四年级上册数学教案 10 重叠问题 北京版 (1)

四年级上册数学教案 10 重叠问题 北京版 (1)

教学基本信息 课题 重叠问题 学科 数学 学段： 中段 年级 四年级 相关 领域 综合与实践 教材 书名：北京市义务教育课程改革实验教材 出版社：北京教育出版社 1．指导思想与理论依据 《数学课程标准》指出：综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动， 以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。在学习活动 中学生将综合运用各个领域的知识和方法解决问题。本次活动从创设认知冲突培养问题意识 为切入点，通过动手操作、观察比较、交流分析等途径激发学生解决问题的意识。使学生在 学习活动中从多角度、多策略等方式中得到核心能力的培养，增强对数学的理解和应用数学 的信心。 2．教学背景分析 学习内容分析： “重叠问题”是北京版四年级数学第七册“数学百花园”中的第一课时，内容的设计是 使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的 思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。教材内容通过学生身边的实例来引出探究话题， 让学生带着问题在质疑、解疑中参与到学习活动中，通过不同角度研究方法探究解决问题的 途径，体会重叠问题所隐含的集合思想。为后续学习集合思想奠定基础，积累解决问题的经 验。 学生情况分析： 《课标》中指出在教学过程中我们要注重对学生四基的培养，基本数学思想和基本数学 活动经验是学生数学素养的标志，二者不仅是学生当前学习和发展的需要，也是学生未来学 习可持续发展的必要。本节课的学习学生已经具备了解决问题的能力（如动手摆一摆、画一 画、计算等解决策略），在低年级学习过程中学生对于集合的认识是比较粗浅的，例如在分 类过程中将同类事物放在一起圈起来，初步感知了集合的表象，随着年段的升高，学习知识 的深入，对于一种事物重复出现时，我们该如何解决问题，带着问题对集合又有了新的认识， 但这种认识也只是直观表征的一种体现，为后续学习集合概念奠定基础。通过本节课的学习 帮助学生建立集合思想，并通过集合图初步感知解决问题的方法，为解决这一类问题积累学 习经验。 技术准备： PPT 课件、名片、学习单。 3．教学目标（含重点、难点） 教学目标 1、引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用简洁的语 言表达自己的想法。 2、通过观察、讨论、探究等活动初步体会集合思想及重叠问题的特点，为培养学生概括和抽 象的能力打下基础。 3、体验借助直观图，用不同的方法解决重叠问题。激发学生的数学探究欲望，感受数学的实 际价值。 教学重点 借助直观图，能够解决简单的重叠问题。 教学难点 理解重叠部分，尝试用不同的方法解决重叠问题 4．教学过程 一、制造冲突，推波助澜，引出话题。 师：出示运动会跑步场景图：今年运动会 100 米和 200 米两个项目同学踊跃报名，老师精心 筛选挑选出以下同学参加，学校要统计一共有多少人报名呢？谁能帮我解决这个问题？ 100 米 200 米 丽丽 明明 红红 芳芳 兰兰 璐璐 强强 丽丽 红红 亮亮 预设：10、9、8 师：为什么出现了不同的答案？ 预设：有两名同学参加了两个项目；2 名同学重复了。 师：你们真善于观察，一眼就发现这两个项目的人员有“重复”的现象，在数学上，我们把 这种重复出现的问题叫做“重叠问题”，今天我们就围绕“重叠”来进行深入的研究。 （板书：重叠问题） [设计意图]：通过提出问题，引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。 二、研究与发现，探究解决问题的策略 1、动手操作，明晰重叠问题 （1）观察信息，提出研究的问题：怎样更加直观的看出有 8 个人参加比赛呢？拿出信封，取 出用里边的小卡片，动手摆一摆，先独立想一想，再小组内说一说你的思考过程。 预设： 100 米 200 米 明明 芳芳 兰兰 丽丽 红红 强强 璐璐 亮亮 （2）教师巡视听取学生的意见，搜集素材。 （3）展示交流，让学生到台前动手摆一摆、说一说思考的过程。 （4）圈一圈，渗透集合思想。 理解圈画部分表示的意义 师：看着咱们画的这幅图，你能不能说一说这幅图所表示的含义是什么？ 预设：参加 100 米的有 5 个人，参加 200 米的有 5 个人，既参加 100 米又参加 200 米有 2 个 人。 （5）介绍韦恩图，渗透集合思想。 [设计意图]：鼓励学生用符号来表示事物，培养学生的符号意识，通过验证的过程表达出自 己的想法。认识韦恩图及理解不同集合圈所表达的含义。 2、沟通图形与符号语言之间联系。 师：刚才我们说一共有 8 个人，那你们能用算式把这幅图表示出来吗？ 预设:5+5—2=8 （提问：5、5、2 都是什么意思？） 3+2+3=8 （提问：这 3、2、3 是什么意思？） [设计意图]：通过学生自主探究，借助图像尝试用不同的方法解决重叠问题，并说出算式的 意义，将图形语言转换为符号语言，引导学生感受到利用图像解决问题的价值，使不同 层次的学生都能找到适合自己的解题方法。 三、 巩固练习，拓展提高 练一练：三（1）班有13名同学参加数学社团，有15名同学参加语文社团，其中有8名同学既 参加了数学社团又参加了语文社团，那么三（1）班参加数学和语文社团的一共有多 少名同学？ 要求：1、你能用集合图来表达出对这道题的理解过程吗？ 2、根据你对题目的理解，列式并解答。 [设计意图]：在巩固练习中，发现学生可能会出现的问题，在遇到困难无从下手时，让学生 经历将文字语言转换为图形语言和符号语言，体会到借助直观图能够化繁为简帮助理解题意， 进而解决一般的重叠问题。 四、 课堂小结 师：通过今天的学习，你都有哪些收获？ 师：生活中的重叠问题还有很多，当我们遇到较为麻烦的问题时，可以将题目、图像、算式 互相转换，选取最适合的方式来解决实际问题。 板书 重叠问题 100 米 200 米 明明 芳芳 兰兰 丽丽 红红 强强 璐璐 亮亮 参加 100 米的有 5 个人，参加 200 米的有 5 个人，既参加 100 米又参加 200 米有 2 个人。 5+5—2=8 3+2+3=8