2011年石景山区初三数学一模试题及答案

2011年石景山区初三数学一模试题及答案

石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页．全卷共七道大题，25道小题．‎ ‎2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．‎ ‎4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．‎ ‎ ‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 第Ⅰ卷（共32分）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D． ‎ ‎2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 A． B． C． D． ‎ 第3题图 ‎3．已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．函数的自变量的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A．6，6，9 B．6，5，‎9 ‎‎ C．5，6，6 D．5，5，9‎ ‎6．已知：⊙O的半径为‎2cm，圆心到直线l的距离为‎1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是 ‎ A．‎1 cm B．‎2 cm C．‎3cm D．‎1 cm或‎3cm ‎7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 一 等 奖 一等奖 二等奖 三等奖 二 等 奖 三等奖 三等奖 第7题图 第8题图 ‎8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是 A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形 第Ⅱ卷（共88分）‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．将二次函数配方为形式，则____，________．‎ ‎10．分解因式：_______________．‎ ‎11．已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为 ．‎ 第11题图 第12题图 C1‎ B1‎ ‎12．已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，‎ ‎，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．‎ ‎（1）的值是_______________；‎ ‎（2）△中，点的坐标：_____________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．． ‎ ‎14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．‎ ‎（1）∥； （2）．‎ ‎16．已知：，求代数式的值． ‎ ‎17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．‎ ‎ （1）求点的坐标；‎ ‎ （2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎ （3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?‎ ‎18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．‎ ‎(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？‎ ‎(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，直角梯形中，，，求的长．‎ ‎20．已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．‎ ‎（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，，求⊙的半径．‎ ‎21．远洋电器城中，某品牌电视有四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： ‎ 型号 A B C D 利润 ‎10%‎ ‎12%‎ ‎15%‎ ‎20%‎ 某商场四种型号电视一周的销售量统计图 销售量（台）‎ 型号 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请补全统计图；‎ ‎（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；‎ ‎（3）谈谈你的建议．‎ ‎22．在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．‎ ‎（1）请你按下列要求画图：‎ ‎① 联结交于点；‎ ‎② 在上取一点，联结，，使△与△相似；‎ ‎（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．‎ 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；‎ ‎（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由． ‎ 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．‎ ‎（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；‎ ‎（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．‎ 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．‎ ‎（1）求点坐标；‎ ‎（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为．‎ ‎①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；‎ ‎②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于 的函数关系式，并求出的最大值．‎ 石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知：‎ 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A B ‎ C B D ‎ D C ‎ B ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．； 10．； 11．6； 12．2；（）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式 …………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎14．解：解不等式① …………………………………………1分 解不等式② …………………………………………2分 原不等式组的解集为 …………………………………………4分 在数轴上表示为：‎ ‎…………………………………………5分 ‎15．情况一、添加条件：//‎ 证明: ∵ ∥‎ ‎∴ ………………………………… 1分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………… …………2分 ‎∴ ……………… …………3分 在和中 ‎∴≌ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件：‎ 证明：过点作于…………………………………………… 1分 ‎ ∵ ,‎ ‎∴ ………………………… ……… 2分 在和中 ‎∵‎ ‎∴≌ ………………………………………… 3分 ‎∴………………………………………………………… 4分 在和中 ‎∴≌ ………………………………………………………… 5分 ‎16．解：原式 ……………………………………1分 ‎ ………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………… 3分 当时， …………………………… 4分 原式 ………………………………………………………5分 ‎17．解：（1）根据题意，得： …………………………………1分 ‎（2）在△和△中， ‎ ‎ ,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎△中，∴‎ ‎ ∴， …………………2分 ‎ 一次函数的解析式为： ……………………………………………………………3分 反比例函数解析式为： …………………………………4分 ‎（3）如图可得： ………………………………5分 ‎18．解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台 …………………1分 根据题意得： …………………………2分 解得： ‎ 经检验符合实际意义且 …………………………3分 答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．‎ ‎(2) 根据题意得： ………………………4分 解得：‎ 符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答：轻便型轮椅最多可以买385台．‎ H 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：如图，过A作AH⊥FC于H ……… ………1分 则四边形为矩形 ‎ ……………………… ………2分 ‎∵‎ ‎∴AH=，HD=2 …………………………4分 ‎∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，‎ ‎∴BF= ………………………………………………5分 ‎20．解：(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分 证明：联结 在矩形中, ∥‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∵‎ ‎∴∠=∠‎ 又∵∠=∠‎ ‎∴∠=∠……………………………………………………………2分 ‎∵矩形,∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………3分 ‎∴直线与⊙O相切 ‎(2) 联结 方法1：‎ ‎∵四边形是矩形,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠=∠‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………4分 在中,可求 ‎∴勾股定理求得 在中，‎ 设⊙O的半径为 则 ‎∴= ……………………………………………………………………5分 方法2：∵是⊙O的直径 ‎∴‎ ‎∵四边形是矩形 ‎∴,‎ ‎ ∵∠=∠‎ ‎∴‎ 设，则 ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴为中点．‎ ‎∵为直径，∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分 型号 销售量（台）‎ ‎21． 解：（1）补全统计图如下 ‎…………2分 ‎（2） ，，‎ ‎，‎ ‎ ∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分 ‎（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分 ‎22．（1）如图所示 ‎ ‎…………………………2分 ‎（2）1、或2 ………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．解：当抛物线的顶点在轴上时 解得或 ………………………………1分 当抛物线的顶点在轴上时 ‎∴ ………………………………2分 综上或． ‎ ‎（2）当时，‎ 抛物线为．‎ 向下平移个单位后得到 ‎ 抛物线与抛物线： 关于轴对称 ‎∴，， …………………………………3分 ‎∴抛物线： ‎ ‎∵过点 ‎∴，即 ……………………………………4分 解得（由题意，舍去）∴ ‎ ‎∴抛物线： ． ………………………………………………5分 ‎（3）当时 抛物线：‎ 顶点 ‎∵过点 ‎∴‎ ‎∴ ………………6分 作点关于直线的对称点 直线的解析式为 ‎ ∴ ………………………………………7分 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分 ‎45°；………………………………………………………………………2分 ‎（2）结论：S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分 证明：‎ ‎∵45°， ‎ ‎∴ …………………… ‎ ‎∴ …………………… ………4分 同理 …………………… ………5分 过点作于…………… ………6分 ‎∴△AEF ‎ ‎△APQ …………………………………7分 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25． 解：（1）将A(，0)代入解得………1分 ‎∴函数的解析式为 令，解得：‎ ‎∴B(，0) ……………………………………………………………………2分 ‎（2）①由解析式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 ‎△中 ∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 过点A′作轴于点，则 ‎∴………………………3分 解得 则，‎ ‎∴……………………………………………………4分 ‎②分两种情况：‎ ⅰ）当时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N．‎ ‎ ‎ 当时，有最大值S ⅱ）当时，设四边形PQA′C′落在 ‎ 第一象限内的图形为四边形M O QA′． ‎ ‎ 当时，有最大值 综上：当时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是．‎