中考数学第一轮复习导学案锐角三角函数

中考数学第一轮复习导学案锐角三角函数

- 1 - 锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D． 3 3 2.在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90º，则 sinA 等于（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 3.在 Rt ABC△ 中， 90 3 2C AB BC   °， ， ，则cos A的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则 AC 的长是 5.计算：tan60°=________． 【参考答案】 1.C 2.B 3. 5 3 4.6 5. 3 ◆考点聚焦 知识点 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节 的重点和难点． 2．准确记忆 30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； - 2 - 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现. ◆备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sinα ，cosα ，tanα 定义 sinα ＝____，cosα ＝_______，tanα ＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析 例 1（内蒙古包头）已知在 Rt ABC△ 中， 390 sin 5CA  °， ，则 tan B 的值为（ ） A． 4 3 B． 4 5 C． 5 4 D． 3 4 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTΔ ABC 中，∠C=90°，则sin aA c ， tan bB a 和 2 2 2a b c；由 3sin 5A  知，如果设 3ax ，则 5cx ，结合 得 4bx ；∴ 44tan 33 bxB ax   ，所以选 A． 【答案】A 例 2（湖北荆门） 104cos30 sin60 ( 2) ( 2009 2008)      =______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， = 3 3 1 3412 2 2 2       ，故填 3 2 ． 【答案】 例 3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值． 22 ()2111 aa aaa   其中 a＝tan60° 30° 45° 60° sinα cosα tanα α a b c - 3 - －2sin30°． 【分析】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分配律进 行计算，注意约分.另外在计算 a 的值时，特殊的三角函数要记准确. 【答案】原式 2( 1) ( 2) 1 3 ( 1)( 1) 1 a a a a a a a       当 1tan 60 2sin30 3 2 3 12a       ° ° 时，原式 3 3 3 1 1   ． ◆迎考精炼 一、选择题 1. (浙江湖州) 如图，在 Rt ABC△ 中， ACBRt， 1BC  ， 2AB  ，则下列结论 正确的是（ ） A． 3sin 2A  B． 1tan 2A  C． 3cos 2B  D． tan 3B  2．（福建漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 3．（吉林）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（ ） 60° P Q 2cm α B C A - 4 - A． 2 33 cm B． 4 33 cm C． 5 cm D．2cm 4．（广东深圳）如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且 AC=10，则 DE 的长度是（ ） A．3 B．5 C． 25 D． 2 25 5.（浙江衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角 α 的正切值是 A． 1 4 B．4 C． 1 17 D． 4 17 6. (湖北鄂州) 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= 5 4 ，BC＝10， 则 AB 的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题 1．（山东济南）如图， AOB∠ 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos AOB∠ 的值 是 ． 5 m 20 m α 5 m 20 m - 5 - 2．（山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所 放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角 60CBD ∠ ； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB  米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到 0.1 米， 3 1.73 ） 3．（湖北孝感）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin  ． 4.（山东泰安）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC 的中线 CM 将△CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值为 ． A D B E C 60° 第 2 题图 - 6 - （第18题图） M A C B 5.（湖南益阳）如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 △ CBA  ，使点 B 与 C 重合，连结 BA ，则 CBA tan 的值为 . 6．（广东深圳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5， 则 CD= . 三、解答题 1．（湖北黄石）求值 1 0 1| 3 2 | 2009 3tan303      ° 2.（广西崇左）计算： 0 200912sin 60 3tan30 ( 1)3     ° ° ． 3.（福建福州）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC△ 的三个顶点在格点上， 请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔．．．画 AD∥BC（D 为格点），连接 CD； （2） 线段 CD 的长为 ； （3） 请你在 ACD△ 的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对 应的正弦函数值是 ． A C(B′) B A′ C′ - 7 - （4） 若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值是 . 4．(四川南充) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 (4 2)B ， ， BA x⊥ 轴于 A． （1）求 tan BOA 的值； （2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点C ，求点 的坐标； （3）将 OAB△ 平移得到 O A B  △ ，点 A 的对应点是 A ，点 B 的对应点 B 的坐标为 (2 2)， ，在坐标系中作出 O A B  △ ，并写出点O ． 的坐标． 【参考答案】 一、选择题 1. D 2. A 3. B 4.D 5.A 6. B 二、填空题 1. 2 2 2.16.1 3. 4 5 (或 0.8) 4. 3 3 5. 3 1 6.1.4(或 7 5 ) 三、解答题 O x A B 1 1 y - 8 - 1.解：原式= 32 3 1 3 3 3     6 2.原式= 332 3 1 123     =0． 3.（1）如图 （2） 5 ; （3）∠CAD， 5 5 (或∠ADC， 5 52 ); （4） 2 1 . 4.解：（1） 点 (4 2)B ， ， BA x⊥ 轴于 A ， 42OA BA  ， ， 21tan 42 ABBOA OA     ． （2）如图，由旋转可知： 24CD BA OD OA   ， ， 点C 的坐标是( 2 4) ， ． （3） O A B  △ 如图所示， ( 2 4)O ， ， (2 4)A ， ．