五年级下册数学教案－智慧广场-鸡兔同笼 ｜青岛版（五四学制） (4)

五年级下册数学教案－智慧广场-鸡兔同笼 ｜青岛版（五四学制） (4)

《鸡兔同笼》教学设计【教学内容】“鸡兔同笼”。【课标解读】鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。本节课渗透了以下几种思想：1．渗透猜测-验证-调整的教学方法和策略。2．渗透化繁为简的思想。3．渗透数形结合的思想。4．渗透数学模型的思想。【教材分析】在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生解决问题的策略。【学情分析】 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。首先从学生最“朴素”的想法---猜测，引出列表法，渗透了有序思考；画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解列表法和画图法，难点是理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性。我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。【学法】使学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，在师生互动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。【教学目标】（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 （三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。【教学重难点】教学重点：渗透化繁为简的思想，尝试用各种方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教学准备】课件、实物投影、每人一份课前预学单、课中研学单和拓学单。【教学过程】一、播放片断，激趣引入《奔跑吧，兄弟》里的视频片断。二、情境导入，揭示课题教师出示我国古代数学名著《孙子算经》，引出课题。（板书课题：鸡兔同笼）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情与兴趣。】1.出示古题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？译成现代文：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？ 2.分析题意。学生找出数学信息。3．教师把数据改小，把这道题化难为易，化繁为简。4．出示例1：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有几只？【设计意图：引导学生理解题意，找出隐藏条件，为学生经历猜测、验证、调整的过程提出了挑战，从而使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。】三、自主探索，解决问题（一）列表法（预学部分）1.教师出示表格，让学生把猜测的过程有顺序地记录下来。2．指名学生上台投影展示，交流汇报。3.师小结。4.引导学生观察表格，发现规律。【设计意图：首先从学生最“朴素”的想法---猜测引出列表法，不仅渗透了有序思考而且还是运用假设法解决问题的基础；让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整的过程，为下面的学习做好铺垫。】（二）假设法（研学部分）插入一段微课，让学生自己看微课自学。1.让学生小组交流不同的解题方法，说说是怎么想的。（课件出示：交流使你的语言变得更美，交流使你变得更有智慧） 【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】2.教师指名学生上台展示方法。3.课件演示：假设全是鸡的动画。【设计意图：PPT动态“画图的方法”过程，让原本似懂非懂的学生从直观的画图过程中明白算理。】4.教师引导，学生尝试列出算式。5．师小结。【设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点。假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】（三）比较方法异同：让学生比较并选择方法，尝试用假设法解决孙子算经中的原题。四、知识拓展，感受数学奇妙（拓学部分）1．课件演示古人的“抬脚法”。【设计意图：体会古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路，让学生感受古人的伟大成就，并在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。】2．引导学生质疑。3．构建“模型”。 课件出示：自行车和小汽车共10辆，总共有32个轮子。自行车和小汽车各有多少辆？全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了几条？组织学生比较这两题和“鸡兔同笼”问题有什么相类似的地方。机动：学生任选一题完成。【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在日常生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。】五、课堂小结，总结延伸六、作业超市1.阅读——阅读并思考课本114页的“阅读材料”。2.运用——完成练习二十六的1、2题。3.实践——找出生活中的鸡兔同笼问题，并以《我学会了解决鸡兔同笼问题》为题，写一篇数学日记。（请任选一题做一做） 附：板书设计“鸡兔同笼”模型化繁为简假设法假设全是鸡假设全是兔8×2=16（只）8×4=32（只）26-16=10（只）32-26=6（只）4-2=2（只）4-2=2（只）兔10÷2=5（只）　鸡6÷2=3（只）鸡　8-5=3（只）　兔8-3=5（只）876543210012345678脚161820222426283032画图法（略） 《鸡兔同笼》预学单姓名：例1：鸡兔同笼，上面看有8个头，下面看有26只脚，鸡兔各有多少只？一、初学例1，我的分析与解答：1.猜一猜：把猜测的过程一步步有序地记录下来。脚2.想一想：还可以用其它方法来解决吗？二、我的疑问：10 《鸡兔同笼》研学单姓名：一、共学例1，我的分析与解答：二、鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94只脚，鸡兔各有多少只？我的分析与解答：10 《鸡兔同笼》拓学单知识拓展：1.自行车和小汽车共10辆，总共有32个轮子。自行车和小汽车各有多少辆？2.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了几条？一、说一说：这两题和“鸡兔同笼”有什么相类似的地方？二、练一练：10