五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+

五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+

五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+‎ 和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。‎ 基本数量关系是：‎ ‎（和＋差）÷2＝大数 ‎（和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。‎ 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？‎ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：‎ 甲：（52+4）÷2=28（吨）‎ 乙：28-4=24（吨）‎ 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？‎ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。‎ 甲：（15+5）÷2=10（只）‎ 乙：15-10=5（只）‎ 练习 ‎1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？‎ ‎2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？‎ ‎3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？‎ 和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。‎ 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。‎ 基本数量关系：‎ 小数=和÷（n+1）‎ 大数=小数×倍数  或  和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？‎ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。‎ 乙：160÷(3+1)=40（本）‎ 甲：160-40=120（本）‎ 例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？‎ 分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。‎ 梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。‎ 桃树：171-57-6=108‎ 梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）‎ 桃树：171-57-6=108（棵）‎ 练习 ‎1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？‎ ‎2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？‎ ‎3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？‎ ‎4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？‎ 差倍问题 已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。‎ 解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。‎ 基本数量关系：‎ 小数=差÷(n-1)‎ 大数=小数×n   或    大数=差+小数 例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？‎ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：‎ 椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）‎ 桌子的价格：30+60=90（元）‎ 例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？‎ 分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.‎ 乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）‎ 乙筐原来有：6+19=25（千克）‎ 甲筐原来有25千克。‎ 练习 ‎1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？‎ ‎2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？‎ 作业：‎ ‎1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？‎ ‎2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？‎ ‎3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？‎ ‎4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？‎ ‎5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？‎ ‎6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？‎