二年级上册数学教案-6 整理与提高（数学广场-幻方） ▏沪教版 (16)

二年级上册数学教案-6 整理与提高（数学广场-幻方） ▏沪教版 (16)

数学广场——幻方 教学内容：‎ 九年义务教育课本数学二年级第一学期P83～P85‎ 教学设计说明：‎ 对于20以内数的加减法学生已经能够熟练的掌握，初步学会简单的填数练习和计算技巧。对于找规律、寻关系之类的探究性活动，学生也能从共性与差异等方面进行初步的探寻，学生对于幻方知识的来源和历史比较感兴趣。幻方知识对于二年级的学生来讲，是比较难的，难在方法的探索，难在掌握数学思想方法。本节课，通过让学生在自主探究和合作学习中探寻规律，让学生对幻方有一个深入而全面的认识，从而掌握幻方特点，并将所学的数学思想方法灵活运用。‎ 教学目标：‎ ‎1、初步认识幻方，了解幻方的起源。‎ ‎2、能正确计算每一个九宫格中8个三数之和，能通过尝试、调整寻找答案。‎ ‎3、探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。‎ ‎4、在探究幻方规律的过程中培养学生的观察、推理和语言表达能力。‎ ‎5、了解幻方的起源，感受中国古代文化的博大精深,激发热爱祖国的思想情感。‎ 教学重点：‎ 初步认识幻方，能正确计算九宫格中8个三数之和。‎ 教学难点：‎ 探索幻方的规律，运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。‎ 教具准备：‎ 多媒体课件，练习纸。‎ 教学过程：‎ 一、故事引入，激疑引趣 ‎1、口算。‎ ‎2、听小故事，初步了解幻方的起源。‎ 据传说，在很久很久以前，大禹治水来到黄河的支流洛河，洛河中付浮出一只硕大的乌龟，乌龟的背上还有一个神奇的图案呢！因为出自洛河，所以被称为“洛书”。‎ ‎ 【设计意图：口算的目的是为了解决幻方的重点与难点作铺垫的，同时以有趣、奇特的故事引入，吸引学生的兴趣，激发学生的求知、探索的欲望。】‎ 二、逐步感知，探究规律 ‎（一）从具体的龟背上的洛书逐步抽象到数字九宫格。‎ ‎1、介绍洛书。‎ ‎2、介绍九宫格。‎ 人们对这个图案都很好奇，后来有人从数学的角度去分析：把龟背上的点数填入了“三横”“三纵”的表格中，并数出了点数；‎ 我们也来数一下——板书；‎ 这张“三横”“三纵”的表格中一共有几个格子？‎ 有九个格子，每个格子里都有一个点数，所以我们也把它称为“九宫格”。‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎3、翻译成：‎ ‎【设计意图：从龟背上立体的奇特的图案---龟背上平面的点子图---九宫格中的点子图---九宫格中的数字，从具体到抽象。一来让学生了解幻方的起源，二来提升学生的符号意识，将生活的数学逐步抽象化、规范化。】‎ ‎（二）自主探究幻方的主要特征。‎ ‎（出示探究学习单）‎ ‎1、学生自主探究，完成学习单。‎ ‎ 请同学们对照学习单上的这张九宫图，小组合作，完成以下三个问题：‎ ‎（1）看一看：九宫格中有哪些数？有没有重复？‎ ‎（2）算一算：每行、每列、每条对角线上三个数的和是多少？‎ ‎（3）说一说：你发现了什么小秘密？‎ ‎2、反馈：‎ ‎ （1）九宫格中有1—9这九个数，没有重复；‎ ‎ （3）每行、每列、每条对角线上的三个数相加都是15。‎ ‎ 我们一起看一下，在计算的过程中，有没有用到巧算？‎ 计算凑十，这些能凑十的两个数，位置有什么特点？‎ ‎5的上面和下面，5的左边和右边，‎ ‎5的左上角和右下角，5的右上角和左下角，都是位于5的两端，‎ ‎3、得出结论 像这样每行、每列、每条对角线三个数的和都相等的，我们把它叫做幻方。‎ 今天我们就来研究一下“幻方”。‎ ‎（出示课题：幻方）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎4、辨一辨：它是幻方吗？ ‎ ‎ 知道了什么叫幻方，我们就来判断一下这是不是幻方。‎ ‎ 请同学们在学习单上进行判断。‎ ‎ 为什么不是幻方？‎ 首先，有数重复了，其次，第一行的和是15，第二行是12，不相等，所以不是幻方。‎ 再来判断一下，这个是幻方吗？同样在学习单上进行判断。‎ ‎5、建构幻方特征。‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3、‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（1）出示上面的幻方 ‎（2）观察与比较：2个幻方相同的特点。‎ ‎ 我们把刚才的两个幻方放在一起，‎ 请同学们小组合作，找一找两个幻方的相同特征，看谁找得多。‎ ‎（3）小组合作交流，指名汇报。‎ ‎ 双数都在角上，单数在中间，5在正中间，‎ 与5相对的两数之和是10。‎ ‎（4）小结：经过比较,得到共性:5都在正中间 ；双数都在角上,单数都在中间，相对的两个数和为10。（根据学生的汇报板书相关的规律）‎ ‎【设计意图：通过学生的自主探究和合作交流，从观察到计算比较，让学生逐步认识幻方的特征。并通过三副幻方图的比较，发现5都在正中间 ，双数都在角上,单数都在中间，相对的两个数和为10。】‎ ‎（5）运用规律，验证规律 知道了幻方以及幻方的特征，现在请同学们在学习单上将这个幻方填完整。‎ 我们发现5还是在正中间，双数都在角上，与5相对的两数之和是10。‎ 三、运用规律，巩固深化 ‎1、利用特征，“巧”填幻方 ‎ （1）接下去，我们就利用这种特征，“巧”填幻方。‎ ‎ （2）请同学们完成学习单上的两个幻方。‎ 你是怎么填的？可以先填哪个数？再填哪些数？可以怎么想？‎ 小结：中间填5；相对的两个端点数和为10；行、列，对角线中只要有两个数，就能根据和是15求出第三个数。‎ ‎2、选一选：哪一个是幻方？为什么？‎ 四、拓展延伸，总结全课。‎ ‎1、今天学习了什么？有哪些收获？ ‎ ‎2、我们刚才接触到的幻方，都是1—9这九个数组成的，每行、每列和每条对角线上的和都是15，其实它是一个最基本的幻方，你们知道用1-9能编出多少个不同的幻方吗？‎ ‎8个，出示，仔细观察这些幻方，你能发现他们的内在联系吗？‎ 其实每一个基本的幻方都能通过旋转或者照镜子的形式，变换出另一个。‎ ‎3、了解其他幻方 ‎ 现在我们去一个基本的幻方，请同学们将这个幻方中的每个数都减1，你看看你得到的是不是幻方？‎ 这是一个和为12的幻方。‎ 那么每个数都乘2呢？这就是一个和为30的幻方 你们说说看，通过这种方式，我们能编出多少幻方？无数个！那真是太有趣了！你们有兴趣的话，下课了可以去编一个。‎ ‎3、介绍N阶幻方 ‎ 像这样三横三纵的叫做三阶幻方，那么四横四纵的就是四阶幻方，‎ ‎4、总结提升。‎ ‎ 看来幻方真是博大精深，希望同学们勤思考、爱动脑，摘取数学王冠上的明珠。‎ ‎【设计意图：练习设计分四个环节展开，从最基础的“辨一辨”开始，引导学生利用幻方的特征去判断。“选一选”在“辨一辨”的基础上进一步巩固对幻方的认识。“填一填”以游戏形式展开，分了几个不同层次，从简单填数---较难填数—自编幻方，促使学生自己去研究、探索，经历数学建模的过程，初步领会数学建模的思想和方法。拓展题，杨辉幻方让学生体会中华民族祖先的智慧，‎ 感受中国古代文化的博大精深；三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方……N阶幻方，开拓学生的思维，完善幻方结构体系。】‎