北师大版九年级 上册 第二章 2

北师大版九年级 上册 第二章 2

北师大版九年级 上册 第二章 一元二次方程 ‎ 2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习 ‎1.一个数的平方是a(a>0),则这样的数有　　　　个,并且互为　　　　.‎ ‎2.(a+b)2= 　　　　;(a-b)2= 　　　　.‎ ‎3.解一元二次方程的基本思路是将方程转化成(x+m)2=n的形式,它的左边是一个　　　　 ,右边是一个　　　　,当n≥0时,两边开平方便可求出它的根.‎ ‎4.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法称为　　　　法. ‎ ‎5.方程x2=4的解为(　　)‎ A.x=±4‎ B.x=±2‎ C.x=2‎ D.x=-2‎ ‎6.一元二次方程(x-1)2=2的解是(　　)‎ A.x1=-1-,x2=-1+‎ B.x1=1-,x2=1+‎ C.x1=2,x2=-1‎ D.x1=1,x2=-2‎ ‎7.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时(　　)‎ A.加 B.加 C.减 D.减 ‎8.把方程x2-8x+15=0左边化成完全平方形式,其中正确的是(　　)‎ A.(x-4)2=31‎ B.(x-4)2=1‎ C.(x+4)2=1‎ D.(x-2)2=-11‎ ‎9.解方程：‎ ‎(1)x2-x=4;‎ ‎(2)x2-8x-9=0.‎ ‎10.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(　　)‎ A.(x+1)2=6‎ B.(x-1)2=6‎ C.(x+2)2=9‎ D.(x-2)2=9‎ ‎11.某小区计划在一块长60 m,宽40 m的矩形空地上修两条相同宽度的小路,一条水平,一条竖直(如图2-2-1所示).剩余部分辟为绿地,并使绿地总面积为1 925 m2.为求路宽x,下面列出的方程中,正确的是(　　)‎ 图2-2-1‎ A.x2+100x-475=0‎ B.x2+100x+475=0‎ C.x2-100x-475=0‎ D.x2-100x+475=0‎ ‎12.方程(x-1)2=4的解是　　　　 .‎ ‎13.填上适当的数,使下列等式成立.‎ ‎(1)x2-+　　　　=; ‎ ‎(2)x2+10x+　　　　=(x+　　　　)2; ‎ ‎(3)x2-　　　　x+49=(x-　　　　)2. ‎ ‎14.解下列方程：‎ ‎(1)x2-25=0;‎ ‎(2)(x-5)2-36=0;‎ ‎(3)x2-4=-4x;‎ ‎(4)x2-12x+5=0.‎ ‎15.如图2-2-2,在宽为20 m、长为32 m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的总面积为570 m2,道路应为多宽?‎ 图2-2-2‎ ‎16.(1)x2-mx+　　　　=(x-　　　　)2; ‎ ‎(2)x2+2x+　　　　=(x+　　　　)2; ‎ ‎(3)x2-3x+　　　　=(x-　　　　)2. ‎ ‎17.用配方法解方程2x2-4x-1=0,步骤为：‎ ‎(1)方程两边同时除以2得　　　　;‎ ‎(2)移项得　　　　;‎ ‎(3)配方得　　　　,即　　　　;‎ ‎(4)方程两边开方得　　　　 ; ‎ ‎(5)x1=　　　　, x2=　　　　.‎ ‎18.用配方法解2x2-3x-6=0的第一步是(　　)‎ A.方程两边都加上一次项系数一半的平方 B.方程两边都加上 ‎ C.方程两边都加上 ‎ D.方程两边都除以2‎ ‎19.若9x2-ax+4是一个完全平方式,则a等于(　　)‎ A.12‎ B.-12‎ C.12或-12‎ D.6或-6‎ ‎20.用适当的数填空.‎ ‎(1)x2+x+1=(x+　　　　)2+ 　　　　; ‎ ‎(2)3x2+6x+1=3(x+　　　　)2-　　　　.‎ ‎21.把方程5x2-10x-12=0化为二次项系数为1的方程是　　　　,并把左边配成完全平方式,所得方程为　　　　.‎ ‎22.用配方法解下列方程：‎ ‎(1)4x2-4x+1=0;‎ ‎(2)2x2+x-3=0.‎ ‎23.用配方法解下列一元二次方程,正确的是(　　)‎ A.x2+4x+5=0可化为(x+2)2=1‎ B.x2+x-2=0可化为 C.3x2+6x+1=0可化为(x+1)2=‎ D.4y2-4y+3=0可化为(2y-)2=8y ‎24.把方程2x2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k,则m=　　　　,k=　　　　.‎ ‎25.若x2-mx+4是一个完全平方式,则m的值是　　　　.‎ ‎26.用配方法解下列方程：‎ ‎(1)4x2+16x-84=0;‎ ‎(2)3x2-2x-3=0.‎ ‎27.当a取何值时,x2-4x+a2-1是一个完全平方式?‎ ‎28.当x为何值时,代数式3x2+5x-1和代数式x2+9x+15的值相等?‎ 参考答案 ‎1.两　　　相反数 ‎2.a2+2ab+b2　　　　a2-2ab+b2‎ ‎3.完全平方式　　　常数 ‎4.配方 ‎5.B ‎6.B ‎7.A ‎8.B ‎9.(1)x1=2+2,‎ x2=2-2.‎ ‎(2)x1=9,‎ x2=-1.‎ ‎10.B ‎11.D ‎12.x1=3,x2=-1‎ ‎13.(1)‎ ‎(2)25　　　5‎ ‎(3)14　　　7‎ ‎14.(1)x1=5,x2=-5.‎ ‎(2)x1=11,x2=-1.‎ ‎(3)x1=-2+2,x2=-2-2.‎ ‎(4)x1=6+,x2=6-.‎ ‎15.解：将路平移.如图所示：‎ 设道路的宽为x m,由题意得,(32-2x)(20-x)=570,‎ 即32×20-(32x+2×20x-2x2)=570,‎ 整理,得x2-36x+35=0,‎ 解得x1=1,x2=35.‎ ‎∵x=35>20,舍去.∴x=1.‎ 即道路的宽为1 m. ‎ ‎16.(1)　　　 ‎ ‎(2)1　　　1‎ ‎(3)　　　 ‎ ‎17.(1)x2-2x-=0‎ ‎(2)x2-2x=‎ ‎(3)x2-2x+1=　　　(x-1)2=‎ ‎(4)x-1=或x-1=-‎ ‎(5)1+　　　1-‎ ‎18.D ‎19.C ‎20.(1)　　　 ‎ ‎(2)1　　　2‎ ‎21.x2-2x-=0　　　(x-1)2=‎ ‎22.(1)x1=x2=.‎ ‎(2)x1=1,x2=-.‎ ‎23.C ‎24.1　　　‎ ‎25.±4‎ ‎26.解：(1)原方程可变形为x2+4x-21=0,‎ x2+4x=21,‎ x2+4x+4=21+4,‎ ‎(x+2)2=25,‎ x+2=±5,‎ ‎∴x1=-7,x2=3.‎ ‎(2)原方程可变形为3x2-2x=3,‎ x2-x=1,‎ x2-=1+,‎ ‎,‎ x-,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎27.解：x2-4x+a2-1=(x-2)2-4+a2-1=(x-2)2+a2-5.‎ 若想让x2-4x+a2-1是一个完全平方式,‎ 则a2-5=0,‎ a2=5,‎ a=±.‎ ‎28.解：由题意可得 ‎(3x2+5x-1)-(x2+9x+15)=0.‎ 解得x1=-2,x2=4.‎ 所以,当x=-2或4时,代数式3x2+5x-1和代数式x2+9x+15的值相等.‎