人教版四年级数学上册总复习资料

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第 1 页 /共 19 页 数学复习资料 （人教版四年级上册） 班级 姓名 第 2 页 /共 19 页 目 录 一、第一单元：大数的认识……………………………………………… 03 二、第二单元：角的度量………………………………………………… 06 三、第三单元：三位数乘以两位数的乘法……………………………… 08 四、第四单元：平行四边形和梯形……………………………………… 11 五、第五单元：除数是两位数的除法…………………………………… 16 六、第六单元：统计……………………………………………………… 17 七、第七单元：数学广角………………………………………………… 18 第 3 页 /共 19 页 人教版四年级上册数学总复习 一、第一单元：大数的认识 1、10 个一千是一万，10 个一万是十万，10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿。 2、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 3、数位顺序表： 整数部分 数级 …… 亿 级 万 级 个 级 数位 …… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”的计数方法叫做十进制计数 法。 5、写数时，万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写，哪一位不够用 0 来补足。 亿以内数的写法：①、从最高位数写起，一级一级往下写。②、当哪一位 上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0 。 亿以上数的写法：①、从高级写起，一级一级地往下写。②、当哪一位上 一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。 6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的 0 都 不读，其它数位有一个 0 或几个 0，都只读一个“零”。 亿以内数的读法：①、从高位数读起，一级一级往下读。②、万级的数要 第 4 页 /共 19 页 按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。③、每级末尾不管有几个零 都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 亿以上数的读法：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾 的 0 不读，中间连续有几个 0 都只读一个 0。 7、改写“万”或“亿”作单位的数的方法。 “万”做单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，就要看 千位进行四舍五入。 “亿”做单位的数：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看 千万位进行四舍五入。 8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的 数，如果是 4 或比 4 小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为 0；如果是 5 或比 5 大，要在前一位加 1，再把尾数的各位都改写为 0。 9、比较亿以内数的大小： ①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就 是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到 我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数 比较大。 ④、其他更大的数比较方法跟上面相同。 10、表示物体个数的 1 2 3 4 5 6 ……. 叫自然数。 一个物体也没有：用 0 来表示。 0也是自然数。最小的自然数是 0，没有 最大的自然数，自然数的个数是无限的。 第 5 页 /共 19 页 11、计算工具的认识：算盘，计算器。 12、1 亿有多大？100 张纸的厚度是 1 厘米，一亿＝一百万个 100，1 厘米 ×一百万=1000000 厘米=1 万米。 第 6 页 /共 19 页 二、第二单元：角的度量 1、过一点可以画无数条直线，过两点只可以画一条直线。 2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长， 就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 图形 相同点 不同点 线段 有两个端点，有限长（可以度量）。 射线 有一个端点，无限长。 直线 都是直的 没有端点，无限长。 端点 端点 端点 直线 无端点 射线 线段 3、两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的 距离。 4、从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。 角有一个顶点，两条边。角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无 关。 5、画角步骤： ①、画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重 合。②、在量角器 65°刻度线的地方点一个点。③、以画出的射线的端点为端 点，通过刚画的点，再画一条射线。 第 7 页 /共 19 页 6、量角器就是度量角的工具。把半圆分成 180 等份（平均分成 180 份）， 每一份所对的角就是 1 度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如 1 度记做 1°。 7、量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。0 在内数内，0 在 外数外。” 8、角的分类： 大于 0°而小于 90°的角叫锐角；大于 90°又小于 180°的角叫钝角；直 角等于 90°；平角等于 180°；周角等于 360°；1 周角=2 平角=4 直角。 0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2 个直 角。 9、闹钟钟面指针角度：1 小时，时针转一大格，所对的角是 30°；分针转 一圈，所对的角是 360°；钟面一大格，对应角度是 30°，每大格分 5 小格， 每小格对应角度是 6°。 第 8 页 /共 19 页 三、第三单元：三位数乘以两位数的乘法 1、口算乘法：两位数乘一位数的口算，先乘两位数的十位数，再乘两数的 的个位数，最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算，先乘整百 数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。 2、笔算乘法：多位数乘多位数，拿第二个因数的每个数位上的数分别与第 一个因数相乘，相乘的结果再相加。在计算过程中，要注意第二个因数的哪个 数位上的数与第一个因数相乘，所得的积一定要和它自己的数位对齐。 笔算乘法 1 笔算乘法 2 笔算乘法 3 笔算法：先笔算出 16×3=48， 再在积的末尾填两个 0 口算法：先口算 16×3=48，再在积的末尾填两个 0，等于 4800。 先算个位上的 2 乘以 145 等于 290， 再算十位上的 1 乘以 145 等 145， 两数相加等于 1740 第 9 页 /共 19 页 3、积的变化规律： ⑴、两个数相乘，一个因数乘以（或除以）几，另一个因数不变，那么它 们的积也乘以（或除以）相同的数（N 为非 0 自然数）。 ⑵、一个因数乘以（或除以）a，一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或 除以）（a×b）。 ⑶、两个数相乘，一个因数乘以 N，另一个因数除以 N，那么它们的积不 变（N 为非 0 自然数）。 4、行程问题 在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成 160 千米/ 时。普通列车的速度可以写成 106 千米/时。 “小林步行的速度是 60 米/分，就是说小林每分钟走 60 米。” 笔算法：先算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0。 口算法：先口算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0，等于 3180。 第 10 页 /共 19 页 5、购物估算问题 乘法估算： 此类问题：只能估大，不能估小！ 第 11 页 /共 19 页 四、第四单元：平行四边形和梯形 1、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线 的平行线。（同一平面内，两条直线不是平行就是相交）。 ①、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。图一：“直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A 的平行线是直线 B” ②、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线 A 和直 线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。” 2、画垂线的方法： ①、过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的 点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 ②、过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的 点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 第 12 页 /共 19 页 ③、把直线外一点 A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点 到直线的距离。 即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是 10 厘米”。 3、画平行线的方法。 ①、怎样画平行线？ 答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线， 再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线 就可以了（可总结为：一画线；二靠尺；三平移；四画线）。 第 13 页 /共 19 页 ②、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。 ③、怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？ 提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂 线或平行线的方法画。 小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再 过另一个点也画一条 2 厘米的垂线；连接两个端点就可以了。 4、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的特征： ①、边：有两组对边，对边平行且相等。 ②、角：对角相等，邻角互补得 180°，而 4 个内角和等于 360°。 第 14 页 /共 19 页 5、平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，易变形；长方形、正方 形是特殊的平行四边形。 6、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。 底 高 垂足 7、只有一组对边互相平行的四边形是梯形。特征：只有一组对边互相平行。 8、互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯 形的腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。两腰相等的梯形是等腰 梯形。 上底 下底 腰腰高 垂足 9、平行四边形、梯形都有无数条高。 10、两个完全相同的三角形、梯形都可以拼成一个平行四边形。 11、小结： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 第 15 页 /共 19 页 第 16 页 /共 19 页 五、第五单元：除数是两位数的除法 1、除数是两位数的除法的笔算法则： 除数是两位，先看前两位，两位不够看三位，除到哪位商哪位。 2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商 大了要调小，试商小了要调大。 3、在有余数的除法算式中，余数一定比除数小。被除数=商×除数+余数。 4、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 5、商的变化规律： ①、在除法算式中，字数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商就要除 以（或乘）相同的数。 ②、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商就乘 商就要乘（或除以）相同的数。 6、商不变性质：在除法算式中，，被除数与除数同时扩大（或缩小）相同 的倍数（0 除外），商不变。 7、混合运算 ①、在没有括号的混合运算中，如果只含有加减法或只含有乘除法应从左 往右计算；如果含有加减法和乘除法应先算乘除法，在算加减法。 ②、在有括号的混合运算中，应先算括号里面的。 第 17 页 /共 19 页 六、第六单元：统计 第 18 页 /共 19 页 七、第七单元：数学广角 1、烙饼类问题策略：每一次尽可能多地让锅里按要求放最多的饼。 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①、烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正 面，最后烙 2，3 号饼的反面。 ②、烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果 要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法 烙，最节省时间。 烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间） 2、沏茶问题策略：合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，可以同 时做的事情要同时做。 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有 哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时 间最少。 如卸货问题：依次从等待时间最短的事情开始做，就能保证等待的总时间 最短。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐 王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 5、补充公式概念： 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=工作效率×工作时间 第 19 页 /共 19 页 周长计算： 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 面积计算： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 6、各种单位相关资料