2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷(含答案)

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文档介绍

2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷(含答案)

‎2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷 一.选择题 ‎1.计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.m6÷m2=m3 B.(x+1)2=x2+1 ‎ C.(3m2)3=9m6 D.2a3•a4=2a7‎ ‎3.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为(  )‎ A.20° B.30° C.40° D.70°[来源:zz*ste^p&.co@m~]‎ ‎4.下列各点不在直线y=﹣x+2上的是(  )[来源:^zz#~s&@tep.com]‎ A.(3,﹣1) B.(2,0) C.(﹣1,1) D.(﹣3,5)‎ ‎5.若不等式(a+1)x>2的解集为x<,则a的取值范围是(  )‎ A.a<1 B.a>1 C.a<﹣1 D.a>﹣1‎ ‎6.下列命题是真命题的是(  )‎ A.四边都相等的四边形是矩形 ‎ B.菱形的对角线相等 ‎ C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 ‎ D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎7.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BC,交AD于点E,下列说法正确的有(  )‎ ‎①∠BAC=∠ACB;②S四边形ABDC=AD•CE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是(  )[来源:中国%^@教*育~出版网]‎ A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣4[www%.zz@s&te~p.co^m]‎ ‎10.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围(  )‎ A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3‎ ‎11.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,AC=2,则下列结论正确的是(  )‎ A.sinA= B.tanA= C.tanC= D.cosC=‎ ‎12.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6,则平行四边形ABCD的面积是(  )[来源:z#z~step&.c%om*]‎ A.6 B.8 C.10 D.12[来*@#&源:^中教网]‎ ‎13.如图,是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是(  )‎ A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 ‎14.小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是(  )[来源^:z&zstep.c@~om%]‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎15.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离不可能是(  )‎ A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8[来#源%:@*中教网&]‎ ‎16.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E.F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二.填空题(满分12分,每小题3分)‎ ‎17.计算+(﹣2)0的结果为_____.[来源:%中*&教网@~]‎ ‎18.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B.C.D的面积依次为4.3.9,则正方形A的面积为________.[www.%@z&zst^e#p.com]‎ ‎19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:‎ ‎①abc<0;‎ ‎②b<a﹣c;‎ ‎③4a+2b+c>0;[来@源:中教^网#&%]‎ ‎④2c<3b;‎ ‎⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)[中&国教#育^@出*版网]‎ ‎⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有_______ .‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是________.‎ 三.解答题(共6小题,满分66分)‎ ‎21.(10分)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假,数学课上,老师给出菱形ABCD如图1,并作出了一个四边形ABC′D.具体作图过程如下:‎ 如图2,在菱形ABCD中,‎ ‎①连接BD,以点B为圆心,以BD的长为半径作圆弧,交CD于点P;‎ ‎②分别以B.D为圆心,以BC.PC的长为半径作圆弧,两弧交于点C′.‎ ‎③连接BC′、DC′,得四边形ABC′D.‎ 依据上述作图过程,解决以下问题:‎ ‎(1)求证:∠A=∠C′;AD=BC′.‎ ‎(2)根据作图过程和(1)中的结论,说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是________命题.(填写“真”或“假”)‎ ‎22.(9分)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.‎ 请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?‎ ‎(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.[来源:~中国教育#出版网%^@]‎ ‎23.(11分)如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点E,与CD相交于点F,连接EF.‎ ‎(1)求证:EF平分∠BFD.[来源#:zzst*ep@.co^%m]‎ ‎(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的长.[中~国&^教育出%版网@]‎ ‎24.(11分)如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A.B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.‎ ‎(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:______;‎ ‎(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;‎ ‎(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;‎ ‎(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.‎ ‎25.(12分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.[来源:z#zstep%.&~com^]‎ ‎ (1)若花园的面积为252m2,求x的值;‎ ‎ (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m 和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.‎ ‎26.(13分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.[来#&~源:@中^教网]‎ ‎(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE:CD的值;‎ ‎(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最大值.‎ ‎[来源:@z&zstep.^#%com]‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:原式=﹣2﹣3=﹣5,[来源:中国%^@教*育~出版网]‎ 故选:B.‎ ‎2.解:A.原式=m4,不符合题意;‎ B.原式=x2+2x+1,不符合题意;[来*@源:zzs^te%p.~com]‎ C.原式=27m6,不符合题意;[w~ww.zz%step*&.co@m]‎ D.原式=2a7,符合题意,‎ 故选:D.[来源:zzs%t&ep^.c@om#]‎ ‎3.解:延长ED交BC于F,如图所示:‎ ‎∵AB∥DE,∠ABC=75°,‎ ‎∴∠MFC=∠B=75°,‎ ‎∵∠CDE=145°,‎ ‎∴∠FDC=180°﹣145°=35°,‎ ‎∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°,‎ 故选:C.[来源^:z&zstep.c@~o%m]‎ ‎4.解:当x=3时,y=﹣x+2=﹣1;当x=2时,y=﹣x+2=0;当x=﹣1时,y=﹣x+2=3;当x=﹣3时,y=﹣x+2=5,‎ 所以点(3,﹣1)、(2,0)、(﹣3,5)在直线y=﹣x+2上,而点(﹣1,1)不在直线y=﹣x+2上.‎ 故选:C.‎ ‎5.解:∵不等式(a+1)x>2的解集为x<,[来#源%@:*中教网&]‎ ‎∴不等式两边同时除以(a+1))时不等号的方向改变,‎ ‎∴a+1<0,‎ ‎∴a<﹣1.‎ 故选:C.‎ ‎6.解:A.四边都相等的四边形是菱形,故错误;‎ B.矩形的对角线相等,故错误;[来源#:zzst^ep.~*com%]‎ C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;‎ D.对角线相等的平行四边形是矩形,正确,[www.zzs%t*ep.~#co@m]‎ 故选:D.‎ ‎7.解:画树状图得:‎ ‎∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),‎ ‎∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:=.‎ 故选:B.‎ ‎8.解:∵AD平分∠BAC,AB=AC,‎ ‎∴AD⊥BC,CE=BE,‎ ‎∴S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=AD×BE+AD×CE=AD(BE+CE)=AD×CE,故②正确;‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ 在△ABD与△ACD中,[www.*%^z~zstep.c#om]‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SAS),‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∴③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD,故③④正确;‎ ‎△ABC不一定是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB不一定成立,‎ 故①不一定正确.[来源:&中@国教育出^%*版网]‎ 所以正确的有②③④共3个.‎ 故选:C.‎ ‎9.解:如图3,连接OG.‎ ‎∵∠AOB是直角,G为AB中点,[来源&:中*~#^教网]‎ ‎∴GO=AB=半径,‎ ‎∴原点O始终在⊙G上.‎ ‎∵∠ACB=90°,AB=6,AC=2,∴BC=4.‎ 连接OC.则∠AOC=∠ABC,∴tan∠AOC==,‎ ‎∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动.[中国#教育出@版~^网*]‎ 如图4,C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4;[中国教#育^出@版网*&]‎ 如图5,C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4;‎ ‎∴总路径为:C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4.‎ 故选:D.‎ ‎10.解:,‎ 由①得:x>2+m,[来^源#:中教&~网%]‎ 由②得:x<2m﹣1,‎ ‎∵不等式组无解,‎ ‎∴2+m≥2m﹣1,‎ ‎∴m≤3,‎ 故选:C.[中%国教*~育^出版网@]‎ ‎11.解:如图所示:‎ ‎∵Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,AC=2,‎ ‎∴∠A=30°,∠C=60°,[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴sinA=,tanA=,故A.B选项错误;‎ ‎∵∠C=60°,‎ ‎∴tanC=,cosC=,故C正确,D错误.‎ 故选:C.‎ ‎12.解:过点D作DE⊥AC于点E,‎ ‎∵在▱ABCD中,AC=8,BD=6,‎ ‎∴OD=BD=3,‎ ‎∵∠α=30°,‎ ‎∴DE=OD•sin∠α=3×=1.5,‎ ‎∴S△ACD=AC•DE=×8×1.5=6,‎ ‎∴S▱ABCD=2S△ACD=12.‎ 故选:D.[来&~源:*zzstep.c@om%]‎ ‎13.解:∵主视图和左视图都是三角形,‎ ‎∴此几何体为锥体,‎ ‎∵俯视图是一个圆及圆心,‎ ‎∴此几何体为圆锥,‎ 故选:A.[中^#国教育出版~&网@]‎ ‎14.解:∵小李距家3千米,‎ ‎∴离家的距离随着时间的增大而增大,‎ ‎∵途中在文具店买了一些学习用品,‎ ‎∴中间有一段离家的距离不再增加,‎ 综合以上C符合,‎ 故选:C.‎ ‎15.解:如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,‎ 观察图象可知点B,M间的距离大于等于2﹣小于等于1,[中&%国*教^育出版~网]‎ 故选:A.[www@.zzstep.c~^*#om]‎ ‎16.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF ‎=4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t ‎=﹣t2+4t ‎=﹣(t﹣4)2+8;‎ 当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2.‎ 故选:D.‎ 二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)‎ ‎17.解:原式=﹣2+1=﹣1,‎ 故答案为:﹣1‎ ‎18.解:由题意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,[中国^教&育*@出版~网]‎ ‎∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C[来#源%:@*中教网&]‎ ‎∵正方形B,C,D的面积依次为4,3,9[来源:zz@st%ep~.c&*om]‎ ‎∴S正方形A+4=9﹣3,‎ ‎∴S正方形A=2‎ 故答案为2.‎ ‎19.解:①∵该抛物线开口方向向下,[来@源*:中%&教#网]‎ ‎∴a<0.‎ ‎∵抛物线对称轴在y轴右侧,‎ ‎∴A.b异号,‎ ‎∴b>0;‎ ‎∵抛物线与y轴交于正半轴,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc<0;‎ 故①正确;‎ ‎②∵a<0,c>0,[来^&%源:中教网@~]‎ ‎∴a﹣c<0,[ww#w%.zzstep^.*com~]‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴b>a﹣c,‎ 故②错误;[中^国教育@%&*出版网]‎ ‎③根据抛物线的对称性知,当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0;故③正确;‎ ‎④∵对称轴方程x=﹣=1,‎ ‎∴b=﹣2a,‎ ‎∴a=﹣b,‎ ‎∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,‎ ‎∴﹣b+c<0,‎ ‎∴2c<3b,‎ 故④正确;‎ ‎⑤∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,‎ x=1对应的函数值为y=a+b+c,‎ 又x=1时函数取得最大值,‎ 当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),[来~源:@#*^中教网]‎ 故⑤错误.‎ ‎⑥∵b=﹣2a,‎ ‎∴2a+b=0,‎ ‎∵c>0,‎ ‎∴2a+b+c>0,‎ 故⑥正确.‎ 综上所述,其中正确的结论的有:①③④⑥.[ww~w.zz%^s#tep.co&m]‎ 故答案为:①③④⑥.‎ ‎20.解:分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…‎ ‎∵点A1(1,1)在直线y=x+b上 ‎∴代入求得:b=‎ ‎∴y=x+‎ ‎∵△OA1B1为等腰直角三角形[来^源:z#zstep%.&~com]‎ ‎∴OB1=2‎ 设点A2坐标为(a,b)‎ ‎∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ‎∴A2C2=B1C2=b ‎∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2(2+b,b)代入y=x+‎ 解得b=‎ ‎∴OB2=5‎ 同理设点A3坐标为(a,b)‎ ‎∵△B2A3B3为等腰直角三角形[ww&w.~z*zs#tep.co@m]‎ ‎∴A3C3=B2C3=b ‎∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A3(5+b,b)代入y=x+‎ 解得b=‎ 以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A2018的纵坐标是 故答案为:‎ 三.解答题(共6小题,满分66分)‎ ‎21.证明:连接BP,如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=BC,∠A=∠BCD,[w%ww^~.*zzstep.co@m]‎ 根据题意得:BC=B′C,BD=BP,DC′=PC,‎ ‎∴AD=BC′,[中~国@%*教^育出版网]‎ 在△BPC和△BDC′中,‎ ‎,‎ ‎∴△BPC≌△BDC′(SSS),[w~ww.z#zs^te%p@.com]‎ ‎∴∠BCD=∠C′,‎ ‎∴∠A=∠C′;[来源:学科网]‎ ‎(2)由(1)可知四边形ABC′D中,AB=AD=BC′,∠A=∠C,但四边形ABC′D不存在,易证A.D.C′共线,‎ 所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题.‎ 故答案为:真.‎ ‎22.解:(1)30÷20%=150(人),‎ ‎∴共调查了150名学生.‎ ‎(2)D:50%×150=75(人),B:150﹣30﹣75﹣24﹣6=15(人)‎ 补全条形图如图所示.‎ 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为.[来源:中%^国教育出~版网#&]‎ ‎(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1,N2,4名男生分别为M1,M2,M3,M4,[来源:学科网ZXXK]‎ 列表如下:[来源:学科网]‎ N1‎ N2‎ M1‎ M2‎ M3‎ M4‎ N1‎ ‎(N1,N2)‎ ‎(N1,M1)‎ ‎(N1,M2)‎ ‎(N1,M3)‎ ‎(N1,M4)‎ N2‎ ‎(N2,N1)‎ ‎(N2,M1)‎ ‎(N2,M2)‎ ‎(N2,M3)‎ ‎(N2,M4)‎ M1‎ ‎(M1,N1)‎ ‎(M1,N2)‎ ‎(M1,M2)‎ ‎(M1,M3)‎ ‎(M1,M4)‎ M2‎ ‎(M2,N1)‎ ‎(M2,N2)‎ ‎(M2,M1)[来源:学科网]‎ ‎(M2,M3)‎ ‎(M2,M4)‎ M3‎ ‎(M3,N1)‎ ‎(M3,N2)‎ ‎(M3,M1)‎ ‎(M3,M2)‎ ‎(M3,M4)‎ M4‎ ‎(M4,N1)‎ ‎(M4,N2)‎ ‎(M4,M1)‎ ‎(M4,M2)‎ ‎(M4,M3)‎ ‎∵共有30种等可能的结果,其中,恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况,‎ ‎∴.[来源~%:zz#st*ep.co&m]‎ ‎23.解:(1)连接OE,BF,PF,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴BF是⊙O的直径,‎ ‎∵⊙O与AD相切于点E,‎ ‎∴OE⊥AD,‎ ‎∵四边形ABCD的正方形,[来源:%中国教@^育#*出版网]‎ ‎∴CD⊥AD,‎ ‎∴OE∥CD,‎ ‎∴∠EFD=∠OEF,‎ ‎∵OE=OF,[来源:学#科#网]‎ ‎∴∠OEF=∠OFE,‎ ‎∴∠OFE=∠EFD,[中国教^#育出~&版%网]‎ ‎∴EF平分∠BFD;‎ ‎(2)连接PF,‎ ‎∵BF是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BPF=90°,‎ ‎∴四边形BCFP是矩形,[来源:#zzst*ep.com@^%]‎ ‎∴PF=BC,‎ ‎∵tan∠FBC=,‎ 设CF=3x,BC=4x,‎ ‎∴3x+=4x,x=,[www.z~^&z#step.com@]‎ ‎∴AD=BC=4,‎ ‎∵点E是切点,‎ ‎∴OE⊥AD ‎∴DF∥OE∥AB ‎∴DE:AE=OF:OB=1:1‎ ‎∴DE=AD=2,‎ ‎∴EF==5.‎ ‎24.解:‎ ‎(1)在y=﹣x+2中,令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2,‎ ‎∴A(4,0),B(0,2),‎ 故答案为:(4,0);(0,2);‎ ‎(2)由题题意可知AM=t,‎ ‎①当点M在y轴右边时,OM=OA﹣AM=4﹣t,[来@源#^%:中国教育出版网~]‎ ‎∵N(0,4),‎ ‎∴ON=4,‎ ‎∴S=OM•ON=×4×(4﹣t)=8﹣2t;‎ ‎②当点M在y轴左边时,则OM=AM﹣OA=t﹣4,‎ ‎∴S=×4×(t﹣4)=2t﹣8;[来源:中国教育^出%#版&网@]‎ ‎(3)∵△NOM≌△AOB,‎ ‎∴MO=OB=2,‎ ‎∴M(2,0);‎ ‎(4)∵OM=2,ON=4,‎ ‎∴MN==2,‎ ‎∵△MGN沿MG折叠,‎ ‎∴∠NMG=∠OMG,‎ ‎∴=,且NG=ON﹣OG,‎ ‎∴=,解得OG=﹣1,[中*^@国教育%出版#网]‎ ‎∴G(0,﹣1).‎ ‎25.解:(1)设AB=x米,可知BC=(32﹣x)米,根据题意得:x(32﹣x)=252.‎ 解这个方程得:x1=18,x2=14,‎ 答:x的长度18m或14m.‎ ‎(2)设周围的矩形面积为S,‎ 则S=x(32﹣x)=﹣(x﹣16)2+256.‎ ‎∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离是17m和6米,‎ ‎∴6≤x≤15.‎ ‎∴当x=15时,S最大=﹣(15﹣16)2+256=255(平方米).‎ 答:花园面积的最大值是255平方米.‎ ‎26.解:(1)AE=DF,AE⊥DF,‎ 理由是:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,‎ ‎∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,‎ ‎∴DE=CF,‎ 在△ADE和△DCF中 ‎,‎ ‎∴△ADE≌△DCF,‎ ‎∴AE=DF,∠DAE=∠FDC,‎ ‎∵∠ADE=90°,‎ ‎∴∠ADP+∠CDF=90°,‎ ‎∴∠ADP+∠DAE=90°,[来源:#*~zzste@p.^com]‎ ‎∴∠APD=180°﹣90°=90°,‎ ‎∴AE⊥DF;‎ ‎(2)[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎(1)中的结论还成立,CE:CD=或2,[来源:&~中@教*%网]‎ 理由是:有两种情况:‎ ‎①如图1,当AC=CE时,‎ 设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC=CE==a,‎ 则CE:CD=a:a=;‎ ‎②如图2,当AE=AC时,‎ 设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC=AE==a,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADC=90°,即AD⊥CE,‎ ‎∴DE=CD=a,‎ ‎∴CE:CD=2a:a=2;‎ 即CE:CD=或2;‎ ‎[来~@源%:*中^国教育出版网]‎ ‎(3)∵点P在运动中保持∠APD=90°,‎ ‎∴点P的路径是以AD为直径的圆,‎ 如图3,设AD的中点为Q,连接CQ并延长交圆弧于点P,此时CP的长度最大,‎ ‎∵在Rt△QDC中,QC===,‎ ‎∴CP=QC+QP=+1,‎ 即线段CP的最大值是+1.‎
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