五年级上册数学教案 7 比的认识 青岛版（五四学制） (4)

五年级上册数学教案 7 比的认识 青岛版（五四学制） (4)

《比的基本性质》教学设计 【教学内容】第四单元第二课时《比的基本性质》 【课标要求】 数学思考：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能 进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的的思考过程和结果。 问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过 程。 情感态度：初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 课程内容要求：探索简单的规律。 【课标解读】 课标要求：探索简单的规律。 在本句中行为动词都是“探索”，是描述过程目标的行为动词，也就是要 求学生独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决 问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理 性认识；核心词“简单的规律”，主要是指比的性质。由此看来课标对这部 分知识的要求是让学生经历获取知识的过程，掌握比的性质，这要求给学生 提供充足的探索空间和思考空间，让学生充分调动已有认知，借自主地去尝 试、发现、然后通过充分的交流，加深理解。 教材分析： 本节课是在学生认识比、掌握比和分数除法的关系、理解掌握了比的意义 的基础上组织教学的。这部分知识的学习又为以后学习比例打下基础。 教材中直接出示问题“想一想，比有怎样的性质？”，在探索环节中给 出了方法指导：根据商不变的性质或分数的基本性质猜测比的基本性质、举 例验证、得出结论，之后运用得到的比的基本性质对比进行化简，在运用的 过程中进一步理解比的基本性质。 学情分析： 通过前测发现，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基 本性质，以及分数与除法的关系等知识。有了这些知识的储备，学生只要进 行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的 基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分 数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。 教学目标： 1. 理解并掌握比的基本性质，知道什么是最简整数比，能正确运用比的 基本性质化简比。 2. 运用比的基本性质，通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简 方法，从而培养应用能力和创新能力。 3. 感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、自主的 学习探究兴趣。 教学重点： 理解“比的基本性质”。 教学难点： 运用比的基本性质化简比。 评价设计： 1、通过合作探索中的猜测、验证、交流、试一试等环节、自主练习1至4， 检测目标1的达成。 2、通过合作探索环节检测目标2的达成。 3、通过创设情境提出问题、合作探索、回顾整理等环节检测目标3的达成。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习引入 提问：①什么是比？ ②什么叫做比值？比值可以是什么样的数？ ③比与除法、分数有怎样的联系和区别？ 填空：4÷5=8÷（ ）=2÷（ ） 6/8=3/（）=（ ）/24。 你是怎么想的？谁能完整地说说商不变的性质和分数的基本性质？ 【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于 是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现 商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时， 还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、探究新知： （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法 具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比 中又会有怎样的规律或性质？ 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理 能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联 想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学 生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质， 那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小 组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1、教师提出合作要求： （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学 表明是否赞同此同学的结论）。 ②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 ③选派一个同学代表小组进行发言。 2、集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 3、16:20=（16○□）:（20○□）。 完善归纳，概括出比的基本性质。 上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？ （1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 （2）学生读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 师：在比的基本性质里，有哪些关键词？缺少他们行吗？为什么？同时 乘或除以相同的数，这里“相同的数”是否包括0？为什么？ 4．质疑辨析，深化认识。 利用比的基本性质做出准确判断： （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （ ） 【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而 合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首 先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样 可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的 推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大 提高了合作学习的实效性。 三、比的基本性质的应用 师： 今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──化简 比，从而得到一个最简整数比。 （一）理解最简整数比。 1．引导学生自学最简整数比的相关知识。 预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。 2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2。 （二）初步应用。 1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1） 例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长 180cm，宽120cm（见右图）。（学生齐读题一遍。） 让学生写出这两面国旗的长和宽之比 小结：化简整数比，用比的前、后项同时除以它们的最大公因数。 2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 以上我们学习了利用比的基本性质化简比的知识，但比的呈现形式有很 多，这两个比不是整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研 究，找到化简的方法。 学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方 法进行比较，引导学生掌握一般方法。 3．小结化简比的方法。 同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。 化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数； 遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最 小公倍数。 4．方法补充，区分化简比和求比值。 还可以用什么方法化简比？（求比值） 化简比和求比值有什么不同？ 预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 5．尝试练习。 把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。 【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本” 的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运 用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方 式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简 比的方法。 四、巩固练习： （一）基础练习 1．教材第53页第4题。 把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。 （2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。 2．教材第53页第6题。 3. 扩展练习（PPT 课件出示） 1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 2．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ）， 男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ） 【设计意图：练习的设计由浅入深，具有一定梯度。第一题重点回顾比的 基本性质，用辨析的方式进一步加深对比的基本性质的理解，提高思维的严 谨性；第二题则是提供了一些数据，让学生写出比，并化简比，进一步巩固 化简比的方法；第三题是让学生运用所学知识解决数学问题，感受数学知识 的价值。最后一题则是思维训练的题目，需要学生从本质上把握比的性质， 将这些表面上加加减减的前项或后项，转化为乘或除，通过全面分析，周密 思考来解决问题，让学生辩证地看问题，并进一步培养思维的灵活性以及分 析及解决实际问题的能力。】 五、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？ （设计意图：让学生体验学习数学的快乐，与同学一起分享。） 附：板书设计： 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。