- 2021-11-20 发布 |
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文档介绍
人教版四年级上册数学第八单元数学广角PPT
沏茶问题 数学广角 —— 优化 8 人教版 四年级 数学 上册 如果是你,你认为怎样安排这两项活动最省时间? 早 上起来,小明吃饭需要 10 分钟,收听新闻广播需要 15 分钟。 收听新闻广播的 同时 吃早饭,只需 15 分钟。 想一想: 下面哪些事情可以同时做。 (1) 洗 菜和切 菜 ( ) (2 ) 扫 地和用洗衣机洗衣 服 ( ) (3 ) 走 路和唱 歌 ( ) (4 ) 用 电饭煲煮饭和盛 饭 ( ) (5 ) 烧 水和拖 地 ( ) (6 ) 看 电视 和吃饭 ( ) √ √ √ √ × × 交流 : 你从图中看到了什么 ? 怎样理解“尽快”一词的意思? 用尽可能少的时间。 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶? 沏茶 : 1 分钟 烧水 : 8 分钟 洗茶杯 : 2 分钟 洗水壶 : 1 分钟 接水 : 1 分钟 找茶叶 : 1 分钟 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶? 方案一 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 洗茶杯 2 分钟 找茶叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 + 1 + 8 + 2 + 1 + 1 = 14 (分钟) 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶? 方案二 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 洗茶杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 + 1 + 8 + 2 + 1 = 13 ( 分钟) 小组讨论 : 怎样才能尽快让客人喝上茶? 方案三 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧 水 8 分钟 洗茶 杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 1 + 1 + 8 + 1 = 11 ( 分钟) 小组讨论 : 为什么方案三所用的时间较少?你发现了什么 ? 方案三 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧 水 8 分钟 洗茶 杯 2 分钟 找茶 叶 1 分钟 沏茶 1 分钟 同时进行 , 节省时间。 1 + 1 + 8 + 1 = 11 ( 分钟) 小组讨论 : 你能用流程图把做事的先后顺序表示出来吗 ? 洗茶杯 2 分钟 找茶叶 1 分钟 洗水壶 1 分钟 接水 1 分钟 烧水 8 分钟 沏茶 1 分钟 同时 流程 图: 1 + 1 + 8 + 1 = 11 ( 分钟) 小组讨论: 怎样 合理安排时间呢? 先观察做事情的顺序 最后计算出所需时间 写出做事情的顺序 再考虑哪些事情可以同时做 华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率,他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活 , 形成了数学中一门应用性很强的分支 —— 运筹学。 你知道吗? 小红 感冒了,吃完药后要赶快休息。 小红应如何合理安排下面的事情 ? 找杯子倒开水 1 分钟 等开水变温 6 分钟 找感冒药 1 分钟 量体温 5 分钟 找杯子倒开水 1 分钟 找感冒药 1 分钟 量体温 5 分钟 等开水变温 6 分钟 同时 1 + 6 = 7( 分钟 ) 判断对错 , 错的改正过来。 炒 鸡蛋要做 七 项工作 : 敲蛋 、 搅蛋 2 分钟 , 洗葱、切葱 1 分钟 , 调配佐料 1 分钟 , 洗锅 2 分钟 , 烧热锅 2 分钟 , 烧热油 2 分钟 , 炒鸡蛋 4 分钟。要炒好鸡蛋最快需要用多少分钟 ? 2+1+1+2+2+2+4=14 (分钟) × 先 洗锅 , 再 烧热锅 (同时敲蛋、搅蛋) , 烧热油 ( 同时 洗葱、切葱调配佐料 ) 、最后 炒鸡蛋 。 正 解 : 2+2+2+4=10 ( 分钟) 小明要做完这些事情 , 最少要多长时间 ? 应该怎样安排这些事情的顺序呢 ? 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5 分钟 10 分钟 10 分钟 30 分钟 3 分钟 请你画出完成这些事情的流程图 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5 分钟 10 分钟 10 分钟 30 分钟 3 分钟 洗衣机洗衣服 (30 分钟 ) 洗碗 (5 分钟 ) 晾衣服 (3 分钟 ) 收拾客厅 (10 分钟 ) 拖地 (10 分钟 ) 同时 答:最少要 33 分钟。 30 + 3 = 33 (分钟) 这节课你们都学会了哪些知识? 合理安排时间 1 . 思考完成一项工作 要做哪些事情 ; 2 . 分析做 每件事情 各需要多长 时间 ; 3 . 合理安排工作的 顺序 ,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以 同时 做。 烙饼问题 数学广角 —— 优化 8 煮熟 3 个鸡蛋最快要用多长时间? 煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟。 3 个鸡蛋同时煮,既节约时间,又节约能源! 5 分钟 交流 : 你从图中了解到哪些数学信息?需要解决什么问题? 每次最多只能烙 2 张饼,两面都要烙 , 每面 3 分钟。 爸爸、妈妈和我每人 1 张。 怎样才能尽快吃上饼? 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。 1 . 先讨论商量烙饼的方案; 2. 利用圆形纸片代替饼,将纸片两面标上“正”、“反”; 3. 用圆形纸片在桌子上进行操作演示,边演示边记录每次的时间; 4. 操作完毕后,回顾整个过程,反思是否是最短的时间。 合作要求: 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。 一张一张的烙。 1 正 1 第 1 次 反 1 第 2 次 6 分钟 2 正 2 第 1 次 反 2 第 2 次 6 分钟 3 正 3 第 1 次 反 3 第 2 次 6 分钟 时 间 : 6×3=18 ( 分钟 ) 方案一: 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。 先烙两张,再烙第三张。 1 2 3 方案二: 正 1 正 2 反 1 反 2 6 分钟 正 3 反 3 6 分钟 时 间 : 6×2=12( 分钟 ) 小组讨论 : 怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。 先烙二张正面,再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二张反面。 1 2 3 方案三: 正 1 正 2 3 分 钟 反 1 正 3 3 分 钟 时 间 : 3×3=9( 分钟 ) 反 2 反 3 3 分 钟 交流: 哪种方法比较合理? 方案三 方案二 方案一 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 3 分钟 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 3 分钟 3 分钟 3 分钟 第一张 正 反 每二张 正 反 第三张 正 反 第三种方案比较合理,也最节省时间。 思考 : 方 案三 为什么最节约时间 ? 它节省时间的奥秘在哪呢 ? 锅 里每次 都 烙 两 张 饼 , 别让锅有空余 , 这样 最节省时间。 这是 “ 烙三张饼 的最佳 方法”。 小组讨论 : 如果要烙 4 张饼、 5 张饼、 6 张饼 …… 怎样烙最省时? 饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间 4 张 5 张 6 张 7 张 8 张 9 张 10 张 两张两张 烙 12 分钟 先烙两张,再烙三张 15 分钟 两张两张 烙 18 分钟 先烙两张,再烙三张 21 分钟 两张两张 烙 24 分钟 先烙两 张 , 再 烙三张 27 分钟 或三张三张烙 或三张三张烙 两张两张 烙 30 分钟 思考: 仔细观察 , 你发现了什么? 饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间 4 张 5 张 6 张 7 张 8 张 9 张 10 张 两张两张 烙 12 分钟 先烙两张,再烙三张 15 分钟 两张两张 烙 18 分钟 先烙两张,再烙三张 21 分钟 两张两张 烙 24 分钟 先烙两 张 , 再 烙三张 27 分钟 或三张三张烙 或三张三张烙 两张两张 烙 30 分钟 思考: 仔细观察 , 你发现了什么? 对于锅中能同时烙 2 张饼的情况, 无论 烙多少张饼,只要保证每次都在锅里放两张饼 ,这样最节 省时间 。 如果 要烙饼的张数是 双 数,两 张两张 地烙就可以了 ; 如 果要烙饼的张数是 单数, 可以 先两张两张地烙,最后 3 张按“烙 3 张饼”的 最佳方法去 烙,最节省时间。 一种电脑小游戏,玩 1 局要 5 分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两局,至少需要多少分钟? 小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局 5×3 = 15 (分钟) √ √ √ √ √ √ 一个锅一次能同时煎 2 条鱼,两面各需要煎 5 分钟。 煎 熟 4 条鱼最少需要( )分钟 ; 煎熟 5 条鱼最少需要( )分钟; 煎 熟 8 条鱼最少需要( )分钟; 煎 熟 15 条鱼最少需要( )分 钟。 20 25 40 75 判断对错 , 错的改正过来。 煎一 个蛋 要 6 分钟 ( 正反两面各 3 分钟 ), 一个平底锅一次能同时煎两 个蛋 。那么煎 3 个蛋 最少要多少分钟 ? 6+3+3=12 ( 分钟) × 分析 没有运用“烙饼问题”的技巧 。 正 解 : 3+3+3=9( 分钟 ) 这节课你们都学会了哪些知识? 烙饼最节省时间的方法 对于锅中能同时烙 2 张饼的情况, 无论 烙多少张饼,只要保证每次都在锅里放两张饼 ,这样最节 省时间 。 如果 要烙饼的张数是 双数,两张两张 地烙就可以了 ; 如 果要烙饼的张数是 单数, 可以 先两张两张地 烙,最 后 3 张按“烙 3 张饼”的 最佳方法去 烙,最节省时间。 田忌赛马问题 数学广角 —— 优化 8 同学们,你们听过“田忌赛马”的故事吗? 孙膑是春秋战国时期的著名军事家,他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马,马分三等,在比赛时,总是以上马对上马,中马对中马,下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强,所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后,对田忌说:“再同他比一次吧,我有办法使你得胜。”临场赛马那天,孙膑先以下马对齐威王的上马,再以上马对他的中马,最后以中马对他的下马。比赛结果,一败两胜,田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序,就得到了反败为胜的结果。 小组讨论: 田忌是怎样赢齐王的? 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 下等马 上等马 中等马 齐 王 田 忌 田 忌 小组讨论: 田忌可以采用的策略有多少种? 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法? 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王 共有 6 种策略,只 有这一种策略能 转败为胜。 小组讨论: 田忌赢齐王靠的是什么? 田忌赢齐王靠的是 策略。 在与对方进行比赛时,详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种策略,在所有可能采取的策略中,选择一个 利多弊少 的 最优策略 ,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。 小组讨论: 怎样寻找最优策略呢? 2. 在与对方进行比赛时: ( 1 )要知己知彼,详细地分析双方的情况。 ( 2 )想到所有可能的对策。 ( 3 )选择一个利多弊少的最优策略。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略,要学 会 寻找解决问题的最优方案。 两人玩扑克牌比大小的游戏,每人每次出一张牌,各出 3 次,赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌,她有可能获胜吗? 对 方 小 红 本场胜者 第一次 第二次 第三次 小 红 小 红 9 3 7 8 5 6 对 方 列表格表示 班级对抗赛每人打一场 , 最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四 (3) 班的班长 , 你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢 ? 刘乐军 —— 郑小鹏 孙翔宇 —— 周大力 李向阳 —— 王小平 四 ( 3 ) 班 四 ( 4 ) 班 第一名 刘 乐军 第一名 郑 小鹏 第二名 孙 翔宇 第二名 周 大力 第三名 李 向阳 第三名 王小 平 × 分析 没有运用“ 田忌赛马 问题”的技巧 。 正解 李向阳 —— 郑小鹏 刘乐军 —— 周大力 孙翔宇 —— 王小平 两人轮流报数,每次只能报 1 或 2 ,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是 10 ,谁就获胜。想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报? 10÷3=3……1 1+2=3 答:为了确保获胜,第一次应该报 1 ,接下来 继续报 1 ,两人报的所有数和为 4 、 7 、 10 ,必赢。 这节课你们都学会了哪些知识? 寻找最优策略的方法 2. 在与对方进行比赛时: ( 1 )要知己知彼,详细地分析双方的情况。 ( 2 )想到所有可能的对策。 ( 3 )选择一个利多弊少的最优策略。 1. 解决同一个问题可以有不同的策略,要学 会 寻找解决问题的最优方案。 练习二十 数学广角 - 优化 8 合理安排事情的顺序,能同时做的事情同时做,就能节省时间 接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯 沏茶问题 假设两个厨师做每个菜的时间都相等,应该按怎样的顺序炒菜?说说你的理由。 要想使客人尽快吃上菜,每次炒的两个菜分给两个人。 把三位客人按照1、2、3编号。第一次给1号和2号客人做;第二次给1号和3号客人做,1号菜齐了;第三次给2号和3号客人做,全部上齐菜。 假设两个厨师做每个菜的时间都相等,应该按怎样的顺序炒菜?说说你的理由。 饼的数量是双数, 2 张 2 张的烙;饼数的数量是单数,最后留 3 张,运用技巧烙 第一次 1 正 2 正 第二次 1 反 3 正 第三次 2 反 3 反 烙饼问题 烤面包时,第一面要烤2分钟,烤第二面时,面包已经比较干,只要烤1分钟就可以了,每次只能烤2片面包,小红要烤3片面包,最少要烤多长时间? 这道题很容易被简单地理解成烤一片用 3 分钟,实际上,我们可以将烤第一面和第二面的时间适当结合,就能找到最省时的方法。 答:至少要烤5分钟。 2+2+1=5 (分钟) 1 正 2 正 1 反 3 正 2 反 3 反 2 分钟 2 分钟 1 分钟 与对方比赛时,要知己知彼,选择利多弊少的最优策略,使劣势变为优势 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 上等马 策略问题 第1队: 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 230下 220下 205下 180下 155下 第2队:宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下 拍球比赛(五局三胜) 如果比赛中每个人都发挥正常,第2队怎样对阵才能获胜? 答: 朱曼 - 陆莎,刘佳佳 - 程刚,何文龙 - 杜小雯,肖刚 - 陶欣然,宋圆圆 - 赵天骁,这样第 2 队才能获胜。 第1队: 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 230下 220下 205下 180下 155下 第2队:宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下 小明帮妈妈做家务:擦玻璃要用20分钟,收拾厨房要用15分钟,拖地要用10分钟,找齐要洗的衣物要用5分钟,用全自动洗衣机洗衣服要用50分钟。怎样安排最省时 间 ? 找齐衣物 5 分钟 收拾厨房 15 分钟 拖地 5 分钟 同时 擦玻璃 20 分钟 洗衣物 50 分钟 做完这些家务最快需要: 50+5=55 (分钟) ( 1 )军军每天晚上睡觉前要背英语单词6分钟,烧开水10 分钟,泡好不烫的牛奶2分钟,喝牛奶5分钟,那丽丽在( )同时可以( ),做完这些事情最少用( )分钟。 烧开水 背英语单词 17 填空。 ( 2 )一张饼两面都要烙,需要6分钟,一只平底锅每次可以烙3张,烙熟5张饼至少需要( )分钟。 12 先煎2张饼,剩下 3 张按最优方案煎。 用一只平底锅煎饼,每次只能放 2 张饼,煎熟一张饼需要 4 分钟(正反面各需 2 分钟),煎熟 5 张饼至少需要多少分钟? 2 ×5=10 (分钟) 答:煎熟 5 张饼至少需要 10 分钟。 两人轮流报数,每次只能报 1 或 2 ,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是 10 ,谁就获胜。想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报? 10÷3=3……1 1+2=3 解析:想获胜的一方应先报 1 。接下来对如果对方报 2 ,你就报 1 ;对方报 1 ,你就报 2 ;保证每个回合两人报数之和为 3 ,这样你就能确保胜利。 这节课你们都学会了哪些知识? 1. 解决 合理安排时间 问题。 2. 无论烙多少张饼,只要 保证 每次都在锅里放 最多的饼 ,就能 节省时间 。 3. 要学会 寻找解决问题的最优方案 。查看更多