2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷（含答案解析）

‎2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D[来源:学科网]‎ ‎【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形‎.‎故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形‎.‎故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形‎.‎故不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形‎.‎故符合题意． 故选：D． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点． ‎ 2. 下列是一元二次方程的是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎2‎‎+3=0‎ B. xy+3x-4=0‎ C. ‎2x-3+y=0‎ D. ‎‎1‎x‎+2x-6=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确； B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D、该方程是分式方程，故本选项错误； 故选：A． 本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： ‎(1)‎未知数的最高次数是2； ‎(2)‎二次项系数不为0； ‎(3)‎是整式方程； ‎(4)‎含有一个未知数‎.‎由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． ‎ 3. 半径为r的圆的内接正六边形边长为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎1‎‎2‎r B. ‎3‎‎2‎r C. r D. 2r ‎【答案】C ‎【解析】解：如图，ABCDEF是‎⊙O的内接正六边形，连接OA，OB， 则三角形AOB是等边三角形，所以AB=OA=r． 故选：C． 画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长． 本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长． [来源:Zxxk.Com]‎ 1. 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为‎2m.‎为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子‎(‎假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的‎)‎，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数‎0.4‎左右‎.‎由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎2.4‎m‎2‎ B. ‎3.2‎m‎2‎ C. ‎4.8‎m‎2‎ D. ‎7.2‎m‎2‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：‎∵‎骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数‎0.4‎左右， ‎∴‎估计骰子落在世界杯图案中的概率为‎0.4‎， ‎∴‎估计宜传画上世界杯图案的面积‎=0.4×(4×2)=3.2(m‎2‎).‎ 故选：B． 利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为‎0.4‎，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积． 本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率‎.‎用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． ‎ 2. 在平面直角坐标系中，点‎(1,-2)‎关于原点对称的点的坐标是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(1,2)‎ B. ‎(-1,2)‎ C. ‎(2,-1)‎ D. ‎‎(2,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：点‎(1,-2)‎关于原点对称的点的坐标是‎(-1,2)‎， 故选：B． 平面直角坐标系中任意一点P(x,y)‎，关于原点的对称点是‎(-x,-y)‎，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题． ‎ 1. 下列事件中必然发生的事件是‎(‎　　‎‎)‎ A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等 D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品 ‎【答案】D ‎【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件； 不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件； 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件； 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件； 故选：D． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念‎.‎必然事件指在一定条件下，一定发生的事件‎.‎不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． ‎ 2. 如图，四边形ABCD是‎⊙O的内接四边形，若‎∠BOD=‎‎144‎‎∘‎，则‎∠C的度数是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎14‎‎∘‎ B. ‎72‎‎∘‎ C. ‎36‎‎∘‎ D. ‎108‎‎∘‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：‎∵∠A=‎1‎‎2‎∠BOD=‎1‎‎2‎×‎144‎‎∘‎=‎‎72‎‎∘‎， 而‎∠A+∠C=‎‎180‎‎∘‎， ‎∴∠C=‎180‎‎∘‎-‎72‎‎∘‎=‎‎108‎‎∘‎． 故选：D． 先根据圆周角定理计算出‎∠A=‎‎72‎‎∘‎，然后根据圆内接四边形的性质求‎∠C的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补‎.‎圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角‎(‎就是和它相邻的内角的对角‎).‎也考查了圆周角定理． ‎ 3. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为‎18‎m‎2‎，求原正方形空地的边长xm，可列方程为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(x-1)(x-2)=18‎ B. x‎2‎‎-3x+16=0‎ C. ‎(x+1)(x+2)=18‎ D. x‎2‎‎+3x+16=0‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 ‎(x-1)(x-2)=18‎， 故选：A． 可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为‎(x-1)m，宽为‎(x-2)m.‎根据长方形的面积公式方程可列出． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式‎.‎另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键． ‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）‎ 1. 若式子‎3-x有意义，则x的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎x≤3‎ ‎【解析】解：根据题意得：‎3-x≥0‎， 解得：x≤3‎． 故答案是：x≤3‎． 根据二次根式有意义的条件即可求解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． ‎ 2. 如图，已知点O是‎△ABC的内切圆的圆心，若‎∠BOC=‎‎124‎‎∘‎，则‎∠A=‎______． ‎ ‎【答案】‎‎68‎‎∘‎ ‎【解析】解：‎∵∠BOC=‎‎124‎‎∘‎， ‎∴∠OBC+∠OCB=‎180‎‎∘‎-‎124‎‎∘‎=‎‎56‎‎∘‎， ‎∵‎点O是‎△ABC的内切圆的圆心， ‎∴∠ABC=2∠OBC，‎∠ACB=2∠OCB， ‎∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=‎‎112‎‎∘‎， ‎∴∠A=‎180‎‎∘‎-‎112‎‎∘‎=‎‎68‎‎∘‎， 故答案为：‎68‎‎∘‎． 根据三角形内角和定理求出‎∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到‎∠ABC=2∠OBC，‎∠ACB=2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键． ‎ 1. 若x‎2‎‎-2x=3‎，则多项式‎2x‎2‎-4x+3=‎______．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】解：‎∵x‎2‎-2x=3‎， ‎∴‎原式‎=2(x‎2‎-2x)+3=6+3=9‎． 故答案为：9． 原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ‎ 2. 圆锥的母线长是6cm，侧面积是‎30πcm‎2‎，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】解：根据题意得：S=πrl，即r=Sπl=‎30π‎6π=5‎， 则圆锥底面圆的半径长等于5cm， 故答案为：5 利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求． 此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键． ‎ 3. 若y=(m+2)xm‎2‎‎-2‎+mx+1‎是关于自变量x的二次函数，则m=‎______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：根据二次函数的定义，得： m‎2‎‎-2=2‎， 解得m=2‎或m=-2‎， 又‎∵m+2≠0‎， ‎∴m≠-2‎， ‎∴‎当m=2‎时，这个函数是二次函数． 故答案是：2． 根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可． 本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零． ‎ 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)‎，B(2,0)‎，‎△AP‎1‎B是等腰直角三角形且‎∠P‎1‎=‎‎90‎‎∘‎，把‎△AP‎1‎B绕点B顺时针旋转‎180‎‎∘‎，得到‎△BP‎2‎C，把‎△BP‎2‎C绕点C顺时针旋转‎180‎‎∘‎，得到‎△CP‎3‎D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P‎2019‎的坐标为______． ‎ ‎【答案】‎‎(4037,1)‎ ‎【解析】解：作P‎1‎‎⊥x轴于H， ‎∵A(0,0)‎，B(2,0)‎， ‎∴AB=2‎， ‎∵△AP‎1‎B是等腰直角三角形， ‎∴P‎1‎H=‎1‎‎2‎AB=1‎，AH=BH=1‎， ‎∴‎P‎1‎的纵坐标为1， ‎∵△AP‎1‎B绕点B顺时针旋转‎180‎‎∘‎，得到‎△BP‎2‎C；把‎△BP‎2‎C绕点C顺时针旋转‎180‎‎∘‎，得到‎△CP‎3‎D， ‎∴‎P‎2‎的纵坐标为‎-1‎，P‎3‎的纵坐标为1，P‎4‎的纵坐标为‎-1‎，P‎5‎的纵坐标为1，‎…‎， ‎∴‎P‎2019‎的纵坐标为1，横坐标为‎2019×2-1=4037‎， 即P‎2019‎‎(4037,1)‎． 故答案为：‎(4037,1)‎． 根据题意可以求得P‎2‎的纵坐标为‎-1‎，P‎3‎的纵坐标为1，P‎4‎的纵坐标为‎-1‎，P‎5‎的纵坐标为1，‎…‎，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P‎2019‎的坐标． 本题考查坐标与图形变化‎-‎旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标． ‎ 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）‎ 1. 先化简，再求值：‎(1+‎1‎x‎2‎‎-1‎)÷‎x‎2‎x‎2‎‎-2x+1‎，其中x=2‎．‎ ‎【答案】解：‎(1+‎1‎x‎2‎‎-1‎)÷‎x‎2‎x‎2‎‎-2x+1‎ ‎=x‎2‎‎-1+1‎x‎2‎‎-1‎÷x‎2‎x‎2‎‎-2x+1‎ ‎‎=x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎⋅‎(x-1‎‎)‎‎2‎x‎2‎ ‎‎=‎x-1‎x+1‎， 当x=2‎时， 原式‎=‎2-1‎‎2+1‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ‎ 四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）‎ 1. 计算：‎‎9‎‎+(‎3‎‎9‎-2‎)‎‎0‎-|-3|-(‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎ ‎【答案】解：原式‎=3+1-3-3‎ ‎=-2‎．‎ ‎【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． ‎ 2. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有‎△ABC和‎△DEF，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果‎△DEF是由‎△ABC绕着某点O旋转得到的，点A(-4,1)‎的对应点是点D，点C的对应点是点F.‎请按要求完成以下操作或运算： ‎(1)‎在图上找到点O的位置‎(‎不写作法，但要标出字母‎)‎，并写出点O的坐标； ‎(2)‎求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．‎ ‎【答案】解：‎(1)‎如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心， ‎ 由点A(-4,1)‎可得直角坐标系，故点O的坐标为‎(1,-1)‎； ‎(2)‎点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：‎90×π×3‎‎180‎‎=‎3‎‎2‎π．‎ ‎【解析】‎(1)‎根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点A(-4,1)‎可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为‎(1,-1)‎； ‎(2)‎点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长． 本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． ‎ 1. 解方程 ‎(1)x‎2‎-4x+3=0(‎用配方法求解‎)‎ ‎‎(2)(2x-3‎)‎‎2‎-2x+3=0‎ ‎【答案】解：‎(1)x‎2‎-4x+3=0‎， x‎2‎‎-4x=-3 ‎x‎2‎‎-4x+4=-3+4‎，即‎(x-2‎)‎‎2‎=1‎， 开方，得x-2=±1‎， 解得x‎1‎‎=3‎，x‎2‎‎=1‎． ‎(2)(2x-3‎)‎‎2‎-2x+3=0‎， ‎(2x-3)(2x-3-1)=0‎， ‎∴2x-3=0‎或‎2x-4=0‎， 所以x‎1‎‎=‎‎3‎‎2‎，x‎2‎‎=2‎．‎ ‎【解析】‎(1)‎将一元二次方程配成‎(x+m‎)‎‎2‎=n的形式，再利用直接开平方法求解； ‎(2)‎提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 本题考查了解一元二次方程‎-‎因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解‎.‎也考查了配方法解一元二次方程． ‎ 2. 已知y=x‎2‎-(m+2)x+(2m-1)‎是关于x的抛物线解析式． ‎(1)‎求证：抛物线与x轴一定有两个交点； ‎(2)‎点A(-2,y‎1‎)‎、B(1,y‎2‎)‎、C(4,y‎3‎)‎是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y‎1‎、y‎2‎、y‎3‎的大小关系．[来源:学科网]‎ ‎【答案】‎(1)‎证明：y=x‎2‎-(m+2)x+(2m-1)‎， ‎∵△=[-(m+2)‎]‎‎2‎-4×1×(2m-1)=(m+2‎)‎‎2‎+4>0‎， ‎∴‎抛物线与x轴一定有两个交点； ‎(2)‎解：‎∵‎抛物线y=x‎2‎-(m+2)x+(2m-1)‎经过原点， ‎∴2m-1=0‎． 解得：m=‎‎1‎‎2‎， ‎∴‎抛物线的解析式为y=x‎2‎-‎5‎‎2‎x.‎ ‎ 当x=-2‎时，y‎1‎‎=7‎； 当x=1‎时，y‎2‎‎=-2‎； 当x=4‎时，y‎3‎‎=6‎． ‎∴y‎2‎

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