四年级下册数学教案 4 垂直 沪教版 (3)

四年级下册数学教案 4 垂直 沪教版 (3)

【课题】数学学科第八册《两条直线的位置关系》【时间】【范围】骨干展示课【班级】【地点】多功能室【执教者】【教学目标】：知识与技能1、初步认识平行和垂直，并能用语言、符号表达两条直线互相垂直或互相平行。2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，能判断两条直线的位置关系。过程与方法1、通过自主观察、绘画、分类，建立两条直线位置关系的表象。2、通过将两条直线位置关系从平面拓展到立体，发展空间观念及空间想象能力。情感、态度与价值观经历观察、想象、操作等活动，渗透分类归纳思想方法，发展空间观念。【教学重点】：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，能判断两条直线的位置关系。【教学难点】：通过将两条直线位置关系从平面拓展到立体，发展空间观念及空间想象能力。【教学准备】:多媒体课件、卡片、三角尺等【教学过程】一、创设情景、导入新课 1、出示一组生活中的图片：路灯、十字架、双杠、梯子等，在每幅图中红色的都是线段2、我们知道线段是直线的一部分，今天就来研究两条直线的位置关系。（出示课题：两条直线的位置关系）二、感悟新知：第一环节：相交与不相交的位置关系（一）材料感知，分类分析1、材料生成（1）任意画一条直线，边画边回忆直线有什么特点？（2）在任意画出1条直线的基础上添画第2条直线，想一想怎么画？你能想到几种呢？【通过画一画，让学生对同一平面内两条直线的位置关系产生基础性资源】2、过程指导（1）巡视学生所画的两条直线的各种情况，教师出示两条直线位置关系的9种情况（2）学生拿出9种情况的卡片，根据图片进行初步的分类（预设分成两类：碰在一起，没碰在一起）3、辨析比较，一级分类学生动手分类，资源反馈，呈现半成品4、根据直线的特点，调整分类（1）想一想，直线有什么特点，想象一下，直线向两端无限延长，会怎样呢？（2）把你想象的部分用红笔画出来（3）现在你能再重新调整分类吗？ （预设：相交不相交）像这样两条直线相交于同一点的位置关系，我们称为相交。（板书：相交、不相交）这个点既在第一条直线上，也在第二条直线上，我们称之为交点。两条直线相交时有几个交点？（板书：有1个交点）【通过辨析比较，让学生形成初步的分类，再引导学生根据直线的特点做进一步思考，在前一次分类的基础上调整分类，逐步聚焦相交与平行的本质。引导学生经历直线向两端无限延伸的想象过程，帮助学生学会根据表面现象发现直线位置本质关系。】（二）辨析比较，二级分类1、观察相交类图形：根据角的特征进一步分类（学生独立思考，尝试进一步分类）2、资源反馈3、验证直角（用什么工具？验证几个角？）【根据相交形成的角的特点作进一步分类，逐步聚焦垂直的本质属性。】板书：斜交（不成直角）垂直（成直角）第二环节：垂直与平行的概念形成（一）概念命名——垂直与平行1、出示垂直的概念（1）像这样两条直线相交成直角，在数学上叫做互相垂直。（板书：垂直、斜交）请大家自学投影上的内容，并与同桌交流一下你看明白了什么。出示：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如下图，我们说直线a是直线b的垂线，或直线b是直线a的垂线，也可以说直线a和直线b互相垂直。 垂直可用符号“⊥”表示。记作a⊥b，读作a垂直于b；或b⊥a，读作b垂直于a。（2）自学，集体交流。（3）为什么要加上“互相”呢？（4）给自己的两条直线标上字母，和同桌说一说小结：我们知道当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。2、自主尝试表达平行（1）观察、体会平行线的特点师：我们观察黑板上剩余几种位置情况，它们有什么特点？师：延长后会相交吗？（动画演示延长后不相交的过程。）有没有交点？（板书：没有交点）在同一平面内，两条直线永不相交的位置关系叫做平行。（板书：平行）（2）揭示平行线的定义师：那到底怎样的两条直线叫平行线呢？出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。师：你们能不能照着垂直的样子，表述一下这两条直线的位置关系？引导学生说出：直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线，也可以说直线a与直线b互相平行。师出示：平行可用符号“∥”表示。图1记作a∥b，读作a平行于b；图2记作AB∥CD；【用垂直的语言表达平行，用结构的一个过程。】（二）运用 出示一个直角梯形，找到平行、垂直。想象一下腰的两条边无限延长会怎样？第三环节：重合概念及两条直线位置关系与现实生活的联系（一）认识重合1、当两条直线相交时，有几个交点？平行呢？请同学们仔细观察这两条直线发生了什么变化？（1）两条相交的直线通过旋转一定的角度，重合在一起（2）两条平行的直线通过平移，重合在一起2、两条直线重叠在一起，我们称为重合（板书：重合）我们知道当两条直线互相平行是没有交点的，当两条直线相交时有一个交点，那么当它们重合时，交点会有几个呢？直线是由无数个点组成的，想象一下，两条直线重合在一起时，它们有多少个交点啊？（无数个）3、我们通过刚才的学习，了解了两条直线的位置关系可以分为相交、平行和重合，当两条直线相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直。请你判断一下上课开始画的那组直线属于哪种位置关系，和你的同桌交流一下。4、列举教室中的平行与垂直（展示学校中）【感受平行与垂直在生活中的运用。】三、拓展延伸：1、长方体框架结构:介绍异面，不会相交，不会平行2、感知：同一平面（板书）【让学生进一步知道今天研究的两条直线的位置关系是相对于同一平面而言的。】四、总结:通过这节课你有什么收获？