2017-2018安徽省阜阳市太和县九年级下学期质量检测数学试题

2017-2018安徽省阜阳市太和县九年级下学期质量检测数学试题

太和县2018届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人[来源:Z_xx_k.Com]‎ 得分 座位号 考生注意:本卷共8大题,23小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟 得分 评卷人 ‎ |一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1.下列四个数中,最大的一个数是 A. -3 B.0 C. 1 D‎. π.‎ ‎2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为 A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 ‎3.计算(a-1)2的结果是 A.a2-1 Ba2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1‎ ‎4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是 ‎5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有 问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图 A.105人 B.210人 C.350人 D.420人 ‎6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为 A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500‎ C. 2000(1-x)2 =4500 D.2000x2=4500‎ ‎7.已知x=1是关于x的方程‎2‎mx-2‎+‎1‎‎2-x=2的解,则m的值为 A. -1 B.2‎ C. 4 D.3‎ ‎8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC在直线l2上,将△ABC绕点C顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20‎ B.50°‎ C.80‎ D.110°‎ ‎9.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形 B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形 D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形 ‎10.如图,在等边△ABC中,AB=6,∠AFB=90°,则CF的最小值为 A.3‎ B.‎‎3‎ C.6‎3‎-3‎ D. 3‎3‎-3‎ 得分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)‎ ‎11.计算:|-1|-‎4‎=___________.‎ ‎12.如图,⊙O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是____________.‎ ‎13.不等式组x+1≤2‎‎1+2x>3(x-1)‎的解集为____________.‎ ‎14.如图,矩形ABCD为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角 三角形ABE,∠BAE=45°,点E在BC上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF的面积为_______‎ 得分 评卷人 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15. （‎3‎-5)0+‎3‎tan‎30‎0‎ ‎【解】‎ ‎16.先化简,再求值:（x-1‎x‎-‎‎1‎x）‎÷‎x-2‎x‎2‎‎-x+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值 ‎【解】‎ 得分 评卷人 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)‎ ‎(1)请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1‎ ‎(2)请判断△A1B1C1与△DEF是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由 ‎ 【解】‎ ‎18.观察下列等式 ‎①1+2=3‎ ‎②4+5+6=7+8‎ ‎③9+10+11+12=13+14+15;‎ ‎④16+17+18+19+20=21+22+23+24;‎ ‎(1)试写出第五个等式 ‎【解】‎ ‎(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?‎ ‎【解】‎ 得分 评卷人 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米 ‎(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度 ‎【解】‎ ‎(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,‎ 参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)‎ ‎【解】‎ ‎20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y ‎(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )‎ A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件 B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件 C.事件①是必然事件,事件②是随机事件 D.事件①是随机事件,事件②是必然事件 ‎(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 ‎【解】‎ 得分 评卷人 六、本题满分12分)‎ ‎21.如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E ‎(1)求反比例函数的解析式 ‎【解】‎ ‎(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式 ‎【解】‎ ‎(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积 ‎【解】‎ 得分 评卷人 七、(本题满分12分)‎ ‎22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-‎1‎‎8‎x2+x+c. ‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式 ‎【解】‎ ‎(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 ‎【解】‎ ‎(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到 球,求小亮离小明的最短距离OB ‎【解】‎ 得分 评卷人 八、(本题满分14分)‎ ‎23.定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心 特例感知[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”‎ ‎①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE ‎②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________‎ 猜想论证 ‎(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明 ‎【解】‎ 拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由 ‎【解】 ‎ 太和县2018届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷参考答案 ‎1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C ‎9.B提示:如图①,∵E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形 ‎∴A正确;‎ AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B是菱形,∴C正确;‎ 如图②,当AC⊥BD时,∠1=90°°‎ ‎∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,∴B错误;‎ 如图③,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四边形,∵E,F,H,G是相应线段的三等分点,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA, ‎ HEAB‎=‎1‎‎3‎.FGAB=‎1,‎‎3‎∴EH=FG,又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D正确.故选B.‎ ‎10.D ‎11.-1 12‎. ‎2‎‎ 5‎π 13. x‎≤‎1‎ ‎14.‎400‎‎3‎ ‎3‎或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑 如图1.∠AEF=90 0易知AE=20‎2‎,BF=‎3‎‎3‎AE=‎20‎‎6‎‎3‎ .S△AEF=‎1‎‎2‎AE×EF=‎‎400‎‎3‎‎3‎ 如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10‎2‎,AF=‎3‎EF=10‎6‎,∴S△AEF=‎1‎‎2‎AF×EF=100‎3‎.‎ ‎15.解:原式=1+‎3‎×‎3‎‎3‎………………………………………..4分 ‎=1+1‎ ‎=2. …………………………………………………………8分 ‎16.解:原式=x=2‎x.x(x-1)‎x-2‎+1‎ ‎=x-1+1‎ ‎=x. ……………………………………………………………………5分 当x=4时,原式=4……………………………………………………8分 ‎17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分 ‎(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分 ‎18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分 ‎(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分 ‎122=144‎ ‎145是第12行的第2个数………………………………8分 ‎19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=‎1‎‎2‎CD=0.7米 OE=‎2.5‎‎2‎‎-‎‎0.7‎‎2‎=2.4米……………3分 ‎(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB ‎∠AOF=∠BOF=‎1‎‎2‎∠AOB,AF=FB=‎1‎‎2‎AB.‎ 在Rt△OAF中,sin∠AOF=‎AFOA ‎∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分 由题意知35°≤∠AOB≤45°,‎ 当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米 此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米 当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米 此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米 所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分 ‎20.解:(1)B. ………………………………………………3分 ‎(2)所有可能出现的结果如图 ‎ 小颖 小红 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2[来源:学。科。网]‎ ‎（2,3）‎ ‎（2,4）‎ ‎（2,6）‎ ‎3‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,4）‎ ‎（3,6）‎ ‎4‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎ （4,6）‎ ‎6‎ ‎（6,2）‎ ‎（6,3）‎ ‎（6,4）‎ 从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同 其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)=‎8‎‎12‎=‎‎2‎‎3‎ ‎………………………………………………………………………10分 ‎21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分 ‎∵函数y=mx的图象经过点D(1,2),‎ ‎∴2=m‎1‎. ∴m=2‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=‎2‎x…………………………………3分 ‎(2)当y=1时,1=‎2‎x.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分 设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得‎2k+b=1‎‎3k+b=2‎ 解得k=1‎b=-1‎ ‎∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分 ‎(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分 S四边形BDD’B’=2S△UDB=2×‎1‎‎2‎×3×1=3. …………………………………12分 ‎22.解:(1)∵OP=1‎ ‎∴当x=0时,y=1,代入y=‎-‎‎1‎‎8‎x2+x+c 解得c=1‎ ‎∴y与x的函数表达式为y=-‎1‎‎8‎x2+x+1‎ ‎(2)y=-‎1‎‎8‎x2+x+1‎ ‎=‎-‎1‎‎8‎(‎x2-8x)+1‎ ‎=‎-‎‎1‎‎8‎ (x-4)2+3………………………………………………5分 当x=4时,y有最大值3‎ 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分 ‎(3)令y=2.5,则有-‎1‎‎8‎ (x-4)2+3=2.5,‎ 解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分 根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m ‎…………………………………………………………………12分 ‎23.解:(1)①‎1‎‎2‎……………………………………………………2分 提示:∵∠BAC=90‎ 又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°‎ 又∵AB=AC=AD=AE ‎∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.‎ 在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM=‎1‎‎2‎ BC,,AM=‎1‎‎2‎DE ‎②3……………………………………………………………………4分 提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30[来源:学§科§网]‎ 在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷‎√3=‎‎2‎2‎‎3‎ ‎∴AD=2‎‎3‎ ‎∵∠BAC+∠DAE=180°,‎ ‎∴∠DAE=60°,‎ 又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形, ‎ AN=2‎3‎·sin60°=2‎3‎×‎√3‎‎2‎=3. ‎ ‎(2)猜想:AM=‎1‎‎2‎DE.……………………………………5分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=‎1‎‎2‎∠DAE,∠BAM=‎1‎‎2‎∠BAC ‎∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADN DN=‎1‎‎2‎DE,∴AM=‎1‎‎2‎DE. ………………………………………………8分 ‎(3)存在………………………………………………………………9分 如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°‎ P是AC的中点 PD==2PA=PC=‎1‎‎2‎AC, PD=PA=PC=‎1‎‎2‎AC.‎ PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC ‎∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°‎ ‎∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分 过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DM AP=PC,∴PM是△ACD的中位线,‎ PM=‎1‎‎2‎CD=1.……………………………………………………14分