五年级下册数学教案-第6单元 打电话-人教版

五年级下册数学教案-第6单元 打电话-人教版

五年级数学《打电话》教学设计 教学内容：人教版数学五年级下册第102至103页。‎ 教学目标：‎ ‎1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。‎ ‎2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。‎ ‎3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。‎ 教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。‎ 教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。‎ 教学准备：课件、白纸、圆形和方形磁性板 教学过程：‎ 一、创设情境 师：同学们，马上就要上课了，老师想尽快地将这节课要用的练习纸发到你们每个人手中，有什么办法呢？‎ 师：在生活中，还有一些事情也需要尽快完成，比如：打电话，这节课我们就一起来研究生活中的优化——打电话（板书课题）‎ ‎【设计意图：1、课前的发纸活动，结合学生的生活经验，初步感知，为后面的学习打下伏笔，激发学习兴趣。2本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；开门见山，直入课题。】‎ 二、 探究新知 1、 初步探究 师:如果现在老师要用打电话的方式通知3位同学，每通知一位同学用1分钟，按我们平常打电话的习惯，老师通知完3位同学，要用几分钟？说说是怎样通知的？‎ 师：这种方式叫逐个通知，还有没有更快的方法呢？请大家思考，讨论。‎ 师：我们把这种打电话的过程一起在黑板上摆一摆。（我们用 代表老师，用 代表 同学，第1分钟老师打给第一位同学，第2分钟，老师和第一位同学同时通知另外两名同学。）‎ ‎【设计意图：这里一方面让同学感受用图形或符号在数学中的简洁性，培养学生的符号意识；另一方面给学生提供画图的方法，为后面画出设计方案打下基础。】‎ 师：这种方式为什么比逐个通知少用1分钟呢？‎ 师：看来同时打电话能省时。（板书：同时）‎ ‎【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】‎ 2、 自主探究 师：有一位老师遇到了这样一个问题：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。（课件出示）‎ ‎（1）、整理信息。‎ 师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？‎ A、共通知15人。B、通知一个队员要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。‎ ‎【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】‎ ‎（2）、开放探究 师：那就请同学们帮老师设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？‎ 呈现合作要求：（课件出示）‎ A、自主设计或和同桌合作设计一个打电话方案。‎ B、将设计的方案记录在课前发的纸上。‎ 师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。‎ ‎【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】‎ ‎（3）、对比分析 A、展示部分方案，带领学生读一读。‎ 学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。‎ 教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。‎ 师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！‎ 引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。‎ ‎【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】‎ B、选取两个用时少的方案解析，优化形成最优方案。‎ 师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？‎ 师：这位同学的方案你看懂了吗？老师一个一个通知需要15分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？‎ 师：再请用时更少的设计师展示方案？用时少的原因是什么？‎ 引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。‎ 师：还有用的时间更少的方案吗？‎ ‎【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】‎ C、反思“不空闲”，形成全面认识。‎ 师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？‎ 师：第一分钟通知了1人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？‎ ‎【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】‎ ‎（4）、整理归纳。‎ 师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。（课件出示）‎ 师：知道消息的总人数包括老师自己吗？‎ 师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？‎ 师：那第5分钟呢？第6分钟呢？‎ 师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20‎ 分钟呢？第n分钟呢？‎ 师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？‎ 师：第n分钟呢？‎ ‎【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】‎ 三、应用规律。‎ ‎1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。‎ A、照这样，8分钟最多可以通知到几个人？‎ B、照这样，要通知49人至少需要几分钟？‎ C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？‎ 2、 师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？‎ 3、 玩“解救木头人”的游戏 ‎【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生先思考，再从游戏中感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“通知示意图”的必要性。】‎ 四、总结全课。‎ ‎1、回顾优化过程，感悟优化思想。‎ 师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……‎ ‎2、引导学生反思自己的收获与体验。‎ 师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？‎ ‎【设计意图：训练学生的表达能力，养成总结习惯，形成知识链，感悟优化思想，。】‎ 五、数学欣赏。‎ 师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠、、、、、、‎ 师：送给大家一个有趣的数学故事:有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给阿凡提8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？‎ ‎【设计意图：在优美的音乐播放中，补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。】‎ 六、 板书 ‎ 打电话 ‎ 同时 不空闲 有序