人教版9年级下册数学精品示范教案26_2_2 实际问题与反比例函数(2)

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人教版9年级下册数学精品示范教案26_2_2 实际问题与反比例函数(2)

年级 九 年 级 课题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课型 新授 教学 媒体 多 媒 体 教学 目标 1.知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解 决实际问题. 2.过程与方法 感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力. 3.情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯 重点难 点 重点:用反比例函数解决实际问题. 难点:构建反比例函数的数学模型 教学准 备 教师准备 是否需要课 件 学生准备 教学过程设计 (一)创设情境,导入新课 公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反 比于其重量,则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球! (二)合作交流,解读探究 问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,•分别是 1200N 和 0.5m. (1)动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系?当动力臂为 1. 5m 时,•撬动石头至少要多大的力? (2)若想使动力 F 不超过第(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 【分析】 (1)由杠杆定律有 FL=1200×0.5,即 F= 600 l ,当 L=1.5 时,F= 600 1.5 =400. (2)由(1)及题意,当 F= 1 2 ×400=200 时,L= 600 200 =3(m), ∴要加长 3-1.5=1.5(m). 思考 你能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,•动力臂越长越省力? 联想 物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率 P(瓦)两端的电压 U(伏)、用 电器的电阻 R(欧姆)有这样的关系 PR= u2 ,也可写为 P= 2u R . (三)应用迁移,巩固提高 例 1 在某一电路中,电源电压 U 保持不变,电流 I (A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示. (1)写出 I 与 R 之间的函数解析式; (2)结合图象回答:当电路中的电流不超过 12A 时,电路中电阻 R•的取值范围是什么? 【分析】 由物理学知识我们知道:当电压一定时, 留白: (供教师个性 化设计) 电流强度与电阻成反比例关系. 解:(1)设,根据题目条件知, 当 I=6 时,R=6,所以, 所以 K=36,所以 I 与 R 的关系式为:I= 36 R . (2)电流不超过 3A,即 I= ≥12,所以 R≥3(Ω ). 注意 因为 R>0,所以由 ≤12,可得 R≥ 36 12 . 例 2 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(千帕)是气球体 积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(•千帕是一种压强单位). (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球体积为 0.8m3 时,气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于 144 千帕 时,气球将爆炸,为了完全起见,•气球的 体积应不小于多少? 【分析】 在此题中,求出函数解析式 是关键. 解:设函数的解析式为 P= k V ,把点 A (1.5,64)的坐标代入,得 k=96,•所以所 求的解析式为 P= 96 V ; (2)V=0.8m3 时,P= 96 0.8 =120(千帕); (3)由题意 P≤144(千帕),所以 ≤144,所以 V≥ 96 144 = 2 3 (m3)即气体的体积应不 小于 m3. 备选例题 1.(中考变式·荆州)在某一电路中,电流 I、电 压 U、电 阻 R 三者之间满足关系 I= U R . (1)当哪个量一定时,另两个量成反比例函数关 系? (2)若 I 和 R 之间的函数关系图象如图,试猜想 这一电路的电压是______伏. 2.(中考·扬州)已知力 F 对一个物体作的功是 15 焦,则力 F•与此物体在力在方向上移动 的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是( ) 【答案】 1.(1)当电压 U 一定时,电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系,(2)10;2.B (四)总结反思,拓展升华 1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系. 2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题. 3.注意学科之间知识的渗透. 附:板书设计 教后反思: 授课时间:_____年_____月____日
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