2010年山东省临沂市中考数学真题

2010年山东省临沂市中考数学真题

2010 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷 5 至 12 页.满分 120 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.计算（-1）2 的值等于 （Ａ）-1 （Ｂ）1 （Ｃ）-2 （Ｄ）2 2.如果∠α =60°，那么∠α 的余角的度数是 （Ａ）30° （Ｂ）60° （Ｃ）90° （Ｄ）120° 3.下列各式计算正确的是 （Ａ）x2·x3=x6 （Ｂ）2x+3x=5x2 （Ｃ）（x2）3=x6 （Ｄ）x6÷x2=x3 4.已知两圆的半径分别是 2cm 和 4cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是 （Ａ）外离 （Ｂ）外切 （Ｃ）相交 （Ｄ）内切 5.如图，下面几何体的俯视图是 6.今年我国西南地区的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心.某学校掀起了“献爱心，捐矿泉 水”的活动，其中该校九年级（4）班 7 个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为 6，3， 6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是 （Ａ）5，5 （Ｂ）6，5 （Ｃ）6，6 （Ｄ）5，6 7.如图，平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点，AB=4，则 OE 的长是 （Ａ）2 （Ｂ） 2 （Ｃ）１ （Ｄ） 1 2 8.不等式组 3 2 1, 1 x x    ≥0 的解集在数轴上表示正确的是 9.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和 行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯， 假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的 概率是 （Ａ） 1 8 （Ｂ） 3 8 （Ｃ） 5 8 （Ｄ） 7 8 10.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2， ∠AOC=45°，则 B 点的坐标是 （Ａ）（2+ 2 , ） （Ｂ）(2- , ) （Ｃ）(-2+ , ) （Ｄ）(-2- , ) 11.已知反比例函数 y=- 7 x 图象上三个点的坐标分别是 A（-2，y1）、 B（-1，y2）、 C（2，y3）能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是 （Ａ）y1>y2>y3 （Ｂ）y1>y3>y2 （C）y2>y1>y3 （Ｄ）y2>y3>y1 12.若 x-y= 2 -1,xy= ,则代数式  11xy的值等于 （Ａ）2 +2 （Ｂ）2 -2 （Ｃ）2 （Ｄ）2 13.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 （Ａ） 3 （ Ｂ ） 2 （ Ｃ ） 3 （Ｄ）4 14.如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴 影部分的面积是 （Ａ）6π （Ｂ）5π （Ｃ）4π （Ｄ）3π 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1. 第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在 题中横线上. 15. 2010 年 5 月 1 日世界博览会在我国上海举行，世博开园一周以来， 入园人数累计约为 1 050 000 人，该数字用科学计数法表示为___________人． 16.方程 12 1xx 的解是_______________. 17.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB___________. 18.正方形 ABCD 的边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、 AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于____________. 19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文 （解密），已知加密规则为：明文 a、b、c、d 对应密文 a+2b、2b+c、2c+3d、4d.例如明文 1， 2，3，4 对应密文 5，7，18，16.当按接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明 文为__________. 得分 评卷人 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20.（本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 211122 a aa  其中 a=2. 21.（本小题满分 7 分） 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、 美术、书法等活动项目(每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图 1 所 示. （1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生； （2）求出扇形统计图（图 2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有 2 400 名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数. 22.（本小题满分 7 分） 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑， 计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23.（本小题满分 9 分） 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，BD 是半圆的弦，且∠PDA= ∠PBD. （1）判断直线 PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）如果 60BDE°，PD= 3 ,求 PA 的长. 24.（本小题满分 10 分） 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相 离 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发 匀速步行到 A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为 x 小时， 甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千米、y2 千米，y1、y2 与 x 的 函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25.（本小题满分 11 分） 如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）保持图 1 中的△ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置（当 垂线 AD、BE 在直线 MN 的同侧）.试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予 证明； （3）保持图 2 中的△ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置 （当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧）.试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？ 并给予证明. 26.（本小题满分 13 分） 如图，二次函数 y=-x2+ax+b 的图象与 x 轴交于 A 1 ,02  、B（2，0） 两点，且与 y 轴交于点 C. （1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点 的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的 四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由.