人教版五年级数学上册第一单元教案（word版共46页）

人教版五年级数学上册第一单元教案（word版共46页）

第1课时　小数乘整数 教学内容 教材第2～3页例1、例2及练习一。‎ 内容简析 例1　借助元、角、分的计量单位的换算,将小数(3.5元)乘整数转化为整数(35角)乘法来计算;‎ 例2　脱离具体的量,抽象到真正的小数乘整数中来,通过“0.72×5”的计算,理解小数乘整数的算理和计算方法。‎ 教学目标 ‎1.理解小数乘整数的算理。‎ ‎2.掌握小数乘整数的计算方法,并能正确计算。‎ ‎3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。‎ ‎4.用数学知识解答生活中的问题,渗透学生学以致用的思想意识。‎ 教学重难点 掌握小数乘整数学习过程中转化思想的运用。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决小数乘整数的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法;其次用对比的方法,找准积中小数点的位置。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法,来学习小数乘整数的计算方法及转化的数学思想。‎ 承前启后链 延学:推理小数乘小数的计算方法,会算形如2.4×0.8=1.92的算式。‎ 学习:理解小数乘整数的算理,探究小数乘整数的计算方法;会算形如3.5×3=10.5的算式。‎ 复习:回顾有关整数乘法的算理和小数加法的意义,会算形如35×3=105的算式。‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 ‎ 课件展示法:‎ 45‎ ‎ ‎ 播放课件,呈现风筝节的热闹场景,画面逐渐锁定到一个卖风筝的摊位前面,几个小朋友正在询问各种风筝的价钱,有几种风筝的价钱分别是4.6元、3.5元、2.8元和6.4元,问清价钱后,一个稍大点儿的男孩问:“买3个3.5元的风筝多少钱?”课件播放暂停,由男孩的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)‎ ‎【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中,方便师生不脱离教材的学习方式。】‎ ‎ 故事描述法:‎ 老师拿着一个风筝走进教室,一边挥动手中的风筝,一边吟诵:“草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”由于这首古诗学生已经学过,所以听到老师的吟诵,大部分学生会情不自禁地跟读起来,诵完古诗,老师继续往下讲:“在一个春风拂面的下午,三个好朋友打算去放风筝,于是来到摊位前询问风筝的价钱,最后选中了一种单价是3.5元的风筝,如果他们买3个这样的风筝,需要多少钱呢?”‎ ‎【品析:读着古诗讲故事,给加、减、乘、除组成的单调的数学课堂渲染了生活和文学的色彩,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】‎ ‎ 游戏体验法:‎ 教师提前准备一些简单的小玩具,并分别在上面贴上价签(依次为3元、8元、10元、4.6元、3.5元、2.8元、6.4元)。然后在纸条上写一些问题(1张上写整数乘整数,4张上写小数乘整数),做成纸团,放到另外一个盒子里。请一位学生站到桌子后扮演售货员,其他几位学生自告奋勇上来扮演顾客,顾客首先从盒子里抽取一张写着问题的纸条,然后按照上面的提示进行购物体验。在计算货款的时候自然而然地引入到本课时课题中。当学生抽取到小数乘法的计算时,不能直接口算出结果,这时候也就恰到好处地引入课题中,此时,教师应及时参与到游戏中,把控局面。‎ ‎【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,学生在积极参与的过程中拉近了和数学知识的距离,于是,在不知不觉中自主思考问题。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生分析教材第2页例1中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问 45‎ ‎ ‎ 题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①每个蝴蝶风筝3.5元;‎ ‎②每个燕子风筝6.4元;‎ ‎③每个大热带鱼风筝4.6元;‎ ‎④每个小热带鱼风筝2.8元。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 买3个蝴蝶风筝多少钱?‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式“3.5×3=”。‎ 虽然学生现在还没有学习小数乘整数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)‎ 方法一:求和计算法 ‎ 方法二:拆分计算法 ‎ 方法三:转化计算法 按照你喜欢的方法分别计算下列各题。‎ ‎1.买5个大热带鱼风筝多少钱?4.6×5=23(元)‎ ‎2.40元买6个燕子风筝够吗?6.4×6=38.4(元),38.4元<40元,够。‎ 先引领学生分析比较不同方法的特点,再归纳特定计量单位中的小数乘法的计算方法,然后举例运用,例如:一辆卡车一次运砂石2.2吨,4次可以运多少吨?‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:本环节中以进率是十的元、角、分作计量单位,从而把小数乘整数的计算转化成了整数乘法的计算。上面三种方法都是根据学生已有的数学知识和生活经验自己可以探究出来的,尤其是第三种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是小数转化成整数的转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的小数乘整数的知识点恰是学生建立数学转化思想,初步形成建模意识的良好契机,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己品味小化大、大化小的平衡关系。】‎ ‎◎顺承例1,研学例2。‎ ‎　　在总结完例1的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的小数乘整数的计算,我们已经掌握了,如果遇到没有计量单位的小数乘整数时怎么办呢?‎ ‎　　生1:可以按照小数加法来计算,有没有计量单位没关系。‎ ‎　　生2:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的方法计算。‎ ‎　　……‎ ‎　　师:如果我们把例1的计量单位去掉,会改变积的大小吗?也就是说,3.5元×3=10.5元,那么,3.5×3等于多少呢?‎ ‎　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:没有计量单位的小数乘整数,可以先转化成整数乘整数来计算。有了例1的理论基础后,引领学生自主学习教材第3页例2,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。‎ ‎　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:从带计量单位的小数乘整数迁移类推到常规的小数乘整数中,是一个数学计算法则建构的过程,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算法则和注意事项,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会小数转化成整数的意义以及确定积的小数位数的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究、做比较。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习完例1、例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述小数乘整数的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。‎ 质疑一:在例2中0.72×5的积是3.60,末尾的0应该划掉,这时候应该是先确定小数点的位置,还是先划掉末尾的0?‎ 学生讨论后得出结论:应该先确定小数点的位置,然后划掉末尾的0,否则就会改变数值的大小。‎ 质疑二:小数乘整数与整数乘整数有什么不同?‎ 这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,等学生完成教材第3页做一做第1题之后,通过对比两组算式,得出结论。‎ 两者之间的不同之处,主要体现在两个方面:‎ ‎①因为小数乘整数中一定有一个因数是小数,所以积一般来说,也是小数。积中小数的位数与因数有关。‎ ‎②小数乘法中,积的小数部分末尾如果有0,可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0,而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及小数乘法的计算,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法是数学思维的迁移转化,所以使学生真正明白算理,才能实现学有所得。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课,你学会了哪些知识?还有什么不明白呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾小数乘整数的计算方法:先把小数乘整数转化成 整数乘整数来计算,然后根据因数中小数的位数,确定积中小数点的位置,最后衔 接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ ‎　　如果是小数乘小数,该怎么计算呢?‎ 五、教海拾遗,反思提升 45‎ ‎ ‎ 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把小数乘整数的算理真正掌握了。‎ 反思过程,有待改进之处:根据小数性质去掉小数末尾的0,小数大小不变,可以划掉乘积末尾的0,但是在用竖式计算时少数学生会根据整数乘法求出积,先把末尾的0划掉,再点小数点,这样就改变了数值的大小。所以后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。‎ 我的反思:‎ 板书设计 小数乘整数 45‎ ‎ ‎ 第2课时　小数乘小数 教学内容 教材第5～6页例3、例4。‎ 内容简析 例3　引导学生通过单位转换将小数乘法转换为整数乘法。‎ 例4　脱离具体的量,抽象到真正的小数乘小数中来,通过“2.4×0.8”“1.92×0.9”和“0.56×0.04”的计算学习,理解小数乘小数的算理和计算方法。‎ 教学目标 ‎1.理解小数乘小数的运算算理,掌握小数乘小数的计算方法,并能正确计算。‎ ‎2.掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。‎ ‎3.培养学生的友好合作意识和自主解决问题的能力。‎ ‎4.创设情景,激发学生学习数学的兴趣,使学生感受学习数学的乐趣。‎ 教学重难点 理解并掌握小数乘小数的计算方法和算理,并能正确计算小数乘小数。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决小数乘小数的计算方法时主要是运用转化、推理、归纳总结的教学方法:首先用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法;其次用积的变化规律推导出按整数乘法的法则计算出积的方法,然后根据因数的小数位数来确定积的小数点的位置,进一步探索当积的位数不够时用“0”来补足的方法,确定积中小数点的位置。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过观察、发现、小组合作、归纳、总结等方法学习小数乘小数的算理及计算方法。‎ 学习:理解小数乘小数的算理,探究小数乘小数的计算方法,会做形如2.4×0.8=1.92的算式。‎ 复习:回顾有关小数、整数乘法的算理和计算方法,计算形如0.25×70=17.5的算式。‎ 承前启后链 延学:推理用小数乘法的知识解决实际问题,解答形如“买一支钢笔9.6元钱,买8支钢笔一共多少元钱”的问题。‎ 教学过程 45‎ ‎ ‎ 一、情景创设,导入课题 ‎ 课件展示法:‎ 播放课件,呈现宣传栏的画面,画面逐渐锁定到宣传栏的长是2.4 m,宽是0.8 m。要给这个长方形宣传栏刷油漆,每平方米要用0.9 kg。课件播放暂停,由已知条件引入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)‎ ‎【品析:采用播放课件的方法引入,首先激发学生的学习兴趣,通过直观的教学图片能使学生明确题中的已知条件和要求的问题,为进一步探究小数乘小数的算理和计算方法做了良好的铺垫。】‎ ‎ 故事引入法:‎ 在讲新课前老师给同学们讲一个有关小数点的悲剧故事,(老师讲故事)有一位著名的宇航员独自驾驶飞船在太空作业,当他圆满完成任务时,由于检察员的疏忽,点错了重要数据的小数点,飞船发生了不可解决的故障,在人生的最后两个小时,这位勇敢的宇航员没有悲伤,而是坚持工作,最后他与女儿诀别时说:“我要告诉你,我亲爱的女儿,我也要告诉全世界的小朋友,一定要认真对待学习中的每一个数、每一个小数点,不要再让小数点的悲剧发生!”飞船从此消失了。这个故事告诉了我们小数点的重要性,那么今天我们就进一步来探索有关小数乘小数的算理和计算方法吧!(师板书课题)‎ ‎【品析:用故事引入,这样会大大地激发起学生的学习兴趣,会让学生产生联想,小数点竟然有这么大的用处,在新课学习中学生会留心小数点的位置,为本课起到了一个很好的开端。增加了学生的求知欲,激发学生的学习兴趣。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生分析教材第5页例题3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①宣传栏的长是2.4 m;‎ ‎②宣传栏的宽是0.8 m;‎ ‎③每平方米要用油漆0.9 kg。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 刷好这个宣传栏一共需要多少千克油漆呢?‎ 45‎ ‎ ‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ ‎　　根据学习经验,学生可以先自己列出第一步算式“2.4×0.8=”,然后用所得的积乘0.9。‎ ‎　　虽然学生现在还没有学习小数乘小数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果:(详见配套课件部分)‎ 方法一:利用分米与米的关系来计算。 ‎ 方法二:利用因数的变化引起积的变化规律来计算。 　 　‎ 按照你喜欢的方法分别计算下面各题。‎ ‎1.如果宣传栏的长不变,宽是1.5 m,面积是多少?2.4×1.5=3.6(m2)‎ ‎2.7.5 m2的版面够做两个这样的宣传栏吗?‎ ‎2.4×1.5=3.6(m2)　3.6×2=7.2(m2)　7.5>7.2　够。‎ 先引领学生分析比较不同方法的特点,然后归纳特定计量单位中的小数乘法计算方法,最后举例运用,例如:每千克水果4.2元,买1.8 kg需要多少元?‎ ‎【品析:本环节中通过学习把小数转化成整数计算的方法,让学生明白积的小数位数与两个因数的位数关系,通过观察、分组讨论,得出积的小数位数与两个因数的小数位数的和相等,通过小组之间的相互合作,培养了学生的自主合作能力。教学过程中,渗透了仔细观察、发现问题、小组合作交流、归纳总结等学习方法,为探究确定积的小数点的位置奠定了坚实的基础。】‎ ‎◎顺承例3,研学例4。‎ 45‎ ‎ ‎ ‎　　在总结完以上方法的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的小数乘小数的计算,我们已经掌握了,如果遇到没有计量单位的小数乘小数时怎么办呢?‎ 生1:利用因数的变化引起积的变化规律来计算。‎ ‎　　生2:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的办法计算。‎ ‎　　……‎ ‎　　师:如果我们把例3的计量单位去掉,会改变积的大小吗?也就是说,2.4 m×0.8 m=1.92 m2,那么,2.4×0.8等于多少呢?‎ ‎　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:没有计量单位的小数乘小数,可以先转化成整数乘整数来计算。有了例1的理论基础后,引领学生自主学习教材第5页例3的第二问和例4,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。‎ ‎　　在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:‎ ‎ ‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:通过以上两道竖式计算,引导学生发现:积的小数位数的确定要看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。从而激发学生探究:当积的位数不够时怎么办?引导学生总结出,当位数不够时用0补足,不改变数值的大小。更重要的是使学生在小组合作探究、归纳总结的过程中,体会小数乘小数的算理和计算方法的推理过程,以及确定积的小数位数的依据。在教学中渗透了转化和迁移类推的方法,同时也培养了学生观察、发现、讨论、探究和归纳总结等方面的能力。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习完例3、例4的基础上引领学生及时消化吸收,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。‎ 质疑:在例4中0.56×0.04的积是0.0224,乘得的积的小数位数不够时,应该是先确定小数点的位置,还是先确定少几位小数,用“0”补足?‎ 学生讨论后得出结论:应该先确定少几位小数,用“0”补足,再确定小数点的位置,否则就会改变数值的大小。‎ ‎【品析:在本教学过程中,讲完新知教师提出这样的问题,对于学生而言,可以说出小数乘小数的计算方法和算理,同时突破了本节课的重点和难点,为学生的易错的要点加以强调,所以使学生能更好的掌握新知,明确算理,真正实现了学有所用。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾小数乘小数的计算方法:先把小数乘小数转化成整数乘整数计算,然后根据因数中小数的位数确定积中小数点的位置。当积的位数不够时,用“0”补足,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ ‎　 求一个数的小数倍数是多少时,该怎么计算呢?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化真正掌握了小数乘小数的算理。‎ 反思过程,有待改进之处:小数乘小数,先按照整数乘法的法则算出积后,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,学生数小数位数不准确,尤其是当小数位数不够时,用“0”补足,不是多0,就是少0,这样会改变数值的大小,所以后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。‎ 45‎ ‎ ‎ 我的反思:‎ 板书设计 小数乘小数 45‎ ‎ ‎ 第3课时　小数倍的应用和验算 教学内容 教材第7页例5、做一做及练习二。‎ 内容简析 例5　借助小数乘法解答求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法,通过交换因数的位置和用计算器验算计算结果的准确性。‎ 教学目标 ‎1.在理解小数乘法的算理及计算方法的基础上,能利用小数的计算方法解决生活中的实际问题。‎ ‎2.掌握求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法。‎ ‎3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、比较及归纳总结的能力。‎ ‎4.用数学知识解答生活问题,渗透学生学有所用的思想意识,体会数学知识的广泛应用性。‎ 教学重难点 掌握倍数是小数的实际问题的解题方法,学习过程中运用迁移类推的思想。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法时,主要是运用分析比较和归纳总结的教学方法:首先用分析理解的方法掌握求一个数的小数倍数用乘法计算;其次用比较的方法找出验算的方法。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过观察、分析、探究、归纳、概括等方法,学习解决求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法以及分析问题和归纳总结的数学思想。‎ 复习:回顾有关小数乘小数的算理和小数乘小数的计算方法,笔算形如2.54×0.033=‎ ‎0.08382的算式。‎ 延学:推理小数乘法的计算方法,利用小数乘法解决生活中的两步计算的实际问题。‎ 学习:在理解小数乘小数的算理的基础上,能利用小数的计算方法解决生活中的实际问题,掌握验算小数乘法的方法,会做形如倍数是小数的实际问题。‎ 承前启后链 45‎ ‎ ‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 ‎ 谈话导入法:‎ ‎1.出示“猪猪侠”的卡通图片,谈话:今天,谁来到了我们的课堂上?它来和我们一起学习求一个数的几倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠有超强的本领,每次遇到困难它都能迎刃而倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠有超强的本领,每次遇到困难它都能迎刃而 解,今天猪猪侠又会遇到什么难题呢?大家愿意和它一起克服困难吗?‎ ‎2.填一填。‎ ‎3个6就是(　　)的(　　)倍。4个7就是(　　)的(　　)倍。5的3倍就是(　　)个(　　)。　7的2倍就是(　　)个(　　)。小结:这里的倍数就是个数。‎ ‎3.画一画,说一说。‎ 第一行:画1个,第二行:画的个数是第一行的3倍。能告诉我这句话的意思吗?‎ 指名回答:(①谁与谁比;②以谁为标准数;③第二行画这样的几份)独立完成后提问:你在第二行画了几个,怎样画的?(详见配套课件部分)‎ ‎【品析:首先以学生喜欢的卡通人物设置画面情景,把学生的情趣勾起来,并借此 机会提出倍数问题,引导学生通过说一说、画一画等方法,为解决小数倍数的应用问题做到了良好的铺垫。】‎ ‎ 课件导入法:‎ 师:同学们,你们喜欢看《动物世界》吗?从《动物世界》节目中一定认识了很多野生动物,那你知道鸵鸟和非洲野狗吗?它们谁跑得快呢?(课件出示:非洲野狗的速度和鸵鸟的速度),看图片我们就知道鸵鸟的速度快一些,那么鸵鸟的速度是多少呢?这节课我们就共同来研究这样的问题。(板书课题)‎ ‎【品析:通过课件了解了动物习性,培养学生热爱大自然、保护小动物的良好习惯,激发学生的学习兴趣,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】‎ ‎ 生活情景导入法:‎ ‎(课件出示)星期天小红和妈妈一起到超市购物,小红 45‎ ‎ ‎ 想买1个自己爱吃的蛋挞,可是她却看见蛋挞的价钱是一块普通蛋糕的1.8倍,一块普通蛋糕的价钱是2元,你们愿意帮她算一算这个蛋挞的价钱吗?这样的问题就是我们今天要共同研究的问题。(板书课题)老师相信同学们,通过这节课的学习,一定会帮助小红解决问题的。‎ ‎【品析:利用生活中的实际问题引入课题,使学生明白数学知识与生活中实际问题的密切联系,为学生能更好地理解和应用小数倍数起到良好的铺垫。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生分析教材第7页例5中主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①非洲野狗的最高速度是56千米/时;②鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 鸵鸟的最高速度是多少千米/时?‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 根据学习经验,引导学生观察线段图分析理解图意,学生可以自己列出对应上面问题的算式“56×1.3=”。‎ 通过要求的问题,引导学生采用画图分析法理解题意,通过仔细观察和分析图意,学生能够根据已学过的小数乘法的算理和计算方法求出想要求得的结果。(详见配套课件部分)‎ ‎56×1.3=72.8(千米/时) 　　　　　　 　 按照上述的解题方法解答教材练习二中的第4、5题。引领学生分析题中的已知条件和要求问题之间的关系,找一找和所学的例5有什么联系,然后小组合作完成练习。‎ ‎【品析:本环节中借助画图的方法来帮助学生分 45‎ ‎ ‎ 析和理解求一个数的小数倍数的问题的解决方法,通过画图法增强了学生的观察、抽象思维能力,也进一步培养了学生的自主探究、相互交流、归纳总结的学习方法。在学习新知环节中利用学过的小数乘法知识解决问题,从而以点带面又温习了前面的知识。教学环节中,重点引导学生学会通过讨论、小组学习发现问题和自己解决问题的能力,建立数形结合的数学思想,初步形成由逻辑思维向抽象思维的转变过程,为学生在解决实际问题中灵活运用做好了铺垫。】‎ ‎◎顺承例5,研学验算方法。‎ ‎　　在总结完例5的基础上,教师抛出问题:我们已经求出了鸵鸟的最高速度,那么,怎样才能知道我们所求的结果是否正确呢?‎ ‎　　生1:可以多算几遍。‎ ‎　　生2:可以验算。‎ ‎　　……‎ ‎　　师:为了能够验证一道题的计算结果是否正确,可以多算几遍,但是我们的时间有限,要想能够更准更快地判断出自己的计算结果是否正确,一定要想一个又快又准确的方法才行。‎ ‎　　学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:要想更准更快地判断出自己的计算结果是否正确,可以通过不同方法的验算来验证。接着引领学生可以先分小组探究验算方法,然后选派学生代表介绍自己的验算方法。‎ ‎　　在学生自主探究的过程中适时引导学生用以下方法验算:‎ ‎　　方法一: 方法二: 56×1.3=72.8 或1.3×56=72.8 方法三: ‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:从整数乘法的验算方法迁移类推到小数乘法的验算方法,通过验算不仅起到了验证结果的作用,而且巩固了小数乘法的计算方法,在整个过程中,体会整数乘法和小数乘法的内在联系,以及验证计算结果的准确性,本环节中主要的教法是观察、转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究、归纳总结。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习完例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流:求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法和验算方法有哪些?然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。‎ 质疑一:求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法是什么?‎ 学生讨论后得出结论:求一个数的几倍是多少用乘法计算,即使这个倍数是小数,仍然要用乘法计算。‎ 质疑二:验算小数乘法用哪种方法既准确又方便?‎ 这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,通过讨论得出以下结论:‎ 三种方法都能验算出正确结果,但计算器不能锻炼我们的计算能力,用再算一遍的方法验算可能会得出和第一遍相同的结果,所以既准确又方便的验算方法就是交换两个因数的位置来进行验算。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于小数乘法的验算方法只 有前面三种方法,对于学生而言,小数乘法是重点,通过小组研究找到最合适的验算方法很重要,既找到合理的验算方法又锻炼了学生的计算能力,同时还突破了本节的重点,所以在本环节中真正使学生实现了学有所用,学有所得。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾求一个数的小数倍数的解题方法和验算方法:求一个数的小数倍数的解题方法用乘法计算,然后交换因数的位置进行验算。衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ ‎　　当小数的位数特别多时该怎么办呢?例如:人民币的最小单位是分,最多有两位小数,那么计算结果是两位以上的小数时怎么办呢?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑使学生掌握了求一个数的小数倍数的解题方法和验算方法。‎ 45‎ ‎ ‎ ‎　　反思过程,有待改进之处:学生通过学习会解决求一个数的小数倍数的问题,也能进行验算,但个别学生计算不够准确,所以后面的教学中,应加强学生计算能力和计算准确性的培养,使学生真正利用小数乘法的计算灵活解决生活中的实际问题。‎ 我的反思:‎ 板书设计 小数倍的应用和验算 45‎ ‎ ‎ 第4课时　积的近似数 教学内容 教材第11页例6。‎ 内容简析 例6　借助求一个小数的近似数的方法,学会用“四舍五入”法求积的近似数。‎ 教学目标 ‎1.理解求近似数时精确度的意义。‎ ‎2.理解和掌握用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法。‎ ‎3.经历求小数近似数的过程,进一步培养学生利用旧知识迁移学习的方法。‎ ‎4.感受数学知识与日常生活的密切联系,激发学习数学的兴趣,培养学生的数感和数学意识。‎ 教学重难点 理解并掌握求积的近似数的方法;理解求积的近似数时,小数末尾的0不能去掉。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决积的近似数计算方法时,主要运用类比和迁移的教学方法:首先通过小数的近似数类比积的近似数,其次是将整数的“四舍五入”法迁移到积的近似数上来,用“四舍五入”法求积的近似数。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过观察、发现、对比、总结等方法学习求积的近似数的计算方法及类比的数学思想。‎ 承前启后链 延学:了解求积的近似数在实际问题中的应用,学会根据实际情况保留一定的位数。‎ 学习:使学生理解并掌握求积的近似数的方法;学会根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似数。会做形如3.5×0.23≈0.81(保留一位小数)的算式。‎ 复习:回顾有关求一个小数的近似数的方法,再用“四舍五入”法保留一位小数。形如:求出下面小数的近似数,5.6785≈5.7(保留一位小数)。‎ 45‎ ‎ ‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 ‎ 激发情趣导入:‎ ‎1.口算。1.2×0.3　0.7×0.5　0.21×0.8　1.3×0.74　1.25×8　0.25×0.4‎ ‎2.用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。(投影出示)‎ 保留整数、保留一位小数、保留两位小数:2.095　4.307　1.8642‎ 思考并回答:(根据学生的回答填空)‎ (1) 怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数和两位小数?‎ ‎(2)它们的近似值各应是多少?‎ ‎3.揭题谈话:在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可以根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似数。(板书课题:积的近似数)(详见配套课件部分)‎ ‎【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】‎ ‎ 游戏导入:‎ ‎1.教师将学生分成若干小组进行求一个小数的近似数的游戏。教师出示卡片(卡片上写有小数),哪个组最先口算正确,哪个组得1分,得分最高的组获胜。教师出示如下卡片后,要求分别说出保留一位、两位小数分别是多少?　2.567　　　0.285　　　3.028　　　4.595‎ 小结:求小数的近似数,可以用“四舍五入”法。即要看精确到数位的下一位是几,如果是4或比4小,就把尾数舍去;如果是5或比5大,就把尾数舍去,然后在精确到的数位上加上1。‎ ‎2.导入新课:‎ 师:在现实生活中,许多小数并不一定都要知道它们的准确数,而只需要知道它们的近似数就可以了。同样,在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。今天,我们一起来学习求积的近似数。(板书课题:积的近似数)‎ ‎【品析:由于求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同,因此在教学新知前,组织学生复习、练习,让他们回忆求一个小数的近似数的方法,目的是为自主探索求积的近似数做好准备。所以,从求一个小数的近似数引出求 45‎ ‎ ‎ 积的近似数,过渡自然、顺理成章。】‎ ‎ 故事引入法:‎ 课件出示例6主题图,教师讲述故事:一天晚上,一个商店里的钱物被盗窃,为了侦破这起盗窃案,抓获犯罪嫌疑人,某县公安干警随即带了一只警犬前往犯罪嫌疑人躲藏的地点。到达后,警犬仔细搜索,警犬飞速扑向草丛里躲藏的犯罪嫌疑人,公安干警很快就抓到了这起案件的犯罪嫌疑人。那么你们知道为什么会这么快找到犯罪嫌疑人吗?因为狗的嗅觉细胞很灵敏,狗的嗅觉细胞大约是多少呢?你们想知道吗?这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题:积的近似数)‎ ‎【品析:讲故事导入,能引起学生的注意力,激发学生的学习兴趣,使学生很容易进入新课环节,自主思考问题。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生观察并分析教材第11页例6中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①人的嗅觉细胞约有0.049亿个;‎ ‎②狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 狗约有多少亿个嗅觉细胞?(得数保留一位小数)‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 根据已知条件求狗的嗅觉细胞个数,也就是求0.049的45倍是多少,根据已有的学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:‎ ‎0.049×45=‎ 虽然学生现在还没有求出积,但是可以引导学生回顾求小数的近似数的方法,可以通过此方法保留相应的位数。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。(详见配套课件部分)‎ 列式解答:0.049×45≈2.2(亿个)‎ 先让学生利用小数乘法的计算方法求出积，然后让学生通过类比求小数的近似数的方法，学会求积的近似数的方法，也是学生通过观察来发现问题和解决问题的策略。‎ ‎　‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:本环节中借助类比的方法,由求小数的近似数的方法迁移到求积的近似数的方法,使学生通过观察、发现两种求法之间的联系,根据学生已有的数学知识和生活经验自己可以探究出来的,要鼓励学生重点讨论,特别是小数的“四舍五入”法迁移到积的小数近似数时的思想转换,这种数学思想是需要逐步培养的,转换思想在数学学习中很重要,而本节课的小数乘法积的近似数恰是小数的近似数的转换思想,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示两者之间的相同点。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习完例6的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述求积的近似数的方法,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。‎ 质疑一:在例6中要想保留一位小数应该怎么办?‎ 学生讨论后得出结论:应该先按照小数乘法的算理和计算方法算出积,然后按照 要求用“四舍五入”的方法保留一位小数。‎ 质疑二:求小数的近似数的方法和求积的近似数的方法有什么不同?‎ 这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,通过对比复习中的练习和板书中的计算过程得出结论。‎ 两者之间的不同之处主要体现在两个方面:‎ ‎①求一个小数的近似数是直接根据要求中要保留的位数用“四舍五入”法保留相应的位数。‎ ‎②求小数乘法中积的近似数,要先按照小数乘法的算理和计算方法算出积,然后按照要求保留相应的位数。‎ 质疑三:日常购物结账时为什么要保留两位小数?‎ 通过讨论得出:因为人民币的最小面值是分,即小数点后有两位小数,遇到付款的问题时,凡是小数位数超过了两位,我们都应自觉地四舍五入保留两位小数。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于求积的近似数是在求小数的近似数的基础上进行教学的,对于学生而言,掌握好求小数的近似数的方法很重要。在解决现实问题的过程中,当求出积后,要主动根据需要求出积的近似数,进一步凸显求积的近似数是生活、生产的需要。】‎ 四、课末小结,融会贯通 45‎ ‎ ‎ ‎“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾求积的近似数的方法:先按照小数乘法的算理和计算方法算出积,然后根据要求或实际情况用“四舍五入”法保留相应的位数。然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ 小数乘法能够应用运算定律进行简便计算吗?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:三次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了求积的近似数的方法。‎ 反思过程,有待改进之处:在用近似数解决实际问题时,要根据实际情况保留一定的小数位数,有的学生对生活中的具体数字呈现不是很清楚,所以后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到 因材施教。‎ 我的反思:‎ 板书设计 积的近似数 第5课时　整数乘法运算定律推广到小数 45‎ ‎ ‎ 教学内容 教材第12页例7及练习三。‎ 内容简析 例7　由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算定律在小数乘法中同样适用。‎ 教学目标 ‎1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。‎ ‎2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。‎ ‎3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。‎ ‎4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。‎ 教学重难点 运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数乘法的计算。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。‎ 承前启后链 延学:推理小数乘法的运算定律在分数乘法中的运用。计算形如×5+×5=（+）×5的算式。‎ 学习:理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,会用乘法运算定律进行简算;会简算形如(0.97×0.5)×0.4=0.97×(0.5×0.4)的算式。‎ 复习:回顾有关整数乘法运算定律的运用和简便方法,简算形如25×4+75×4=(25+75)×4的算式。‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 ‎ 竞赛导入:‎ 45‎ ‎ ‎ 师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。‎ 第一轮:看谁算得对(口算)。‎ ‎25×4=　　25×2=　　125×8=　　25×10=　　50×2=　　　125×10=‎ ‎4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=‎ 学生口答。‎ 第二轮:看谁算得巧。‎ ‎25×73×4　　　68×125×8　　　125×(10+8)‎ 学生先独立完成,再请学生上台板演。‎ 师:说说你是怎样算的?运用了什么定律?‎ 师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)‎ ‎【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的方式呈现提高学生的学习积极性。】‎ ‎ 谈话导入:‎ 师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示?‎ 师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)‎ 师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢?(板书课题)‎ ‎【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】‎ ‎ 课件引入:‎ ‎(出示PPT课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和得数)‎ 师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗?(学生依次回答)‎ 师:这是什么运算?(整数乘法简便运算)‎ 师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗?(板书课题)‎ ‎【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追 问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】‎ 二、师生合作,探究新知 45‎ ‎ ‎ ‎◎引领学生分析教材第12页例7上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①第一组算式前后两个因数交换了位置;‎ ‎②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后两个数,再同第一个数相乘;‎ ‎③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先分别求出积,再把两个积相加。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 如:每组的两个算式之间有什么关系呢?对比后发现了什么?‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,学生可以自己找出它们之间的关系。‎ 虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)‎ ‎　‎ 发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。‎ ‎　 ‎ 发现:整数乘法结合律对于小数也适用。‎ ‎　 　 发现:整数乘法分配律对于小数也适用。　　 ‎ 45‎ ‎ ‎ ‎【品析:本环节中借助例7上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】‎ ‎◎顺承算式,研学例7。‎ 在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例7。‎ 学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。‎ 在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简单,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的学法是讨论、探究和应用。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 45‎ ‎ ‎ 在学习完例7的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中学会系统整理。‎ 质疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4还是4.78×4呢?‎ 学生讨论后得出结论:应该先算0.25×4,再同4.78相乘,因为0.25×4能凑成整数,再同4.78相乘比较简便。‎ 质疑二:在0.65×202中,把202分成200+2时为什么一定要加括号呢?‎ 这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,引导学生明白把202分成200+2后,如果不加括号会改变原来算式的意义和数值的大小,所以这个问题可以先做初步探究得出结论:只有加上括号后,才不改变题意,还可以应用乘法分配律进行简便计算。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节知识是通过整数乘法推 广到小数乘法,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法,真正地明白算理是难点,通过再次质疑和研讨真正实现了学有所得。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾乘法运算定律的计算方法:根据实际情况选用不同的运算定律进行简便计算,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ 小数乘法在实际问题中怎样灵活应用呢?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正明白了运算定律的算式转化道理。‎ ‎　　反思过程,有待改进之处:学生对于一步直接运用乘法分配律时的转化过程弄不清楚,要根据学生的实际情况因材施教。‎ 我的反思:‎ 45‎ ‎ ‎ 板书设计 整数乘法运算定律推广到小数 45‎ ‎ ‎ 第6课时　估算解决实际问题 教学内容 教材第15页例8。‎ 内容简析 例8　借助小数的乘加、乘减和估算方法解决实际问题。‎ 教学目标 ‎1.掌握小数的乘加、乘减的运算顺序,能运用学过的小数知识解决生活中的实际问题。‎ ‎2.会运用估算解决生活中的实际问题。‎ ‎3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。‎ ‎4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。‎ 教学重难点 灵活应用小数乘加、乘减的运算顺序和估算解决生活中的实际问题。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决估算在实际中的应用时主要运用小组合作探究的教学方法:首先认真审题,然后小组讨论优化,将小数乘法灵活运用到解决实际问题中。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、归纳、概括等方法学习小数乘法的实际应用,体会解决实际问题的灵活性。‎ 承前启后链 延学:解决生活中与小数有关的实际问题。例如类似例9的分段计费问题。‎ 复习:回顾有关小数乘法的运算顺序、积的近似数和估算的内容。‎ 学习:掌握小数的乘加、乘减的运算顺序,能运用学过的小数知识解决生活中的实际问题,会做形如:小明拿10元去商店买了2支铅笔和3本练习本,每本练习本2.5元,每支铅笔1元。钱够吗?‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 45‎ ‎ ‎ ‎ 情景引入法:‎ 上课前,教师出示秋游时拍的照片,让学生回忆当时的情景。因为是远足(秋游),学生对步行印象极深。 在导入新课时,教师提供速度和时间,让学生进行乘数是一位数的乘法估算的复习;然后把计时单位逐步改小,顺利进入乘数是两位数的乘法估算教学。‎ 师:今天这节课,我们就运用乘法的估算解决实际问题。(板书课题)‎ ‎【品析:用贴近儿童生活实际的场景引入新课,容易激发学生的求知欲,激活学生已有的知识和经验,使其能自主地探索新知,解决问题。】‎ ‎ 课件导入法:‎ 课件出示例8主题图,请同学们自主阅读问题情景,用喜欢的方式分析一下这个 数学问题。预设1:妈妈带了100元,买了两袋大米和一块肉,还想买一盒10元的 鸡蛋,问剩下的钱够不够?预设2:先看大米和肉一共花了多少钱,再看剩下的钱够不够买一盒10元钱的鸡蛋。师:像这样的知识都是小数乘法在实际中的应用,这节课我们就来学习。(板书课题)‎ ‎【品析:通过课件引入,直接引入主题,为学生学习新知提供了良好的开端,为后面开启生动活跃的课堂做了铺垫。】‎ ‎ 激发情趣,导入新课:‎ 师:同学们都去商场买过东西,那么你在买东西时会不会遇到用剩下的钱买其他商品时,考虑钱够不够的问题呢?你是怎么解决的呢?(生自由说)今天我们共同研究这类问题的解决方法。(板书课题)‎ ‎【品析:从生活中的实际问题出发,可以大大激发学生的学习兴趣,在学生积极参与的过程中,拉近了生活和数学知识的距离,于是,学生很容易自主思考问题,为学习新知做好了铺垫。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生分析教材第15页例8中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①妈妈带100元去超市购物;‎ 45‎ ‎ ‎ ‎②妈妈买了2袋大米,每袋30.6元;‎ ‎③还买了0.8 kg肉,每千克26.5元;‎ ‎④还想买一盒10元的鸡蛋……‎ ‎(2)提出的问题。‎ 剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?够买一盒20元的吗?‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 学生根据已学过的小数乘法和已学过的小数加、减法及估算,可以通过小组合作探究用不同方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)‎ 方法一: 分步计算:2袋大米的总价:30.6×2=61.2(元) 0.8 kg肉的总价:26.5×0.8=21.2(元) 大米和肉的总价:61.2+21.2=82.4(元) 还剩多少元:100-82.4=17.6(元) 综合算式:100-(30.6×2+26.5×0.8)=17.6(元) 10<17.6<20　10元够,20元不够。‎ 方法二: 分步计算:2袋大米的总价:30.6×2=61.2(元) 100-61.2=38.8(元) 又买0.8 kg肉后还剩多少元:26.5×0.8=21.2(元) 38.8-21.2=17.6(元) 综合算式:100-30.6×2-26.5×0.8=17.6(元) 10<17.6<20　10元够,20元不够。　‎ 引导学生分析比较不同方法的特点,归纳小数乘法在实际问题中的应用方法,然后举例运用。‎ ‎【品析:本环节中借助小数的乘加、乘减和估算的方法解决实际问题,既巩固了小数乘法又回顾了估算,从而顺利地把小数乘法知识运用到实际问题中来,特别重点鼓励学生讨论问题,培养学生学会从不同角度去分析问题和解决问题的能力,培养学生在数学中 45‎ ‎ ‎ 的转化思想,使学生将所学的知识充分实际应用,在教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生感到学习数学的乐趣。】‎ ‎◎顺承例8,方法优化。‎ 在总结完例8的第一种解法的基础上,教师抛出问题:对于解答这类问题,还有没有其他方法呢?‎ 生1:可以用计算器进行计算。‎ 生2:可以用估算的方法进行计算。‎ 师:那我们就来研究一下,看这些方法可行吗?‎ 学生经过简单的交流讨论后得出结论:可以根据实际情况进行估算,也可以用计算器计算。可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。‎ 在学生自主探究的过程中,肯定前面的笔算和用计算器的解法后,适时引导学生 用估算的方法解决实际问题。‎ 用估算的方法解决实际问题。‎ 方法一:‎ 方法二:‎ ‎ ‎ ‎【品析:通过估算解决实际问题,不是让学生死记硬背估算方法,而是要根据实际情况进行估算,更重要的是要引导学生体会参与学习的每一个环节,在整个过程中,体会小数乘法在实际中的应用,以及学会从不同角度去分析问题、用多种方法解决问题的能力。本环节中主要的教法是比较和推理,主要的学法是讨论、探究和作比较。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习例8的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间相互说一说解题方法,‎ 45‎ ‎ ‎ 然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。‎ 质疑一:在运用小数乘法的计算方法解决问题时,方法一和方法二有什么不同?‎ 学生讨论后得出结论:方法一是先求出一共花掉了多少钱,然后求剩下的钱够不够买想要买的鸡蛋的钱;方法二是先用总的钱数减掉买2袋大米的价钱,再减去买肉的钱之后,看剩下的钱够不够买想要买的鸡蛋的钱。‎ 质疑二:估算方法和实际计算有什么不同?‎ 这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,通过对比两组算式,得出结论:‎ 两者之间的不同之处,主要体现在以下两个方面:‎ ‎(1)用小数乘法的知识准确计算,这样的结果精确。‎ ‎(2)用估算的方法解决实际问题,计算结果不精确,但接近真实值。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,向学生提出质疑,既回顾了本节知 识,通过比较不同方法,找出最好的解题方法,对于学生而言,通过不同方法的解 答,培养了学生的多角度分析问题和解决问题的能力,突出了本节重点,突破了难点,真正实现了学有所得。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾小数乘法的实际应用解题方法:可以用准确数值进行计算,也可以用估算的方法进行计算。然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ 小数乘法在实际收费中又有怎样的应用呢?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把小数乘法在实际生活中的应用真正掌握了。‎ 反思过程,有待改进之处:在实际应用中,学生对于估算方法没有实际计算方法掌握得好,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况采取不同的教学措施,真正做到因材施教。‎ 45‎ ‎ ‎ 我的反思:‎ ‎ ‎ 45‎ ‎ ‎ 第7课时　分段计费的实际问题 教学内容 教材第16页例9及练习四。‎ 内容简析 例9　借助小数乘加、乘减的知识解决分段计费问题,能根据实际情况计算行车收费问题。‎ 教学目标 ‎1.理解小数乘加、乘减的运算顺序,能正确地进行计算。‎ ‎2.能运用乘加、乘减解决分段计费问题。‎ ‎3.在自主探究、合作的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。‎ ‎4.用数学知识解答生活问题,渗透学生学以致用的思想意识。‎ 教学重难点 掌握分段计费问题的计算方法。‎ 教法与学法 ‎1.本课时解决分段计费计算方法时主要是运用分析和推理的教学方法:首先用分析问题的方法,找出分段计费的标准;其次用推理的方法,找出分段计费的计算方法。‎ ‎2.本课时学生的学习主要是通过分析、理解、推理、计算、归纳总结等方法学习分段计费问题。‎ 承前启后链 复习:回顾有关小数乘加、乘减的运算顺序,口算形如2.5×4+18.25=28.25的算式。‎ 学习:理解小数乘加、乘减在解决实际问题中的运用;会解决分段计费的实际问题。‎ 延学:小数乘法的相关知识在实际生活中的应用。解决生活中的实际问题。‎ 教学过程 一、情景创设,导入课题 ‎ 课件引入:‎ 45‎ ‎ ‎ 师:小明周末坐出租车去书店买书,你知道出租车是怎样计算车费的吗?(出示主 题图例9)‎ 预设生:(不知道)‎ 师:今天老师就带领大家一起探究出租车分段计费的问题,你们愿意吗?(学生回答后,教师板书课题)‎ ‎【品析:利用课件与教材情景图设置问题,提出出租车怎样计费的问题,一方面激发起学生的学习兴趣,另一方面引起学生探求新知的欲望,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】‎ ‎ 生活实例导入:‎ 师:我们的生活中计费的地方有很多,打车费、上网费、水电费、电话费等等。糊涂的小明看到这些费用单据,犯愁了:该怎么计算呢?(出示PPT课件)‎ 师:今天这节课我们就一起来帮助小明解决分段计费的实际问题。(板书课题)‎ ‎【品析:通过谈话很好地把生活中的实际问题引入到课题中,并通过小明的单据巧妙地设计问题,顺其自然地把想要解决的问题引向解决计费问题。】‎ 二、师生合作,探究新知 ‎◎引领学生分析教材第16页例9中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。‎ ‎(1)整理从中获得的信息。‎ ‎①小明要去商店,行程6.3 km;‎ ‎②收费标准:3 km以内7元;‎ ‎③超过3 km,每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。‎ ‎(2)提出的问题。‎ 小明要付多少钱呢?‎ ‎◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。‎ 根据学生已有的学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:7+1.5×4=‎ 虽然学生现在还不知道行车收费的具体方法,但是经过分析讨论,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)‎ 方法一:‎ 45‎ ‎ ‎ ‎ 方法二:‎ 按照你喜欢的方法分别计算下列各题:‎ ‎1.如果要求不变,行10 km多少钱?‎ ‎2.如果换成3 km以内9元,其他条件不变,应付多少元?‎ 引领学生分析行车收费问题,要根据收费标准来进行计算。‎ ‎　【品析:本环节中借助小数乘法解答有关分段计费问题。上面两种方法都是根据学生已有数学知识和生活经验自己可以探究出来的,尤其是第二种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是要加上3 km少算的部分,这种解决问题的方法比较抽象,实际教学中要有的放矢地引导,让学生自己品味出一个数学问题多种解法的思路,拓展学生的学习思路。】‎ ‎◎顺承例9,探索经验、发现规律。‎ 在总结完例9的基础上,教师抛出问题:对于解决分段计费问题的计算我们已经掌握了,那么,通过什么方法可以找出分段计费问题的规律呢?‎ 生1:可以按照分段计费问题的计算方法。‎ 生2:可以用列表法。‎ 学生经过简单的交流讨论后完成16页价格表,可以得出结论:‎ ‎(1)弄清题意,找出已知条件和要求的问题;‎ ‎(2)按照收费标准算出里程费用。‎ ‎【品析:通过列表能使学生清晰地看出分段计费的计算方法,并从中发现解决问题的方法和规律,这个学习的过程,不仅仅是记住有关分段计费问题的计算方法,更重要的是要引导学生灵活运用所学知识解决实际问题,体会一道问题有多种解答的思路,本环节中主要的教法是比较和化归,主要的学法是讨论、探究和作比 45‎ ‎ ‎ 较。】‎ 三、反馈质疑,学有所得 在学习完例9的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述分段计费问题的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。‎ 质疑一:在例9中行驶的6.3 km里为什么要先算出3 km以内的费用,再算3 km以外的费用?‎ 学生讨论后得出结论:因为3 km以内和3 km以外的收费标准不一样。‎ 质疑二:两种计算方法有什么不同?‎ 这个问题可以引导学生先组内讨论,归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,再回答问题。‎ 两者之间的不同之处,主要体现在两个方面:‎ ‎(1)方法一是按3 km以内和以外两个不同标准分别求出费用,再求出总费用。‎ ‎(2)方法二是先按照每千米1.5元的收费标准算出费用,再算出3 km以内少算部分的费用,最后算出总费用。‎ ‎【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于分段计费问题比较抽象,对于学生而言,能够灵活应用所学知识解决分段计费问题是个难点,要拓宽学生的解题思路。让学生真正明白分段计费问题的算理和解决方法,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】‎ 四、课末小结,融会贯通 ‎“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”‎ 在师生共同总结之后,简单回顾行程收费问题的计算方法:(1)弄清题意,找出已知条件和要求的问题。(2)按照收费标准算出里程费用。然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:‎ ‎　　你们知道行与列的关系吗?‎ 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把分段计费问题真正掌握了。‎ 反思过程,有待改进之处:学生不能把分段计费问题的解决方法灵活运用到 45‎ ‎ ‎ 其他生活问题中,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情 况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。‎ 我的反思:‎ ‎ ‎ 板书设计 分段计费的实际问题 45‎ ‎ ‎ 第一单元复习教案 复习内容 人教版五年级上册第一单元“小数乘法”教材第2～18页。‎ 知识梳理 内容 重点知识 小数乘整数 意义:求几个相同加数和的简便运算,与整数乘法的意义相同。‎ 计算方法:计算小数乘法,先把小数乘法转化成整数乘整数,按照整数乘法的法则计算出积,再从积的右边数出几位点上小数点。积的末尾有0的应点上小数点后再去掉,乘得的积的小数位数不够时,要准确的用0补位。‎ 小数乘小数 意义:求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。‎ 积的近似数 计算方法:用“四舍五入”法求积的近似数,要弄清需要保留的小数位数,然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字是几,再按照“四舍”或“五入”求出积的近似数。‎ 整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法混合运算顺序与整数的运算顺序相同,有括号的先算括号里面的,没有括号的先算乘除后算加减;小数乘法的运算定律与整数乘法的运算定律相同,恰当合理地运用运算定律,可以使小数计算变得更加简便。‎ 小数乘法的实际应用 用估算解决实际问题 小数乘法实际应用问题:‎ ‎(1)找出已知条件和要求的问题。‎ ‎(2)根据数量关系解决实际问题。‎ 分段计费问题 解决行车收费问题:‎ ‎(1)弄清题意找出已知条件和要求的问题。‎ ‎(2)按照收费标准算出里程费用。‎ 复习目标 ‎1.通过复习,进一步掌握小数乘法的意义、算理、计算法则以及灵活取积的近似值,通过整理使知识系统化、条理化。‎ ‎2.培养学生的归纳、整理能力,提高计算的熟练程度。‎ ‎3.培养学生认真的好习惯。‎ 45‎ ‎ ‎ 复习重难点 对各知识点的整理与复习;如何有序整理知识。‎ 复习方法 ‎　　在本单元的复习教学中,小数乘法可以分为两部分:小数乘法的计算法则和用小数乘法解决实际问题。小数乘法的计算方法与整数乘法对比复习,使学生在比较两种计算方法的联系和区别的基础上,进一步巩固小数乘法的计算方法。复习解决问题时,要求学生结合具体情景,根据数量关系,综合利用小数乘法的知识解决生活中的问题。在具体的复习过程中运用自主、合作、探究为主要形式,加强指导和引导,通过迁移的方法引导学生在复习中加强知识的掌握。另一方面,引导学生主动探究所学的知识,类比知识之间有什么联系,从而更好地掌握小数乘法的计算方法,切忌由教师直接演示给学生,利用讨论和交流等形式,要求学生把迁移、类比的过程叙述出来,发展学生的思维和表达能力。‎ 复习过程 一、回忆梳理,构建网络 师:同学们,我们已经学习了小数乘法的有关知识,这节课我们把所学的内容回顾一下,希望同学们在这节课中有进一步的提高。(板书课题)‎ 师:四人一组讨论、交流需要整理的内容。‎ ‎(1)小组讨论。‎ ‎(2)汇报:小组合作选一个知识内容进行反馈与汇报。比一比,看哪个组整理得最全面。‎ ‎(3)根据自己整理的内容,形成知识网络图,使知识系统化。‎ ‎(4)教师反馈。(提醒学生要注意的问题)‎ 师:同学们,我们学习了小数乘整数和小数乘小数的计算,在计算的时候我们要注意什么?‎ ‎(引导学生要注意先按照整数乘法的计算方法计算,然后看因数中有几位小数,积的小数点就从右向左移动几位)‎ 师:用“四舍五入”法取积的近似数的时候要注意什么?(要看清保留几位小数)‎ 知识结构网络:‎ 表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几……‎ 45‎ ‎ ‎ 小数乘法的意义:表示这个数的几倍。‎ 计算方法:转化成整数乘法确定积中的小数点位置、积的近似数、小数乘法的简便运算。‎ 二、典型例题 ‎① 0.72×5　② 6.5×8.4　③ 2.9×0.07　④ 2.5×6‎ ‎⑤1.2×199　⑥ 0.8×0.9(得数保留一位小数)　⑦ 203×5.5　⑧ 3.7×4.6‎ ‎1.把上面的算式进行分类。‎ 结合学生的回答板书:‎ 小数乘整数:① 0.72×5　④ 2.5×6　⑤ 1.2×199　⑦ 203×5.5‎ 小数乘小数:② 6.5×8.4　③ 2.9×0.07　⑥ 0.8×0.9 (得数保留一位小数)　⑧ 3.7×4.6‎ ‎2.复习小数乘整数。‎ ‎(1) 0.72×5这道题等于多少,你是怎么想的?(复习计算方法)‎ ‎(2)再出示1.2×199,这道题等于多少,你是怎么想的?学生可能会有两种计算方法:‎ 方法一:按照小数乘整数的计算方法计算。‎ 方法二:运用整数的乘法运算定律计算,重点引导学生用整数乘法的运算定律计算。‎ 师:谁来当小老师,给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?‎ ‎1.2×199:口述:先把199变为(200-1),然后利用乘法分配律进行计算。(根据学生的回答教师板书)‎ 让学生试做203 ×5.5,说一说怎样运用简便方法。‎ 总结:运用乘法的运算定律进行简便计算的时候,先观察数字的特点,再选择简算的方法。‎ ‎3.复习小数乘小数。‎ ‎ (1)独立完成笔算。(指名板书)‎ ‎ (2)指名讲算法。‎ 出示0.8×0.9,这道题等于多少?你是怎么想的?(复习计算方法)怎样用“四舍五入”法保留一位小数?‎ 45‎ ‎ ‎ 师:谁来当小老师,给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么?‎ 口述:计算小数乘小数时,先按照整数乘法计算,然后确定积中小数点的位置。‎ 出示2.9×0.07:两位小数乘三位小数,并不是小数点和小数点对齐,而是末位和末位对齐,然后按照小数乘法的计算方法计算。‎ 师总结:小数乘法的计算方法,先按照整数乘法计算,然后确定积中的小数点的位置。‎ 三、知识应用 ‎1.填空题。‎ ‎(1)在里填上“>”“<”或=。‎ ‎8.3×0.98.3　　 7.2×0.87.2　　‎ ‎6.1×1.436.1 3.85×1.83.85‎ ‎(2)18.945保留整数是(　　　),保留一位小数是(　　　),精确到百分位是(　　　)。‎ ‎(3)4.09×0.05的积有(　　)位小数;5.2×4.76的积有(　　)位小数。‎ ‎(4)13.65扩大到原来的(　　)倍是1365;6.8缩小到原来的(　　)是0.068。‎ ‎(5)把7.4343434343……用简便方法写出来是(　　　),保留两位小数是(　　　)。‎ ‎2.判断题。(对的画“√”,错的画“×”)‎ ‎(1)2.895保留两位小数是2.90。 (　　)‎ ‎(2)0.56×0.54的积有四位小数。 (　　)‎ ‎(3)两个小数相乘的积一定大于1。 (　　)‎ ‎(4)1.6×0.35×5=0.35×(1.6×5)应用了乘法交换律和乘法结合律。 (　　)‎ ‎(5)2.3×0.95的积比0.95大,但比2.3小。 (　　)‎ ‎3.选一选。(将正确答案的序号填在括号里)‎ ‎(1)两个因数都是0.7,写成算式是(　　)。‎ ‎① 0.7×2　　　　② 0.7×0.7　　　　③ 0.7+0.7‎ ‎(2)与0.3×1.21的积相等的式子是(　　)。‎ ‎① 3×1.21 ② 12.1×0.03 ③ 0.03×0.121‎ 45‎ ‎ ‎ ‎(3)用“四舍五入”法得到一位小数的近似数是5,这个数最大是(　　 ),最小是 ‎(　　)。‎ ‎① 4.5 ② 5.1 ③ 5.4‎ ‎(4)大于0.5而且小于0.6的数有(　　)个。‎ ‎① 1 ② 2 ③ 无数 ‎(5)下面可以用乘法结合律进行简算的是(　　)。‎ ‎① 7.1×4.2+7.1×6.0 ② 8.0+2.0×25.1 ③ 35.0×25.0×4‎ ‎4.用竖式计算。‎ ‎0.76×0.32=　　　　　1.08×25=　　　　　0.25×0.046≈(保留两位小数)‎ ‎5.脱式计算。(能简算的要简算)‎ ‎(1.25-0.125)×8　　　　56.5×99+56.5　　　　4.8×100.1 ‎ ‎6.运用所学知识解决问题。‎ ‎(1)我国13个省的33.4万平方千米的土地已经沙漠化,如果再不采取措施,每年沙漠化土地在以0.12万平方千米的速度扩展,如果不治理,50年后我国的沙漠化土地可能是多少万平方千米?‎ ‎(2)小明坐电车从家出发去公园,已知电车的速度是30千米/ 时,到公园要用0.25 小时,他家距离公园多远?如果改为步行,每小时走5 km,1.5小时能到达公园吗?‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.(1)<　<　>　>　(2)19　18.9　18.95‎ ‎(3)四　三　 (4)100　　 (5)7. 　7.43‎ ‎2.(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√‎ ‎3.(1)②　(2)②　(3)③ ①　(4)③　(5)③‎ ‎4.0.2432　27　0.01‎ ‎5.9　5650　480.48‎ ‎6.(1)33.4+50×0.12=39.4(万平方千米)‎ ‎(2)30×0.25=7.5(km)　5×1.5=7.5(km) 7.5=7.5　能。‎ 四、小结质疑 师:刚才同学们表现得真不错,谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容?在计 45‎ ‎ ‎ 算小数乘法时要注意什么?哪些地方是最容易错的?你想提醒同学们注意哪些地方呢?‎ 总结提升 ‎1.小数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘法分三步:首先把小数转化为整数,按整数乘法法则算出积;再数一数,看因数中一共有几位小数;最后从积的右边数出几位,点上小数点。 ‎ ‎2.小数乘法算出积后要按照小数的性质去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。 ‎ ‎3.在计算小数乘整十、整百、整千数时,可以先把小数相应扩大到它的10倍、100倍、1000倍,为了使积不变,再把整数相应缩小到它的、、,可以使计算更简便。 ‎ ‎4.小数乘法中如果乘得的积的小数位数不够时,要在积的最前面用0补足,再点上小数点。 ‎ ‎5.求积的近似数,看积中一共有几位小数,然后看要保留的数位的后一个数字,如果满5,向前一位进1,不满5,舍去后面的数字。在做小数近似数处理时,要根据题目要求和实际生活,一般来说小数位数越多表示数越精确,但有些时候保留过多的小数位数没有实际意义,如人民币最多只保留两位小数。 ‎ ‎6.整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 ‎ 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a× (b×c)‎ 乘法分配律(a+b)×c=a× c+ b×c ‎7.小数的运算顺序和整数的运算顺序相同,有括号时要先算括号里面的算式,有乘、除法和加、减法时,要先算乘、除法后算加、减法,只有乘、除法或加、减法时要从左到右运算。‎ 45‎ ‎ ‎