．图上距离．．．．÷．比例尺．．． (3)根据．． 图上距离 实际距离 =．比例尺．．．,．列方程解答。．．．．．． 五、正比例和反比例 1.正比例:两种相关联的量的比值一定。 (1)关系式: =k(一定) (2)正比例的图像:正比例的图像是一条 直线。绘制图像时,先描点,再连线。 2.反比例:两种相关联的量的乘积一定。 关系式:xy=k．．．．(．一定．．)． 六、比例的应用 1.按比例分配问题的解法。 ①一般法:把比转化成分数,用分数方法 解答。即先求出总份数,再求出各部分量占总 量的几分之几,最后按照求一个数的几分之 几是多少的解题方法,分别求出各部分量。 ②归一法:把比看作各部分的份数,先求 出总份数,再用总量÷总份数=平均每份的量 (归一),最后用平均每份的量×各部分量所对 应的份数,求出各部分量。 ③用比例知识解答:首先设未知量为 x,然 后以题中“已知比等于相对应的量的比”作为 等量关系,列出比例,最后解比例求解即可。 2.用正、反比例解应用题。 (1)解题关键 正确判断正、反比例是解 答比例应用题的关键。 (或扩大)。 (2)解题步骤。 ①分析数量关系,判断成什么比例。 ②找等量关系:如果是成正比例,就按“等 比”找等量关系;如果是成反比例,就按“等积” 找等量关系。 ③列比例。设未知数为 x,并代入等量关 系式。 ④解比例。 ⑤检验并作答。