2020九年级数学下册 第二十七章第1课时 利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离

2020九年级数学下册 第二十七章第1课时 利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离

课时作业(十二)‎ ‎[27.2.3　第1课时　利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为‎1.5米的标杆DF，如图K－12－1所示，量出DF的影子EF的长度为‎1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为‎6米，那么旗杆AC的高度为(　　)‎ 图K－12－1‎ A．‎6米 B．‎7米 C．‎8.5米 D．‎‎9米 ‎2．小刚身高为‎1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为‎0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为‎1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　　)‎ A．‎0.5 m B．‎‎0.55 m C．‎0.6 m D．‎‎2.2 m ‎3.如图K－12－2所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝‎20 m，CE＝‎10 m，CD＝‎20 m，则河的宽度AB等于(　　)‎ 图K－12－2‎ A．‎60 m B．‎40 m C．‎30 m D．‎‎20 m 7‎ 二、填空题 ‎4．如图K－12－3①，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图K－12－3②是晒衣架的侧面示意图，经测量知OC＝OD＝‎126 cm，OA＝OB＝‎56 cm，且AB＝‎32 cm，则此时C，D两点间的距离是________cm.‎ 图K－12－3‎ ‎5．如图K－12－4，已知零件的外径为‎25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝‎10 mm，则零件的厚度x＝________mm.‎ 图K－12－4‎ ‎6．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图K－12－5，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里. 图K－12－5‎ 三、解答题 ‎7．如图K－12－6，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通上的方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝‎1千米，AN＝1.8千米，AB＝‎54米，BC＝‎45米，AC＝‎30米，求M，N两点之间的直线距离．‎ 图K－12－6‎ 7‎ ‎8．如图K－12－7，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔‎150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走‎180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为‎60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离. 图K－12－7‎ ‎9．如图K－12－8是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝‎15 mm，DO＝‎24 mm，DC＝‎10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．‎ 图K－12－8‎ ‎10．如图K－12－9 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝‎4米，BC＝‎10米，CD与地面成30°的角，且此时测得‎1米高的标杆的影长为‎2米，求电线杆的高度(精确到‎0.1米)．‎ 7‎ 图K－12－9‎ ‎ 转化思想如图K－12－10所示，某学习小组发现‎8 m高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高‎1.6 m，同时测得其影长为‎2.4 m，EG的长为‎3 m，HF的长为‎1 m，测得拱高(的中点到弦GH的距离，即MN的长)为‎2 m，求小桥所在圆的半径OG的长．‎ 图K－12－10‎ 7‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　由题意可知△DEF∽△ABC，‎ 所以＝，‎ 所以＝，‎ 所以AC＝9 米．‎ ‎2．[解析] A　设小刚举起的手臂超出头顶x m，则＝，解得x＝0.5.故选A.‎ ‎3．[解析] B　由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.‎ ‎∵AB⊥BC，CD⊥BC，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴△BAE∽△CDE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AB＝.‎ ‎∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，‎ ‎∴AB＝＝40(m)．故选B.‎ ‎4．[答案] 72‎ ‎[解析] 如图，连接CD，由题意可得AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故＝＝，则＝，解得CD＝72 (cm)．‎ ‎5．[答案] 2.5‎ ‎[解析] 根据题意可知△AOB∽△COD，‎ 所以CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2.‎ 因为CD＝10 mm，‎ 所以AB＝20 mm，则x＝×(25－20)＝2.5(mm)．‎ ‎6．[答案] 1.05‎ ‎[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，‎ ‎∴FA∥EG，EA∥FH，‎ ‎∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，‎ ‎∴△GEA∽△AFH，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，‎ ‎∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FH＝1.05(里)．‎ ‎7．解：连接MN.‎ 7‎ ‎∵＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠BAC＝∠NAM，‎ ‎∴△BAC∽△NAM，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴MN＝1500 米．‎ 答：M，N两点之间的直线距离为1500米．‎ ‎8．解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.‎ 设CD的长为x，则CE的长为x＋60.‎ ‎∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，‎ ‎∴＝，∴＝，即＝，‎ 解得x＝300，∴x＋60＝360.‎ 答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．‎ ‎9．解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E，‎ ‎∵铁夹的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE.‎ ‎∵∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，‎ ‎∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴＝，‎ 而OC＝＝＝26，‎ ‎∴＝，∴AE＝＝15，‎ ‎∴AB＝2AE＝30(mm)．‎ 答：A，B两点间的距离为30 mm.‎ ‎10．解：如图所示，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，延长AD交BC的延长线于点E.‎ ‎∵∠DCF＝30°，‎ ‎∴DF＝CD＝2米，CF＝＝2 米．‎ 根据已知条件，1米高的标杆的影长为2米，可求得EF＝2DF＝4米，‎ ‎∴BE＝(14＋2 )米．‎ ‎∵DF⊥BE，AB⊥BE，‎ ‎∴△DFE∽△ABE，‎ ‎∴＝，‎ 7‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AB＝BE＝7＋≈8.7(米)．‎ 即电线杆的高度约为8.7米．‎ ‎[点评] 注意在计算EF时，要运用‎1米高的标杆的影长为‎2米这一条件．‎ ‎[素养提升]‎ 解：由相似三角形的性质得＝，而DE＝8 m，‎ ‎∴EF＝12 m.‎ ‎∵EG＝3 m，HF＝1 m，‎ ‎∴GH＝EF－EG－HF＝8 m.‎ 由垂径定理，得MG＝GH＝4 m.‎ 在Rt△OMG中，由勾股定理，得OM2＋MG2＝OG2，即(ON－2)2＋42＝OG2.‎ 又∵ON＝OG，‎ ‎∴(OG－2)2＋42＝OG2，解得OG＝5 (m)．‎ 答：小桥所在圆的半径OG的长为5 m.‎ 7‎