人教版9年级下册数学精品示范教案28_1 锐角三角形(2)

人教版9年级下册数学精品示范教案28_1 锐角三角形(2)

斜边c 对边a b C B A 年级 九 年 级 课题 28.1 锐角三角函数(2) 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1． 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也 是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念； 2． 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算. 过程 方法 类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律. 情感 态度 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维 方式思考，发现，总结，验证，并学会应用. 教 学 重 点 正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值. 教 学 难 点 类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、•在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与斜边的 比是固定值。∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？ 引出课题：这节课继续探究锐角三角函数. 二、自主探究 1.一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是 一个固定值？ Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么 与 有什么关系？ 分析： 类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， 所以 BA AB CB BC  ,即 = 2.思考：锐角 A 的度数一定时，∠A 的对边与邻边的比也似一个固定值？ 3.得到：如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 的大小确定时，∠A 的 邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的 邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= A 的邻边 斜边 = a c ； 把∠A 的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 ∠ A 的 正切，记作 tanA ，即 tanA= A A   的对边 的邻边 = a b ． 例如，当∠A=30°时，我们有 cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有 tanA=tan45°= ． 4.教师给出：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 教师引导学生回顾 锐角的正弦概念，结 合正弦概念思考新 的问题，引出课题. 教师提出问题，引导 学生类比锐角的正 弦概念进行思考，探 究，比较验证 教师指导学生利用 相似三角形判定说 明当锐角度数一定 时，它的邻边与斜边 的比值，对边与邻边 的比值是固定值，与 三角形的大小没有 关系. 教师给出锐角的余 弦、正切概念，学生 理解认识，明确正 弦、余弦、正切都是 三角函数. 复习锐角的正弦概 念，在此基础上类 比探究锐角余弦、 正切. 让学生体验一个锐 角度数一定时，它 的邻边与斜边的比 值，对边与邻边的 比值，也是固定值 的事实，为正确理 解认识三角函数奠 定基础. 理解认识概念，明 确不同的三角函数 中对应的比，全面 系统的掌握三角函 数知识. 41 6 C B A 板 书 设 计 对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数． 5.例题：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA= 3 5 ， 求 cosA、tanB 的值． 分析：由三角函数定义可知，求 cosA、tanB 的值必须先求出 AB，再根据勾股定理求出 AC 三、课堂训练 课本 P65 练习 1、2 补充：1.在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边， 则有（ ） A. B． C. D． 2. 如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα ＝_____________. 3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 cos A=4 5 那么 tanB 的值为（ ） A．3 5 ．5 4 ．3 4 ．4 3 4.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cos A=4 5 ，AC=12,则 AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结 1.锐角的余弦、正切概念； 2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长； 五、作业设计 教材 68 页习题 28．1 第 1、2 题．（只做与余弦、正切有关的部分） 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3, c= 14 ,求∠A 的三个三角函数值。 教师让学生独立进行 分析，如何使用概念 去求 cosA、tanB 的值， 学生尝试口答，教师 板书，规范书写过程. 教师组织学生进行练 习，学生独立完成， 之后，由学生口答， 说明依据. 学生谈本节课收获， 教师 完善补充强调 学 生 应用 三角 函 数 概念求三角函数值， 加深对概念的理解， 能 综 合运 用勾 股 定 理、三角函数关系求 边长. 巩固加深对锐角正 弦、余弦、正切的 理解和应用，培养 学生应用意识以及 综合运用知识的能 力，并为此获得成 功的体验. 加强教学反思，将 知识进行系统整 理，总结方法，形 成技能，提高学生 的学习效果 28.1 锐角三角函数 余弦概念 锐角三角函数 练习 正切概念 例题分析 教 学 反 思