2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

第2章 对称图形——圆　 　‎ ‎2.2　第1课时　圆的旋转不变性 知识点 1　圆的旋转不变性 ‎1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．‎ 知识点 2　弧、弦、圆心角的关系 ‎2．如图2－2－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为(　　)‎ A．122° B．120° C．61° D．58°‎ ‎3．下列结论中，正确的是(　　)‎ A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B．等弧所对的圆心角相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．长度相等的两条弧是等弧 图2－2－1‎ ‎　　　　‎ 图2－2－2‎ ‎4．如图2－2－2，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于(　　)‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎5．如图2－2－3，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是________．‎ 图2－2－3‎ 8‎ ‎　　　‎ 图2－2－4‎ ‎6．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB是⊙O的直径，＝＝，∠BOC＝40°，则∠AOE＝________°.‎ ‎7．在⊙O中，若弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________．‎ ‎8．教材习题2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O中，AB，CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数．‎ 图2－2－5‎ ‎9. 已知：如图2－2－6，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠DOB.‎ 图2－2－6‎ 8‎ ‎　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎10．如图2－2－7，在⊙O中，CD为⊙O的直径，＝，E为OD上任意一点(不与点O，D重合)．求证：AE＝BE.‎ 图2－2－7‎ ‎ ‎ ‎11．在同圆中，若和都是劣弧，且＝2，则弦AB和弦CD的大小关系是(　　)‎ A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法比较它们的大小 ‎12．[2016秋·无锡校级月考] 如图2－2－8，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，过点M，N分别作CM⊥AB，DN⊥AB.‎ 求证：＝.‎ 图2－2－8‎ ‎13．如图2－2－9，在△ABO中，∠A＝∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB交于点E，F.‎ 8‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)．‎ ‎　图2－2－9‎ ‎14．如图2－2－10，＝，C，D分别是半径OA，OB的中点，连接PC，PD交弦AB于E，F两点．‎ 求证：(1)PC＝PD；‎ ‎(2)PE＝PF.‎ 图2－2－10‎ ‎15．如图2－2－11所示，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.‎ ‎(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？‎ ‎(2)如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？‎ 图2－2－11‎ 8‎ 8‎ ‎1．自身　圆心 ‎2．A ‎3．B　[解析] A．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，有可能是一条优弧和一条劣弧，故本选项错误；B.正确；C.在两个同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故本选项错误；D.长度相等的两条弧，弯曲程度不同，就不能重合，就不是等弧，故本选项错误．故选B.‎ ‎4．A　[解析] ∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠B＝∠A＝50°，∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.∵C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°.故选A.‎ ‎5．120°　[解析] ∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的直径，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.‎ ‎6．60　[解析] 由＝＝，可得∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，所以∠AOE＝180°－3×40°＝60°.‎ ‎7．60°‎ ‎8．解：如图，连接OE.∵的度数是40°，‎ ‎∴∠EOC＝40°.‎ ‎∵OE＝OC，∴∠C＝70°.‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠BOC＝∠C＝70°，‎ ‎∴∠BOD＝110°.‎ ‎9．证明：∵AB＝CD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠AOB＝∠COD，‎ ‎∴∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC，‎ 即∠AOC＝∠DOB.‎ ‎10．证明：∵＝，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE.‎ ‎∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.‎ 在△AOE和△BOE中，∵OA＝OB，∠AOE＝∠BOE，OE＝OE，‎ ‎∴△AOE≌△BOE，∴AE＝BE.‎ ‎11．C　[解析] 如图，取的中点E，连接AE，BE，∴＝2＝2，‎ ‎∴AE＝BE.‎ 8‎ ‎∵＝2，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴AE＝BE＝CD，‎ ‎∴AE＋BE＝2CD.‎ ‎∵AE＋BE＞AB，‎ ‎∴2CD＞AB.‎ 故选C.‎ ‎12．证明：连接OC，OD，如图．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，‎ ‎∴OM＝ON.‎ ‎∵CM⊥AB，DN⊥AB，‎ ‎∴∠OMC＝∠OND＝90°.‎ 在Rt△OMC和Rt△OND中， ‎∴Rt△OMC≌Rt△OND，‎ ‎∴∠COM＝∠DON，‎ ‎∴＝.‎ ‎13．解：(1)证明：连接OE，OF，则OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE.‎ ‎∵∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，∴＝.‎ ‎(2)OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，AE＝BF，AF＝BE.‎ ‎14．证明：(1)连接PO.‎ ‎∵＝，∴∠POC＝∠POD.‎ ‎∵C，D分别是半径OA，OB的中点，‎ ‎∴OC＝OD.‎ 又∵PO＝PO，‎ ‎∴△PCO≌△PDO，‎ ‎∴PC＝PD.‎ ‎(2)∵△PCO≌△PDO，‎ ‎∴∠PCO＝∠PDO.‎ 8‎ ‎∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，‎ ‎∴∠AEC＝∠BFD，‎ ‎∴∠PEF＝∠PFE，‎ ‎∴PE＝PF.‎ ‎15．解：(1)OE＝OF.理由如下：‎ ‎∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，‎ ‎∴△AOB≌△COD(SAS)．‎ ‎∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB＝CD，‎ ‎∴OE＝OF(全等三角形对应边上的高相等)．‎ ‎(2)AB＝CD，＝，∠AOB＝∠COD.‎ 理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，‎ ‎∴∠AEO＝∠CFO＝90°.‎ 在Rt△AOE和Rt△COF中，‎ ‎∵OE＝OF，OA＝OC，‎ ‎∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)，‎ ‎∴AE＝CF.‎ 同理BE＝DF，‎ ‎∴AB＝CD，‎ ‎∴＝，∠AOB＝∠COD.‎ 8‎