第8讲 巧妙求和（一）

第8讲 巧妙求和（一）

‎ ‎ 第2讲 巧妙求和（一）‎ 一、知识要点 ‎ 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。‎ 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。‎ 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。‎ 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1‎ 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2‎ 这个公式也叫做等差数列求和公式。‎ 二、精讲精练 ‎【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ ‎ 练习1：‎ ‎1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？‎ ‎【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？‎ 练习2：‎ ‎1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？‎ ‎2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎【例题3】有这样一个数列：‎1.2.3‎.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。‎ 练习3：‎ 计算下面各题。‎ ‎（1）1+2+3+…+49+50‎ ‎（2）6+7+8+…+74+75‎ ‎【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。‎ 6‎ ‎ ‎ 练习4：‎ 计算下面各题。‎ ‎（1）2+6+10+14+18+22‎ ‎（2）5+10+15+20+…+195+200‎ ‎【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）‎ 练习5：‎ 用简便方法计算下面各题。‎ ‎（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）‎ 6‎ ‎ ‎ ‎（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）‎ 三、课后作业 ‎1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？‎ ‎2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。‎ ‎3、100+99+98+…+61+60‎ ‎4、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）‎ 6‎ ‎ ‎ ‎5、100+95+90+…+15+10+5‎ ‎6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4‎ ‎7、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1‎ ‎8、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？‎ 6‎