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两套资料2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总
两套资料2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总 2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总 知识点归纳整理 1、轴对称: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2、轴对称图形的性质 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。 3、轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质: (1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4、轴对称图形的作用 (1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边; (2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5、因数 整数B能整除整数A,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因数。 6、自然数的因数(举例) 6的因数有:1和6,2和3。 10的因数有:1和10,2和5。 15的因数有:1和15,3和5。 25的因数有:1和25,5。 7、因数的分类 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 8、倍数:对于整数m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。 9、完全数:完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。 10、偶数:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。 11、奇数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数 12、奇数偶数的性质 关于奇数和偶数,有下面的性质: (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除2外所有的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。 13、质数:指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。 14、合数:比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。 质数是合数的基础,没有质数就没有合数。 15、长方体:由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 16、长、宽、高:长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 17、长方体的特征: (1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。 (2)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。 18、长方体的表面积 因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S: S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19、长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V: V = abc=Sh 20、长方体的棱长 长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组,每组4条棱。每一组的棱长度相等 21、正方体:侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 22、正方体的特征 (1)有6个面,每个面完全相同。 (2)有8个顶点。 (3)有12条棱,每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。 23、正方体的表面积: 因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S: S=6×a×a或等于S=6a2 24、正方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为: V=a×a×a 25、正方体的展开图 正方体的平面展开图一共有11种。 26、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。 27、分数分类:分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数 28、真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。 29、假分数:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。 30、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。 31、约分:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分 32、公因数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 33、通分:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。 34、通分方法 (1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35、公倍数:指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数 36、分数加减法 (1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。 (2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。 37、统计图:复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。 2020年小学五年级下册数学知识点汇总 第一部分:《分数乘法》 1、分数乘整数的意义:分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时,可以先约分再计算。 4、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九;九五折,是指现价是原价的百分之九十五。 5、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数,积小于乘数;乘数乘等于1的数,积等于乘数;乘数乘大于1的数,积大于乘数;真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 7、教材中一单元重点题目:P3试一试第1题,练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式,看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。 第二部分:《分数除法》 1、倒数。 如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2、1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。 3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 4、除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 5、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数;除数等于1。商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。 6、三单元重点题目:P25:会用图表示除法算式,看到图能写出除法算式。P27的画一画:会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。 第三部分 《长方体》 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。 3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 4、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。 5、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、知道长方体表面积求长或宽或高时,用方程解。 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算,V=Sh 。 10、冰箱的容积用“升”作单位;游泳池、水库存水量常用立方米做单位。 11、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 比如 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 13、体积单位换算 14、进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 15、二单元重点题目:P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2,3,4,5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。 16、四单元重点题目:P42第2题。P45的第1,2,3,4题。P49的第5,7题。P51的第1,2,3题。P52、53所有题目。 第四部分:《分数的混合运算》 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。 2、分数乘除法基本应用题解题方法: (1)找准单位“1”,并在题目的文字下面标注。 (2)确定乘法或除法:已知单位“1”,用乘法, 未知单位“1”,用除法。 (3)对应量和分率:单位“1” × 对应分率 = 对应的量 对应的量÷ 对应分率 = 单位“1”的量 若用方程,一般设单位“1”为未知数。 3、五单元重点题目:P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图(会考用线段图分析应用题中的数量关系)。P59第5题。P60第3、4题。P62、63所有题目。 第五部分:《百分数》 1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 2、小数化成百分数的方法:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再写成百分数;也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数。 3、求一个数的百分之几是多少,方法同求一个数的几分之几是多少。 4、 百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时,要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 5、百分数应用题知识点归纳 (1)求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率 (2)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) (3)求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 a率=a的数量÷总量×100% 6、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100% 5、六单元重点题目:P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1,2,3,题。 第六部分《统计》 1、将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。 2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 3、中位数的求法:将一组数据按大小的顺序排列,如果是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,如果是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 4、众数:在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。 在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。 5、 条形统计图 。优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 6、 折线统计图 。用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 8、扇形统计图 。用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 9、七单元重点题目:P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91所有题目。 10、P93~96总复习所有题目。查看更多