2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题10 平面直角坐标系与点的坐标

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题10 平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 ‎ ‎1. （2020•四川省自贡市•4分）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 （）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，故答案为D ‎2. （2020·天津市·3分）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）‎ A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）‎ ‎【分析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，‎ ‎∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，‎ ‎∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），‎ ‎∴OD＝6，‎ ‎∴OB＝BC＝CD＝6，‎ ‎∴C（6，6）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型．‎ ‎3. (2020•山东省青岛市•3分)如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(　　)‎ A．(0，4) B．(2，－2) C．(3，－2) D．(－1，4)‎ ‎【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(－1，4)．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变换－旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．‎ ‎4. (2020•山东省泰安市•4分)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　)‎ A．+1 B．+ C．2+1 D．2－‎ ‎【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．‎ ‎【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，‎ 取OD＝OA＝2，连接CD，‎ ‎∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，‎ 当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，‎ ‎∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．‎ ‎5．（2020年山东省滨州市3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）‎ A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）‎ ‎【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，‎ ‎∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，‎ 即点M的坐标为：（5，﹣4）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．‎ ‎6. （2020•山东菏泽市•3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）‎ ‎【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．‎ ‎【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，‎ ‎∴点P'的坐标是（0，2），‎ ‎∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．‎ ‎7. （2020•四川省凉山州•4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）‎ ‎【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．‎ ‎【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．‎ ‎8. （2020•四川省泸州市•3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（　　）‎ A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，‎ ‎∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．‎ 二.填空题 ‎1. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•5分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA.OB，使OA=OB；再分别以点A.B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．‎ ‎【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，‎ ‎∴，解得．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．‎ ‎2.（2020•宁夏省•3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　（4，）　．‎ ‎【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：在中，令x＝0得，y＝4，‎ 令y＝0，得，解得x＝，‎ ‎∴A（，0），B（0，4），‎ 由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，‎ ‎∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，‎ ‎∴∠OBO1＝90°，‎ ‎∴O1B∥x轴，‎ ‎∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；‎ 横坐标为O1B＝OB＝4，‎ 故点A1的坐标是（4，），‎ 故答案为：（4，）．‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．‎ ‎3.（2020•内蒙古包头市•3分）在函数中，自变量 的取值范围是________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.‎ ‎【详解】在函数中，分母不为0，‎ 则，即，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.‎ ‎4.（2020•辽宁省本溪市•3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　8　．‎ ‎【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），‎ ‎∴m＝2×3+2＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．‎ ‎5. (2020•山东省威海市•3分)如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)…若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　 ．‎ ‎【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．‎ ‎【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用(m，n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．‎ ‎【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．‎ 三.解答题 ‎1.‎