第三单元 加法交换律和结合律

第三单元 加法交换律和结合律

‎1 加法交换律和结合律 u 教学内容 教材第17、18页，系统学习加法交换律和结合律。‎ u 教学提示 抓住教学契机，帮助学生沟通前后知识间的联系，唤醒学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识经验，通过对加法运算律的学习，使学生在实际计算的时候能够应用一些巧方法，使计算变得简单而且快。。‎ u 教学目标 知识与能力：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。‎ 过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。‎ 情感态度、价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。‎ u 重点、难点 重点 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律能用字母来表示加法交换律和结合律。‎ 难点 使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。‎ u 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。‎ 学生准备：课前先收集“高斯”的资料或图片；完成自主学习任务单。‎ u 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ 多媒体出示：‎ ‎ ‎ ‎（1）请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。‎ 设计意图：检查学生自主学习情况。‎ ‎（2）合作学习：根据课本主题图的信息，大家都提出了哪些数学问题？请大家交流一下，先来解决哪一个？ ‎ 红星小学要进行校园绿化，要从苗木基地购进一批树苗和花苗。‎ 购进树苗一览表 冬青 柳树 杨树 ‎56棵 ‎72棵 ‎28棵 购进花苗一览表 月季 牡丹 茶花 ‎80棵 ‎88棵 ‎112棵 学生自由提出问题，教师有选择地进行记录。‎ 学生汇报 预设：（1）一共购进多少棵树苗？‎ ‎（2）一共要购进多少棵花苗？‎ 多媒体展示问题 ‎（3）导入新课：同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。现在我们一起来研究（1）一共购进多少棵树苗？这一问题。‎ 设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。‎ 创设情境法：四年级的同学们正在操场上开展体育活动，28人跳绳，17人玩踢毽子，32人练习篮球，23人玩单杠。提问：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？‎ 根据学生回答教师板书：（1）跳绳的有多少人？（2）参加活动的女生有多少人？‎ ‎（3）跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？‎ ‎（4）参加活动的一共有多少人？‎ 师：同学们提出的问题都非常好，下面我们先来研究第一个问题。‎ 设计意图：在新课导入时，通过熟悉的活动情境唤起了学生参与探究的欲望。‎ 创设童话情境：狮子是动物之王，每年它都会组织一场动物王国运动会．它将每种动物组成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但 不同的是，一组三名队员分别跑‎123米、‎277米、‎300米，而另一组则是‎310米、‎282米、‎118米．这时小动物们议论纷纷，认为不公平．你认为呢？‎ 学生发表意见。‎ 设计意图：设计童话情境，激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1.学生介绍自己的问题和算式。‎ 在情境中初步感知加法交换律。‎ 提问：怎样列式？学生列式：28+17=45(人) ‎ 还可以怎样列式？学生列式：17+28=45（人）‎ 两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。‎ 展示等式：28+17=17+ 28‎ 师：第（2）个和第（3）个问题你会做吗？‎ 男生做第（2）题，女生做第（3）题。‎ 学生反馈，教师板书：17+23=40（人） 23+17=40（人）‎ ‎ 28+23=51（人） 23+28=51（人）‎ 这几道题目得数相同，我们也可以用“=”把他们连接成等式：‎ ‎ 17+23==23+17 ‎ ‎ 28+23==23+28‎ 设计意图：让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。‎ ‎2.小组合作，全班交流 观察等式，发现个案特点：‎ 比较这些等式，仔细观察等号左右两边有什么相同?有什么不同？‎ ‎（生：都是在加法中，两个加数相同，得数都一样。）(板书：加法)‎ 不同呢?（生：两个加数的位置不同。）‎ 追问：位置怎样了?(屏示动态交换过程)(板书：交换)……‎ 也就是说，交换加数的位置，和不变 ‎ 设计意图：引导学生经历计算过程，进一步感知加法交换律的特点。‎ a+b=b+a 举例验证，并简要表示规律。‎ 像这样的等式你能再说几个吗?学生说等式，教师板书。‎ ‎12+25=25+12‎ ‎26+38=38+26‎ ‎98+73+27=98+(73+27)‎ ‎……‎ 追间：类似这样的等式能写完吗?(板书：……。)‎ 虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?同桌交流一下。指名学生交流。‎ 师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ 刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?(在实物投影上展示交流。)‎ 用字母表示交换律：a+b=b+a 刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。像这样在加法中交换的规律叫加法交换律。(板书：运算律)在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。‎ 设计意图：让学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来，把学习的主动权交给学生，让学生自己感受用字母表示运算律的简洁性。‎ 加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?‎ 加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。‎ 巩固练习(屏示：你能根据运算律填一填吗?)‎ 屏示：96+35=35+□ 204+□=57+204‎ ‎37+□=59+□ 76+□=□+76‎ 这4道练习都用到了哪个运算律?‎ 设计意图：教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲自动手、合作交流提升认识。‎ ‎3.继续探究。‎ 刚才通过前三题的研究，我们发现了加法交换律，下面我们来研究最后一个问题，看看有没有新的发现？‎ 教材情境讲解：‎ ‎（1）一共购进多少棵树苗？‎ 列算式：‎ 可以先算冬青和柳树一共有多少棵，再算杨树和冬青、柳树一共的棵数。‎ ‎(56+72)+28‎ ‎=128+28‎ ‎=156（棵）‎ 还可以先算柳树和杨树一共多少棵，再算冬青、杨树和柳树一共 的棵数。‎ ‎56+（72+28）‎ ‎=56+100‎ ‎=156（棵）‎ 对比两种算法，第二种算法先计算柳树和杨树一共100棵，再用100去加56，算起来简单快捷。‎ ‎（2）一共要购进多少棵花苗？‎ 列算式：‎ 可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵数。‎ ‎(80+88)+112‎ ‎=168+112‎ ‎=280（棵）‎ 还可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵数。‎ ‎80+（112+88）‎ ‎=80+200‎ ‎=280（棵）‎ 对比两种算法，第二种算法先计算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加80，算起来简单快捷。‎ 探究（课件）问题：参加活动的一共有多少人？‎ 师：求参加活动的一共有多少人？就是把28 、17 、23相加。‎ 你打算先把谁和谁相加？教师板书：（28+17）+23‎ 你打算先把谁和谁相加？教师板书： 28+（17+23）‎ 两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：‎ 汇报：两道算式都等于68人，得数相同！‎ 比较异同点，连成等式。 ‎ ‎(28+17)+23=28+(17+23))‎ 等号两边的算式完全一样吗?有什么不同?‎ 第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。‎ 第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：‎ 运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?‎ ‎（生：因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）‎ 师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！‎ ‎ 感知众多案例，积累感性认识。‎ 老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))‎ 猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?‎ 汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)‎ 再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。‎ 仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?‎ 认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！‎ 猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。‎ 猜测规律，举例验证。‎ 这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。这样的例子能举完吗?(屏示：……)‎ 归纳加法结合律。也就是说，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，结果不变。这就是加法交换律。‎ 看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加有规律！‎ 师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。‎ 师：像这样在加法中结合的规律叫加法结合律。(板书：加法结合律)‎ 加法结合律也可以用字母来表示，我们一般用字母a b c来表示。你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))‎ 小结：刚才我们一起学习了加法交换律和加法结合律。知道两个数相加，交换加数的位置，和不变；还知道三个数相加，可以先把前两个数结合起来，再和第三数相加，也可以先把后两个数结合起来，再和第一个数相加，和不变。‎ 设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。‎ ‎4.练习巩固 你能在方框内填出合适的数吗?‎ ‎(45+36)+64=45+(36+□)‎ ‎(72+20)+□=72+(20+8)‎ ‎560+(140+70)=(560+□)+□‎ ‎（三）巩固新知：‎ 如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！‎ ‎(84+68)+32 84+(68+23)‎ 三个加数中有一个不同了，哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔细)‎ ‎（四）达标反馈 计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！‎ ‎45+(88+12) (45+88)+12‎ 时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?‎ 好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：‎ ‎75+(48+25) (75+25)+48‎ 等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。‎ 设计意图：向学生渗透简算意识。‎ 答案：145、145、148、148‎ ‎（五）交流资料：‎ 学生拿出课前搜集的关于数学家高斯的资料，进行交流。‎ 高斯的故事 ‎1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。‎ 数学老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。‎ 有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。‎ 不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”‎ 没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！”‎ 小高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。‎ 老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”‎ 小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌砖工人的儿子。‎ 不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。‎ 设计意图：开阔学生的视野，增强他们学习数学的自信心。‎ ‎(六)课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？‎ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。‎ ‎(七)布置作业 ‎1.应用加法运算定律，计算。‎ ‎1+2+3+4+5+6+7+8+9‎ ‎1234+600+400‎ ‎32+（168+99）‎ ‎147+89+11+53+36‎ ‎2.用简便方法计算376＋592＋24，要先算（ ），这是根据（ ）律。‎ 答案： （1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5‎ ‎ =10+10+10+10+5‎ ‎ =45‎ ‎1234+600+400‎ ‎=1234+（600+400）‎ ‎=1234+1000‎ ‎=2234‎ ‎32+（168+99）‎ ‎=32+168+99‎ ‎=200+99‎ ‎=299‎ ‎147+89+11+53+36‎ ‎=（147+53）+（89+11）+36‎ ‎=200+100+36‎ ‎=336‎ ‎376＋24，加法交换律 板书设计：‎ ‎ 加法交换律和结合律 a +b=b+a ‎(a+b)+c=a+(b+c)‎ ‎(56+72)+28‎ ‎=128+28‎ ‎=156（棵）‎ ‎56+（72+28）‎ ‎=56+100‎ ‎=156（棵）‎ ‎ (80+88)+112‎ ‎=168+112‎ ‎=280（棵）‎ ‎80+（112+88）‎ ‎=80+200‎ ‎=280（棵）‎ ‎ 《加法交换律和结合律》前置性小研究 预习课本17、18页 ‎1.算一算，比一比 ‎34+9○9+34 122+b○b+122‎ 我的发现：‎ 我的例子：‎ 我用字母表示：‎ ‎2.算一算，比一比 ‎76+78+22○76+（78+22） a+44+56○a+(44+56)‎ 我的例子：‎ 我的发现：‎ 我用字母表示：‎ ‎3.我的猜想：‎ 在这里，我这样设计小研究主要想达到我的两点想法：一是借助我的例子中122+b○b+122的字母进一步培养学生的符号意识。二是用我的猜想环节激发学生的思维，让学生进行数学思考。‎ 教学资源包：‎ 教学资源：‎ 尝试探究，发现规律 ‎1.解决问题 ‎ 问：你能列式解决这个问题吗？（学生列式并口答） ‎ 根据学生的回答板书： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） ‎ 问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？可以用什么符号连接？ 40+56=56+40 2.探索规律 ‎ 问：像这样的算式你还能再举出哪些？ 汇报交流，教师板书几组等式。 ‎ 质疑：虽然咱们写的这些等式各不相同，但是仔细观察，他们蕴含着怎样的共同规律,你发现了吗？试着用简洁的话和你同桌互相说一说。 ‎ 交流汇报 ‎ 师：我们通过观察算式，发现“两个加数交换位置，和不变”，这叫做加法交换律。（教师板书） ‎ 问：我们这是在什么运算中交换谁的位置？什么不变？（在“加数”“和”的下面加上着重号） ‎ ‎3.用自己喜欢的方式表示 谈话：刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律，请你用自己喜欢的符号表示两个加数，试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律，好吗？（鼓励学生用多种方法，同桌可以轻声交流） ‎ 展示交流：学生上台写一写，其余学生评价提出建议。（教师对各种表示方法均给予肯定，重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法） ‎ 同学们真聪明，想出了这么多的表达方式，这里的a和b都表示什么数呢？用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单？ ‎ ‎4.加法交换律的应用 ‎ 谈话：同学们知道了加法交换律，并会用自己喜欢的方式表达，你能根据新学的知识填一填吗？（指名并口答） ‎ ‎600 + 300 = ( ) + ( ) 78 + 64 = ( ) + ( ) ( ) + 35 = 65 + ( ) ‎ ‎【设计意图：本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。并学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，体现数学简洁明了的特点，利于对学生符号意识的培养，也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】‎ 创设情境，引入新课 ‎ 通过两组比赛题目，感知交换两个加数的位置，和不变。 ‎ 第一组：8+5 27+35 549+127 1700+120 9+8 20+50 300+400 1400+200 ‎ 第二组：12+25 500+300 30+20 1200+650 25+12 300+500 20+30 650+1200 ‎ 像这样的例子在我们的生活中还有很多，其实这里面还隐藏着数学知识，学完这节课相信你就会知道了。‎ 资料链接：‎ 植树节的由来 ‎3月12日是我国自己的植树节日，同时这一天也是孙中山逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设，在他任中华民国临时大总统时，就设立了农林部，下设山林司，主管全国林业行政事务。1914年11月颁布了我国近代史上第一部《森林法》，1915年7月，政府又规定将每年的"清明节"定为植树节。 1979年2月，第五届全国人大常委会第六次会议根据国务院的提议，通过了将‎3月12日定为我国植树节的决议，这项决议的意义在于动员全国各族人民积极植树造林，加快绿化祖国和各项林业建设的步伐。将孙中山先生与世长辞之日定为我国植树节，也是为了缅怀孙中山先生的丰功伟绩，象征中山先生生前未能实现的遗愿将在新中国实现并且要实现得更好。‎ 植树节的意义 ‎ 植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程。为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节。随着人们的环保意识不断增强，并积极投身植树造林活动，我们人类生存的环境将会得到不断的改善。‎