五年级上册奥数课件-追及问题 苏教版

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2021/6/11追及问题（第一讲） 2你知道是追及问题吗？有两个人同时同方向行走，一个走的快，一个走的慢，当走的慢的人在前，走的快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。刚开始走的慢的人走在前面，他和走的快的人之间的距离，就是后面的人要追及的距离，我们称之为追及问题。追及问题中有三个基本的数量关系：追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间注：追赶者用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。注：开始追时，两人的距离就是追及距离 3一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？例1解决行程问题，我们一般需要做什么来帮助我们理解题意？画图面包车60km/h30分钟小轿车84km/h这是行程中的什么情况？追及问题要求的是什么？追及时间你还记得公式吗？追及时间=追及距离÷速度差?84-60你能求出追及距离吗？从图中可以看出，小轿车开始追面包车的时候，面包车在哪？这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗？30分钟=0.5小时追及距离=60×0.5=30（千米）30现在你能求出追及时间了吗？追及时间=30÷（84-60）=1.25（小时）答：1小时15分钟能追上。=（）小时（）分钟115注：开始追时，两人的距离就是追及距离。 41.姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？你能画图并完成吗？妹妹65米/分20分钟姐姐75米/分这是行程中的什么情况？追及问题要求的是什么？追及时间你还记得公式吗？追及时间=追及距离÷速度差?75-65你能求出追及距离吗？从图中可以看出，姐姐开始追妹妹的时候，妹妹在哪？这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗？追及距离=65×20=1300（千米）130现在你能求出追及时间了吗？追及时间=1300÷（75-65）=130（分钟）答：130分钟能追上。 52.一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米，摩托车每小时行45千米。自行车出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？你能画图并完成吗？自行车18km/h1.5小时摩托车45km/h这是行程中的什么情况？追及问题要求的是什么？摩托车的路程你还记得公式吗？追及时间=追及距离÷速度差?45-18你能求出追及距离吗？从图中可以看出,摩托车开始追自行车的时候，自行车在哪？这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗？追及距离=18×1.5=27（千米）27现在你能求出追及时间了吗？追及时间=27÷（45-18）=1（小时）甲甲乙要求摩托车的路程，还需要知道什么？摩托车的时间追及时间摩托车的路程=1×45=45（千米）答：摩托车行了45千米。 63.上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒6米，宁宁每秒跑4米。问：扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？要求的是什么？两个人各自的跑的距离要想求距离，我们必须要知道什么？题目中已经给出了两个人的（）速度还要知道（）时间你能画图理解并求出时间吗？300米扬扬宁宁4米/秒6米/秒这是行程中的什么情况？追及问题追及时间追及时间=追及距离÷速度差?6-4你知道现在追及距离是多少吗？在什么情况下扬扬能追上宁宁？扬扬比宁宁多跑了（）一圈300米追及距离为300米现在你能求出追及时间了吗？追及时间=300÷（6-4）=150（秒）此时，它们各跑了多少米？扬扬：150×6=900（米）宁宁：150×4=600（米）答：扬扬跑了900米，宁宁跑了600米。 7甲乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？例2本题还是追及问题吗？是甲车最后追后乙车了吗?迟到了1小时，没有追到如果想让甲车追上乙车，怎么办？甲车修车的时间变成2小时甲车修车2小时，甲乙同时到达甲车如果是一开始就修车，影响两地的距离吗？不影响甲车先修车2小时乙先出发了（）2小时根据转化后的条件，你能画图吗？乙车35km/h2小时甲车40km/h甲乙要求的是什么？追及时间=（35×2）÷（40-35）=14（小时）答：两地间的路程是560千米。总路程要求总路程，还需要知道什么？追及时间总路程=40×14=560（千米）注：关于修车、迟到等问题，可以把这段时间放在最开始。 81.一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半个小时到达B地。求A,B两地的路程。轿车最后追到卡车了吗?迟到了半个小时，没有追到如果想让轿车追上卡车，怎么办？卡车再早出发半个小时这样的话，追及时间变成多少了？要求的是什么？总路程1.5×30=答：两地间的路程是112.5千米。1.5小时45（千米）要求总路程，还需要知道什么？时间要求追及时间，还需要知道什么？追及路程追及时间你知道追及路程是什么吗？卡车1.5小时的路程现在你能求出什么了？追及路程÷速度差=追及时间45÷（50-30）=2.25（小时）现在你能求出两地路程了吗？50×2.25=112.5（千米） 92.一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车。问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？你能根据条件画图吗？卡车64km/h1小时25分钟82km/h吉普车要求的是什么？现在要求的距离是追及的距离吗？是追及距离中的一部分但是这部分的追及时间是多少？2分钟追及距离=追及时间×速度差2分钟（82-64）千米/小时你能求出这2分钟的追及距离吗?现在能直接计算吗？单位不统计82-64=18（千米/小时）2分钟=（）小时（2÷60）小时（2÷60）小时现在能计算了吗？追及距离=（2÷60）×18=18×2÷60=36÷60=0.6（千米）=600（米）答：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距600米。? 103.红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。你能根据条件画图吗？排头队尾60米/分150米/分学生老师150米/分老师这是行程中的相遇问题还是追及问题？追及问题相遇问题先追及后相遇追及的时候，追及距离是什么？队伍的长度相遇的时候，相遇距离是什么？队伍的长度你能分别表示队伍的长度吗?追及：（150-60）×追及时间相遇：（150+60）×相遇时间两者什么关系？相等这两者什么关系？如果用方程来做，你知道设谁为X吗？X解设：追及时间为X分钟，相遇时间为（10-X）分钟。你能列出方程吗？（150-60）X=（150+60）×（10-X）你能解方程吗？90X=210（10-X）90X=2100-210X90X+210X=2100300X=2100X=7现在你能求出队伍的长度了吗？（150-60）×7=630（米）答：队伍的长度是630米。