五年级下册数学奥数拓展课件 3公因数和公倍数（第一讲） 苏教版 共32张

五年级下册数学奥数拓展课件 3公因数和公倍数（第一讲） 苏教版 共32张

2021/6/11公因数和公倍数（第一讲） 2什么叫公因数吗？几个自然数共有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。一般用（a,b）表示a,b的最大公因数。如（6，9）=3，（6，8，12）=2。若（a,b）=1，称a,b互质。例如：6和9的公因数是1和3例如：6和9的最大公因数是3例如：（5，6）=15和6互质 3两个数同时从最小的质数开始除！求最大公因数采用“短除法”如何计算两个数或是几个数的最大公因数？212182436236923求（24，36）=？不能还能再除吗？（24，36）=2×2×3=12你还记得什么叫做质数吗？除了1和它本身没有其它的约数如：2，3，5，7等 41.求（45，60）练习篇2.求（40，84）请运用“短除法”515204560354还能再除吗？（45，60）=3×5=15不能22042408421021还能再除吗？（40，84）=2×2=4不能 51.求（180，840，150）3个数的最大公因数你会求吗？同样采用“短除法”。例13904207518084015023014025还能再同时除吗？（180，840，,150）=2×3×5=3056285不能 6你能求出一共分几个组吗？要求的是什么？1.五年级三个班分别有30，24，42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？此时一共可以分成多少个小组？你能把题目中的条件转化成算式吗？这是什么意思？求（30，24，42）自己动手做一下吧！它们的最大公因数是多少？（30，24，42）=2×3=6最大公因数（30+24+42）÷6=96÷6=16（组）答：每组最多6人，一共分成16个小组。31512213024422547 7题型总结：当题目问的是“最多”的时候，一般情况下是要求最大公因数的。例如：每组最多几个人？例如：每份最多少个物品？ 82.某工厂召开职工代表大会，三个车间分别有32人、40人、24人参加。现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多几人？要编成多少组？你能求出一共分几个组吗？要求的是什么？你能把题目中的条件转化成算式吗？这是什么意思？求（32，40，24）自己动手做一下吧！它们的最大公因数是多少？（32，40，24）=2×2×2=8最大公因数（32+40+24）÷8=96÷8=12（组）答：每组最多8人，要编成12个小组。2162012324024281062453 93.有336个苹果、252个梨子、210个橘子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中三种水果各有多少个？你能求出份中各有多少个水果？要求的是什么？你能把题目中的条件转化成算式吗？这是什么意思？求（336，252，210）自己动手做一下吧！它们的最大公因数是多少？（336，252，210）=2×3×7=42最大公因数336÷42=8（个）苹果：252÷42=6（个）梨子：210÷42=5（个）橘子：答：最多可以分成42份的礼物，在每份礼物中苹果有8个，梨子有6个，橘子有5个。316812610533625221025642357865 1010什么叫公倍数吗？如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说b是a的因数，a是b的倍数。几个自然数共有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：10被5整除即5是10的因数，10是5的倍数例如：15是3的倍数，也是5的倍数。即15为3，5的公倍数一般用[a,b]表示，a,b的最小公倍数，例如[4,6]=12，[6,8,12]=24。 11两个数同时从最小的质数开始除！求最小公倍数采用“短除法”如何计算两个数的最小公倍数？212182436236923求[24，36]=？不能还能再除吗？[24，36]=2×2×3×2×3=72这两个数的最小公倍数分解出来的几个数的乘积 12这三个数的最小公倍数分解出来的几个数的乘积三个数同时从最小的质数开始除！求最小公倍数采用“短除法”如何计算三个数或是几个数的最小公倍数？245612151832求[12，15,18]=？还有能继续除的两个数吗？现在三个还能同时短除吗？[12，15，18]=3×2×2×5×3=180不能注：不能除的直接写下来！53 131.求[45，60]练习篇2.求[30,60，42]515204560334[45，60]=3×5×3×4=180315302130604225107[30，60,42]=2×3×5×1×2×7=4201275 14求56，36，284的最小公倍数。例23个数的最小公倍数你还会求吗？同学们开始动手做题吧！228181425636284214971[56，36,284]=2×2×14×9×71=35784不能还能再除吗？ 151.有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？你能画图分析吗？16cm12cm正方形的边长是（）厘米。你能把题目中的条件转化成算式吗？求[16，12]2861612243长：48÷16=3（块）答：最小需要12块。[16，12]=2×2×4×3=4848要求的是什么?宽：48÷12=4（块）总数量：3×4=12（块） 16题型总结：当题目问的是“最少”或是“至少”的时候，一般情况下是要求最小公倍数的。例如：最少需要几个人？例如：至少需要经过多少时间？ 17450秒=（）分（）秒2.三个人绕行环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和一分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？你觉得题目中有“小陷阱”吗？单位不统一！统一化成秒来计算！半分钟=30秒一分15秒=60秒+15秒=75秒你能把题目中的问题转化成算式吗？这是什么意思？求最小公倍数。求[30,45,75]。51015253045753235[30,45,75]=3×5×2×3×5=450答：最小需要7分30秒才能再次相遇。730 183.晨风机械厂加工一批机器零件。要经过三道工序。第一道工序每人每小时做18件；第二道工序每人每小时做12件；第三道工序每人每小时做24件。各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行（不在某道工序上出现积压或等待）？你能把题目中的问题转化成算式吗？这是什么意思？求最小公倍数。求[18,12,24]。396121812242324[18,12，24]=2×3×2×3×1×2=722312你能求出每道工序需要几个人吗？第一道：72÷18=4（人）第二道：72÷12=6（人）第三道：72÷24=3（人）答：第一道安排4人，第二道安排6人，第三道安排3人。 19题型总结：当求几个数的最小公倍数的时候，其中两个数有倍数关系，就可以直接忽略掉小的数，求其他数的最小公倍数就是这几个数的最小公倍数。例如：[5,10,12][10,12]=60[5,10,12]=60 20甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”试求出甲乙的年龄。例3年龄问题有什么特点？年龄差不变你能把题目中的问题转化成算式吗？甲是乙的7倍年龄差是（）倍6甲是乙的6倍年龄差是（）倍5甲是乙的5倍年龄差是（）倍4甲是乙的4倍年龄差是（）倍3甲是乙的3倍年龄差是（）倍2甲是乙的2倍年龄差是（）倍1你发现年龄差有什么特点了吗？年龄差是6,5,4，3,2,1的倍数求最小公倍数。求[6,5,4,3,2,1]。你能化简吗？6是3和1的倍数，4是2和1的倍数求[6,5,4]。同学们，自己动手解题吧！ 21甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”试求出甲乙的年龄。例3求[6,5,4]。3526542[6,5,4]=2×3×5×2=60甲乙的年龄差是60岁乙=60÷6=10（岁）甲=60+10=70（岁）答：甲是70岁，乙是10岁。 221.有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。中午12点时，既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？你能把题目中的问题转化成算式吗？求最小公倍数。这里有需要注意的地方吗？整点代表什么意思？一个小时单位换算！1小时=60分钟求[9,60]。同学们，自己动手解题吧！3209603[9,60]=3×3×20=180180分=3小时12点+3小时=15点下午3点答：下一次既响铃又亮灯的是下午3点。 232.一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再隔3厘米点一个点，最后在有点的地方将绳子剪断，共剪了多少段？你能把题目中的问题转化成算式吗？如果只考虑2厘米的请况，能剪多少段？90÷2=45（段）如果只考虑3厘米的请况，能剪多少段？90÷3=30（段）45+30=75（段）这75段中，有没有重复的?[2,3]=2×3=6两个质数的最小公倍数就是它们的乘积在这90厘米中，一共有多少个重复的？90÷6=15（段）75-15=60（段）实际上一共有多少段？答：一共剪了60段。每隔6厘米的地方，就是重合的点 243.有两个相互咬合的齿轮，小齿轮有200个齿，大齿轮有300个齿，当小齿轮比大齿轮多转15转时，大、小齿轮各转了多少转？分析已知条件，你把条件转化成算式!为什么小齿轮转的比大齿轮多？小齿轮的齿数少，转的快你能计算出大小齿轮的转数有什么关系吗？求[200,300]21001502003002507551015523[200,300]=2×2×5×5×2×3=600当转了600个齿的时候，大小齿轮各转了多少转？小齿轮：600÷200=3（转）大齿轮：600÷300=2（转）当小齿轮转3转时，大齿轮转2转。这样循环，需要多少次，才能多15转？3-2=1（转）15÷1=15（次）15次循环之后，大小齿轮个转了多少转？ 253.有两个相互吻合的齿轮，小齿轮有200个齿，大齿轮有300个齿，当小齿轮比大齿轮多转15转时，大、小齿轮各转了多少转？当小齿轮转3转时，大齿轮转2转。大齿轮=15×2=15次循环之后，大小齿轮个转了多少转？30（转）小齿轮=15×3=45（转）答：大齿轮转了30转，小齿轮转了45转。 26基础铺垫：你知道被除数、除数、商、余数之间的关系吗？例如：13÷5=2….3你能给它们对号入座吗？被除数除数商余数我们已经知道在整除的情况下：被除数=除数×商如果有余数呢？有余数的情况下：被除数=除数×商+余数13=5×2+313-3=5×2被除数-余数=除数×商 271.用一个数去除31,61,76都余1，这个数最大是多少？分析已知条件，你能把条件转化成算式吗?要求的是被除数还是除数？除数31÷□=○.....161÷□=○.....176÷□=○.....1如果没有余数，被除数怎么变化？要求的是什么？30÷□=○被除数-160÷□=○75÷□=○要求的是最大公因数还是最小公倍数？最大公因数求（30,60,75）有什么简便算法吗？求（60,75）60是30是倍数520256075345（60,75）=3×5=15答：这个数最大是15。 282.能同时被6,7,8,9整除的五位数有多少个？分析已知条件，你能把条件转化成算式吗?要求的是被除数还是除数？被除数公倍数公倍数有什么要求吗？你能求出最小公倍数吗？[6,7,8,9]33749678921743[6,7,8,9]=2×3×1×7×4×3=504如果让公倍数达到5位数，至少要扩大多少倍?10000÷504=19...42420倍504×20=10080从20倍开始到多少结束？99999÷504=198...207到198倍结束一共有多少个数？198-20+1=179（个）答：有179个。 293.在被除数小于100的条件下，在方格中填上适当的数。□=4.....4□=5.....5□=6.....6□÷题目中给出是什么？商和余数有什么特点吗？商=余数我们已经知道有余数的情况下：被除数=除数×商+余数为了方便计算，给4个未知数分别用不同的字母表示你还能化简吗？同样的方法你能写出另外两个算式吗？你观察出被除数x的特点了吗？4，5，6的倍数4,5,6的公倍数2534562[4,5,6]=2×2×5×3=60你能先求出它们的最小公倍数吗？符合条件！现在你能求出A,B，C了吗？ 303.在被除数小于100的条件下，在方格中填上适当的数。□=4.....4□=5.....5□=6.....6□÷根据又因为x=60A+1=60÷4=15A=15-1=14B+1=60÷5=12B=12-1=11C+1=60÷6=10C=10-1=9 314.一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个，这箱鸡蛋至少多少个？分析已知条件，你能把条件转化成算式吗?4=□.....35=□.....47=□.....6□÷为了方便计算，给4个未知数分别用不同的字母表示我们已经知道有余数的情况下：被除数=除数×商+余数你还能化简吗？如果不是+3，是+4，你会化简吗？现在你能化简了吗？同样的方法你能写出另外两个算式吗？你观察出被除数x的特点了吗？你观察出被除数x+1的特点了吗？ 324，5，7的倍数4,5,7的公倍数[4,5,7]=4×5×7=1404.一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个，这项鸡蛋至少多少个？你能先求出它们的最小公倍数吗？因为4，5，7互质，所以它们的最小公倍数就是它们三个数的乘积。答：这箱鸡蛋至少有139个。