实际问题与反比例函数2

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实际问题与反比例函数2

‎26.2 实际问题与反比例函数(第一、二课时)‎ 一、教学目标 ‎1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。‎ ‎2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。‎ ‎3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点 重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。‎ 难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。‎ 三、教学过程 ‎(一)提问引入 创设情景 活动一:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。‎ (1) 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?‎ (2) 如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S 的反比例函数吗?为什么?‎ (3) 如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少?‎ 活动二:某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。‎ 6‎ ‎(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?‎ ‎(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?‎ ‎(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(保留两位小数)?‎ ‎(二)应用举例 巩固提高 ‎ 例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.‎ ‎ (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.‎ ‎ 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.‎ ‎ (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;‎ ‎ (2)写出此函数的解析式;‎ ‎ (3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?‎ ‎(4)如果每小时排水量是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完?‎ ‎ (三)课堂练习:‎ ‎1.A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.‎ ‎ (1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是 ‎ 6‎ ‎ v= .‎ ‎ (2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3小时内回到A城,则返回的速度不能低于 240千米/小时 .‎ ‎2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是 y= .‎ ‎(四)小结:谈谈你的收获 ‎(五)布置作业 ‎(六)板书设计 ‎26.2 实际问题与反比例函数 ‎1、反比例函数性质 例:‎ ‎2、实际问题 练习:‎ 四、教学反思:‎ ‎ 1.学会把实际问题转化为数学问题,充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.‎ ‎2.能用函数的观点分析、解决实际问题,让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系,并得到解决.‎ ‎26.2 实际问题与反比例函数(第三、四课时)‎ 一、教学目标 ‎1、学会把实际问题转化为数学问题 ‎2、进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题 6‎ ‎3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点 重点:用反比例函数解决实际问题.‎ 难点:构建反比例函数的数学模型.‎ 三、教学过程 ‎(一)创设情境,导入新课 ‎ 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.‎ ‎ 为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!‎ ‎(二)合作交流,解读探究 ‎ 问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200N和0.5m.‎ ‎ (1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少要多大的力?‎ ‎ (2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?‎ ‎ 思考 你能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长越省力?‎ ‎ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR= u2 ,也可写为P= .‎ 6‎ ‎(三)应用迁移,巩固提高 例:在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)写出I与R之间的函数解析式;‎ ‎(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中电阻R的取值范围是什么?‎ ‎(四)课堂跟踪反馈 ‎ 1.在一定的范围内,某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需求量为500吨时,市场供应量为10 000吨,试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 312.5吨 .‎ ‎ 2.某电厂有5 000吨电煤.‎ ‎ (1)这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)之间的函数关系是 y= ;‎ ‎ (2)若平均每天用煤200吨,这批电煤能用是 25 天;‎ ‎ (3)若该电厂前10天每天用200吨,后因各地用电紧张,每天用煤300吨,这批电煤共可用是 20 天.‎ ‎ ‎ ‎(五)小结:谈谈你的收获 ‎(六)布置作业 ‎(七)板书设计 ‎26.2 实际问题与反比例函数 ‎1、反比例函数性质 例:‎ ‎2、实际问题 练习:‎ 6‎ 四、教学反思:‎ ‎ 1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系.‎ ‎ 2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.‎ ‎ 3.注意学科之间知识的渗透.‎ 6‎
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