人教版五年级数学下册全册完整概念

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第十册数学复习提纲 8/20/2019 1 五年级下册数学概念 二 、 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫 做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的 三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。 正方体有 12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相 等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有 6个面， 8个顶点， 12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱 的长度相等。一个长方体最多有 6个面是长方形，最少有 4个面是长方形， 最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的 面积都相等，有 12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 4 L= （a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷ 4－宽 －高 a=L ÷4－b－h 宽=棱长总和÷ 4－长 －高 b=L ÷4－a－h 高=棱长总和÷ 4－长 －宽 h=L ÷4－a－b 正方体的棱长总和 =棱长× 12 L=a ×12 正方体的棱长 =棱长总和÷ 12 a=L ÷12 6、长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 S=2 （ab＋ah＋bh） 第十册数学复习提纲 8/20/2019 2 无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）× 2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2 （ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）× 2 S=2 （ah＋bh） 正方体的表面积 =棱长×棱长× 6 S=a ×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 =长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V ÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a÷b 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。 1 升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升 8、a3读作“ a的立方”表示 3个 a相乘，（即 a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米＝ 1000立方分米＝ 1000000立方厘米 1 立方分米＝ 1 升 1 立方厘米＝ 1 毫升 1 升=1000毫 升 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米 相邻时间单位之间进率是 60 ×进率 ÷进率 第十册数学复习提纲 8/20/2019 3 三 、 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被 2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2整除的数 偶数：能被 2整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8的数都是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3的倍数。 能同时被 2、3、5整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：有且只有两个因数， 1和它本身 合数：至少有三个因数， 1、它本身、别的因数 1： 只有 1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 第十册数学复习提纲 8/20/2019 4 4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例： 12=2×2×3 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最 大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除 数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最 小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘 起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商 连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 第十册数学复习提纲 8/20/2019 5 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 四 、 分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与意义 ：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份 或几份 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1或等于 1. 带分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数、 整数（分子除以分母， 商作整数部分 余 数作分子） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相 同的倍数， 分数的基本性质 分数的大小不变。 通分、通分子：化成分母不同， 大小不变的分数 （通 分） 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数 第十册数学复习提纲 8/20/2019 6 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000的分 数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似 值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 五、图形的运动 图形的 旋转 1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋 转。 2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。 3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋 转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。 5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化， 只是位置变了。 6、简单图形旋转 90°的画法： （1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的 第十册数学复习提纲 8/20/2019 7 垂线段。 （2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长 度。 （3）按照原图形顺次连接所画的对应点。 六、 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加 减 ） 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减） 分数加减混合运算 带分数加减法 : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把 所得的结果合并起来。 七、 统计与数学广角 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 找次品：数目与测试的次数的关系： 2～3 个物体，保证能找出次品 需要测的次数是 1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次 第十册数学复习提纲 8/20/2019 8 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6次