人教版九年级数学上册教案:22_1 二次函数的图象和性质(1)

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人教版九年级数学上册教案:22_1 二次函数的图象和性质(1)

1 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数(1) 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的 自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良 好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变 量的取值范围。 教学过程: 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算 出矩形的另一边 BC 的长,进而得出矩形的面积 ym2.试将计算结果填写在 下表的空格中, AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2) 48 2.x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当 AB 的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是 x 的函数,试写出这个函数的关系式, 对于 1.,可让学生根据表中给出的 AB 的长,填出相应的 BC 的长和面 积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格 中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生 思考、交流、发表意见,达成共识:当 AB 的长为 5cm,BC 的长为 10m 时, 围成的矩形面积最大;最大面积为 50m2。 对于 2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成 共识,x 的值不可以任意取,有限定范围,其范围是 0 <x <10。 对于 3,教师可提出问题,(1)当 AB=xm 时,BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出 y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可销出约 100 件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场 调查,发现这种商品单价每降低 0.1 元,其销售量可增加 10 件。将这种商 品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 2 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少 元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价 x 元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约 多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x 的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x 的值不能任意取,其范围是 0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20-2x)(0 <x <10=化为: y=-2x2+20x (0<x<10)…(1) 将函数关系式 y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式-2x2+20 和-100x2+100x+200 分别是几次多项式?(分别 是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项 式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点? 让学生讨论、归结为:自变量 x 为何值时,函数 y 取得最大值。 2.二次函数定义:形如 y=ax2+bx+c (a、b、、 c 是常数,a≠0)的 函数叫做 x 的二次函数,a 叫做二次函数的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项. 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1 (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1 2.练习第 1,2 题。 五、小结 1.请叙述二次函数的定义. 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编 一道二次函数应用题,并写出函数关系式。 六、作业:复习巩固 1 题 教后反思:
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