四年级上册数学教案-10 重叠问题 北京版 (1)

四年级上册数学教案-10 重叠问题 北京版 (1)

《重叠问题》教学设计与意图 【教材分析】 选自北京 2011 课标版四年级上册第十单元数学百花园中的第一小节内容。这部分内容是学生日 常生活中运用比较广泛的数学知识。教学中我们不仅要注重知识的学习，更重要的是向学生渗透集 合的数学思想方法。 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。虽然学生在计数和计算的学习 过程中，已经接触过集合思想，但在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合 的交集和并集，尤其是交集的体会并不多。 数学百花园的教学多以基本的数学思想方法为核心展开，本课教学内容通过生活实例，渗透韦 恩图表示集合和交集、并集的数学基本思想方法，体现了《义务教育数学课程标准（2011 年版）》 所强调的“四基”之一。使学生学习运用这种数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题， 并初步经历集合思想的形成过程，为今后的学习奠定基础。 【教学目标】 （1）知识与技能目标：借助生活经验初步感知有重叠现象的集合问题，经历韦恩图的形成过程， 能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2）过程与方法目标：通过观察、操作、游戏、交流等活动，在学生主动参与的过程中获得解决 集合问题的基本策略，渗透集合的数学思想。 （3）情感与态度目标：在解决问题的过程中培养学生善于观察、善于思考的学习习惯以及思辨能 力和创新意识，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的 问题，体验解决问题策略的多样性。 【教学准备】 （1）学生：数学书、课堂本等。 （2）教师：希沃白板课件、微课、韦恩图贴纸、翻页笔、口哨等。 【学情分析】 （1）知识承接：学生对集合有一定的生活经验和知识基础，具备一定的观察能力。在计数和计算 的学习中，已经接触过集合思想。例如，在学习数数时，学生常常把 1 个苹果、2 只兔子、3 根萝 卜等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，印象更深刻；又如，根据 一定的标准对事物进行整理与分类(分类是集合理论的基础)。 （2）思维层次：大多数学生接触的集合思想更多是一一对应的思想，虽然已经能初步认识到求两 个“单集”内对象的总数可以用加法来计算，但对于两个集合的交集和并集的体会不多。正是如此， 在学生的最近发展区建构“两集相交”的集合思想激发了学生主动探究的欲望，提升思维的水平。 73%的学生在解决问题中出现思维定式的现象，表达出这样的信息：他们有进一步学习的需要，教 学的干预可以让他们更快更好地发展。42%的学习水平较高的学生需要在学习中接受更大的挑战， 参与更复杂的学习，教师必须为此做好学习材料的准备。 （3）目标定位： 数学广角的教学目的是积累活动经验，渗透数学思想，建立数学模型，本节课学 生通过观察、操作、游戏、交流等活动，初步感受集合思想方法的直观与简洁，受到数学思维的训 练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望， 发现、欣赏数学美的意识。 【教学重难点】 （1）教学重点：经历韦恩图的产生过程，理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单 的有重复部分的问题，并解决问题。 （2）教学难点：借助韦恩图，利用集合的思想方法解决集合问题。 【教学过程】 一、趣味引入，初步感知。 师：今天老师给大家带来了一个脑筋急转弯，你们敢不敢挑战？（敢） 师：照相馆摄影师正在给客人拍照，听见旁边一人说：“师傅，帮我和我妈妈拍张合影。”，接 着又听到另外一人说“师傅，帮我和我妈妈也拍张照。”摄影师抬头一看：“咦！怎么只有 3 个人？” 生 1：外婆，妈妈，女儿。 师追问：可是这里面没有出现外婆这个词，谁能充当小解说员，上台来边指边说，说得更清楚、 明白一些？ 生 2 上台指说。 师：你的解说真精彩，掌声送给他。谁听明白了？请你上来再说一说。 生 3 上台指说。 师：真会倾听，掌声也送给他。谁还有想问的？ 师：那 2 加 2 是怎么变成 3 的呢？请同学们拿出手指比一比。 （请生一边展示一边说。） 师：原来中间的这个人既是妈妈又是女儿，身份重叠了，今天我们就来学习有重叠现象的问题， 叫做集合（板书课题——集合） 师：刚刚在解释的过程中有一个关联词帮助我们说得更清楚，它是？（板书——既……又…… ） 【设计意图】（1）设计悬念，鼓励猜想，引发多元思考。（2）在初步感知隐藏在生活中的重叠 现象的同时，渗透“既……又……”的关联词表达方式，鼓励并帮助学生完善表达，使语言更简洁、 清晰、明白。（3）通过手指重叠的直观体验，明确生活中的重叠现象，在数学语言中叫做“集合”。 二、借助图示，深入探究。 1.巧借希沃白板，经历韦恩图“再创造”的过程。 师：前不久，一年一度的运动会落下了帷幕。 田径项目中三（1）班参加 60 米女生组竞赛的有 3 人（板书 3），参加 100 米女生组竞赛的有 3 人（板书 3），一共几人去参加了比赛？（6 人）一定是 6 人吗？我们来数一数。为什么只有 5 人？ （学生猜想议论，起来回答）谁听明白了？ 师：也就是说其中一名女生（既参加了 60 米，又参加了 100 米。）（手指板书既……又……） 师：为了弄明白到底是谁这么厉害，既参加了 60 米，又参加了 100 米，老师要来了名单。谁？ 师：你们的观察真仔细。为了奖励同学们仔细观察，积极思考，我们来玩游戏好不好？（好） （吹口哨）这个游戏叫做——集合队员。规则是：请两名同学上来充当两个项目的教练，当大屏幕 上出现的名字是你的队员时，请迅速拖到你的集合范围内，看谁先把队员集齐，谁就赢。 （此处巧妙借助希沃白板课件展示过程中可拖动的功能，设计成趣味游戏，突破集合思想中从 最基础由单个相加到有“交集”的难点，引发学生思维的跳跃） 师：（当出现于丽时，两名同学抢起来了，全班目睹全过程）为什么他们两个抢起来了？ （请学生说想法） 师：那有没有什么好办法，既能帮他们两个和平解决，又能让大家一眼就能看出于丽既在 60 米集合范围内又在 100 米集合范围内呢？用你喜欢的方式在课堂本上表示出来。 （学生探究，教师巡视） 师：我们一起来验证一下老师拍的这几位学生的作品，看是否满足要求。 【设计意图】（1）信息技术融合点一：借助希沃白板，趣味游戏“抢”中引发认知冲突，唤醒 学生探究新知的热情，明确韦恩图产生的必要性。（2）让学生用自己喜欢的方法表示，从而真正了 解学生的知识基础、已有的学习经验，然后有的放矢地在学生最近发展区帮助其建构新知。（3）整 个过程中，不否定孩子的错误做法，而是用验证满足要求的方式选择更完善的表达方式，得到全班 的认可。 预设：（最终请学生上台拖动两个集合的范围，将于丽放在重叠的区域。）全班验证参加 60 米 的在不在这个集合圈里？（在）参加 100 米的在不在这个集合圈里？（在）有没有达到一眼就能看 出于丽两个都参加的要求？（有）这次给他的掌声热烈一些。 师：谁来解释一下为什么王丽要放在中间重叠的区域呢？数名学生答。 师：看，用这个图表示集合问题，是不是更加清晰直观了？那回到刚刚的算式（手指算式）， 谁上来比划一下这个 3 在图中哪一部分？右边的 3 呢？所以谁来借助这个图解释一下为什么 3+3 最 后变成了 5？ 生（预设）：于丽在中间重叠范围重复计算了一次，所以要减去重复的一次。（师完善算式 3+3-1=5） 师：请看，这是他们班男生参加 60 米，100 米的名单，请问一共几名男生参加？（由于使用蒙 层功能将名字模糊，有了前面的探究，大部分学生具备有重叠现象的思维，考虑不一定单纯相加得 到 6 人）谁来把你的想法用图示展示给大家（拿出学具请学生上台边展示边说 3-6 人都有可能，因 为不知道有几人重复）最少是几人？最多是几人？ （学具） 老师请一位同学上来用橡皮擦出，揭晓名字。（此处希沃白板蒙层功能的使用恰到好处） 师：几名男生？都是谁？为什么不是 6 名？ 师：那我们再请两名同学来玩游戏充当教练，集合男生队员。 师：这下他们两个还用不用抢？（不用） 【设计意图】（1）借助学具，学生更加直观展示 0~3 人重复的情形，使大部分学生加深认识到 求两个“单集”内的对象的总数不仅可以单纯用加法来计算，当有重复现象时，将重复的人数减去。 （2）无形中渗透了集合思想中的元素特性，韦恩图的学以致用也在操作的过程中再次得到深化， 让学生充分感知韦恩图的妙用。（3）信息技术融合点二：蒙层功能在此处的恰当运用，给本环节增 添了几分趣味色彩。 2.巧借韦恩图，直观理解算理。 师：三 1 班参加 60 米的一共是几人？（6 人）参加 100 米的一共是几人？（还是 6 人））那两 项竞赛一共多少人参加？ 师：请看图，列出你的算式解决这个问题。 （师巡视，希沃拍学生算式，预设：①6+6-3=9 ②3+3+3=9 等） 师：（投影并把韦恩图贴黑板）一起来看第一位学生的算式 6+6-3=9 你能提出什么问题？ 生：①两个 6 分别表示什么？②为什么要减 3？ 师：60 米有这个“3”吗？（有）100 米有这个“3”吗？ 师：出现了几次？（2 次，重复了，就要减 3） 师：（投影下一组算式 3+3+3=9）这个算式，谁来提问？（这三个 3 表示的一样的） 生：前面的算式是把重复的 3 减去了，这个式子反而加上 3，为什么？ 生：我把重复的 3 单独看成一部分，①这里左边的 3 表示只参加 60 米的；（“只”贴黑板上） ②中间的 3 表示既参加 60 米，又参加 100 米的；（“既参加 60 米，又参加 100 米”贴黑板上）③右 边的 3 表示只参加 100 米的。（“只”贴黑板上）所以三部分加起来就是一共参加的人数。 【设计意图】（1）借助韦恩图，让学生更加直观清楚集合问题中的数量关系。（2）信息技术融 合点三：用白板同时展示学生不同解法的作品，感受解决问题方法的不同策略以及看问题角度的多 样性。（3）让学生针对算式用语言提出问题，并请其他学生描述解题过程。不仅增添了趣味性以及 对算式背后深刻的理解，还培养了学生说题目、说切入点、说思维、说解法，让思维的体操在“生 生互动、师生互动”的过程中持续跳动。 3.微课溯源韦恩图，培养应用意识。 师：欣赏一下我们一起完成的这个图，有了它，是不是更好地解决了集合问题？（是）大家想 知道这种图叫什么吗？（想）它叫韦恩图，下面用一分钟短视频去认识它。 师：看完这个视频，谁来说说韦恩图用来解决什么问题的？ 师：是的，韦恩图可以帮助我们更加直观清晰地解决集合问题。其实，集合问题在生活中也很 常见，我们一起用学到的韦恩图去生活中看一看。 【设计意图】（1）信息技术融合点四：借助微课，营造出探究的环境，流畅地展示韦恩图产生 的背景过程以及作用，完善教学过程，帮助学生更进一步接近韦恩图的产生过程，获得直接经验， 对于初学者也是一次内化提升、课堂回眸。（2）使抽象的知识生动、形象，激发学生的思考，实现 教学的创新。 三、联系生活，学以致用。 1.动物问题 师：（出示一组动物图片）这些动物有会游泳的，有会飞的。如果让你从以下两种图中，选一 种把动物对应的序号填在合适的位置，你会选哪一种？ 生（预设）：选 B，因为这些动物中有既会飞的，也会游泳的。 师：什么动物？（天鹅） 师：真棒，你是分析了这些动物的特点之后决定选 B 的。 师：（指图 B）如果左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间这一部分表示什 么？ 生（预设）：既会飞又会游泳的。 师：左边月牙形这部分表示？右边月牙形这一部分表示？ 师：拿出数学书，翻到第 105 页，完成做一做第 1 题。 （师拍学生作品，让生说为什么填在韦恩图的各部分？） 师：这里还有一种动物，（出示序号 11 兔子）它会游泳吗？（不会）会飞吗？（不会）那能不 能把 11 写在这个圈内？（不能）这个圈内？（不能）所以我们把它写在哪？（生上台写） 师：原来韦恩图的圈外也可以表示有用的信息。 【设计意图】（1）借助课本习题，巧设连续追问的问题，深化对韦恩图的认识。（2）增设“兔 子”，将韦恩图自然而然由集合圈内引向集合圈外，有意识地拓宽学生的视野。 2.黑板问题 师：看完有关动物的集合问题，这个教室还有集合问题呢。请看（师拖动黑板）两块黑板有没 有重叠？（有） 师：如果已知两块小黑板的长度都是 80 厘米，移动（切黑板重叠）到这个状态时重叠部分长 20 厘米，求此时黑板总长度是多少厘米？ （师巡视过程，发现错误解法，“希沃授课助手”拍传屏幕上，请其他学生解说出错地方并纠 正算式，由师板书：80+80-20=140（厘米）） 师：对这个算式，谁来提问？（请学生解释。） 生（预设）：用两块黑板的长度之和，减去重叠部分重复计算一次的长度，就是此时黑板的总 长度。 师：谁听明白了？生答（师配合板书：两部分的和-重叠的=一共的） 师：同学们都能学以致用，真了不起！ 【设计意图】（1）学以致用，从形的重叠过渡到数的重叠。（2）通过展示学生的错误过程并让 学生解说纠错的过程，初步建立解决重叠问题的数学模型：两部分的和-重叠的=一共的，深化总结 解决简单集合问题的一般性策略。 3.优秀校本作业问题（看圈说事） 师：生活中，我们还经常遇到优秀校本表彰。我用韦恩图来表示他们的获奖情况，先请同桌之 间互相交流获奖情况？待会儿请同学来替老师宣布。 【设计意图】（1）经历学生互相说、展示说的过程，不仅培养了学生表达能力，还帮助学生理 清集合问题的几种类型，达到“说”生活现象中建立几种数学模型。（2），有利于培养学生的逆向 思维、发散性思维，强化解决同类问题的思路与方法，丰富了学生对于集合思想的感悟。 四、回顾小结，延伸课后。 师：仔细观察我们的生活，你还遇到过哪些重叠现象？（生举例） 师：同学们都有一双善于发现的眼睛。遇到类似的集合问题，我们不妨试着用今天学到的知识 来解决。谁来说说这节课我们都学到了哪些知识？生答。 师：这节课我们主要利用韦恩图解决了两部分有重叠的集合问题，关于韦恩图和集合，你还有 新的问题吗？ 师：麻老师有个问题。请看下表（优秀校本获奖名单），从这份名单中你发现了什么？ 生（预设）：我发现陈力语文、数学、英语都获得优秀校本…… 师：重叠现象更复杂了，对吧？怎么用韦恩图来解决这三部分重叠的问题呢？同学们课后可以 继续探究… 【设计意图】（1）在归纳提升环节，不仅仅是归纳，对生活中新的重叠现象（三部分重叠问题） 的引出，使得学生带着生活中的问题走进课堂展开学习，又带着延伸出的新问题走出课堂继续探究。 （2）通过营造解决生活中重叠现象的需要，有利于培养学生爱思考、爱探究的学习品质，更让学 生感受生活中处处有数学，爱上用数学的眼光去看世界。 【板书设计】 集合 既（ ）又（ ） 参加 60 米 参加 100 米 两部分的和-重叠的=一共的 李芳 3+3-1=5（人） 马红艳 80+80-20=140（厘米） 陈东 【教学后记】 （1）通过教师设问、追问以及学生提问，不仅充分调动孩子的积极性，还使学生拥有更多自主意 识，使得课堂生成的精彩在问题的导向中步步生成，学生的思维活跃，引发深度思考。 （2）本节课的设计充分利用现代化信息技术，对希沃白板的巧妙运用，不仅丰富了教学内容，增 大了课堂容量，提高了课堂教学效率，而且使教学活动更具有趣味性、互动性、自主性，提高了学 生的自主学习能力，为发展思维起到“画龙点睛”的作用。 （3）“集合队员”的游戏互动，不仅激发了学生的兴趣，促进思维更加活跃，还使教学重难点—— “交集”的再创造自然而然地发生，使得难点迎刃而解。 （4）本堂课的展开完全由生生互动、师生互动推动着，在说题目、说问题、说切入点、说思维、 说解法的过程中，不仅培养了学生的表达能力，还深化了对集合思想的认识。对学习数学的自信、 热情也得到了很好的培养。 刘红 杨柳 张一凡 于丽 杨明 赵军