人教版数学5年级下册一课一练

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1.1 根据平面图形摆几何体 1.如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图 1 中小丽搭 的积木变成了图 2 中六种不同的形状。 (1)从左面看，小明搭的积木中( )号和( )号的形状和小丽搭 的是相同的; (2)从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是( )号和( )号， 或者是( )号和( )号。 2.一个用小正方体搭成的几何体，下面是从它的两个不同方向看 到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多能摆( ) 块，共有( )种摆法。 3.一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别 如图，那么至少有( )块同样的正方体。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案提示 1. (1) ① ⑤ (2 )① ⑤ ④ ⑥ 2. 8 10 9 3. A 1.2 练习一 1.由 10 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说 法中正确的是( )。 A.从正面看到的平面图形面积大 B.从左面看到的平面图形面积大 C.从上面看到的平面图形面积大 D.从三个方向看到的平面图形面积一样大 2．一个立体图形，从上面看是 ，从左面看是 。 摆一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要 （ ）个小正方体。 3．下面是用小正方体搭建的一些几何体。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)( )从正面看是 。 (2)从上面看是 的是( )。 (3)从左面看是 的是( )。 (4)如果从上面看的图形和②一样，用 5 个小正方体摆一摆，有 ( )种不同的摆法。 答案提示 1.D 2.58 3.(1)②④⑥；(2)③ (3)①③⑤ （4）3 2.1 认识因数和倍数 1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 16 和 24 和 2472 和 820 和 5 2．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48 是 6 的倍数。 （2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。 （3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 3.说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 答案提示 1.24 是 2472 的因数，2472 是 24 的倍数； 5 是 820 的因数，820 是 5 的倍数。 2.（1）√ （2）× （3）× 3.4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数。 6 和 3 是 18 的因数，18 是 6 和 3 的倍数。 2.1.1 因数与倍数（一） 一、填空。 1.如果 a×b＝c (a、b、c 是不为 0 的整数)，那么，c 是___和____ 的倍数，a 和 b 是 c 的_____. 2. 是 56 的 因 数 ， 又 是 7 的 倍 数 ， 这 些 数 可 能 是 （ ）。 3.一个数的倍数是（）的，一个数的因数是（）的。 二、判断。 1、因为 7×8＝56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数。（ ） 2、12 的因数只有：2、3、4、6、12。（） 3、6 既是 2 的倍数又是 3 的倍数。（） 三、把下面的数填入相应的位置。 2 4 8 12 16 32 48 56 8 的倍数：________________________ 48 的因数：_______________________ 答案： 一、1．a b 因数 2. 7、14、28、56 3. 无限；有限 二、1. × 2. × 3. √ 三、8、16、32、48、56 2、4、8、12、16 2.1.2 因数与倍数（二） 一、填空。 1．一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是（ ）。 2. 一个数的最大因数是 37，这个数的最小倍数是（ ）。 3. 30=1×30=（）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 4、 30 的全部因数： 二、判断。 1、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ） 2、4 的倍数比 40 的倍数少。 （ ） 3．任何一个自然数最少有两个因数。（） 三、解答题 有一箱苹果每次按 2 个、3 个、4 个、5 个地数，都正好数完，这筐苹果至少有 多少个？ 答案： 一、24；37；2、15、3、10、5、6；1、2、3、5、6、10、15、30 二、××× 三、这箱苹果的数量一定是 2、3、4、5 的倍数，所以它至少是：60 个。 2.2 找一个数的因数、倍数 1．在 4、9、36 这三个数中：（ ）是（ ）和（ ） 的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数；36 的因数 一共有（ ）个，它的倍数有（ ）个。 2．圈出 5 的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（ ），偶数有（ ）。 3.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 3,7,21,4,5,20 答案提示 1.36 4 9，4 9 36；9，无数。 2. 15 35 45； 40 100 60。 3. 3 和 7 是 21 的因数，21 是 3 和 7 的倍数。4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数。 2.2.1 2 和 5 的倍数特征 一、填空。 1．是 2 的倍数叫（ ），不是 2 的倍数叫（ ）。 2.比 75 小，比 50 大的奇数有（ ）个。 3.在 1～100 的自然数中，2 的倍数有（ ）个，5 的倍数数有（）个。 4.个位是（ ）的数同时是 2 和 5 的倍数。 5. 5 的倍数中最小的三位数是（） 二、判断。 1、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （ ） 2、如果用 N 来表示自然数，那么偶数可以用 N+2 表示。（ ） 3、一个自然数不是奇数就是偶数。（） 4、个位上是 9 的数一定是奇数。（） 三、有一个三位数，百位上的数比最小的偶数多 6，十位上的数是最小的奇数， 这个数同时是 2 和 5 的倍数，这个数是多少？ 答案： 一、1. 偶数；奇数 2. 24 3. 50；20 4. 0 5.100 二、√×√√ 三、610 2.2.2 3 的倍数特征 一、填空。 1、写出是 3 的倍数的最大两位偶数是（）。 2、写出既是 3 的倍数、又是 5 的倍数的最大三位奇数是（）。 3、这几个数中 28、45、78、19、54、87、95、46，是 3 的倍数的有（）。 4、如果 a 表示奇数，那么偶数表示为（）。 二、判断。 1、个位上是 0 的自然数（0 除外），既能被 2 整除，又能被 5 整除。（） 2、由 7、3、2 组成的三位数都是 3 的倍数。（） 3、凡是 3 的倍数的都是奇数。（） 三、解答题。 1、 用 4、0、5 三张卡片玩数学游戏。 （1）组成 2 的倍数：（） （2）是 3 的倍数。（） （3）组成 5 的倍数：（） （4）同时是 2 和 3 的倍数。（） （5）同时是 3 和 5 的倍数。（） （6）同时是 2、3 和 5 的倍数。（） 2、 在下面的□里填上一个适当的数字。 （1）“25□”是 5 的倍数，□里可以填（）。 （2）“18□”是 2 的倍数，又是 5 的倍数，□里可以填（）。 答案： 一、1. 96 2. 975 3. 45、78、54、87 4. a+1 或 a-1 二、√√× 三、1、（1）540 450 504 （2）540 504 405 450 （3）450 540 （4）540 450 504 （5）450 540 （6）450 540 2、（1）0 或 5 （2）0 2.3 练习二 一、填空。 1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 2、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这 个自然数是（）。 3、我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3。 我是（）。 4、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4。我是（）。 二、判断题。 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。() 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。() 3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。() 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是 无限的。() 5、5 是因数，10 是倍数。() 6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。 （） 三、选择题。 1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1②3③5④15 2、在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（）。 ①素数②因数③质因数 3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是 （）。 ① 6 ② 12 ③ 24 ④ 144 4、一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都 正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ① 120 个 ② 90 个 ③ 60 个 ④ 30 个 四、应用题。 1、一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数， 这个数是多少? 2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他 们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚， 他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对。 你能解释这是为什么吗？ 答案提示 一、1.0 2.14 3.18 或 54 4.28 二、1.√ 2.× 3.√4.√5. ×6.× 三、1. ④ ④ 2.② 3. ② 4. ③ 四、 1.24 2.可能是 2,4,8,16,32 3.1+3+4=8 因为 8 不是 3 的倍数，所以不对。 2.3.1 质数和合数（一） 一、填空。 1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最 小的奇数是（ ）。 2、20 以内的质数有（ ），20 以内的偶数有（ ）， 20 以内的 奇数有（ ）。 3、20 以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。 4、在 5 和 25 中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）能 被（ ）整除。 5、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若 B 是最小的合数,C 是最小 的质数,则 A 最大是 ( ),最小是( ). 6．100 以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。7．两 个质数和为 18，积是 65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断。 1、1 既不是质数也不是合数。 （ ） 2、个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。 （ ） 3、所有的偶数都是合数。 （ ） 4、所有的质数都是奇数。 （ ） 5、两个数相乘的积一定是合数。 （ ） 答案： 一、（1）0、2、4、1 （2）2、3、5、7、11、13、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20； 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19； （3）9、15；2 （4）25、5、5、25、25、5 （5）11、9； （6）101、93； （7）13、5 二、√ × × × × 2.3.2 质数和合数（二） 一、填空。 1、有三个质数，它们的乘积是 1001，这三个质数各是（ ）、（ ）、 （ ）。 2、三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是（ ）、（ ）、 （ ）。 3、两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都是合数的连 续自然数有（ ）和（ ）。 4 、 在 括 号 里 填 上 适 当 的 质 数 。 ① 8= （ ） ＋ （ ） ②12=（ ）＋（ ） ＋（ ）③18=（ ）＋（ ）＋（ ） ④24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）= （ ）＋（ ） 二、判断。1．奇数都比偶数小。 ( ) 2．质数与质数的乘积还是质数。 ( ) 3．两个质数的和一定是偶数。 ( ) 4．质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。（ ） 5．偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝奇数。（ ） 答案： 一、1．7、11、13 2. 27、29、31 3. 2、3；8、9、10 和 20、21、22 等等 4. ①5、3 ②2、3、7③2、5、11④11、13；19、5；7、17 二、×××√× 2．4 2、5 的倍数的特征 一、填空 。 1. 在 15、48、63、4、310 中，（ ）是 2 的倍数， （ ）是 5 的倍数。 2. 从 1 到 20 中，奇数有（ ）， 偶数有（ ）。 二、判断 。 1．自然数中，不是奇数，就是偶数。 （ ） 2．个位上是 0 的自然数（0 除外），既能被 2 整除，又能 被 5 整除。 （ ） 3．两个奇数的和还是奇数。 （ ） 4．由 7、3、2 组成的三位数都是 3 的倍数。 （ ） 三、选择 。 1．一个两位数是 5 的倍数，这个两位数最大可能是（ ）。 A．90 B．99 C．95 D．100 2．既是 2 的倍数、又是 5 的倍数的最小三位数是（ ）。 A．120 B．100 C．105 D．110 3．如果 a 表示奇数，那么偶数表示为（ ）。 A．a+2 B．a－1 C．a－2 D．a+1 或 a－1 答案提示 一、1. 48 ,4 ,310;15,310 2. 1、3、5、7、9、、11、13、15、17、19 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 二、1.√ 2.√.3.× 4.√ 三、1.C 2. B 3.D 2.5 3 的倍数的特征 1. 请在下面各数中圈出 3 的倍数。 28、45、78、19、54、87、95、4624、88、52、105、78 2. 在每个数的□里填上一个数字，使这个数是 3 的倍数。 (1)3□，□里可以填( )。 (2)62□，□里可以填( )。 (3)48□，□里可以填( )。 3. 在 2□4 中填入一个数字，使它是 3 的倍数，□ 里可以 填( )。 在 3 的倍数中，最大的两位数是( )， 最小的三位数是( )。 答案提示 1. 45、78、54、87 24、105、78 2.(1)0、3、6、9 (2)1、4、7 (3)0、3、6、9 3.. 0、3、6 或 9 ；99 102 2.6 练习三 1. 摆一摆。 有三张数字卡片 0、4 和 5，请你排成符合下面要求的三位数， 你能想出几种排法？ (1)是 3 的倍数。( ) (2)同时是 2 和 3 的倍数。( ) (3)同时是 3 和 5 的倍数。( ) (4)同时是 2、3 和 5 的倍数。( ) 2. 一个小于 30 的非零自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍 数，这个数是多少？ 3. 按要求写数。 （1）写出是 3 的倍数的最大两位偶数是( )。 （2）写出既是 3 的倍数、又是 5 的倍数的最大三位偶数是 ( )。 4. 一筐橘子，2 个 2 个地数、3 个 3 个地数或 5 个 5 个地数都 正好数完，这筐橘子至少有多少个？ 5. 一个三位数 27( )， （1）当括号里填( )时，此数是 2 的倍数。 （2）当括号里填( )时，此数是 5 的倍数。 答案提示 1.(1)405、450、504、540 (2)540、504、450 (3)450、405、540 (4)540、450 2. 24 3. (1)96 (2)990 4. 30 个 5. (1)0、2、4、6、8 (2)0、5 2.7 质数和合数 1.判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 2. 在 50 以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合 数是（ ）。 3. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 在 20 以内的质数中，（ ）加上 2 还是质数。 答案提示 1.质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 2.47 , 4 3.3 3,5,11,17 2.8 奇数和偶数的运算性质 1.1，5，7，9，11 都是( )数，这几个数中每两个数的和 都是( )数，所以奇数加奇数的和是( )数。 2．奇数除以 2 余数是( )，偶数除以 2 没有( )，奇数 加偶数的和是( )数。 3．8，10，12，14 都是( )数，这几个数中每两个数的和都 是( )数，所以偶数加偶数的和是( )数。 答案提示 1.奇，偶，偶 2.1，余数 ，奇 3.偶 ，偶 ，偶 2.9 练习四 1.填空题。 1.28 的约数有( )，这些数中，质数有( )， 合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 2.把下面各数分别填在指定的圈里。 9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97 质数 合数 zhishu 质数 合数 3.在自然数中，( )既不是质数也不是合数，在偶数中，( )是质数。 4.在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是( )，( )既是一位 数奇数又是合数，( )既是偶数又是质数，( )既不是质数又不是 合数。 5.10～20 之间的质数有( )，其中( )个位上的数字与十位上 的数字交换位置后，仍是一个质数。 6.一个合数至少有( )个约数。 答案提示 1. 1,2,4,7,14,28； 2,7； 4,14,28； 1,7； 2,4,14,28 2. 质数：23,31,41,79，89,97 合数：9，39,51,69,81,91 3. 1,2 4. 3, 9, 2, 1 5. 11,13,17,19；11,13,17 6. 3 3.1 认识长方体 1.长方体有( )个面，一般都是( )形，也可能有相对的两个面 是( )形，相对的两个面的面积( )；有( )条棱，相对的 ( )条棱的长度相等；有( )个顶点。 2.两个面相交的( )叫做棱。三条棱相交的( )叫做顶点。 相交于一点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。 3.用一根 48 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的 长是 5 厘米、宽是 4 厘米，它的高应是多少厘米？ 答案提示 1.(1)6 长方 正方 相等 12 4 8 2.线段 点长 宽 高 3.48÷4－5－4＝3(厘米) 3.1.1 长方体和正方体的认识 1.填空题。⑴长方体有（ ）个面，都是（ ），其中可能有两个相 对的面是相同的（ ）形，相对的面面积（ ）。⑵长方体有（ ） 条棱，相对的棱的长度（ ）。⑶长方体有（ ）个顶点。⑷正方体 有（ ）个面，都是（ ）形，它们的面积（ ）。⑸正方体有 （ ）条棱，它们的长度（ ）。⑹正方体有（ ）个顶点。 ⑺ 长方体和正方体的相同点是都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ） 个顶点。 2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”） （1）有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） （2）一张长方形的纸是一个长方体。（ ） （3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（ ） （4）长方体和正方体都有 6 个面。（ ） 3.选择题。 ⑴一个长方体的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，高是 2 厘米，这个长方体的棱长之 和是（ ）厘米。 A.20 B.40 C.60 D.80⑵一个正方体的棱长是 8 分米， 它的棱长总和是（ ）分米。 A.48 B.64 C.32 D.96⑶一个正方体的棱长之和是 12a 厘米，它的棱长是（ ）厘米。 A.a B. 144a C. D.12a 4.解决问题。一个长方体棱长的和是 36 厘米，它的长和宽都是 2 厘米，这个长 方体的高是多少厘米？ 答案： 1、（1）6、长方、正方、相等； （2）12、相等 （3）8 （4）6、正方、相等 （5）12、相等 （6）8 （7）6、12、8 2、×××√ 3、B D A 4、36÷4－2－2＝5（厘米） 3.10 练习七 1.一个正方体，棱长是 10 厘米，它的体积是多少立方厘 米？ 2.一个游泳池长 50 米，宽 30 米。如果每小时放入 200 立方米水， 那么几小时能使水达到 2.4 米深？ 3. 一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。 答案提示 1.10×10×10=1000（立方厘米） 答：它的体积是 1000 立方厘米。 2.50×30×2.4÷200=18（时） 答：18 小时能使水达到 2.4 米深。 3.40×25×（16-12）=4000（立方厘米） 答：石块的体积是 4000 立方厘米。 3.11 体积单位间的进率 1.计算长度用（ ）单位，计算面积用（ ）单位，计算体积 用（ ）单位。 2.单位换算。 4 平方米＝（ ）平方分米 1.5 平方分米＝（ ）平方厘米 36 平方米＝（ ）平方分米 15 平方分米＝（ ）平方厘米 3200 平方分米＝（ ）平方米 3 立方米＝（ ）立方分米 15 立方分米＝（ ）立方厘米 0.4 平方米＝（ ）平方厘米 0.8 立方米＝（ ）立方分米 3.4 平方分米＝（ ）平方厘米 4300 立方厘米＝（ ）立方分米 0.08 立方米＝（ ）立方厘米 3 立方米 500 立方分米＝（ ）立方米 7.85 立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米。 3.棱长 1 分米的正方体，也可以把它看成是棱长 10 厘米的正方体， 它的体积是（ ）立方厘米。所以 1 立方分米＝( )立方厘米。 答案提示 1.长度 ，面积，体积 2.400，1500，3600，1500，32，3000，15000，4000，800，340，4.3， 80000，3.5，7，850 3.1000，1000 3.12 解决问题 1.家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面面积是 25 平方分米，长 是 3.8 米，这些木料的体积是多少立方米？ 2.一个长方体茶叶筒，底面是正方形，正方形的边长是 7 厘米，高 11 厘米。做这种茶叶筒要用铁皮多少平方厘米？ 3.一个长方体玻璃钢，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，高 18 厘米， 水深 12 厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到 16 厘米，求石块 的体积。 答案提示 1.500ⅹ0.25ⅹ3.8=475（立方米） 2.7ⅹ4ⅹ11+7×7×2=406（平方厘米） 3.40ⅹ25ⅹ（16-12）=4000（立方厘米） 3.13 练习八 1．一个长方体的长是 8.5 厘米,宽是 4.5 厘米,高是 7 厘米,它的所有 棱长的和是多少厘米? 2． 一个正方体的棱长的总和是 60 厘米,它的表面积是多少平方厘 米? 3．胜利路小学要挖一个长方体沙坑,长 4.5 米,宽 2.4 米,深 0.5 米. （1）这个沙坑占地多少平方米? （2）这个沙坑能装沙土多少立方米? 4. 一个长方体鱼缸,从里面量长 60 厘米,宽 30 厘米,高 40 厘米,缸 内水面距缸口 5 厘米.鱼缸内共装水多少毫升? 5. 一个长方体游泳池,长 60 米,宽 25 米,深 2.5 米。 （1）用水泥抹游泳池的四壁和底面,抹水泥的面积是多少平方米? （2）如果灌的水深 2 米,1 立方米的水重 1 吨,游泳池的水重多少吨? 6． 一个正方体的棱长是 1.5 分米,它的棱长的总和是多少分米?它 的底面积是多少平方分米? 答案提示 1. （8.5+4.5+7）×4=80 （厘米） 2. 正方体的棱长为 60÷12=5（厘米）, 5×5×6=150（平方厘米） 3. 4.5×2.4=10.8（平方米） 4.5×2.4×0.5=5.4（立方米） 4. 60×30×（40-5）==63000（立方厘米）=63000（毫升） 5. 60×25+60×2.5×2+25×2.5×2=1925（平方米） 60×25×2=3000（立方米） 3000×1=3000（吨） 6. 1.5×12=18（分米）, 1.5×1.5=2.25（平方分米） 3.14 容积和容积单位 1.一个铁皮无盖正方体水箱，棱长 2 米 8 分米，做这个水箱至少要 用铁皮多少？如果 1 立方米水重 1 吨，这个水箱可装水多少吨？ （厚度忽略不计） 2.一个长方体油箱，从里面量，底面周长是 12 分米的正方形，高 5 分米，这个油箱的容积是多少？ 3.挖一个长方体游泳池，长 30 米，宽 20 米，深 2 米，这个游泳池 最多能盛水多少立方米？占地多少？ 答案提示 1.2 米 8 分米=2.8 米 2.8×2.8×5=39.2（平方米） 2.8×2.8×5×1=39.2（吨） 2. 12÷4=3（分米） 3×3×5=45（立方分米） 3.30×20×2=1200（立方米） 30×20=600（平方米） 3.15 不规则物体体积的计算 1.一个长方体容器, 底面长 2 分米, 宽 1.5 分米, 放入一个土豆后, 水面升高了 0.2 分米, 这个土豆的体积是多少? 2.把一个铁球沉没在长 1.5 分米、宽 1.2 分米的长方体容器里, 水面 由 4.5 分米上升到 6 分米。你能求出这个铁球的体积是多少吗? 3.一个长方体形状的缸，从里面量长 40 厘米，宽 2.5 分米，缸内水 深 12 厘米。把一块铁块放进缸里，水面升到 14 厘米，求铁块的体积。 答案提示 1.2×1.5×0.2=0.6（立方分米） 2. 1.5×1.2×(6-4.5)=2.7(立方分米) 3.2.5 分米=25 厘米 40×25×（14-12）=2000（立方厘米） 3.16 练习九 1.小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是 12 厘米，取出两 条同样大的金鱼后水面下降 0.4 厘米，一条金鱼的体积是多少 立方厘米？ 2.一个蓄水池，长是 10 米，宽是 4 米，深是 2 米。蓄水池占地面 积有多大？在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有 多大？蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 3. 把 84 升水倒入一个长 7 分米、宽 4 分米、高 5 分米的长方体 水池内,池内水深多少分米？ 4.一个长方体鱼缸，长是 80 ㎝，宽是 50 ㎝，蓄水深 20 ㎝。现将 一个小假山完全放入水中，此时水面上升了 2 ㎝。求这个小假 山的体积？ 5.一种汽车的油箱是一个长方体，长 0.8m，宽 0.5m，高 0.3m。 这个油箱最多能装进汽油多少升？如果这辆汽车每行驶 100 千 米耗油 7.5 L，这箱汽油最多能行多少千米？ 6.一个长方体玻璃容器，底面是边长 2dm 的正方形，向容器中倒 进 5 L 的水，再把一个小西瓜放进水中，完全浸没，这时水面 高度是 20 ㎝。这个小西瓜的体积是多少？ 答案提示 1.12x12x0.4÷2=28.8 (立方厘米) 2. 10×4=40（平方米） 10×4+（10×2+4×2）×2=96（平方米） 10×4×2=80（立方米） 3.84 升=84 立方分米 84÷（7×4）=3（分米） 4.80×50×2=8000（cm3） 5. 0.8×0.5×0.3=0.12(立方米)=120 立方分米=120 升 120÷7.5×100=1600（千米） 6. 5 升=5 立方分米 5÷（2×2）=1.25（dm） 20cm=2dm 2×2×(2-1.25)=3(dm3) 3.17 整理和复习 1. 一块水泥砖长 8 厘米,宽 6 厘米,厚 4 厘米,它的体积是多少立 方厘米? 2. 要制作 140 个棱长 5 厘米的正方体木块,至少需要木料多少立 方分米? 3. 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长 40 厘米,它的体积是多 少立方厘米?合多少立方分米? 4．一个长方体,长 4 米,宽 3 米,高 2.4 米,它的占地面积最大是多 少平方米?表面积是多少平方米?体积是多少立方米? 5．有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成 一个横截面积是 20 平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少 厘米? 6.一块正方体的石头,棱长是 5 分米,每立方米的石头大约重 2.7 千克,这块石头重有多少千克? 7.学校要砌一道长 20 米、宽 2.4 分米、高 2 米的墙,每立方米需要 砖 525 块,学校需要买多少块砖? 答案提示 1.8×6×4=192（立方厘米） 2.5×5×5×140=17500（立方厘米） 17500 立方厘米=17.5 立方分米 3.40×40×40=64000（立方厘米） 64000 立方厘米=64 立方分米 4.4×3=12（平方米） （4×3+4×2.4+3×2.4）×2=57.6（平方米） 4×3×2.4=28.8（立方米） 5.80×80×80÷20=25600（厘米） 6.5×5×5=125（立方分米）=0.125 立方米 0.125×2.7=0.3375（千克） 7.2.4 分米=0.24 米 20×0.24×2=9.6（立方米） 9.6×525=5040（块） . 3.18 练习十 1.6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 2.判断。 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。（ ） （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里 面量出长、宽、高。 （ ） （3）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （ ） （4）一个纸盒体积是 60 立方厘米,它的容积也是 60 立方厘米。 （ ） 3.一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着 它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多 少平方厘米？ 4.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至 少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖) 5.一个长方体油箱的容积是 21L,从里面量长 40cm，宽 21cm。这个 油箱高多少厘米？ 答案提示 1.6700,6700000,2000,0.45,820,0.82 2.(1)√(2)√(3)√(4)× 3.10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 4.3×3×5=9×5=45 (dm2) 5. 21L=21dm3=21000cm3 21000÷(40×21)=25(cm) . 3.19 探索表面涂色的正方体的有关规律 1.填一填。 1 4 9 16 （ ） 2.找规律填一填。 1 8 27 （ ） 3.有一个棱长 4 分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成 棱长 1 分米的小正方体。一面涂红色的有多少个？ 4.有一个棱长 12 分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切 成棱长 1 分米的小正方体。 （1）3 面涂红色的小正方体的个数是（ ）。 （2）2 面涂红色的小正方体的个数是（ ）。 （3）1 面涂红色的小正方体的个数是（ ）。 （4）没有涂红色的小正方体的个数是（ ）。 答案提示 1. 25 2. 64 3. 在每个面的中间位置处，每面有 4 个，共有 6×4=24 （个）。 4. （1）8 个（2）120 个（3）600 个（4）1000 个 . 3.2 认识正方体 1.正方体有( )个面，每个面都是( )形，它们的面积都( )， 有( )条棱，长度都( )，有( )个顶点。 2.两个面相交的( )叫做棱。三条棱相交的( )叫做顶点。 正方体是长、宽、高都相等的( )，它是一种特殊的( )。 3.用一根 72 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的 棱长应是多少厘米？ 答案提示 1.6 正方 相等 12 相等 8 2.线段 点 立体图形 长方体 3.72÷12=6 (厘米) 3.2 长方体和正方体的表面积 1. 填一填。 (1)一个长方体，它的长是 2 米，宽和高都是 0.6 米。它的表面积 是()平方米。 (2)一个正方体的棱长是 0.4 米，这个正方体的表面积是()平方米。 (3)一个正方体的棱长和是 36 分米，这个正方体的表面积是()平方分米。 (4)一个长方体的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。这个长方体六个面中 最大的一个面的面积是()平方厘米，最小的一个面的面积是()平方厘米。这个长 方体的表面积是()平方厘米。 2.一个正方体的棱长的总和是 36 cm，它的表面积是多少平方厘米？ 3. 一个长方体木箱，长 1.2 米、宽 0.8 米、高 0.6 米，做这个木箱至少要用多 少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？ 4. 把一个棱长是 5 分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每 平方分米用漆 5 克。) 5. 要制作 12 节长方体铁皮烟囱，每节长 2 米、宽 4 分米、高 3 分米，要用多少 平方米的铁皮？ 6. 一块”舒肤佳”牌香皂长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米，商场进行促销活动， 把 3 块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且 算一算至少需要多少平方厘米包装纸。 答案 1. (1)5.52(2)0.96(3)54(4)328112 2.( 36÷12)²×6=54（平方厘米） 3. (1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6)×2＝4.32(平方米)无盖：4.32－1.2×0.8＝ 3.36(平方米) 4. 5²×6×5＝750(克) 5. 4 分米＝0.4 米 3 分米＝0.3 米 (0.4×2＋0.3×2)×2×12＝33.6(平方 米) 6. (8×5＋8×4＋5×4)×2×3－8×5×4＝392(cm²) 3.3 练习五 1.填表。 长 宽 高 棱长 和 2.判一判。 (1)有 6 个面，且 6 个面都是长方形，它一定是长方体。( ) (2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。( ) (3)长方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。( ) (4)长方体相对面的大小、形状都相等。( ) 3. 一个长方体，它的长、宽、高分别是 9 厘米、3 厘米和 2.5 厘 米。它上面的面长( )厘米，宽( )厘米，左边的面长( ) 厘米，宽( )厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是( ) 厘米。 答案提示 1.长：10cm 15dm 8cm 宽： 5cm 8dm 8cm 高： 6cm 20dm 8cm 棱长和：84cm 172dm 96cm 2.(1)√(2)×(3)√(4)√ 3.9,3,3,2.5,14.5 3.3.1 体积和体积单位 一、填空。 1．物体所占空间的大小叫物体的（）。 2．计算体积时要用到体积单位，常用的体积单位有立方厘米、（）、立方米，分 别可以写成( )、dm³、( )。 3．棱长是 1 厘米的正方体，体积是（）。 4．棱长是 1 分米的正方体，体积是（）。 5．棱长是 1 米的正方体，体积是（）。 二、判断。 1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（） 2．体积是 1 立方米的物体一定是棱长 1 米的正方体。（） 3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。（） 4．用 6 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。（） 三、下图是由棱长是 1 厘米的小正方体拼成的，它的体积是多少？ 答案： 一、1．体积 2. 立方分米、cm³、m³ 3. 1 立方厘米 4. 1 立方分米 5. 1 立方米 二、××√√ 三、8 立方厘米 3.3.2 长方体和正方体的体积 一、填空。 1、一个正方体棱长 5 厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。 2、一个长方体木箱的长是 6 分米，宽是 5 分米，高是 4 分米，它的棱长和是（）， 占地面积是（），表面积是（），体积是（）。 3、一个长方体方钢，横截面积是 12 平方厘米，长 2 分米，体积是（）立方厘米。 4、正方体的棱长扩大 3 倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大 （）倍。 5、用棱长 5 厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。 6、一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米。如果高增加 2 米，体积比 原来增加（）立方米。 二、判断。 1、正方体是由 6 个完全相同的正方形组成的图形。（） 2、棱长 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 3、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（） 4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（） 三、解决问题。 1、一个长方体铁块，长 10 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每立方分米铁块重 7.8 千克，这个铁块重多少千克？ 2、有一个底面积是 300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。 现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘 米？ 答案： 一、1．60 厘米、150 平方厘米、125 立方厘米 2. 60 分米、30 平方分米、148 平方分米、120 立方分米 3. 240 4. 3、9、27 5. 125 6. 2ab 二、√××√ 三、1、10×4×5×7.8=1560（千克） 2、300×2=600（立方厘米） 3.3.3 体积单位之间的进率 一、填空。 1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。 2、 6 立方米＝（ ）立方分米 0.8 立方米＝（ ）立方分米 4 立方米＝（ ）立方厘米 3400 立方厘米＝（ ）立方分米 96 立方厘米＝（ ）立方分米 3800 立方分米＝（ ）立方米 6 立方厘米＝（ ）立方分米 500 立方分米＝（ ）立方米 二、在○内填上“>”、“<”或“=”。 0.175m³○175cm³ 14m³○1400cm³ 75cm³○75dm³ 3500cm³○35m³ 三、解答。 一块长方体的钢板长 2.2 米，宽 1.5 米，厚 0.01 米，它的体积是多少立方分米？ 答案： 一、1．1000 2. 6000、800、4000000、3.4、0.096、3.8、0.006、0.5 二、>、>、<、< 三、2.2×1.5×0.01×1000=33（立方分米） 3.3.4 容积和容积单位 一、填空。 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（）。 2、计量容积一般用（）单位。计量液体的体积，常用容积单位（）和（），用字 母表示（）和（）。 3、容积的计算方法跟（）的计算方法相同。但要从（）量长、宽、高。 4、一墨水瓶的容积是 52（）。 一瓶眼药水的容积 12（）。 一个水桶德容积是 10（）。 一个仓库的容积是 2700（）。 5、 3 升=（）毫升 640 毫升=（）升 2.75 升=（）毫升 2700 毫升=（）升 760 毫升=（）立方厘米 2.6 升=（）立方分米 二、判断。 1、200dm³=200mL （） 2、容积的计算方法与体积的计算方法相同。（） 3、冰箱的容积就是冰箱的体积。（） 4、一个薄塑料长方体（厚不计），它的体积就是容积。（） 5、容积积单位间的进率都是 1000。（） 6、一个游泳池的容积是 1000mL。（） 三、综合知识。 1、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为 0.6m,这个鱼缸能装水多少升？ 2、一个长方体油箱的容积是 20 升。这个油箱的底长 25 厘米，宽 20 厘米，油箱 的深是多少厘米？ 答案： 一、1．容积 2. 体积、升、毫升、mL、L 3. 体积、里面 4. 毫升、毫升、升、立方米 5. 1000、0.64、2750、2.7、760、2.6 二、×√×√×× 三、1、0.6×0.6×0.6×1000=216（升） 2、 20×1000÷20÷25=40（厘米） 3.4 长方体、正方体的展开图 1.图中长方体左右两面是正方形。它的底面周长是（ ）厘米， 上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是 （ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米 2.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm， 高是( )cm。 3.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 答案提示 1.底面周长:(5+8)×2=26（厘米） 上面面积：5×8=40（平方厘米） 左面面积：5×5=25（平方厘米） 后面面积：5×8=40（平方厘米） 2. 长 21 14 5 3. 能 不能 能 不能 3.5 长方体、正方体表面积的计算 1. 一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽 6 厘米， 它的表面积是多少平方厘米？ 2.一种长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形，高是 4 米， 这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 3.做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板? 0.7m 0.5m 0 . 4 m 答案提示 1. 72÷4-9-6=3（厘米）（9×6+9×3+3×6）×2=198(平方厘米) 2. 3×4×4=48（平方米） 3.（0.7×0.5+0.5×0.4+0.4×0.7）×2=1.66(平方米) 3.6 练习六 1.亮亮家要给一个长 0.75m、宽 0.5m、高 1.6m 的简易衣柜换布 罩(没有底面)。至少需要用布多少平方米? 2.一个正方体墨水盒，棱长是 6.5cm。制作这个墨水盒至少需要 多少平方厘米的硬纸板？ 3.一个正方体礼品盒，棱长是 1.2dm。如果实际用纸是表面积的 1.5 倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸? 4. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是 3dm。制作这个鱼 缸时至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。) 5.计算各长方体中正面的面积。 答案提示 1. 0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布 4.375m2 2.6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5（cm2） 答：制作这个墨水盒至少需要 253.5cm2 的硬纸板。 3. 1.2×1.2×6＝8.64(dm2) 8.64×1.5＝12.96(dm2) 答:包装这个礼品盒至少用 12.96dm2 的包装纸。 4.3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45dm2。 5.4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2) 3.7 体积和体积单位 1.( )叫做物体的体积。常用的体积单位有( )、( )和( )。 2.棱长是 1 米的正方体，它的底面积是()，体积是( )。 棱长是 1 分米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。 棱长是 1 厘米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。 3.一个花圃的面积约是 10( ); 一瓶药水重 60( ); 一个仓库的体积是 125( ); 一间教室的面积约是 48( ); 一堆沙的体积是 1.98( ); 一瓶墨水体积是约 60( ); 微波炉的体积约是 45( )。 答案提示 1. 物体所占空间的大小,立方米、立方分米、立方厘米 2.1 平方米，1 立方米 ，1 平方分米，1 立方分米，1 平方厘米， 1 立方厘米 3.平方米， 克，立方米，平方米，立方米，立方厘米，立方分 米 3.8 长方体、正方体体积公式的推导 1.一个长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米。它的体积是多 少？ 2.一个正方体纸箱，棱长是 5 分米，它的体积是多少立方分 米？ 3.一块长方体的砖，长 24 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。12 块这样的砖的体积是多少立方厘米？ 答案提示 1. 8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是 192 立方厘米。 2. 5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是 125 立方分米。 3.24×12×6×12=20736(立方厘米) 答：12 块这样的砖的体积是 20736 立方厘米。 3.9 长方体、正方体体积公式的应用 1.有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米） 4 4 6 2.一个正方体纸箱，棱长是 8 分米，它的体积是多少立方分 米？ 3.一个长方体的纸箱，长 14 厘米，宽 11 厘米，高 8 厘米。这个 纸箱的体积是多少立方厘米？ 答案提示 1. 6×4×4=96(立方分米) 答:它的体积是 96 立方分米。 2. 8×8×8=512（立方分米） 答：它的体积是 512 立方分米。 3.14×11×8= 1232(立方厘米) 答：这个纸箱的体积是 1232 立方厘米。 4.1 分数的产生 1.一盒巧克力有 25 块，把这盒巧克力，平均分给 5 位同学，每块 巧克力是这盒巧克力的（ ），每人分得（ ）块，每人 分得这盒巧克力的（ ）。 2.把 6 个苹果平均分给 2 个小朋友,每人分得几个? 3. 把 1 块饼平均分成 4 份,每份是它的几分之几? 答案提示 1. 1 25 ,5, 1 5 2.分得 3 个 3. 1 4 4.1.1 分数的意义 一、填空。 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用（）来表 示。 2、一个整体可以用自然数 1 来表示，我们常常把它叫做（）。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的 1 份叫（）。 4、把 3 千克的苹果平均分给 7 个人，每人得 3 千克的()，每人分到()千克。 5、一把铅笔的三分之一是 6 支，这把铅笔共有（ ）支。 6、小强 4 小时行 18 千米，小森 5 小时行 21 千米，()走得快。 7、把一根 3 米长的绳子平均截成 8 段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。 二、解答题。 1、五（1）班有女生 24 人，比男生多 3 人。男、女生各占全班的几分之几？ 2、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机 180 辆，下半月生产拖拉机 140 辆。上半 月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？ 3、工程队 10 天修一条长 4 千米的水渠。平均每天修几分之几？是多少千米？ 答案： 一、1．分数 2. 单位“1” 3. 分数单位 4. 7 1 ， 7 3 5. 18 6. 小强 7. 8 1 ， 8 3 二、1、24÷（24-3+24）= 45 24 2、180÷（180+140）＝ 320 180 3、1÷10=10 1 4÷10=10 4 （千米） 4.1.2 分数与除法 一、填一填。 1、 12 毫升=（ ）升 38cm² =( )dm² 30cm = （ ）m 123 ㎝³=( )dm³ (填分数） 2、7 3 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。9 8 的分数单位是（ ）， 它有（ ）个这样的分数单位。 3、被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ），除号相 当于（ ）。 4.、 8 7 =（ ）÷（ ） （ ）÷27= 27 4 5÷（ ）= 11 5 二、判断。 1.正方形的边长是它周长的 4 1 。 （ ） 2.分数中的分子、分母都不可以为 0 。 （ ） 3.如果 n 表示被除数，m 表示除数，m≠0，那么 n÷m = m n （ ） 4、分母越大的分数，分数单位越 大。 （ ） 5、五（2）班有男生 25 人，女生 23 人，男生人数占女生人数的 25 23 。(） 三、解决问题 。 1. 把 6 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？ 2 . 把一个 5 平方米的圆形花坛分成大小相同的 6 块，每一块是多少平方米？ （用分数表示） 3. 把 2 米长的绳子平均分成 3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？ 答案： 一、1．1000 12 、100 38 、100 30 、1000 123 2. 7 1 、3、 9 1 、8 3. 分子、分母、除号 4. 7、8、4、11 二、√×√×× 三、1. 1÷7= 7 1 6÷7= 7 6 （米） 2. 5÷6= 6 5 （平方米） 3. 2÷3= 3 2 （米） 1÷3= 3 1 4.10 分数的基本性质 1．一个分数，分母比分子大 15，它与 3 8 相等。这个分数是多少？ 2. 在下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变呢？ （1）把 5 7 的分母乘 4，分子（ ），分数大小不变。 （2）把 8 12 的分子除以 4，分子（ ），分数大小不变。 （3） 1 3 分子扩大 2 倍，分母（ ），分数大小不变。 （4） 3 9 分母缩小为原来的 1 3 ，分子（ ），分数大小不变。 3.把 1 2 和 15 24 分别化成分母是 8 而大小不变的分数，分子应怎样变化？ 变化的依据是什么？ 答： 1 2 的分子应该扩大（ ）倍， 15 24 的分子应该缩小到原来的 （ ），依据是分数的（ ）：分数的（ ）和（ ）同时 乘或除以（ ）的数（）除外，分数的（ ）不变。 答案提示 1.15÷（8-3）=3 3 8 = 3 × 3 8 × 3 = 9 24 2.（1）也乘 4 （2）也除以 4 （3）也扩大 2 倍 （4）也缩小为原来的 1 33.4， 1 3 ， 基本性质 分子 分母 相同 0 大小 4.11 练习十四 1．25 秒=( )分 60 克=( )千克 5000 平方米=( )公顷 3 吨 500 千克=( )吨 2.一个分数约分后，分数的大小( )。 3.一个最简真分数，分子和分母的积是 8，这个分数是 ( )。 4.在 0.61、0.603、0.625、0.663、和 0.6250 这些数中，最大的是( ); 最小的是( );( )和( )相等。 5.一个最简真分数的分子与分母的和是 8，这个最简分数可能是( )， 也可能是( )。 6.一个分数的分子和分母的和是 72，约分后的最简分数是 2 7 ，原来的 分数是( )。 答案提示 1. 5 12 , 3 50 , 1 2 , 3 1 22.不变 3. 1 84.0.663， 0.603， 0.625， 0.6250 5. 1 7 3 56. 16 56 4.12 最大公因数及其求法 1．18 和 24 各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是 多少？ 2.有两根铁丝，一根长 63 分米，一根长 105 分米，如果把它们剪 成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？ 3.三根钢管，一根长 24 米，一根长 18 米，一根长 36 米，要把它 们截成同样长的小段，每段最长多少米？ 答案提示 1.18 的因数有 1,2,3,6,9,18。24 的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24。 18 和 24 的公因数有 1,2,3,6。最大公因数是 6。 2.21 分米 3.求 24,18,36 的公因数。答案是 6 米。 4.13 公因数和最大公因数的应用 1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为 24 个与 36 个，将其各分成若干 小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多 少小堆？木瓜分成多少小堆？ 2.甲、乙两队学生，甲队有 121 人，乙队有 143 人，各分成若干组， 各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙 队可分成多少组？ 3.今有梨 320 个、糖果 240 个、饼干 200 个，将这些东西分成相同的 礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖 果？有多少个饼干？ 答案提示 1.24 和 36 的最大公因数是 12，每堆最多 12 个。 西瓜：24÷12=2（堆） 木瓜：36÷12=3（堆） 2.121 和 143 的最大公因数是 11，每组最多有 11 人。 甲队：121÷11=11（组） 乙队：143÷11=13（组） 3.320、240 和 200 的最大公因数是 40，最多分成 40 包。 梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个） 4.14 练习十五 1．一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小 的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少 块？ 2.用 96 朵红花和 72 朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相 等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 3.把 320 千克苹果和 240 千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有 一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。问：最少要多 少筐？ 4.求出下面每组数的最大公因数。 3 和 7 9 和 6 11 和 20 6 和 24 63 和 9 答案提示 1.96 和 80 的最大公因数是 16，所以正方形的边长最长是 16 厘米。 96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块） 2.96 和 72 的最大公因数是 24，所以可以做成 24 束花。 红花：96÷24=4（朵） 白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵） 3.320 和 240 的最大公因数是 80，所以每筐装 80 千克时，需要的筐 最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。 4.1 ,3，1， 6， 9 4.15 约分 1．把下面各分数约分。 9 15 = 16 24 = 25 20 = 14 35 = 2.一个分数的分子和分母的差是 21，约分后是 2 5 。原来这个分数是 多少？ 3.把 20 克盐放入 100 克水中。盐占水的几分之几？盐占盐水的几分 之几？ 答案提示 1. 3 5 2 3 5 4 2 5 2. 14 353.20÷100= 1 5 ，20÷120= 1 6 4.16 练习十六 1．养兔场有 60 只黑兔，52 只白兔，白兔是黑兔的几分之几？ 2.一个分数的分子、分母同时除以公因数 5 后得 9 15 ，这个分数原来 是多少？ 3.一个分数的分母减去 3 得 2 3 ，将它的分母加上 1 则得 1 2 ，求这个分数 是多少。 答案提示 1. 52÷60= 13 152. 9 15 = 9 × 5 15 × 5 = 45 753 . 8 15 4.17 最小公倍数及其求法 1．求 18 和 30 的最小公倍数。 2.小明和小刚在同一地点同时出发，沿着 400 米环形跑道跑步， 小明跑一圈用 3 分钟，小刚跑一圈用 4 分钟，多少分钟后两人会 在同一地点第一次见面？ 3.一个数既是 3 的倍数，又是 5 和 7 的倍数，这个数最小是多少？ 答案提示 1. 18=2×3×3 30=2×3×5 所以 18 和 30 的最小公倍数是 2×3×3×5=90 2.3 和 4 的最小公倍数是 12，所以是 12 分钟。 3.3、5、7 的最小公倍数是 105，所以这个数最小是 105. 4.18 公倍数和最小公倍数的应用 1．6 的倍数有（ ），9 的倍数有（ ），6 和 9 公有的倍数 有（ ），其中最小的一个是（ ） 。 2．把 12 分解质因数为 12=2×2×3，把 18 分解质因数为 18=2 ×3×3。12 和 18 全部公有的质因数有（ ），12 和 18 的最小公 倍数是（ ）。 3．m＝2×3×7 n＝2×3×3 m 和 n 全部公有的质因数有（ ）, m 和 n 的最小公倍数是（ ）。 答案提示 1. 6,12,18,24,30,36..... 18,27,36..... 18，36，54…… 18 2.2,3;36 3.2,3;126 4.19 练习十七 选择题。 1.4 和 9 是（）。 A.质数 B.奇数 C.互质数 D.质因数 2.两个数的（）的个数是无限的. A.最大公约数 B.最小公倍数 C.公约数 D.公倍数 3.互质的两个数的公约数（）。 A.只有 1 个 B.有 2 个 C.有 3 个 D.有无限个 4.两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，已知一个数是 18， 另一个数是（ ）。 A．90 B．15 C．18 D．30 答案提示 1. C 2.D 3.A 4.D 4.2 分数的意义 1．小明看一本书要 8 天看完，小强看同样的一本书需要 10 天看完， 二人都看了 4 天，小明剩下全书的（ ），小强剩下全书的（ ）。 2．五年级一班女生人数是男生人数的 1 3 ，（ ）的人数表示单位“1” 的量。实际就是把（ ）的人数平均分成（ ）份，女生人数相当于其 中的（ ）。 答案提示 1. 4 8 , 6 102.男生人数，男生，3，1 份 4.2 真分数和假分数 一、填空。 1． 4 9 的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ） 个这样的单位，结果是 4。 2．分数单位是 5 1 的真分数有（ ）个。 3．分数单位是 8 1 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小 带分数是（ ）。 4．9 个 7 1 组成的分数是（ ）它比 1（ ），是（ ）分数。 5．8 个10 1 组成的分数是（ ），它比 1（ ），是（ ）分数。 二、判断。 1．真分数小于 1，假分数大于 1。（ ）2．整数都可以看成分母是 l 的假 分数。（ ） 3．小于 8 7 的真分数只有 6 个。（ ） 4．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数。（ ）三、选择题。 1．分子是 5 的假分数有（ ）个。 ①3 ② 4 ③5 ④6 2 ． 当 一 个 分 数 的 分 子 是 分 母 的 倍 数 ， 这 个 分 数 实 际 上 是 （ ）。 ①假分数 ②带分数 ③真分 数 ④整数 答案：一、1. 4 1 、9、7 2. 4 3. 8 7 、 8 8 、 8 11 4. 4. 7 9 、大、假 5. 5. 10 8 、小、真 二、×、√、×、√ 三、③、④ 4.20 通分 1.比较 3 10 和 7 10 的大小。 2.比较比较 2 5 和 1 4 的大小。 3.在括号里填上合适的数。 4 5 >( )>( ) > 1 5 1 3 = ( ) 18 14 16 = ( ) 8 答案提示 1.解： 7 10 > 3 102.解： 2 5 = 2 × 4 5 × 4 = 8 20 1 4 = 1 × 5 4 × 5 = 5 20因为 8 20 > 5 20 所以 2 5 > 1 4 。 3. 3 5 2 5 6 7 （前两个答案不唯一） 4.21 练习十八 1.加工同样多的零件，小张用了 3 4 小时，小吴用了 5 6 小时，小李用了 4 5小时。谁做得快一些？ 2.有两根同样长的电线，第一根用去了 4 5 米 ，第二根用去了 2 3 米，哪 根电线剩下得多？ 3.小明和小凯同时从学校出发到邮局，小明用了 3 5 小时，小凯用了 2 3小时。谁先到达邮局？ 答案提示 1.解： 3 4 = 45 60 5 6 = 50 60 4 5 = 48 60 因为 45 60 < 48 60 < 50 60 所以 3 4 < 4 5 < 5 6小张做得快一些。 2. 4 5 = 12 15 2 3 = 10 15 因为 12 15 > 10 15 ，所以第二根电线剩下的多。 3. 3 5 = 9 15 2 3 = 10 15 因为 9 15 < 10 15 ， 所以小明先到邮局。 4.22 分数和小数的互化 1.把 0.9、0.03、1.21、0.425 化成分数。 2.把 7. 38 化成分数 3.把 3 10 、 67 100 、2 49 1000 化成小数。 答案提示 1.0.9= 9 10 0.03= 3 100 1.21=1 21 100 0.425= 425 1000 = 17 402.7. 38 =7 38 993. 3 10 = 0.3 67 100 = 0.67 2 49 1000 = 2.049 4.23 练习十九 1.在（） 里填上适当的数。 0.8=（ ） （ ） 0.325=（ ） （ ）1.2=（ ） （ ） 0.68= （ ） （ ）0.475=（ ） （ ）1.4=（ ） （ ） 2.把下面的分数化为小数。（除不尽的保留两位小数） 3 5 7 30 5 8 93 20 47 54 3.0.06 是（ ）位小数，它里面有 6 个（ ）分之一，表示（ ） 分之（ ）。 答案提示 1.（ 4 ） 5 （ 13 ） （ 40 ） （ 6 ） （ 5 ） （ 17 ） （ 25 ） （ 19 ） （ 40 ） （ 7 ） （ 5 ） 2. 0.6 0.23 0.625 4.65 0.87 3.两 百 百 六 4.24 整理和复习 一、填空。 1. 3 5 是把单位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 2.分数单位是 1 5 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最 小带分数是（ ）。 3.a=b+1（a，b 是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。 4.一个分数，分子和分母的和是 27，如果分子减去 1，这个分数就等 于 1，原分数是（ ）。 二、判断。 1.分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ） 2.假分数的分子一定比分母大。 （ ） 3.带分数一定大于 1。 （ ） 三、选择。 1. 6 是 24 和 36 的（ ），12 是 24 和 36 的（ ）。 A.倍数 B.公因数 C.最大公因数 2. 一个最简真分数，分子和分母的和是 9，这样的最简分数有（ ） 个。 A.4 B.3 C.5 3.分子和分母相差 1 的分数一定是（ ）。 A.真分数 B.假分数 C.最简分数 答案提示 一、填空 1. 5 3 2. 4 5 5 5 1 1 53.1 a×b 4. 14 13二、1.√2.×3.√ 三、1.B C 2.B 3.C 4.25 练习二十 1.一项工程，甲工程队单独做用 25 天可以完成，现在已经做了 20 天， 共完成这项工程的几分之几？ 2.有质量相等的两桶油，从第一桶中取出 5 8 ，从第二桶中取出 7 11 ，哪 桶油剩得多？ 3.学校清除操场的杂草，六年级清除了 4 15 ，五年级清除了 5 12 ，四年级 清除了 19 60 ，哪个年级清除的面积最大？ 4. 把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长多少米？每段占绳子长度 的几分之几？ 5. 把 3 千克糖平均分成 5 分，每份是 3 千克糖的几分之几？每份有 多少千克？ 答案提示 1.20÷25= 4 52. 5 8 = 55 88 7 11 = 56 88 因为 55 88 < 56 88 所以第一桶剩得多。 3. 4 15 = 16 60 5 12 = 25 60 ，因为 25 60 > 19 60 > 16 60 ，所以 5 12 > 19 60 > 4 15 ，因此五年级清 除的面积最大。 4. 5 8 米 1 85. 1 5 3 5 千克 4.3 分数的基本性质 一、填空。 1、写出 3 个与 3 1 相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ）。 2、把下面的分数化成分母是 36 而大小不变的分数。 2 1 =（ ） 3 1 = （ ） 12 5 =（ ） 6 5 =（ ） 3、分数的分子和分母都乘以或者除以（ ）的数（0 除外），分数的大小（ ）， 这叫做分数的基本性质。 4、 7 6 的分母增加 6，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）。5、 24 16 把 的分子减去 8，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 二.、判断题。 1、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ） 2、 4 1 的分母加上 4，分子乘 2，分数值不 变。 （ ） 3、 7 8 化成分母是 14 的分数是 14 15 。 （ ） 答案： 一、1． 6 2 、 9 3 、12 4 （答案对即可） 2. 36 18 、 36 12 、 36 15 、 36 30 3. 相同、不变 4. 加 7 或乘 2 5. 减 12 或除以 2 二、×、√、× 4.3 练习十一 1．老师给同学们买了 5 米红绸带，平均分给 6 个人演节目，每人能 分几米? 2.一个 3 平方米的花坛，种 4 种花，每种花平均占地多少平方米？ 3.一项工程 15 天完成，平均每天完成这项工程的几分之几？ 答案提示 1.5÷6= 5 6 （米） 2.3÷4= 3 4 (平方米) 3.1÷15= 1 15 4.4 分数与除法的关系 1．根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（ ），分数值 相当于除法中的（ ）。 ①被除数 ②除数 ③商 2．5 个小朋友在一起做手工，需要把一段 2 米长的毛线平均分成 5 段，每一段长多少米？每一段是全长的几分之几？ 3.阿姨要把 6 盒点心平均分给幼儿园小班的 21 个小朋友，平均每 个小朋友可以得到多少盒点心？ 答案提示 1.①③ 2.2÷5= 2 5 （米） 1 53.6÷21= 6 21 （盒） 4.4.1 最大公因数 一、填空。 1、25 的因数有：（ ） 40 的因数有：（ ） 50 的因数有：（ ） 25 和 40 的公因数有：（ ） 25 和 50 的公因数有：（ ） 40 和 50 的公因数有：（ ） 2、在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。12 9 () 15 5 () 10 8 () 20 4 () 二、判断。 1. 相邻的两个非 0 自然数只有公因数 1。（） 2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ） 3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是 2。（ ）4. 如果两个数的最大 公因数是 1，这两个数都是奇数。 （ ）三、解决问题。 1. 一个数减去 3 和 5 的最大公因数后，所得的差是 1，这个数是多少？ 2. 有一个长方形纸，长 60 厘米，宽 40 厘米，如果要剪成若干个同样大小的小 正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？ 3. 有 36 本故事书和 43 本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员， 结果故事书和连环画各多出 1 本。获奖的优秀少先队员有多少人？ 答案： 一、1． 1，5，25； 1，2，4，5，8，10，20，40； 1，2，5，10，25，50； 1，5； 1，5，25； 1，2，5 ，10 2. 3 5 2 4 二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×三、1. 2 2. 20 厘米 3. 7 人 4.4.2 约分 一、填空。 1. 分子、分母（）的分数，叫做最简分数。 2. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做（）。 3. 约分的方法是：用分子和分母的（）（1 除外）去除（），通常要除到得出（） 为止。 4. 一个分数约分后，分数大小（）。 5. 约分和化简的依据是（）。 二、把下面各分数约分。 三、先约分，再比较下面分数的大小。 和 和 四、一个分数用 2 约了一次，用 3 约了一次，又用 5 约了一次，得到的最终结果 是 5 2 ，你知道原来的分数是多少吗？ 答案： 一、1. 只有公因数 1 2. 约分 3. 公因数、分子和分母、最简分数 4. 不变 5.分数的基本性质 二、 4 3 、 9 7 、13 3 、 5 3 、 2 1 、 5 2 、 3 11 、 9 5 三、 3 1 54 18  、 3 1 63 21  63 21 54 18  2 1 38 19  、 5 2 65 26  38 19 > 65 26 四、150 60 4.5 求一个数是另一个数的几分之几 1．1 千克葡萄干平均装在 2 个袋子中，每袋葡萄干占全部葡萄干的 几分之几？ 2.一根 5 米长的绳子，平均分成 8 段，每段占全长的几分之几？ 每段长多少米？ 3.红花有 5 朵，黄花有 6 朵，红花的数量是黄花的几分之几？ 答案提示 1.1÷2= 1 22.1÷8= 1 8 ,5÷8= 5 8 (米) 3.5÷6= 5 6 4.5.1 最小公倍数 一、填空 。 1、50 以内 6 和 8 的公倍数有()，最小公倍数是()。 2.、50 以内 6 的倍数有()；9 的倍数有( )；6 和 9 的公倍数有()，最小 公倍数是()。 3、两个数，较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是()，最小公倍数 是()。如 12 和 36，它们的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 4 、 两 个 数 是 互 质 数 ， 它 们 的 最 大 公 因 数 是 （ ）， 最 小 公 倍 数 是 （ ）。如 3和 11的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 二、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8 和 9 4 和 8 6 和 10 8 和 14 三、解决问题。 1、人民公园是 1 路和 3 路汽车的起点站。1 路汽车每 3 分钟发车一次，3 路汽车 每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？ 2、一块长方形砖的长是 42 厘米、宽是 28 厘米，用这样的砖铺一块正方形的地， 至少需要多少块砖？ 3. 甲、乙两数的积是 375，甲、乙两数的最大公因数是 5，最小公倍数是多少？ 答案：一、1. 24、48 2. 6、12、18、24、30、36、42、48；9、18、27、36、45；18、36；18 3. 较小数、较大数、36 、12 4. 1、它们的乘积、33 、1 二、 8 和 9 的最大公因数是：1，最小公倍数是 72。 4 和 8 的最大公因数是：4，最小公倍数是 8。 6 和 10 的最大公因数是：2，最小公倍数是 30。 8 和 14 的最大公因数是：2，最小公倍数是 56。 三、 1. 15 分钟 2. 6 块 3. 75 4.5.2 通分 一、填空。 1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（）。 2、在分数比较大小时，如果分母相同，（）比较大，如果分子相同，（）比较大。 3、通分是根据的性质是（）。 二、先通分，再比较下面每组分数的大小。 4 3 和 3 2 10 9 和 25 16 15 11 和 20 9 三、解答题。 1、东东和小风从学校的图书馆各借了一本同样的《数学故事》。东东看了这本书 的 8 3 ，小风看了这本书的15 4 ，谁看的页数多？ 2、百货商店新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占笔总数的 7 2 ，卖出的铅笔占 笔总数的 3 1 ，卖出的签字笔占笔总数的15 4 ，哪种笔卖的多？ 答案： 一、1. 通分 2. 分子大的、分母小的 3. 分数的基本性质 二、 12 9 4 3  12 8 3 2  12 8 12 9  3 2 4 3  50 45 10 9  50 32 25 16  50 32 50 45  25 16 10 9  60 44 15 11  60 27 20 9  60 27 60 44  20 9 15 11  三、 1. 15 4 8 3  东东看的多。 2. 15 4 7 2 3 1  铅笔买出的最多。 4.6 分数和小数的互化 1. 填空。 (1）0.9 表示( )分之( )。 (2）0.07 表示( )分之( )。 (3) 0.013 表示( )分之( )。(4) 4.27 表示( )又( ) 分之( )。 2. 把下面的小数化成分数。 0.7 6.13 0.08 0.65 3. 把下面的分数化成小数。 8 3 100 34 64 5 50 27 4. 判断。 （1）4 = 8÷25 = 0.32 （ ）（2）0.375= 8 3 （ ） （3）3.6 = 6 3 （ ） 5. 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 0.78 8 7 0.87 7 8 7.8 答案： 1. （1）十、九（2）百、七（3）千、十三、（4）四、百、二十七 2. 0.7＝10 7 6.13＝ 100 136 0.08＝100 8 ＝ 25 2 0.65＝ 20 13 100 65  3. 375.08 3  34.0100 34  078125.064 5  54.050 27  4. ×、√、× 5. 0.78<0.87< 8.77 8 8 7  4.6 练习十二 1．张大爷把一块 3 公顷的土地平均分成 5 份，分别种 5 种不同的农 作物，每一种农作物的面积是多少公顷？ 2.八戒把一个西瓜平均分成 8 块，他吃了其中的 3 块，八戒吃了 这个西瓜的几分之几？ 3.把一块月饼平均分成 6 份，明明吃了其中的 1 块，聪聪吃了其 中的 3 块，他们一共吃了这个月饼的几分之几？ 4.小明把一根绳子对折 3 次，这时每段绳子占这根绳子的几分之 几？ 5.某年八月份有 19 天是晴天，晴天天数占 8 月份总天数的几分之 几？ 答案提示 1.3÷5= 3 5 （公顷） 2.3÷8= 3 83.1+3=4（块）4÷6= 4 64.1÷8= 1 85. 19÷31= 19 31 4.7 真分数、假分数的意义和特征 1．分子（ ）分母的分数叫真分数。真分数（ ）1。 2.分子是 4 的假分数有（ ）个。 3.合唱队里有 12 个男生和 11 个女生，男生人数是女生人数的几 分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 4.有一块棉布长 3 米，正好可以做 4 件同样大小的儿童睡衣。每 件儿童睡衣用布多少米？ 答案提示 1.小于，小于 2.4 3.12÷11= 12 11 ,11÷12= 11 124.3÷4= 3 4 （米） 4.8 假分数化成整数或带分数的方法 1.动物园有 9 头大象，4 只金丝猴金丝猴的数量是大象的几 分之几？大象的数量是金丝猴的几倍？(用带分数表示) 2.把 7 5 ， 12 5 化为带分数。 3.把 24 6 化整数。 答案提示 1.4÷9= 4 9 ,9÷4= 4 9 =2 1 42. 7 5 =7÷5=1 2 5 12 5 =12÷5=2 2 53.4 4.9 练习十三 1. 把 4 块蛋糕平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分多少块？ (用带分数表示) 2. 明明感冒了，医生开了 20 片药，每天早、中、晚各一次， 一次 2 片，如果按时吃，能吃几天？ 3.把 23 3 ， 22 9 ， 11 6 化成带分数。 答案提示 1.4÷3= 4 3 =1 1 3 （块） 2.20÷6= 20 6 =3 2 6 （天） 3. 23 3 =7 1 3 ， 22 9 = 2 4 9 ， 11 6 =1 5 6 5.1 图形旋转的方向和角度 1.图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ），二是旋转的 （ ），三是旋转的（ ）。 2.从“12”到“1”，指针的位置是怎样变化的？ 3.左侧有车通过，车杆要绕点 O1 按顺时针方向旋转 90°； 右侧有车通过，车杆要绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）°。 答案提示 1.中心；方向；角度。 2. 从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 30°。 3.O2 逆时针 90 5.1 图形的运动（一） 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ），二是旋转的（ ）， 三是旋转的（ ）。 2、图形（1）是以点（ ）为中心旋转的；图形（2）是以点（ ） 为中心旋转的；图形（3）是以点（ ）为中心旋转的。 3．如图，指针从 A 开始，顺时针旋转了 90°到（ ）点，逆时针旋转了 90° 到（ ）点；要从 A 旋转到 C，可以按（ ）时针方向旋转（ ）°， 也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕 A 点按（ ）时针方向旋转了（ ）°；②号图形是绕 （ ）点按顺时针方向旋转了（ ）°；③号图形是绕（ ）点 按（ ）时针方向旋转了 90°；④号图形是绕（ ）点按（ ） 时针方向旋转了（ ）。 5、观察图形并填空。 （1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图（ ） 的位置；（2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180°到达图（ ）的位置；（3） 图 1 绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图 4 的位置；（4）图 2 绕点“O”顺 时针旋转（ ）°到达图 4 的位置；（5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90°到达 图（ ）的位置；（6）图 4 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图（ ） 的位置。 答案： 1. 中心；方向；角度 2、B；A；D。 3、D；B；顺；180；逆；180。 4. ①顺；90；②B；90；③C；逆；④D；顺；90。 5、（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。 5.2 图形的运动（二） 一、选择。 1 ． 将 下 面 的 图 案 绕 点 “ O ” 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ° ， 得 到 的 图 案 是 （ ） 。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转 120°后，不能与原来的图形重合的是 （ ） 。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（ ）。 A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转 90°得到图形（2） B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转 90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转 270°得到图形（2） D.以线段 OP 所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2） 4．观察下图，是怎样从图形 A 得到图形 B 的（ ）。 A.先顺时针旋转 90°，再向右平移 10 格 B.先逆时针旋转 90°，再向右平移 10 格 C.先顺时针旋转 90°，再向右平移 8 格 D.先逆时针旋转 90°，再向右平移 8 格 5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转 180°后的图形和原来的图形能够完全 重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、将图 A 绕“O”点按顺时针方向旋转 90°后，得到图形 B；再将图形 B 向右平 移 5 格，得到图形 C。在图中画出图形 B 与图形 C。 三、请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过 程 。 四、如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的 图形。 答案： 一、 B C A B C 二、 三、将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转 90°拼在图（2）的左上角； 将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转 90°拼在图（2）的左下角；将 图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转 180°拼在图（2）的 右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转 90°拼在图（2）的 右上角。四、该题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定，举例如 下。 5.2 在方格纸上画出简单图形 旋转后的图形 1. 如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺 时针方向旋转 90°，观察三角尺的位置是如何变化的。有什么发现？ 2.从“12”到“ 2 ”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°； 从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了（ ）°： 从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了（ ）°。 3. 钟摆绕点 O（ ）时针钟摆绕点 O（ ）时针 旋转不超过 5°。旋转不超过 5°。 答案提示 1.旋转时点 O 的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直角边都绕 点 O 顺时针旋转了 90°。 2.90 180 3.顺 逆 5.3 练习二十一 1.画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。说出画法。 2.图形旋转后（ ）和（ ）都没有发生变化，只是（ ）改变了。 答案提示 1. 画图略 画法： （1）绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。 （2）先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直 于 OA，点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 （3）先画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直 于 OB，点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 （4）连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。 2.形状 大小 位置 5.4 平移和旋转的应用 1.判断：拉抽屉是旋转现象。 ( ) 2. 判断：开着的电风扇叶片的运动属于旋转现象。() 3.下列现象哪些是平移？画“-”。哪些是旋转？画“○”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 答案提示 1.× 2.√ 3.- ○ - ○ 5.5 练习二十二 1.平移还是旋转？ 升国旗时国旗的运动（ ） 钟摆的运动（ ） 在算盘上拨珠（ ） 电梯的运动（ ） 风扇叶片的运动（ ） 火车的运动（ ） 光盘在电脑里的运动（ ） 2.从 3:15 到 3：45 这段时间里，钟表的分针旋转了多少度？ 3.下面游戏属于旋转现象的是（ ）。 A．踢毽子 B.玩碰碰车 C.荡秋千 D.捉迷藏 4.从 2:00 到 2:25 钟面上的分针（ ）旋转了（ ）度，指向（ ）。 5.从 2:00 到 6：00，钟面上的时针（ ）旋转了（ ）°，指向 （ ）。 答案提示 1.平移 旋转 平移 平移 旋转 平移 旋转。 2.180° 3.C 4.顺 150 5 5.顺 120 6 6.1 同分母分数加、减法 一、填空。 1、 11 9 －11 6 表示 9 个（ ）减去 6 个（ ），差是（ ）个（ ）。 2、7 3 + 7 2 表示（ ）个（）加上（）个（），一共是（ ）个（），也就是（ ）。 3、某校女生人数占总人数的 25 12 ，男生占总人数的（ ）。 4、 5 17 加上（ ）个这样的分数单位是 5。 5、 13 121 的分数单位是（）它有（ ）个这样的分数单位；再加上（）这样的分 数单位就是最小的质数。 二、判断。 1、分数单位相同的分数可以直接相加减。（ ） 2、分数加减混合运算与整数加减混合运算的运算顺序完全相同。（ ） 3、整数加法结合律和加法交换律对分数不适合。（） 4、 01-15 2 5 3-1  （） 三、综合运用。 1、一个工人制造一个机器零件，原来需要 8 7 小时，技术革新后只用小时 8 5 ，比 原来节省了多少时间？ 2、一根绳子第一次用去全长的 9 2 ，第二次用去全长的 9 5 ，两次一共用去这根绳 子的几分之几？还剩几分之几？ 答案： 一、1. 11 1 、11 1 、3、11 1 2. 3、 7 1 、2、 7 1 、5、 7 1 、 7 5 3. 25 13 4. 8 5. 13 1 、25、1 二、√、√、×、× 三、 1. 4 1 8 5-8 7  （时） 2. 9 7 9 5 9 2  9 2 9 7-1  6.1 同分母分数的加、减法 1. 计算题。 3 5 + 1 5 = 13 17 + 4 17 = 15 32 - 11 32 = 6 7 - 3 7 = 1 10 + 2 10 + 3 10 = 10 19 - 2 19 - 3 19 = 8 9 - 4 9 - 1 9 = 7 15 + 3 15 + 5 15 = 1- 2 8 - 3 8 = 2．计算: 1 11 + 2 11 + 3 11 +…+ 10 11 。 3. 用一根长 1 米的铁丝围成一个三角形,三角形的一条边长 4 15 米,另 一条边长 7 15 米。第三条边长多少米? 答案提示 1. 4 5 1 1 8 3 7 3 5 5 19 1 3 1 3 82. 1 11 + 2 11 + 3 11 +…+ 10 11= 1+2+3+ … +10 11= 11×5 11=5 3. 1- 4 15 - 7 15 = 4 15 (米)。 答:第三条边长 4 15 米。 6.2 异分母分数加、减法 一、填空。 1． 36 20 126 5 （） （） （）  2． （） （）（） 10112 61642 11  二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1． 2． 3． 三、计算。 8 3 24 11－ 5 2 3 2－ 21 16 14 9  20 7 15 8  15 4 10 7 8 5  12 5 4 1 3 1  2 1 4 3 8 7  四、应用题。 食堂八月份烧煤 6 吨，九月份比八月份节约 3 11 吨，九月份烧煤多少吨？ 答案 一、 1． 2． 二、 1．× 2．× 3．× 三、1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 四、 6－ 3 11 ＝ 3 24 （吨）答：九月份烧煤 3 24 吨． 6.2 练习二十三 1. 填空题。 5 11 +( )= 9 11 18 25 -( )= 7 25( )- 7 16 = 2 16 4 5 - 4 5 =( ) ( )+ 1 7 = 3 7 31 50 -( )= 13 502．在五年级数学测试中,及格人数占总人数的 4 5 ,不及格的占总人数的 几分之几? 3. 把一根木料第一次截去 3 10 米,第二次截去 9 10 米,还剩 3 10 米。这根木料 原长多少米? 答案提示 1. 4 11 11 25 9 16 0 2 7 9 252.1- 4 5 = 1 53. 3 10 + 9 10 + 3 10 = 15 10 = 3 2 (米) 6.3 分数加减混合运算 一、计算下面各题。 二、列式计算。 1． 6 55 与 3 22 的差比 9 11 多多少？ 2．一个数比 20 与 7 13 的和少 14 32 ，这个数是多少？ 三、应用题。 1．工程队修一段公路，第一天修了 4 34 千米，第二天修了 5 15 千米，还剩 8 79 千 米，这段公路全长多少千米？ 2．一只货船第一小时航行 4 36 千米，第二小时比第一小时多航行 2 11 千米， 第三小时比第二小时多航行 4 1 千米，这只货船第三小时航行多少千米？ 3．修一条水渠，第一天修了全长的15 2 ，第二天修了全长的 6 1 ，还剩全长的 几分之几没有修？ 参考答案 一、 24 77 、 20 113 、 8 51 、 20 74 二、 1． 6 55 － 3 22 － 9 11 ＝ 18 12 2．20＋ 7 13 － 14 32 ＝ 14 1320 三、1． 4 34 + 5 15 + 8 79 ＝ 40 3319 （千米） 2． 2 184 1 2 114 36  （千米） 3． 10 7 6 1-15 2-1  6.3 异分母分数的加、减法 1.填空题。 (1)异分母分数相加减,要先( ),再按照( )分数相加、减的 法则进行计算。 (2) 1 4 + 1 3 =( ) ( )+( ) ( )=( ) ( ) (3) 2 5 - 3 10 =( ) ( )-( ) ( )=( ) ( ) 2.计算下列各题。 2 7 + 1 5 = 3 4 + 2 5 = 2 3 - 2 5 = 9 11 - 7 9 = 7 7 - 2 3 = 5 8 - 1 6 = 7 10 + 1 5 = 5 6 + 4 9 =1- 2 5 = 5 12 + 2 3 = 3. 一桶汽油,第一次用去 3 8 吨,第二次用去 1 4 吨,两次一共用去多少吨? 第一次比第二次多用去多少吨? 答案提示 1.(1)通分 同分母 (2) 3 12 4 12 7 12(3) 4 10 3 10 1 102. 17 35 23 20 4 15 4 99 1 3 11 24 9 10 23 18 3 5 13 123. 3 8 + 1 4 = 5 8 (吨) 3 8 - 1 4 = 1 8 (吨) 答:两次一共用去 5 8 吨。第一次比第二次多用去 1 8 吨。 6.4 练习二十四 1.计算下面各题。 5 9 + 8 9 = 1 7 + 7 8 = 19 24 - 13 24 = 19 36 + 1 18 = 2 7 + 4 9 = 11 12 - 1 8 = 1 4 - 1 9 = 12 13 - 3 13 = 1- 7 13 = 2.填一填。 3.有一些煤,第一次用去 3 7 吨,第二次用去 1 3 吨,两次一共用去多少吨? 第一次比第二次多用去多少吨? 答案提示 1. 13 9 57 56 1 4 7 12 46 63 19 24 5 36 9 13 6 132. 5 6 17 30 31 114 47 72 43 104 31 2003. 3 7 + 1 3 = 16 21 (吨) 3 7 - 1 3 = 2 21 (吨) 答:两次一共用去 16 21 吨。第一次比第二次多用去 2 21 吨。 6.5 分数加减混合运算 1.计算下面各题。 7 8 - 5 12 + 5 6 4 5 + 3 10 - 11 20 3 5 - 5 8 - 1 6 1- 1 12 + 1 4 2 一个加工厂,第一天加工饲料 3 5 吨,比第二天少加工 1 6 吨。两天一共加 工多少吨饲料? 3.一块地的面积是 5 6 公顷,其中的 1 3 种玫瑰花, 1 6 种郁金香,其余的部分 种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几? 答案提示 1.. 31 24 11 20 17 120 2 32. 3 5 + 1 6 + 3 5 = 41 30 (吨) 3. 1- 1 3 - 1 6 = 1 2 6.6 分数加减法的简便算法 1.根据运算定律填一填。 9 10 + 3 5 = 3 5 +( ) 1 9 + 3 8 + 5 8 = 1 9 + + 1 2 + 1 8 = 1 8 +( ) 1 12 + 3 4 + 7 12 + 1 4 = 3 4 + +( )+( ) 2.计算下列各题,能简算的要简算。 1 3 + 4 15 + 2 3 5 12 + 1 3 - 1 8 8 9 + 1 3 + 3 8 + 10 9 3. 用简便方法计算。 18 11 - 7 11 + 3 8 15 11 - 3 8 - 5 8 7 15 + 7 12 + 8 15 - 7 12 3 4 - 3 11 + 1 4 答案提示 1. 9 10 3 8 5 8 1 2 1 4 1 12 7 122. 1 4 15 5 8 2 17 243. 5 8 4 11 1 8 11 6.7 分数加减法的应用 1. 一杯纯牛奶，小红喝了1 4 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝 了半杯。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 2．一杯纯牛奶，乐乐喝了1 3 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝 了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 3. 明明同学喝了一杯牛奶的1 5之后加满水,又喝了这杯的1 3,再倒满水 后又喝了半杯,又加满水,最后把这杯全喝了。明明喝的牛奶多,还是 水多? 答案提示 1.牛奶：1 4 + 3 8 5 8 ；杯水：1 82.牛奶：1 3 + 1 3 = 2 3 ；水：1 63.水： 1 5+1 3+1 2 31 30；牛奶：1 杯；31 30 ＞ 1答：水喝得多。 6.8 练习二十五 1. 计算下面各题。 1 2 - 1 5 + 1 4 19 20 + 4 5 - 7 40 1 7 + 2 5 + 1 3 9 10 - 2 3 - 1 5 2．用简便方法计算下面各题。 18 11 - 7 11 + 3 8 15 14 - 8 11 - 3 11 7 15 + 7 9 + 8 15 - 7 9 3 7 - 3 10 + 4 7 3.有两堆沙子,第一堆重 1 5 吨,第二堆比第一堆重 2 8 吨,两堆共重多少吨? 答案提示 1. 11 20 63 40 92 105 13 302. 5 8 1 14 1 7 103. 1 5 + 1 5 + 2 8 = 13 20 (吨) 6.9 打电话 1.一个合唱队共有 31 人,假期里有一个紧急演出,音乐老师需要尽快 通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知 1 人,至少需要 多少分钟才能通知到所有的人? 2.五(1)班 50 名学生做传话游戏,如果给每一位同学传话的时间都是 1 分钟,那么最少要花多少分钟才能全部传完呢? 3.阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿 米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用 3 分钟。 请问一个阿米巴原虫 18 分钟后变成了几个阿米巴原虫。 答案提示 1. 5 分钟 2. 6 分钟 3.18÷3=6（分） 1+2+4+8+16+32+64=127（个） 折线统计图 一、下面是贝思电脑公司第一、第二门市部上缴利润统计图。 （1994 年~2000 年） 1.哪个门市部上缴利润的数量增长得快？ 2.哪一年上缴利润的数量增长得快？ 3.哪一年两个门市部上缴利润的数量最接近？ 二、看图回答问题。 1.一车间下半年平均每月产量是（）台，平均每季度产量是（）台。 第一门市 第二门市 2.二车间下半年平均每月产量是（）台，平均每季度产量是（）台。 3.第三季度，（）车间产量增长得快；第四季度，（）车间产量增长得快。 答案： 一、1.第二门市 2. 2000 年 3. 1995 或 1996 二、1. 90、270 2. 70、210 3. 一车间、二车间 7.1 认识折线统计图 1.下面是 1988-2008 年夏季奥运会中国体育代表团获得金牌数统计表。请你根据 表中的数据制成折线统计图。 2. 下 面 是 我 国 农 村 居 民 2005-2011 年 年 人 均 纯 收 入 情 况 统 计 图 。 (1)我国农村居民年人均纯收入呈现什么变化趋势? (2)你还能提出什么数学问题? 3、小明从家去相距 4 千米远的图书馆看书和借书。你从所给的折线图中,能看出 小明在图书馆待了多少分钟吗?去时和返回时,平均每分钟行多少千米? 答案提示： 1、 2、 (1)我国农村居民年人均纯收入呈现上升趋势。 (2)答案不唯一,如 2011 年我国农村居民年人均纯收入是多少? 6977 元 3、去时用了 30 分钟,走了 4 千米,4÷30= 2 15 (千米),即去时平均每分钟行 2 15 千米。同 理可知,返回时平均每分钟行 1 5 千米。 解答:小明在图书馆待了 70 分钟,去时平均每分钟行 2 15 千米,返回时平均每分钟行 1 5千米。 7.2 复式折线统计图的意义和特点 1.看图回答问题。 (1) 哪一年两种书新购进的总数量最多?哪一年两种书新购进的总数量最少? (2) 哪一年两种书新购进的数量相差最多?相差多少本?哪一年两种书新购进的数 量相差最少?相差多少本? 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)要统计学校各年级同学为社会做好事的件数,应选用( )比较好。 A.条形统计图 B.单式折线统计图 C.复式折线统计图 (2)在( )中可以同时看出两组数据的增减变化情况。 A.条形统计图 B.单式折线统计图 C.复式折线统计图 (3)对比两年 1~12 月的气温增减变化情况,选用( )比较好。 A.条形统计图 B.单式折线统计图 C.复式折线统计图 3.某冰箱厂下半年一车间、二车间冰箱月产量统计图如下。 (1)一车间下半年平均每月产量是( )台,平均每季度产量是( )台。 (2)二车间下半年平均每月产量是( )台,平均每季度产量是( )台。 答案： 1.第(1)题,2013 年两种书新购进的总数量最多;2008 年两种书新购进的总数量最 少。第(2)题,2013 年两种书新购进的数量相差最多,相差 1500 本;2009 年两种书新 购进的数量相差的最少,相差 120 本。 2.(1)A (2)C (3)C 3.(1)90、270 (2)70、210 7.3 练习二十六 一、填空题。 1.折线统计图可分为( )和( )。 2.折线统计图不但能清楚地表示出数量的( ),而且能清楚地表示出数量的 ( )情况。 二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) 1.折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。 ( ) 2.复式折线统计图不但能反映数量的增减变化,还便于两个数量进行比较。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.李洋记录了本学期历次数学测试的成绩,准备分析自己成绩的变化情况,制成 ( )比较合适。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表 2.晴晴 1 分钟跳绳成绩统计图如下。 (1)从统计图上看晴晴的跳绳成绩,下面的说法正确的是( )。 A.越来越差 B.越来越好 C.没有变化 (2)晴晴跳绳过程中,成绩提高最快的在( )。 A.第 5 天至第 10 天 B.第 10 天至第 15 天 C.第 20 天至第 25 天 (3)从整体上说晴晴的跳绳成绩呈( )趋势。 A.上升 B.下降 C.没变 四、看图填空。 下面是 2013 年某地 10 月 1 日 8-20 时室外气温情况统计图。 (1)从图中看,每隔( )小时测一次气温。 (2)最高气温在( )时,达到( )℃。 (3)( )时到( )时气温上升得最快。 五、解决问题。 下面是某商场 2013 年 9-12 月风衣和保暖内衣销售情况统计图。 (1)保暖内衣的销量呈逐月上升趋势,根据这个信息把图例补完整。 (2)从统计图中你能得到哪些信息? 答案 一、填空题。 1. 单式折线统计图、复式折线统计图 2. 多少、增减变化 二、判断题 1、√ 2、√ 三、选择题 1、B 2、(1)B (2)C (3)A 四、看图填空。 1、(1)2 (2)14、30 (3)10、12 五、解决问题。 1、虚线表示的是保暖内衣，实线表示的是风衣。 2、保暖内衣随着气温的降低，呈现逐步上升趋势，风衣是在 9-11 月份呈现下降 趋势，11-12 月份呈现上升趋势。 两种衣服的销量相差最多的月份是 9 月。(答案不唯一) 8 数学广角——找次品 一、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量， 至少称几次就一定能找出这个次品零件来？ （1）3 个零件中找一个次品，至 少称（ ）次一定能找出这个次品零件。 （2）5 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（3）6 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（4）9 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（5）10 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（6）27 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（7）28 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。（8）81 个零件中找一个次品， 至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。 二、选一选。（把正确的答案的序号填在括号里） (1)、9 件物品，其中一件是次品（略重些），用天平称（ ）次，就能找出次 品。 A、2 B、1 C、3 (2)、小红要从 11 个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要从 26 个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。 A、伟伟用的次数一定比明明多 B、伟伟用的次数一定比明明少 C、伟伟用的次数不一定比明明多 答案： 一、（1）1 （2）2 （3）2 （4）2 （5）3 （6）3 （7）4 （8）4 二、（1）A（ 2）C 8.1 “找次品”问题的基本解决策略和方 法 1. 填空。 有 3 包奶糖，其中 2 包质量相同，只有 1 包比其他的轻。可以用（ ） 的方法找出来。将天平两边的托盘里各放（ ）包奶糖，如果天平平 衡，剩下的那包就是（ ）；如果天平不平衡，则（ ）的那一边托盘 中的奶糖就是（ ），所以至少需要称量（ ）次。 2. 有 3 个零件，其中 1 个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量 相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 3.4 有包方便面，其中有一包质量不足为次品，用天平至少称几次能 保证找出这个次品？ 答案提示 1.天平称 1 次品 较轻 次品 1 2.1 次。. 3.2 次。. 8.2 运用优化策略解决问题 1. 有 12 箱桃子，其中 11 箱质量相同，有 1 箱质量不足，至少称几 次保证一定能找出质量不足的这箱？ 2. 有 14 个球，其中的 13 个质量相同，轻、余下的一个质量较轻， 是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？ 3. 有 7 个零件，其中有一个零件是次品（次品重一些），用天平称， 至少需要称多少次就保证一次能找出次品？ 答案提示 1.3 次 2.3 次 3. 2 次 8.3 练习二十七 1．有 50 枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币 轻一点，你能用一架没有砝码的天平称 4 次把假币找出来吗？ 2．有 29 盒饼干，其中的 28 盒质量相同，另有 1 盒少了几块．如果 能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？ 3．有 83 箱苹果，82 箱的质量相等，只有 1 箱少了几个。用天平至 少称几次可以找出这箱苹果？ 答案提示 1．能 2．4 次。 3．5 次。 9.1 因数和倍数 1. 判断。 （1）同时是 2、3、5 的倍数的数一定是偶数。（ ） （2）3 个连续自然数的和一定是 3 的倍数。（ ） （3）偶数一定比奇数大。（ ） （4）2 的倍数是偶数，3 的倍数是奇数。（ ） 2.小鸟要把同时是 2、3 的倍数的信寄出，请你将这些信圈起来。 8 12 45 240 307 138 504 1062 3.选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。 7 0 8 5 （1）3 的倍数： （2）同时是 2 和 3 的倍数： （3）同时是 3 和 5 的倍数： （4）同时是 2 和 5 的倍数： 答案提示 1.（1）√（2）√（3）×（4）× 2.12 240 138 504 1062 3.（1）78 75 87 57（2）78（3）75（4）50 70 80 9.2 分数的意义和性质 1. 填空。 （1） 1 1 5 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ） 个这样的分数单位就是最小的质数。 （2）分母是 8 的最简真分数有（ ）个。 （3）在 2 3 ， 4 5 ， 5 6 和 28 35 这四个分数中，最小的分数是（ ），最大的分数 是（ ），（ ）和（ ）相等。 （4）把 3 千克大米平均分成 4 份，每份是这些大米的（ ），每份大 米的质量为（ ）千克。 （5）把 40 克盐放入 400 克水中，盐占水的（ ），水占盐水的（ ）。 （6）钟面上分针转动的速度是秒针转动速度的（ ）。 2.判断。 （1）把一个苹果分成 3 份，每份占这个苹果的 1 3 。（ ） （2）真分数都比 1 小，假分数都比 1 大。（ ） （3）1 米的 4 5 和 4 米的 1 5 一样长。（ ） （4）最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） （5）约分时，分数变小；通分时，分数变大。（ ） 3.选择。 （1）分子和分母只有公因数 1 的分数一定是（ ）。 A.真分数 B.假分数 C.最简分数 （2）下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。 A. 4 25 B. 6 15 C. 11 12（3）把一根绳子剪成两段，第一段长 3 5 米，第二段占全长的 3 5 ，两段 相比较，（ ）。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 答案提示 1.（1） 1 5 6 4（2）4（3） 2 3 5 6 4 5 28 35 （4） 1 4 3 4 （5） 1 10 10 11（6） 1 602.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）× 3.（1）C（2）C（3）B 9.3 分数的加减法 1.填空。 （1） 11 12 7 12 表示（ ）个 1 12 减去（ ）个 1 12 ，差是（ ），约分为（ ）。 （2） 2 5 + 4 7 + 3 5 + + 4 7 ，这里运用了加法（ ）律，结果是（ ）。 （3）（ ）比 7 12 多 1 4 ， 7 12 比（ ）多 1 4 。 （4）分数 7 10 减去（ ）个与它相同的分数单位后，结果是 2 5 。 2.判断。 （1） 1 3 + 1 4 1+1 3+4 2 7 。（ ） （2）1- 3 8 + 5 8 1 3 8 + 5 8 1 1 0 。（ ） （3）一根彩带用去 3 5 ，还剩 2 5 米。（ ） （4）一块蛋糕，姐姐吃了 1 2 ，弟弟吃了 3 5 。（ ） （5）甲绳比乙绳长 1 2 ，丙绳比乙绳短 1 3 ，那么甲绳比丙绳长 5 6 。 （ ） 3.有一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 2 3 和 5 6 ，这个 三角形的周长是多少？ 答案提示 1.（1）11 7 4 12 1 3 （2） 2 5 3 5 交换 11 7 （3） 5 6 1 3（4）3 2.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√ 3. 7 3 或 13 6 9.4 观察物体、图形的运动 1. 填空。 （1） 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 （2）用若干个小正方体堆成一个几何体，从前、后、左、右任意一 个方向上看到的都是 ，堆成这个几何体最多要用（ ）个小正方体。 （3）在几何体 中再添 1 个相同的小正方体，如果从左面看到的形 状不变，那么有（ ）种摆法；如果从正面看到的形状不变，那么有 （ ）种不同的摆法；如果从上面看到的形状不变，那么有（ ）种不 同的摆法。 （4）旋转只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）和（ ）。 （5）芳芳家的电子钟的时针从 4 时整按顺时针方向旋转（ ）°到 6 时整。 2.选择。 （1）将下面的图案绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，得到的图案是（ ）。 O A. B. C. （2）时针从数字 12 绕中心顺时针旋转（ ）到数字 4. A.40° B.90° C.120° （3）如下图，图形旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度 可能是（ ）。 A.30° B.60° C.90° （4）一个几何体从上面看到的形状是 ，从正面、左面看到的形状是 。 这个几何体是由（ ）个小正方体搭成的。 A.4 B.5 C.6 3.钟表的时针匀速旋转一周需要 12 小时。 O OO O （1）经过 5 小时，时针旋转了多少度？ （2）时针从 4 时整旋转 180°到几时整？ 答案提示 1.（1）正 上 左侧 （2）10（3）4 6 4（4）位置 形状 大小（5） 60 2.（1）B（2）C（3）C（4）B 3.（1）150°（2）10 时整 9.5 长方体和正方体 1. 在括号里填上适当的单位。 （1）一个牙膏盒的体积约是 180（ ）。 （2）明明卧室的空间约是 36（ ）。 （3）一碗水大约是 600（ ）。 （4）一瓶鲜橙汁约有 2.5（ ）。 （5）制作一只文具盒约用铁皮 2（ ）。 2.判断。 （1）物体的体积越大，容积就越大。（ ） （2）把一块长方体橡皮泥捏成正方体后，它的体积和表面积都不变。 （ ） （3）一个长方体横着放、竖着放，它所占的空间一样大。（ ） （4）棱长 6 米的正方体的表面积和体积相等。（ ） （5）两个表面积相等的正方体，它们的体积一定相等。（ ） 3.南湖小学要修建一个长 100 米、宽 80 米的长方形操场，先铺 8 厘 米厚的三合土，再铺 5 厘米厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少方？ 4.在一个底面积是 20 平方分米，水深是 35 厘米的长方体容器里放入 一块不规则的大理石，水面上升到 50 厘米（水未溢出）。这块大理石 的体积是多少？ 答案提示 1.（1）立方厘米（2）立方米（3）毫升（4）升（5）平方分米 2.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√ 3.三合土：640 方 煤渣：400 方 4.30 立方分米 9.6 折线统计图 1.填空。 （1）在一副折线统计图中，用 1cm 的长度表示 30 万元，那么 120 万 元应画（ ）cm。 （2）要清楚地表示出五（1）班第一小组 6 名同学语文和数学期末考 试的成绩，绘制（ ）统计图最好；若要表示出刘琦同学 6 次语 文和数学考试成绩的变化情况，绘制成（ ）统计图最好。 （3）画复式折线统计图时，为了区分不同的数量，要先用（ ）来说 明每种数量各用哪种图表示，才能使大家容易看清图意。 （4）如果要反映玲玲 7-12 岁的身高变化情况，选用（ ）统计图比 较合适；如果要反映玲玲、张杰等 5 名同学 12 岁时的体重情况，选 用（ ）统计图比较合适。 2.下面是 2018 年 4 月 1 日至 4 月 10 日某地区的日平均气温统计图。 气温/°C 30 28 26 24 22 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日期 （1）4 月 3 日至 4 月 6 日，气温呈（ ）趋势。 （2）4 月 6 日到 4 月 10 日这 5 天的日平均气温是（ ）°C。 25.2 24 2424 24 23.7 24 26.826 25 24 3.下面是某市电器一厂、二厂 2018 年 1-4 月份的产值统计图，看图 填空。 产值/万元 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 月份 （1）上图叫（ ）统计图。 （2）从图上看，产值增长较快的是电器（ ）厂。 （3）电器一厂平均每月的产值是（ ）万元，电器二厂平均每月的产 值是（ ）万元。 （4）电器二厂的一月份产值是电器一厂的（ ）。 15 10 电器一厂 电器二厂 18 27 15 2320 12 答案提示 1.（1）4（2）复式条形统计（3）图例 （4）折线 条形 2.（1）上升（2）24.5 3.（1）复式折线统计图（2）一（3）21.25 13.75（4） 2 3 9.7 练习二十八 1.填空。 （1）把 6L 水倒入长 0.4m、宽 0.2m 的玻璃缸中，水深（ ）dm。 （2）用每块长 3cm、宽和高都是 2cm 的长方体积木搭一共正方 体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm，至少需要（ ） 个这样的小长方体。 （3）一个真分数，它的分母比分子大 33，约分后是 5 8 。这个分 数原来是（ ）。 （4）在 里填上合适的数，使所有组成的四位数是 3 的倍数。 486 191 2.判断。 （1）一个数的最大因数和最小倍数是一样的。（ ） （2）分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。（ ） （3）大于 2 5 且小于 4 5 的分数有无数个。（ ） （4）为了清楚地表示某电器在唐山销售额的变化趋势，用折线 统计图更合适。（ ） （5）奇数+奇数=奇数，奇数×偶数=奇数。（ ） （6）用砝码的天平从 15 袋糖果中找出质量不足的那一袋，至 少需要称 3 次。（ ） 3.一只小兔子第一天吃了 4 5 kg 青菜，比第二天少吃了 1 4 kg。你知道这只 小兔子两天一共吃了多少千克青菜吗？ 答案提示 1.（1）0.75（2）6 18 （3） 55 88 （4）9，6，3 或 0 1，4 或 7 2.（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）√ 3. 37 20 千克 观察物体（三） 一、填空。 1 ． 右 边 的 三 个 图 形 分 别 是 从 什 么 方 向 看 到 的 ？ 填 一 填 。 从（ ）看 从（ ）看 从（ ）看 2．用一些棱长为 1 cm 的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的 图形如下，那么这个几何体的体积最大是（ ）cm³。 3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图 1 小丽搭的积木变成了图 2 六种不同的形状。 （1）从左面看，小明搭的积木中（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的； （2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ） 号和（ ）号。 答案： 1.正左上 2.7 3.(1) 1 5 (2)3 6 1 5